File câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Câu 1 (Đề Tham Khảo 202[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề 14 Điện thoại: 0946798489 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN DIỆN KHÁC TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCC B, CDDC  DAAD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S ' điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S '.MNPQ A Câu 20 14a3 81 B 40 14a3 81 C 10 14a3 81 D 14a3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 40 10a3 A 81 10 10a3 B 81 20 10a3 C 81 10a D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên 2a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD, SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S .MNPQ 6a 40 6a 10 6a 20 6a A B C D 81 81 81 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a O tâm đáy Gọi M , N , P, Q điểm đối xứng với O qua trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD , SDA S  điểm đối xứng với S qua O Thể tích khối chóp S MNPQ 2a 20 2a 40 2a 10 2a B C D 81 81 81 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P , Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( SAB) , ( SBC ) , ( SCD) ( SDA) Thể tích khối chóp O.MNPQ A Câu A Câu 4a3 B 64a 81 C 128a3 81 D 2a3 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD   SDA  Thể tích khối chóp O.MNPQ (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên A a3 48 B 2a 81 C a3 81 D a3 96 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3a Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( SAD ) Thể tích khối chóp O.MNPQ A Câu 9a 16 B 2a C 9a 32 a3 D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng  SAB  ,  SBC  ,  SCD   SDA Thể tích khối chóp O MNPQ bằng: A 8a 81 B a3 C a3 12 D 16 a 81 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 Câu 11 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA, ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A Câu 12 40 D 14 B 10 C D 12 B 16 C 28 D 12 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A 30 Câu 15 20 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ', ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A Câu 14 C (Mã 103 - BGD - 2019) Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, ACCA, BCCB Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A Câu 13 B B 36 C 27 D 21 (Chuyên Hạ Long -2019) thể tích bát diện cạnh a a 6a3 B 6a C a D a3 Câu 16 Cho hình lập phương có cạnh a Tính theo a thể tích khối bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương 1 A a3 B a3 C D a a 12 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 17 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCDABC D Khoảng cách 2a 2a a AB BC , BC AB , AC BD Thể tích 5 khối hộp A 8a B 4a3 C 2a3 D a3 Câu 18 (THPT Ngô Gia Tự Vĩnh Phúc 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a , AC '  3a Điểm N thuộc cạnh BB ' cho BN  NB ' , điểm M thuộc cạnh DD ' cho D ' M  MD Mặt phẳng  A ' MN  chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' A 4a B a Câu 19 C 2a D 3a (Sở Thanh Hóa 2019) Cho hình chóp S ABC có đáy cạnh a , góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60 Gọi A , B , C tương ứng điểm đối xứng A , B , C qua S Thể tích V khối bát diện có mặt ABC, ABC , ABC , BCA , CAB , ABC , BAC , CAB 3a3 3a 3a3 A V  B V  3a3 C V  D V  3 Câu 20 (Chuyên KHTN - 2020) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M , N , P, Q, R, S tâm mặt hình lập phương Thể tích khối bát diện tạo sáu đỉnh M , N , P, Q, R, S A Câu 21 a3 24 B a3 C a3 12 D a3 (Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có M , N , P trung điểm cạnh BC , C ' D ', DD ' (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp 144 , thể tích khối tứ diện AMNP A 15 B 24 C 20 D 18 Câu 22 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho khối chóp S ABCD có chiều cao đáy hình bình hành có diện tích 10 Gọi M , N , P Q trọng tâm mặt bên SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P , Q, B D 50 25 A B C 30 D Câu 23 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA '  , đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B ' C ' , C ' D ' , DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC  3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A 3 B 3 C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24 (Chuyên Lào Cai - 2020) Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh bằnga Gọi S điểm đối xứng A qua BC ' Thể tích khối đa diện ABCSB ' C ' A a3 B a 3 C a3 D a3 Câu 25 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2020) Cho hình hộp ABCD ABCD có đáy ABCD   60 Gọi I, J tâm mặt bên hình thoi tâm O, cạnh a BAC a ABBA, CDDC  Biết AI  , AA  2a góc hai mặt phẳng  ABBA  ,  ABC D  60 Tính theo a thể tích khối tứ diện AOIJ 3a3 3a3 3a3 3a3 A B C D 64 48 32 192 Câu 26 (Chun Quang Trung - 2020) Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a M , K tương ứng trọng tâm tam giác SAB, SCD ; N trung điểm BC Thể tích khối tứ diện SMNK m a với m, n   ,  m, n   Giá trị m  n n bằng: A 28 Câu 27 C 19 D 32 (Chuyên Quang Trung - 2020) Cho hình lăng trụ đứng ABCD AB C D  có đáy hình thoi có   120 Gọi M , N , K trung điểm cạnh AB, BC , BD Thể cạnh 4a , AA  8a , BAD tích khối da diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , K là: A 12 a Câu 28 B 12 B 28 3 a C 16 a D 40 3 a (Chun Sơn La - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần (như hình vẽ bên) Tỉ số thể tích hai phần VSABFEN VBFDCNE Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 A B C 7 D Câu 29 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2 Cạnh bên SA vng góc với đáy SA  Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD M , N , P Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A 32 B 64 2 C 108 D 125 Câu 30 (Chuyên Thái Nguyên - 2020) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh B , AB  , SA  SB  SC  12 Gọi M , N , E trung điểm AC , BC , AB Trên cạnh BF  Thể tích khối tứ diện MNEF SB lấy điểm F cho BS 34 34 34 16 34 A B C D 3 9 Câu 31 (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 ,G , G3 , G4 trọng tâm bốn mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1 G G3G4 là: V V V V A B C D 12 27 18 Câu 32 (Sở Hà Tĩnh - 2020) Cho hình lập phương ABCD AB C D  tích V Gọi M điểm thuộc cạnh BB cho BM  MB  Mặt phẳng ( ) qua M vng góc với AC  cắt cạnh DD, DC , BC N , P , Q Gọi V1 thể tích khối đa diện CPQMNC  Tính tỷ số V1 V 31 35 34 13 A B C D 162 162 162 162 Câu 33 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho tứ diện ABCD tích 18 Gọi A1 trọng tâm tam giác BCD ;  P  mặt phẳng qua A cho góc  P  mặt phẳng  BCD  600 Các đường thẳng qua B; C; D song song với AA1 cắt  P  B1; C1; D1 Thể tích khối tứ diện A1B1C1D1 bằng? A 12 Câu 34 B 18 C D 12 (Sở Bình Phước - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Xét điểm M thay đổi mặt phẳng SCD  cho tổng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Q  MA2  MB  MC  MD  MS nhỏ Gọi V1 thể tích khối chóp S.ABCD V V2 thể tích khối chóp M ACD Tỉ số V1 11 22 11 11 A B C D 140 35 70 35 Câu 35 (Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên tạo với đường cao góc 30 o , O trọng tâm tam giác ABC Một hình chóp thứ hai O A ' B ' C ' có S tâm tam giác A ' B ' C ' cạnh bên hình chóp O.A ' B ' C ' tạo với đường cao góc 60 o cho cạnh bên SA, SB , SC cắt cạnh bên OA ', OB ', OC ' Gọi V1 phần thể tích phần V chung hai khối chóp S ABC O A ' B ' C ', V2 thể tích khối chóp S ABC Tỉ số bằng: V2 9 27 A B C D 64 16 64 Câu 36 (Kim Liên - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a , tâm đáy O Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh SA , SC Gọi