Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán tương giao đồ thị thông qua đồ thị, bảng biến thiên Nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng với đồ thị hàm s[.]
TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chuyên đề DẠNG TỐN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM Dạng Bài tốn tương giao đồ thị thơng qua đồ thị, bảng biến thiên b Nghiệm phương trình af x b số giao điểm đường thẳng y với đồ thị hàm a số y f x Câu (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x f ( x) f ( x) Số nghiệm phương trình f ( x) A B C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x) f ( x) x f ( x) f ( x) Căn vào bảng biến thiên phương trinh f ( x) f ( x) Câu y có nghiệm phân biệt (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x 1 là: B A Chọn C Lời giải D A Trang Số nghiệm thực phương trình f x 1 số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 1 Từ hình vẽ suy nghiệm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A C Lời giải B D Chọn B Ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình f x có nghiệm Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A C B D Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực phương trình f x Câu Trang (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x là: A C B D Lời giải Chọn B Ta có số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu (Mã 101 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn C Ta có f x f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên f x ta có số giao điểm đồ thị Câu (Mã 101 2018) Cho hàm số f x ax3 bx cx d a , b , c , d Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x Trang y O x 2 A C Lời giải B D Chọn D Ta có: f x f x * phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy * có nghiệm * Câu (Mã 102 2018) Cho hàm số f x ax bx c a, b, c Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x A C Lời giải B D Chọn C Ta có f x f x cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt nên phương trình cho có 4 nghiệm phân biệt Đường thẳng y Trang Câu (Mã 103 2019) Cho hàm số f ( x ) bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) A C Lời giải B D Chọn A (1) Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x ) với đường Ta có f ( x) f ( x) thẳng y Từ bảng biến thiên cho hàm số f ( x ) , ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f ( x ) ba điểm phân biệt Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt Câu 10 (Mã 103 2018) Cho hàm số y f x liên tục 2;2 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x đoạn 2;2 A B C Lời giải D Chọn B Ta có f x f x Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y cắt y f x điểm phân biệt nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Trang Câu 11 (Mã 102 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn B Bảng biến thiên Xét phương trình f x f x Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số C : y f x đường thẳng d:y Câu 12 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị C bốn điểm phân biệt (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D *Đồ thị y f x - Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị y f x nằm phía Ox - Bước 2: Lấy đối xứng phần đồ thị y f x nằm phía Ox qua trục hồn - Bước 3: Xóa phần đồ thị y f x nằm phía trục hồnh Trang Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy có giao điểm *Cách giải khác: f ( x) f x , dựa vào đồ thị suy phương trình cho có nghiệm f ( x) 2 Câu 13 (Mã 104 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn D Ta có f x f x Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Câu 14 (Mã 110 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax4 bx c , với a , b, c số thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y có nghiệm thực Trang C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax4 bx c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Câu 15 (Mã 104 2018) Cho hàm số y f ( x ) liên tục đoạn 2;4 có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) đoạn 2;4 A C Lời giải B D Chọn D Ta có f ( x) f ( x) Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f ( x ) ba điểm phân biệt thuộc đoạn 2;4 Do phương trình f ( x ) có ba nghiệm thực Câu 16 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phương trình f ( x ) A B C Lời giải Trang D 7 Do đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x điểm 4 phân biệt nên suy phương trình cho có nghiệm Ta có: f ( x) f ( x) Câu 17 (TRƯỜNG Thpt Lương Tài Số 2019) Cho hàm số y f ( x) ax bx c có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( x) có tất nghiệm? A C Vô nghiệm B D Lời giải Chọn A y f x C Xét phương trình: f ( x) 1 f x y d Số giao điểm đường thẳng d đường cong C ứng với số nghiệm phương trình 1 Theo hình vẽ ta có giao điểm phương trình 1 có nghiệm phân biệt Câu 18 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hỏi phương trình f x có nghiệm thực? A B Phương trình f x f x C Lời giải D * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y 5 Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x y có điểm chung 2 Trang Vậy phương trình f x có nghiệm thực Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm phương trình f x A B C Lời giải D Chọn A Ta có: f x f x , theo bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm Câu 20 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f (x) liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f (x) đoạn 2;2 A B C D Lời giải Ta có số nghiệm phương trình f (x) số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) với đường thẳng y Trang 10 Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f (x) điểm Vậy số nghiệm phương trình f (x) 1là Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f ( x) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f ( x) A Từ đồ thị ta f ( x) Câu 22 B C Lời giải D có nghiệm phân biệt (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x Trang 11 A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f x đường thẳng y số giao điểm đồ thị hàm số f x với 2 Dựa vào hình ta thấy đồ thị hàm số f x với đường thẳng y Vậy phương trình f x Câu 23 có hai nghiệm (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm phương trình f x A Trang 12 có giao điểm B C Lời giải D x Số nghiệm phương trình f x số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y f x đường thẳng y Nên phương trình f x Câu 24 cắt điểm có nghiệm (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn A Số nghiệm thực phương trình f x 1 số giao điểm đường thẳng y có đồ 2 thị hàm số y f x Ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình f x có 2 nghiệm Câu 25 (Mã 