TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7 8 ĐIỂM Dạng 1 Xác định đường[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM Dạng Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y f x có TXD: D Điều kiện cần: D phải chứa Điều kiện đủ: P( x) Dạng y f ( x) Q( x) Nếu degP x degQ x : khơng có tiệm cận ngang Nếu degP x degQ x : TCN y Nếu degP x degQ x : y k (k tỉ số hệ số bậc cao tử mẫu) Dạng 2: y f ( x) u v (hoặc u v ): Nhân liên hợp y f ( x) u2 v (hoặc u v uv ) u v Đường tiệm cận đứng P x Cho hàm số y có TXD: D Q x Đkiện cần: giải Q x x x0 TCĐ thỏa mãn đk đủ Đkiện đủ: Đkiện 1: x0 làm cho P( x) Q( x) xác định Đkiện 2: - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ - x0 nghiêm P( x) x x0 TCĐ lim f ( x ) x x0 Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 x y x2 A B C Lời giải D Chọn C Tiệm cận ngang: x2 5 5x x x x x x Ta có: lim y lim lim lim nên đồ thị hàm 1 x x x x 2 x 1 1 x 1 x x số có tiệm cận ngang y Tiệm cận đứng: x Cho x2 x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: lim y lim x1 x1 5x2 x 1 x 1 x 1 x 1 lim x nên x1 x 1 x 1 x1 x lim x không tiệm cận đứng lim y lim x 1 x 1 5x2 x x2 1 5x2 x 5x2 x lim lim x x x 1 x 1 x 1 x 1 xlim 1 x lim x x 4 x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 Tổng cộng đồ thị hàm số có tiệm cận Câu (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? A y x 3x x 1 B y x2 x2 C y x2 1 D y x x 1 Lời giải Chọn D Ta có lim x 1 x x , lim nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm x 1 x x 1 số Câu (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y B A x 5x x2 1 C Lời giải D Chọn A Tập xác định: D \ 1 1 x 5x x x y đường tiệm cận ngang lim Ta có: lim y lim x x x x 1 1 x Mặc khác: x 1 x lim x x2 5x lim y lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x1 x 1 x không đường tiệm cận đứng x 1 x lim x x2 5x lim y lim lim x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 lim y lim x 1 x 1 x 1 x lim x x2 5x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y A B C x2 3x x 16 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn C Ta có y Câu x 3x x (với điều kiện xác định), đồ thị hàm có tiệm cận đứng x4 x 16 (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số y B A x2 có tiệm cận x2 C Lời giải D Chọn C Ta có x x 2 x2 lim nên đường thẳng x tiệm cân đứng đồ thị hàm số x 2 x 1 x2 x2 lim , lim , nên đường thẳng x 2 xlim xlim x x2 x2 x 4 x 4 tiệm cân đứng đồ thị hàm số x2 lim nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận x 2 Câu (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B x9 3 x2 x C Lời giải D Chọn A Tập xác định hàm số: D 9; \ 0; 1 Ta có: lim y x 1 lim x 1 x 9 3 lim y lim x 1 x 1 x2 x x9 3 x2 x TCĐ: x 1 lim y lim x 9 3 x lim lim x0 x x x x x x0 x 1 x lim y lim x9 3 x lim lim x0 x x x x x x0 x 1 x x 0 x 0 x 0 x 0 x không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B C Lời giải x42 x2 x D Chọn B Tập xác định hàm số: D 4; \ 0; 1 Ta có: lim y x0 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ lim y lim x 1 x 1 x42 lim y lim x 1 x 1 x2 x x42 x2 x TCĐ: x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Câu (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B x 1 x có tất x2 2x C Lời giải D Chọn D Tập xác định: D 1; \ 0 1 2 3 x 1 x x x x x lim lim y lim y đường tiệm cận ngang x x x x2 x 1 x đồ thị hàm số 5 x 1 x 1 x 1 x 1 25 x x lim lim y