E giao điểm SD mặt phẳng  BMN  Tính thể tích V khối chóp O.BMEN A V  Câu 37 a3 18 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 36 (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a Mặt bên tạo với đáy góc 60o Mặt phẳng  P  chứa AB tạo với đáy góc 30o cắt SC , SD M N Tính thể tích V khối chóp S ABMN theo a a3 A V  Câu 38 5a3 B V  48 a3 C V  a3 D V  16 (Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2020) Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy 11 Gọi M trung điểm AA, N điểm cạnh BB  cho BN  3BN P điểm cạnh CC  cho 6CP  5CP Mặt phẳng  MNP  cắt cạnh DD  Q Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , D, M , N , P Q 88 220 A B 42 C 44 D 3 Câu 39 (Nguyễn Trãi - Thái Bình - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  ABCD  có diện tích 27 (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy  ABCD  chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S A V  Câu 40 B V  24 C V  36 D V  12 (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hai hình chóp tam giác có chiều cao Biết đỉnh hình chóp trùng với tâm đáy hình chóp kia, cạnh bên hình chóp cắt cạnh bên hình chóp Cạnh bên có độ dài a hình chóp thứ tạo với đường cao góc 300 , cạnh bên hình chóp thứ hai tạo với đường cao góc 450 Tính thể tích phần chung hai hình chóp cho?    a3 A 64 B 2   a 32    a3 C 64   27  a D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 64 Điện thoại: 0946798489 Câu 41 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 12a ; khoảng cách từ S tới mặt phẳng  ABCD  4a Gọi L trọng tâm tam giác ACD ; gọi T V trung điểm cạnh SB SC Mặt phẳng  LTV  chia hình chóp thành hai khối đa diện, tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh S 20a 28a 32a3 A B 8a C D 3 Câu 42 (Thanh Chương - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD tích Gọi M trung điểm SA N điểm đối xứng của A qua D Mặt phẳng ( BMN ) chia khối chóp thành hai khối đa diện Gọi ( H ) khối đa diện có chứa đỉnh Thể tích khối đa diện ( H ) A B C D 12 12 Câu 43 (Tiên Lãng - Hải Phòng - 2020) Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P , Q , R trung điểm cạnh AB , AD, AC , DC , BD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện lồi MNPQRG theo V A Câu 44 V B V C V D 2V (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N P điểm nằm cạnh AB , BC  BC cho M trung điểm AB , BN  BC  BP  BC Đường thẳng NP cắt đường thẳng BB E đường thẳng EM cắt đường thẳng AB Q Thể tích khối đa diện lồi AQPCAMNC ' 23 59 23 19 A B C D 12 Câu 45 (Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho khối hộp ABCD.ABC D tích V Gọi M , N , P V trung điểm AB , BC , DD Gọi thể tích khối tứ diện CMNP V  , tỉ số V 3 A B C D 16 16 64 64 Câu 46 (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho tứ diện SABC hai điểm M , N thuộc cạnh SA, SB SM SN cho  ,  Mặt phẳng ( P ) qua hai điểm M , N song song với cạnh SC cắt AM BN AC , BC L, K Gọi V , V  thể tích khối đa diện SCMNKL, SABC Tỉ V số V Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A Câu 47 B C D (Liên trường Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Nghệ An - 2021) Cho lăng trụ ABC ABC  Gọi M , N , Q , R trung điểm cạnh AB , AB , BC , BC P , S trọng tâm tam giác AAB , CC B Tỉ số thể tích khối đa diện MNRQPS khối lăng trụ ABC ABC  A B C D 54 10 27 Câu 48 (Chuyên KHTN - 2021) Cho khối chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M điểm đối xứng C qua D , N trung điểm SC Mặt phẳng ( BMN ) chia chóp cho thành phần Thể tích phần chứa đỉnh S 14a 14a 14 a 14 a A B C D 32 72 96 72 Câu 49 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' đáy hình  'B'   A ' D ' C  900 Thể tích khối tứ bình hành Với AC  BC  a, CD  a 2, AC '  a 3, CA diện BCDA ' A' D' C' B' A D B C A a B a C 2a3 D a3 Câu 50 (THPT Hồng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi G trọng tâm tam giác ABD Mặt phẳng  P  qua hai điểm C ', G song song với đường thẳng V BD , chia khối hộp thành hai phần thể tích V1 , V2 V1  V2  Tỉ số V2 V V V V 31 A  B  C  D  V2 V2 17 V2 V2 77 Câu 51 (THPT Chu Văn An - Thái Nguyên - 2021) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân C BA  2a góc tạo  ABC '  ABC  60o Gọi M , N trung điểm A ' C ' BC Mặt  AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần Tìm thể tích phần nhỏ 3a A 24 Câu 52 B 6a 24 C 3a D 6a (THPT Ba Đình - Thanh Hóa - 2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC  tích Gọi M , N điểm nằm cạnh AA, BB cho M trung điểm AA BN  BN Đường thẳng CM cắt đường thẳng AC điểm P , đường thẳng CN cắt đường thẳng AB Q Tính thể tích khối đa diện AMPBNQ 13 23 21 A B C D 18 9 18 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 53 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (THPT Quốc Oai - Hà Nội - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H , M , O trung điểm cạnh AB , SA , AC G trọng tâm tam giác SBC Thể tích khối tứ diện GHMO 3a3 3a3 a3 a3 A B C D 64 128 128 64 Câu 54 (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có AB  a , AC  2a ,   120 Gọi I , K tâm mặt bên BCC B , ABBA E trung điểm BAC CC  (tham khảo hình vẽ) Biết hai mặt phẳng  ACB  ,  ABC   tạo với góc  thỏa mãn cos   10 Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh A, B, C, K , E, I A a3 B 7a3 16 C 5a3 D 9a3 16 Câu 55 (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình lăng trụ ABC ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2, AA  AB  AC  , M trung điểm AA Tính thể tích phần chung khối đa diện AM BCCB A ABC  A Câu 56 17 27 B 17 18 C 17 27 D (Trung Tâm Thanh Tường -2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB  BC  a , AD  2a , SA vng góc với đáy, SA  a Gọi B ' điểm đối xứng B qua mặt phẳng  SCD  Tính thể tích khối đa diện SB '.ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 2a3 B 2a3 C 2a3 D 2a3 Câu 57 (Chun Hà Tĩnh - 2021) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt đáy,   120o Hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SA  BC  2a , AC  a BAC SC M N Thể tích khối đa diện AMNCB 24 25 25 12 A B C D a a a a 169 338 169 169 Câu 58 (Chuyên Long An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc SM với mặt đáy  ABCD  SA  a Điểm M thuộc cạnh SA cho  k ,  k  Tìm giá trị SA k để mặt phẳng  BMC  chia khổi chóp S ABCD thành hai phần tích A k  1  B k  1 C k  1  D k  1  Câu 59 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi - 2021) Cho tứ diện ABCD , gọi M điểm cho    MA  3MB  Mặt phẳng  P  qua M , song song với BC AD chia khối tứ diện cho thành hai khối đa diện Gọi V1 thể tích khối tứ diện chứa đỉnh B V2 thể tích khối tứ V diện chứa đỉnh A Tính tỉ số V2 5 A B C D 32 27 37 Câu 60 (Liên Trường Nghệ An – 2021) Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy hình thoi cạnh a ,  ADC  1200 Mặt bên DCC D  hình chữ nhật tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M , N , P, K trung điểm cạnh AB, AD, CC , BB Tính thể tích khối đa diện MNPKA theo a biết AA  2a 3a3 9a 9a 3a A B C D 16 16 32 32 Câu 61 (Sở Quảng Bình - 2021) Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi cạnh a ,   120 AA '  7a , hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao BCD điểm AC BD Gọi M , N , P, R trung điểm AB ', B ' D ', AD ', DC ' Q trung điểm BR Thể tích khối chóp MNPQ A a3 16 B a3 24 C a3 D a3 27 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 62 (Sở Cần Thơ - 2021) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a O tâm hình vng ABCD Gọi  P  mặt phẳng qua S , song song với đường thẳng BD , cắt đoạn OC 10a Biết  P  chia khối chóp 10 S ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa điểm A tích V1 khối đa V diện cịn lại tích V2 Giá trị V1 1 A