101-2022) Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B C D Lời giải Chọn B Đường thẳng d có phương trình y cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt Trang 13 Suy phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Câu 26 (Mã 102 - 2022) Cho hàm số f x ax bx c có đồ thị đường cong hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f x A B C Lời giải D Chọn C Số nghiệm thực phương trình f x với số giao điểm đường thẳng d : y đồ thị C hàm số y f x Dựa vào hình vẽ, ta thấy d C cắt hai điểm phân biệt nên phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Câu 27 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A B C Lời giải Chọn D Trang 14 D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số điểm Câu 28 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số f ( x ) ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2; tham số m để phương trình f (x) m có nghiệm thực phân biệt? A.1 B C D Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f (x) m có hai nghiệm thực phân biệt m Hoặc m Vậy m 2; 0;1; 2; 3; 4; 5 Vậy có giá trị m thĩa mãn Câu 29 (Mã 104-2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y A C B D Lời giải Chọn C Ta vẽ đường thẳng y Trang 15 Đường thẳng y cắt đồ thị hàm số giao điểm Câu 30 (Mã 104-2022) Cho hàm số f ( x) ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn 2;5 tham số m để phương trình f ( x ) m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A m 2 Ta có yêu cầu toán tương đương với m 1 Do m 2;5 m nguyên nên có giá trị m cần tìm 2, 0,1, 2,3, 4, Dạng Bài toán tương giao đồ thị thông qua hàm số cho trước (không chứa tham số) Cho hai đồ thị y f ( x) y g ( x) Bước Giải phương trình f ( x) g ( x) Bước Tìm Số giao điểm? Hồnh độ giao điểm? Tung độ giao điểm? Câu (Đề Minh Họa 2021) Đồ thị hàm số y x3 3x cắt trục tung điểm có tung độ A B C Lời giải D 2 Chọn C Gọi M x0 ; y0 giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Ta có x0 y0 Câu (Mã 101 - 2021 Lần 1) Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A B C D 3 Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có hồnh độ x Trang 16 Từ ta y 3 Câu (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Đồ thị hàm số y x3 x cắt trục tung điểm có tung độ A B C 1 D Lời giải Chọn C Từ hàm số: y x x , cho x y 1 Vậy đồ thị hàm số y x3 x cắt trục tung điểm có tung độ 1 Câu (Mã 102 - 2021 Lần 1) Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ A C B D Lời giải Chọn D Giả sử y x x C Gọi C Oy M x0 ; y0 x0 y0 Vậy đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tung độ Câu (Mã 104 - 2021 Lần 1) Đồ thị hàm số y 2 x3 3x cắt trục tung điểm có tung độ A B C D Lời giải Chọn A Gọi M x0 ; y giao điểm đồ thị hàm số y 2 x3 3x trục tung, ta có: x0 y0 5 Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x trục hoành A B C Lời giải D Chọn A Tập xác định: Ta có: y x x 1 ; y x 1 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đồ thị hàm số y 3x 3x A B C Lời giải D Trang 17 Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị cho là: x x3 x x x x3 x x x 3 x x Hai đồ thị cho cắt điểm Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x x A B C Lời giải D Chọn B Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x đồ thị hàm số y x x số nghiệm x thực phương trình x3 x x x x3 x x Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x đồ thị hàm số y x x A B C D Lời giải Chọn A x Phương trình hồnh độ giao điểm: x3 x x x x3 x x Vậy số giao điểm đồ thị Câu 10 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đồ thị hàm số y x3 x A B C Lời giải D Chọn D x Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x3 x x 3x x3 3x x Câu 11 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A B C Lời giải D Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành là: x3 x x0 x x2 7 x Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành Câu 12 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 3x với trục hoành A Chọn C Trang 18 B C Lời giải D x Xét phương trình hồnh dộ giao điểm x 3x x( x 3) x Vậy có giao điểm Câu 13 (Mã 101 – 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành A C Lời giải B D Chọn B Ta có hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành nghiệm phương x trình x3 x (*) x x x Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, đồ thị hàm số y x x cắt trục hoành ba điểm phân biệt Câu 14 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành là: A Chọn C Lời giải B D A x Ta có x x x x0 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x x với trục hoành Câu 15 (Mã 105 2017) Cho hàm số y x x có đồ thị C Mệnh đề đúng? A C cắt trục hoành điểm B C cắt trục hoành ba điểm C C cắt trục hoành hai điểm D C khơng cắt trục hồnh Lời giải Chọn A Dễ thấy phương trình x x có nghiệm x C cắt trục hoành điểm Câu 16 (Đề Minh Họa 2017) Biết đường thẳng y 2 x cắt đồ thị hàm số y x x điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 B y0 C y0 D y0 1 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x x x x3 x x Với x0 y0 Câu 17 (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Gọi P số giao điểm hai đồ thị y x3 x y x2 1 Tìm P A P B P C P Lời giải D P Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y x3 x y x2 1: Trang 19 x x3 x x2 x3 x2 x Với x y Với x y Nên hai đồ thị có hai giao điểm 0;1 2;5 Vậy P Câu 18 (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số y x3 3x có đồ thị C Tìm số giao điểm C trục hoành A B C Lời giải D Chọn B x Xét phương trình hồnh độ giao điểm C trục hoành: x x x Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 19 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Số giao điểm đồ thị C đường thẳng y A B C Lời giải D Số giao điểm đồ thị C đường thẳng y số nghiệm phương trình sau: 17 x 17 4 x 3x x 3x x 17 0 x Phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm nên số giao điểm đồ thị C đường thẳng Câu 20 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x3 x điểm nhất; kí hiệu x0 ; y0 tọa độ điểm Tìm y0 A y0 10 B y0 13 C y0 11 D y0 12 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x x x x3 x x Với x y 13 Vậy y0 13 Câu 21 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số y x 3x cắt trục tung điểm có tung độ A -3 B C Lời giải D -1 Trục tung có phương trình: x Thay x vào y x 3x được: y Trang 20 ... nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Lời giải Chọn D Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số y ax4 bx c ta thấy đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có điểm cực trị nên... giao điểm C trục hoành: x x x Vậy số giao điểm (C ) trục hoành Câu 19 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Số giao điểm đồ thị C đường thẳng