lim lim x x0 x x x x x x x x x x x2 x lim x 25 x x 25 x x 1 9 x không đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận Câu x 1 x2 x x2 5x C x 3 x 2 D x 3 Lời giải Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x x B x Chọn B Tập xác định D \ 2;3 x 1 x x 3 x 1 x2 x lim lim x 2 x2 x2 5x x 5x 6 x x x lim x2 lim x2 x 1 x 2 x x 3 5x 6 x 1 x2 x (3 x 1) x 3 x x2 x x 1 x2 x Suy đường thẳng x không tiệm cận đứng x2 x2 5x 6 đồ thị hàm số cho Tương tự lim x x2 x x 1 x2 x ; lim Suy đường thẳng x tiệm cận x 3 x 3 x2 5x x2 5x đứng đồ thị hàm số cho lim Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 25 x2 x C Lời giải B D Chọn D Tập xác định D 25; \ 1;0 Biến đổi f ( x) Vì lim y lim x 1 Câu 11 x 1 x 1 x 25 x 1 nên đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x 25 B x 16 x2 x C Lời giải D Chọn C Tập xác định hàm số D 16; \ 1;0 Ta có x 16 x lim lim x 1 x x0 x x 1 x 16 x 0 x 1 lim y lim x 0 x 0 lim y lim x 1 x 1 x 16 lim x 1 x x 1 x 1 x 16 x 16 x 16 15 , lim x 1 x 1 x 1 x lim x 1 x 1 Tương tự lim y lim x 1 x 1 x 1 x 16 Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 Câu 12 (Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A C B x4 2 x2 x D Lời giải TXĐ: D 4; \ 1; 0 Ta có: lim y lim x 1 x 1 x4 2 x2 x Nên đường thẳng x 1 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho lim y lim x 0 x 0 x4 2 lim x 0 x2 x x4 2 x x 1 x4 2 x42 lim x 0 x 1 x4 2 Nên đường thẳng x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 x 1 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số f x x2 cận đứng tiệm cận ngang? A B C Lờigiải Tập xác định hàm số D ; 1 1; x 1 TH1: x 1 x Khi f x x2 D x 1 x 1 x 1 có tất tiệm x 1 x 1 Suy hàm số TCN y 1 , khơng có TCĐ TH2: x x Khi f x x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Suy hàm số TCN y , TCĐ x Vậy hàm số có TCN TCN Câu 14 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B A C Lời giải x 4x 6 x2 D là? Chọn C x 4x 6 lim x2 x lim lim x2 x x 2 1 x 4 lim x x 4x 6 x 2 lim x x 4x 6 x x x 2 1 x 4 x2 lim x 2 x 2 x lim x x x x2 4x x 4x 6 5 Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y 2 Câu 15 (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số y đường tiệm cận? A B Điều kiện: x ; 1;1 Do lim y lim y lim x x x C Lời giải x2 x x 3x Đồ thị hàm số cho có D 2; x x y đường tiệm cận ngang lim x 3x x x2 x4 x2 x 1 đồ thị hàm số Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Có lim y nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng x 1 Có lim y lim x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 x lim x 1 x 1 x x x 1 x 0 nên đường thẳng x 1 không đường tiệm cận đứng Có lim y nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng x Có lim y nên đường thẳng x đường tiệm cận đứng x Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ( tiệm cận ngang, tiệm cận đứng) Câu 16 x x2 x có đường tiệm cận? x3 x C D Lời giải (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số y A B Chọn C TXĐ: D \ 0 1 1 x 1 1 1 x x x x 0 lim lim y lim x x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 x 1 x x x x 0 lim y lim lim x x x x 1 3 1 x 1 x x TCN: y lim y TCĐ: x x 0 Câu 17 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 1 x 3x B C Lời giải D Chọn D x x x2 Đkxđ: x 3x x 2, x x 1 Ta có: lim nên đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x2 x 3x x 1 lim nên đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x