TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Câu 1 (Mã 102 2018) Ôn[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 15 Câu Điện thoại: 0946798489 BÀI TỐN CỰC TRỊ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM (Mã 102 2018) Ông A dự định sử dụng hết 6, 7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm) A 1, 23m3 B 2, 48m3 C 1, 57m3 D 1,11m3 Câu (Mã 104 2018) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)?: A 1, 40 m B 1, 01 m3 C 1,51 m3 D 1,17 m3 Câu (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Người ta cần xây dựng bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật tích 125m Đáy bể bơi hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính chiều rộng đáy bể bơi để thi công tiết kiệm nguyên vật liệu (kết làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A 3,12 m B 3,82m C 3, 62m D 3, 42m Câu (THPT Cẩm Giàng 2019) Người ta muốn thiết kế bể cá kính khơng có nắp với thể tích 72 dm , chiều cao 3dm Một vách ngăn (cùng kính) giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với kích thước a, b (đơn vị dm ) hình vẽ Tính a, b để bể cá tốn nguyên liệu (tính kính giữa), coi bề dày kính khơng ảnh hưởng đến thể tích bể A a 24 dm ; b 24 dm B a 6dm ; b 4dm C a dm ; b dm D a 4dm ; b 6dm Câu (Mã 110 2017) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x cạnh cịn lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn Câu A x 14 B x C x D x (Sở Vĩnh Phúc 2019) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt phẳng đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , giá trị cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ 2 B C D 3 Câu (Chuyên Lê Thánh Tơng 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD AB C D có AB x , AD Biết góc đường thẳng AC mặt phẳng ABBA 30 Tìm giá trị lớn Vmax thể A tích khối hộp ABCD AB C D 3 3 B Vmax C Vmax D Vmax 4 2 Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Nhân ngày quốc tế Phụ nữ – năm 2019 Ông A mua tặng vợ quà đặt hộp chữ nhật tích 32 (đvtt) có đáy hình vng khơng nắp Để quà trở nên đặc biệt xứng tầm với giá trị nó, ơng định mạ vàng A Vmax Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ hộp, biết độ dày lớp mạ điểm hộp không đổi Gọi chiều cao cạnh đáy hộp h x Để lượng vàng hộp nhỏ giá trị h x là? , x C h , x D h , x Câu (THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Xét tứ diện ABCD có cạnh AB BC CD DA AC , BD thay đổi Giá trị lớn thể tích khối tứ diện ABCD A h , x B h 3 B C D 27 27 9 (Chun Vĩnh Phúc 2019) Cho hình chóp SABC có SA x, SB y , AB AC SB SC A Câu 10 Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn tổng x y A B C D Câu 11 (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có tổng diện tích tất mặt 36, độ dài đường chéo AC ' Hỏi thể tích khối hộp lớn bao nhiêu? A Câu 12 B 6 C 24 D 16 (Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABCD có SC x x a , cạnh lại a Biết thể tích khối chóp S ABCD lớn x a m n m, n Mệnh đề * sau đúng? A m n 10 B m2 n 30 C 2n2 3m 15 D 4m n2 20 Câu 13 (Chuyên Hạ Long 2019) Cho tứ diện ABCD có AB x , CD y , tất cạnh lại Khi thể tích tứ diện ABCD lớn tính xy A B 3 Câu 14 16 D 3 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích C V Điểm P trung điểm SC , mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD SB M N Gọi V1 thể tích khối chóp S.AMPN Giá trị lớn V1 thuộc khoảng V sau đây? 1 5 A 0; 1 1 3 B ; 1 1 3 2 C ; 1 2 D ;1 Câu 15 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong thi làm đồ dùng học tập trường phát động, bạn An nhờ bố làm hình chóp tứ giác cách lấy mảnh tơn hình vng ABCD có cạnh 5cm (tham khảo hình vẽ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Cắt mảnh tôn theo tam giác cân AEB, BFC , CGD , DHA sau gị tam giác AEH , BEF, CFG, DGH cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng tạo thành khối chóp tứ giác Thể tích lớn khối chóp tứ giác tạo thành 10 10 D Câu 16 Cho khối lập phương ABCD ABC D cạnh a Các điểm M , N di động tia A 10 B 10 C AC, BD cho AM BN a Thể tích khối tứ diện AMNB có giá trị lớn a3 a3 a3 a3 B C D 12 12 Câu 17 (Sở Bắc Ninh 2019) Cho tứ diện SABC có G trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG V cắt cạnh SB, SC M , N Giá trị nhỏ tỉ số S AMN là? VS ABC A 1 B C D Câu 18 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Hai điểm M , N thuộc đoạn thẳng AB AD ( M N không trùng với A ) cho AB AD 3 Kí hiệu V , V1 thể tích khối chóp S ABCD S.MBCDN Tìm giá AM AN V trị lớn tỉ số V 13 11 A B C D 