B C D 8 khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  Câu 63 (Sở Thanh Hóa 2022) Cho khối chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành tích 84a Gọi M trung điểm AB; J thuộc cạnh SC cho JC  JS ; H thuộc cạnh SD cho HD  HS Mặt phẳng ( MHJ ) chia khối chóp thành hai phần Thể tích khối đạ diện phần chứa đỉnh S A 17a B 19a C 24a D 21a Câu 64 (Sở Thái Ngun 2022) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B ,   30 Đỉnh S cách ba điểm A, B , C cạnh bên SB tạo với mặt phẳng AB  3, CAB  ABC  góc 45 Hai điểm M , Q thuộc đoạn AB SB cho AM  MB, QB  2QS Mặt phẳng   chứa M , Q song song với đường thẳng BC chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện tích V1 , V2 V1  V2  Giá trị V2 A 22 Câu 65 B 20 C 24 D 26 (Chuyên Lam Sơn 2022) Cho khối bát diện có cạnh a Gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác SAB , SBC , SCD, SDA; gọi M , N , P, Q trọng tâm tam giác S  AB , S  BC , S CD , S  DA (như hình vẽ dưới) Thể tích khối lăng trụ MNPQ  M  N  PQ A 2a 72 B 2a 81 C 2a 24 D 2a 27 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 66 (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2022) Bạn A định làm hộp quà lưu niệm (khơng nắp) cách cắt từ bìa hình trịn bán kính cm để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có kích thước 1cm xcm (tham khảo hình vẽ) Thể tích hộp q gần với giá trị sau đây? A B C D 24,5 cm3 25 cm3 25, cm3 24 cm Câu 67 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2022) Người ta dùng thuỷ tinh suốt để làm chặn giấy hình tứ diện Để trang trí cho nó, người thiết kế đặt khối tứ diện cầu nhựa màu xanh có bán kính r  2( cm) Biết cầu đôi tiếp xúc với mặt tứ diện tiếp xúc với cầu, đồng thời không cắt cầu lại Nếu bỏ qua bề dày mặt người ta cần dùng thuỳ tinh để làm chặn giấy (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A 195, 66  cm  B 62, 09  cm  C 30, 03  cm  D 65, 55  cm  Câu 68 (Sở Hải Dương 2022) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh Thể tích V khối bát diện có đỉnh nằm cạnh BC , AD, AB , AA, CD, CC  (như hình vẽ) A' D' C' B' D A B C Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 A Câu 69 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B C D (Sở Sơn La 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2, AD  4, SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 60 , điểm E thuộc cạnh SA AE  Mặt phẳng ( BCE ) cắt SD F Thế tích khối đa diện ABCDEF 64 64 B 27 80 C 27 16 D A Câu 70 (Chuyên Thái Bình 2022) Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  tích V Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB ; BC ; CC  Mặt phẳng  MNP  chia khối lăng trụ cho thành phần, phần chứa điểm B tích V1 Tỉ số A Câu 71 61 144 B 37 144 C 49 144 V1 V D 25 144 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, BA  BC  a, AD  2a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD 2a 2a 2a 2a3 A V  B V  C V  D V  9 Câu 72 (THPT Nguyễn Cảnh Quân - Nghệ An 2022) Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N , P tâm mặt bên ABBA, ACC A, BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , N , P A B 10 C D 12 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.nbv.edu.vn/ Câu 3a Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 3a , cạnh bên O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O mặt phẳng ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) ( SAD ) Thể tích khối chóp O.MNPQ A Câu 9a ... 16 a 81 Câu 10 (Đề Tham Khảo 2018) Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh , nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF 11 A B C D 12 Câu 11 (Mã... đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, M , N , P A Câu 13 B B 36 C 27 D 21 (Chuyên Hạ Long -2019) thể tích bát diện cạnh a a 6a3 B 6a C a D a3 Câu 16 Cho hình lập phương có cạnh a Tính theo