x Câu 18 (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y x x 12 có đồ thị C Mệnh x3 x đề sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Đồ thị C hàm số khơng có tiệm cận B Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y C Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y hai tiệm cận đứng x 1; x D Đồ thị C hàm số có tiệm cận ngang y tiện cận đứng x Lời giải Chọn D 1 TXĐ: D R \ 1; 2 Ta có: lim y ; lim y Đồ thị hàm số có TCĐ x x1 x 1 lim y Đồ thị hàm số có TCN y x Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số y đường tiệm cận? A B C Lời giải x x2 x có tất 3x D Chọn A Xét hàm số y x x2 x 1 có tập xác định D ;0 1; \ 3x 3 Ta có 3x x x x x2 x lim ; lim 1 2 3x x x 1 x x x x x x x x 3 lim lim x 0 x x2 x x x2 x lim nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng x 1 3x 3x 2x x2 x lim lim1 x 3x x 1 1 x lim x 1, 1 3x x 3 x 2x x lim x 2x x x lim1 3x x 1 1 x lim x nên đồ thị có hai tiệm cận ngang 1 3x x 3 x 2x x y Vậy đồ thị hàm số có tất hai đường tiệm cận y 1 x có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận ngang x2 x n Giá trị m n A B C D Lời giải Chọn A Câu 20 Đồ thị hàm số y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 D 2; 2 \ 1 1 x 1 x ; lim y lim 2 x1 x1 x x x1 x1 x x x 1 tiệm cận đứng Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang Vậy m n lim y lim Câu 21 Gọi n, d số đường tiệm cận ngang số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 1 x Khẳng định sau đúng? x 1 x B n d A n 0, d C n 1, d Lời giải D n 0, d Chọn A Tập xác định: D 0;1 Từ tập xác định suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang n +) lim y lim x0 x0 +) lim y lim x 1 x 1 1 x 1 lim x 1 x x x 1 x 1 x 1 lim x 1 x x1 1 x x Suy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng, d Câu 22 5x x có tất đường tiệm cận? x2 2x C D Lời giải (Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số y B A Chọn C Tập xác định hàm số D 1;0 2; Ta có lim y lim x0 x0 25 x x x 2x 5x x lim x0 25x 9 x 2 5x x lim y x 2 1 2 3 x x lim y lim x x x x 1 x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình x y Câu 23 x 1 3x 3x D (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y A B C Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn A Tập xác định: D ; \ 1 + Ta có: lim x 1 x 1 3x 3x x 1 3x 3x lim lim x 1 9 x 1 x x x 1 9 x 1 đường thẳng x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1 x 1 x lim đường thẳng y đường + lim x x x x 3 3 x x x tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 24 Cho hàm số y A x2 2x x 3x2 B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? C Lời giải D Chọn B □ Tập xác định D ; 1;1 □ 2; lim y lim y lim y lim y x 1 x 1 x x Các đường tiệm cận đứng đồ thị x , x 1 □ lim y lim y đồ thị có tiệm cận ngang y x Câu 25 x (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số y cận? A B C Lời giải 5x x2 3x có đường tiệm D Chọn B Tập xác định D ;0 3; lim y lim x x 5 5x x 5 lim lim x x 3 x 3x x 1 1 x x 5x Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi lim y lim x x m đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m x x x x Vậy m Cách trắc nghiệm: Thay m y x x 3x lim x x x đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x lim x x x khơng có tiệm cận ngang x Thay m 1 y x x x lim x x x không xác định x lim x x x không xác định x Vậy m Câu 12 Cho hàm số y ax 1 Tìm a , b