16 12 Câu 19 (Chun ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành A tích V Gọi P trung điểm SC Mặt phẳng chứa AP cắt hai cạnh SD , SB M N Gọi V thể tích khối chóp S AMPN Tìm giá trị nhỏ tỉ số V V B C D 3 Câu 20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân C , AB 2a góc tạo hai mặt phẳng ABC ABC 60 Gọi M , N A trung điểm AC BC Mặt phẳng AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Thể tích phần nhỏ 3a3 6a 6a 3a3 B C D 24 24 Câu 21 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho nhơm hình vng cạnh 12 cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x (cm), gập nhơm lại để hộp không nắp( tham khảo hình vẽ bên) Tìm x để hộp nhận tích lớn (giả thiết bề dày tơn không đáng kể) A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A x B x C x D x Câu 22 (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S.ABC tích Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) cắt cạnh SA, SB, SC M, N, P Qua M, N, P kẻ đường thẳng song song với cắt mặt phẳng (ABC) M’, N’, P’ Tính giá trị lớn thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ 1 A B C D 27 Câu 23 (Chuyên Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình vng ABCD cạnh a Trên đường thẳng vng góc với ABCD A lấy điểm S di động không trùng với A Hình chiếu vng góc A lên SB, SD H , K Tìm giá trị lớn thể tích khối tứ diện ACHK a3 a3 a3 a3 B C D 32 16 12 (Sở Hưng n - 2020) Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh A Câu 24 bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn 7a3 a D 12 Câu 25 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn AC BD 16 cạnh cịn lại Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A 6a B 8a C 32 16 16 32 B C D 3 3 (Liên trường Nghệ An - 2020) Cho hình chóp S ABC , đáy tam giác ABC có AB BC , A Câu 26 AC BC , hình chiếu S lên ABC trung điểm O cạnh AC Khoảng cách từ A đến SBC Mặt phẳng SBC hợp với mặt phẳng ABC góc thay đổi Biết giá trị nhỏ a , a, b * , a số nguyên tố Tổng a b b A B C D Câu 27 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân A , thể tích khối chóp S ABC SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi góc hai mặt phẳng SBC ABC , tính cos để thể tích khối chóp S ABC nhỏ 2 B cos C cos D cos 3 (Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , A cos Câu 28 cạnh bên SA y y 0 vng góc với mặt đáy ABCD Trên cạnh AD lấy điểm M đặt AM x x a Tính thể tích lớn Vmax khối chóp S ABCM , biết x y a a3 a3 a3 a3 B C D Câu 29 (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng chứa AK cắt cạnh SB , SD M N Gọi V1 , V A theo thứ tự thể tích khối chóp S AMKN khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ tỉ số A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ V1 V2 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho lăng trụ tam giác ABC ABC có độ dài cạnh đáy a Gọi góc BC mặt phẳng ABC Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích Câu 30 khối lăng trụ cho? 6a A 3a B C 12a3 4 D 27 a3 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Xét hìnhchóp S ABC có đáy làm tam giác Câu 31 cạnh SA ABC Gọi M trung điểm AB góc SM mặt phẳng SBC Biết sin Hãy tính giá trị lớn thể tích khối chóp S ABC A B C Câu 32 D (Chuyên Thái Bình - 2021) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình bình hành, tích V Gọi M trung điểm SA , N điểm cạnh SB cho SN NB Mặt phẳng P thay đổi qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt K Q Tính giá trị lớn thể tích khối chóp S.MNKQ V V 3V 2V A B C D Câu 33 (Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm - Quảng Nam - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA 4, AB 2, AC SA ABC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt cầu tâm O , qua A cắt tia SB, SC D E Khi độ dài đoạn thẳng BC thay đổi, giá trị lớn thể tích khối chóp S ADE 64 256 A B C D 85 3 225 Câu 34 (Sở Sơn La - 2021) Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M N điểm di động cạnh A B , A C cho mặt phẳng DMN ln vng góc với mặt phẳng ABC Thể tích khối tứ diện DAMN có giá trị lớn A 27 16 B C D 16 Câu 35 (Chuyên Lê Quý Đơn - Điện Biên - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác có cạnh Biết mặt bên hình chóp có diện tích cạnh bên Tính thể tích nhỏ khối chóp S ABC A B C 2 D (Sở Yên Bái - 2021) Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B Khoảng cách từ SCB 90o Thể tích khối chóp S ABC có giá trị nhỏ điểm A đến mặt phẳng SBC a SAB Câu 36 A a3 B a3 C a3 D a3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ (THPT Nguyễn Công Trứ - Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABC , O trung điểm AB SM x Mặt phẳng qua A , M song song với OC , cắt SC N Điểm M di động cạnh SB Đặt SB Thể tích khối chóp ABMN lớn Câu 37 A x Câu 38 B x C x D x 1 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân C BA 2a góc tạo ABC ' ABC 60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt AMN chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ A Câu 39 3a 24 B 6a 24 C 3a 6a D (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động BC BD 10 Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện BM BN V ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ V2 hai đoạn thẳng BC BD cho A B C 25 D Câu 40 (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2021) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình bình hành, tích 24 cm3 Gọi E trung điểm SC Một mặt phẳng chứa AE cắt cạnh SB SD M N Tìm giá trị nhỏ thể tích khối chóp S AMEN A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 41 (Sở Ninh Bình 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi M trung điểm cạnh SA, N điểm cạnh SB cho SN 3NB Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua điểm M , N cắt cạnh SC , SD hai điểm phân biệt P, Q Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S MNPQ V 27 B V 80 27 C V 40 V D A Câu 42 (Sở Bạc Liêu 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy ABCD Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di 45 Thể tích nhỏ khối chóp S.AMN động đoạn CB góc MAN A Câu 43 1 B 1 C 1 1 D (Sở Vĩnh Phúc 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a 3, SA SB SC SD a Giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 13 a 12 B 13 a 12 C 13 a 12 D 13 3 a 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 44 (Chuyên Lam Sơn 2022) Trên cạnh AD hình vng ABCD cạnh 1, người ta lấy điểm M cho AM x (0 x 1) nửa đường thẳng Ax vng góc với mặt phẳng chứa hình vng, người ta lấy điểm S vói SA y thỏa mãn y x y Biết M thay đổi đoạn AD thể tích khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn m với m, n * m , n nguyên tố Tính n T mn A 11 B 17 C 27 D 35 Câu 45 (Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, AB , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động đoạn CB cho MAN 45 Thể tích nhỏ khối chóp S AMN 1 1 1 1 A B C D Câu 46 (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh – 2022) Cho khối chóp S ABCD , có đáy hình nhật cạnh AB 2a tất cạnh bên hình chóp 5a Thể tích lớn khối chóp cho 20a 8a B 40 5a C D 15 5a A Câu 47 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc - 2022) Một trang cần xây dựng bể chứa nước hình hộp chữ nhật gạch khơng nắp phía Biết bể có chiều dài gấp hai lần chiều rộng thể tích (phần chứa nước) m3 Hỏi chiều cao bể gần với kết để số lượng gạch dùng để xây bể nhỏ A 1,8 m Câu 48 B 1,3m C 1,1m D 1, m (Sở Thái Nguyên 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 1, SA đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N điểm thay đổi hai cạnh AB , AD cho mặt phẳng ( SMC ) vng góc với mặt phẳng ( SNC ) Khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức T A 1 AM AN Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 23 16 41 C 16 D B Câu 49 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SO , cắt SO, SA, SB, SC , SD I , M , N , P, Q Một hình trụ có đáy nội tiếp tứ giác MNPQ đáy nằm hình vng ABCD Khi thể tích khối trụ lớn độ dài SI A Câu 50 3a B a C a a D (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Cho tam giác ABC cạnh Trên đường thẳng d qua A vng góc với mp ABC lấy điểm M khác A cho AM x Gọi P, Q hình chiếu vng góc C lên AB , M B Đường thẳng qua P, Q cắt d N Thể tích khối tứ diện BCMN đạt giá trị nhỏ A 16 B C D 16 Câu 51 (Cụm trường Bắc Ninh 2022) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có tổng diện tích tất mặt 36 , độ dài đường chéo AC Thể tích khối hộp chữ nhật lớn bao nhiêu? A 6 B 16 C 24 D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... B C D 32 16 12 (Sở Hưng n - 20 20) Khối chóp có đáy hình bình hành, cạnh đáy a cạnh A Câu 24 bên a Thể tích khối chóp có giá trị lớn 7a3 a D 12 Câu 25 (Kim Liên - Hà Nội - 20 20) Cho khối... a 12 C 13 a 12 D 13 3 a 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 Câu 44 (Chuyên Lam Sơn 20 22) Trên... 10 B m2 n 30 C 2n2 3m 15 D 4m n2 ? ?20 Câu 13 (Chuyên Hạ Long 20 19) Cho tứ diện ABCD có AB x , CD y , tất cạnh lại Khi thể tích tứ diện ABCD lớn tính xy A B 3 Câu 14 16