để đồ thị hàm số có x tiệm cận đứng y tiệm bx 2 cận ngang A a 1; b B a 4; b C a 1; b D a 1; b 2 Lời giải Chọn C + b đồ thị hàm số y ax khơng có tiệm cận 2 + b , tập xác định hàm số y ax 2 D R \ bx b a ax x a lim y lim lim x x bx x b b x đồ thị hàm số y lim y lim x b x b ax a a có tiệm cận ngang đường thẳng y b 2a bx b b ax bx đồ thị hàm số y ax 2 có tiệm cận đứng đường thẳng x b a bx b b Vậy a 1; b Câu 13 Có giá trị nguyên m 10;10 cho đồ thị hàm số y đường tiệm cận đứng? A 19 B 15 C 17 Lời giải x 1 có hai 2x 6x m D 18 Chọn C Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 x 1 Ta có đồ thị hàm số y có hai đường tiệm cận đứng phương trình 2x 6x m 15 32 m 3 m x x m có hai nghiệm phân biệt khác 2 2.1 6.1 m m Từ ta suy tập giá trị nguyên m thỏa mãn 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0,1, 2,3, 4,6,7,8,9,10 Vậy có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 14 Có giá trị nguyên m để tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y mx 3mx 3? x2 A B C Vô số D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số y mx 3mx có nhiều tiệm cận đứng hai tiệm cận ngang x2 Điều kiện để đồ thị hàm số y mx 3mx có tiệm cận có tiệm cận đứng x2 tiệm cận ngang * Xét điều kiện tồn lim y lim y x x m 16 Trường hợp 1: g x mx 3mx với x m 0m 9m2 16m Trường hợp 2: g x mx 3mx với x ; x1 x2 ; với x1 ; x2 nghiệm m 16 m g x 9m 16m Vậy m tồn lim y lim y x x Khi đó: lim y lim x x lim y lim x x 3m x x m 1 x m mx 3mx lim x x2 mx 3mx lim x x2 3m x x m 1 x m Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang m * Xét trường hợp x 2 nghiệm tử số x 2 nghiệm g x mx 3mx g 2 m Khi y 2x2 6x lim y x 2 x2 x 1 x x2 x 1 lim x 2 x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2 m thỏa mãn * Xét trường hợp x 2 không nghiệm tử số, để x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm g 2 số g 2 2m m g 2 đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 2 với m 0;2 Vậy điều kiện để đồ thị hàm số y mx 3mx có tiệm cận m 0;2 x2 Vậy có hai giá trị nguyên m thỏa mãn đề m ; m Câu 15 (Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng giá trị tham số m để đồ thị hàm số x 1 y có tiệm cận đứng x m 1 x m A B C 3 D Lời giải Chọn A Đặt f x x m 1 x m2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng f x có nghiệm phân biệt có nghiệm x f x có nghiệm kép m 12 m m m 1 m 1 m f 1 m 1; m 3 m 3 3 m m m 2 Vậy tổng giá trị m thỏa mãn là: Câu 16 Cho hàm số y x 3 Có giá trị nguyên thuộc đoạn 6;6 x 3mx 2m 1 x m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A 12 B C D 11 Lời giải Chọn B lim y lim y nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x x Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận phương trình x3 3mx 2m 1 x m có nghiệm phân biệt x Xét phương trình x3 3mx 2m 1 x m (*) ta có x m x3 3mx 2m 1 x m x m x 2mx 1 x 2mx Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 3 2m.3 m m 1 Do tập tất giá trị nguyên m thỏa ycbt ? ?20 20; ? ?20 19; ; ? ?2; 2; 4;5; ; 20 20 Vậy có 4037 giá trị m thỏa ycbt Câu (Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 20 20) Có... 6 x? ?2 D là? Chọn C x 4x 6 lim x? ?2 x lim lim x? ?2 x x ? ?2 1 x 4 lim x x 4x 6 x ? ?2 lim x x 4x 6 x x x ? ?2 1 x 4 x? ?2 lim x ? ?2 x 2? ?? x... 2m Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng phương trình x x 2m có hai nghiệm m m m phân biệt x1 , x2 lớn ? ?2 x1 x2 ? ?2 3 ? ?2 4 12 2m