Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7 8 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1 1 Phương pháp đưa về cùng cơ số + Nếu 0, 1 log b aa a x b x a [.]
PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.1 Phương pháp đưa số + Nếu a 0, a 1: log a x b x a b 1 + Nếu a 0, a 1: log a f x log a g x f x g x 2 + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a g x (mũ hóa) 3 Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit Bước Đặt điều kiện (điều kiện đại số điều kiện loga), ta cần ý: log f x 0 a a log a b b log a f x ĐK f x mũ lẻ ĐK Câu ĐK f x mũ chẵn Bước Dùng công thức biến đổi đưa trên, giải Bước So với điều kiện kết luận nghiệm (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3 B S 5; C S Câu (THPT 13 D S Rồng Thanh Hóa Hàm 2019) Số nghiệm phương trình log3 x x log x 3 Câu Câu A (Đề Tham B Khảo 2018) Tổng log x.log x.log 27 x.log 81 x 80 A B giá C trị tất D nghiệm C D phương trình 82 Nghiệm phương trình log x log x log (THPT Lê A x Câu trình log Câu A (Chuyên C x B x 3 Quý Dôn x 1 log x Lam Sơn Dà Nẵng 2019) nghiệm D x S Gọi tập phương Số phần tử tập S B Thanh Hóa C 2019) Số nghiệm D thục phương trình 3log x 1 log x A B C D Trang Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log x log3 x S a b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q a.b Câu A B C D (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log x 1 log x A Câu B 1 C Tổng tất nghiệm thực phương trình A B D 2 log x x 1 log x log x C D Câu 10 Gọi S tập nghiệm phương trình log x log x Tổng phần tử S B C Định 2019) Tổng tất x x log x log x 3 81 A Câu 11 (SGD Nam log A 10 Câu 12 B 10 D nghiệm phương C trình D (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log x y log xy Mệnh đề đúng? A x y B x y C x y D x y Câu 13 Biết phương trình log x x 1 log có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 bằng: A 8 Câu 14 B x C x D x 16 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Số nghiệm phương trình log3 x 1 log A Câu 16 D C (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình 2log x log x 3 A x Câu 15 B 2 B C x 1 D (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm phương trình log3 x x log x 3 A B C Câu 17 Biết nghiệm lớn phương trình log D x log x 1 x a b ( a, b hai số nguyên ) Giá trị a 2b A B C Câu 18 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log A B A S 10 B S 15 D x 2 log3 x 4 C D Câu 19 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình log x log x 10 log Tính S ? C S 10 Câu 20 Cho phương trình log x 1 log trình Trang D S x log8 x Tổng nghiệm phương B 4 A C D Câu 21 Cho log8 x log y log8 y log x Tìm giá trị biểu thức P x y A P 56 B P 16 C P D P 64 a 2b Câu 22 Cho a , b, x 0; a b b, x thỏa mãn log x log x a log b x Khi biểu thức P A P 2a 3ab b có giá trị bằng: (a 2b) 2 16 B P C P 15 D P Câu 23 Cho x 0; , biết log2 sin x log2 cos x 2 log sin x cos x log n 1 2 Giá trị n A B C D 2 Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết phương trình ln x ln ln x ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 Tính x1 x2 D 64 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình log 49 x log x 1 log log 3 có nghiệm? A B C D A P B 64 C Câu 26 (THPT Lương Văn log x 1 log Tụy - Ninh Bình - 2018) Phương trình x log x có nghiệm? A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Ba nghiệm Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x log x log A Câu 28 (Xuân B Nam Trường C Định - 2018) D 12 Cho phương trình log x x log3 x x log x x Biết phương trình có nghiệm nghiệm cịn lại có dạng x logb c a a logb c (với a , c số nguyên tố a c ) Khi giá trị a 2b 3c bằng: A B C D Dạng 1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ PP Loại P log a f x đặt t log a f x Loại Sử dụng công thức a logb c clogb a để đặt t a logb x t xlogb a Câu 29 Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 Khi tổng x 21 x2 Trang 9 B C D 2 (SGD Gia Lai 2019) Số nghiệm phương trình log x 8log x là: A Câu 30 A B D C Câu 31 Tích tất nghiệm phương trình log x 2log3 x A B 7 C D Câu 32 (Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tổng nghiệm phương trình log 22 x log 9.log x 17 C D 2 (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Biết phương trình log 22 x 5log x có hai nghiệm A Câu 33 B phân biệt x1 x2 Tính x1 x2 A B C D Câu 34 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Biết phương trình log x log x có nghiệm x1 , x2 Giá trị x1 x2 A 128 Câu 35 C B 64 D 512 2 (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Cho phương trình log x log phương trình thuộc khoảng A 0;1 B 3;5 C 5;9 x Nghiệm nhỏ D 1;3 Câu 36 Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x log x Tính T A L B T 5 C T 84 D T Câu 37 (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Phương trình log x log x có hai nghiệm x1 , x2 Tính tích x1.x2 A 32 B 36 C D 16 Câu 38 (Chuyên ĐH Vinh 2019) Cho số thực a, b thỏa mã a b log a b log b a Tính giá a2 b B trị biểu thức T log ab A C D Câu 39 Biết phương trình log 22 x log 2018 x 2019 có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 C B 0,5 A log 2018 3 D Câu 40 Cho phương trình log 3x log x Biết phương trình có nghiệm, tính tích P hai nghiệm A P B P C P D P x4 Câu 41 (THPT Ba Đình 2019) Biết phương trình log x log3 có hai nghiệm a b Khi ab A B 81 C D 64 Câu 42 (Chuyên Quốc Học Huế -2019) Gọi T tổng nghiệm phương trình log 21 x 5log3 x Tính T 3 Trang A T B T 4 C T 84 Câu 43 (Cụm Trường Chuyên 2019) Cho phương trình log 22 x log phương trình thuộc khoảng sau đây? A 1; 3 B ; Câu 44 C ;1 D T x Nghiệm nhỏ D ; 5 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Tích tất nghiệm phương trình log32 x 2log x A B 7 C D Câu 45 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Cho số thực dương a b log a log b log a log 3 b Giá trị biểu thức P ab A 82 Câu 46 B 27 thỏa mãn D 244 C 243 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Biết phương trình log 22 x log x có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 A 128 Câu 47 B 64 C D 512 (Mã 104 2017) Xét số nguyên dương a , b cho phương trình a ln x b ln x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình 5log x b log x a có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2 x3 x4 Tính giá trị nhỏ Smin S 2a 3b A S 17 B S 30 C S 25 (Chun Lê Q Đơn Điện Biên 2019) Tích log x 125 x log 225 x 630 A 630 B C 125 625 Câu 49 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Tích Câu 48 25 log x 125 x log x A 630 Câu 50 D S 33 nghiệm phương trình 125 nghiệm D phương trình B 125 C 630 625 D 125 (Kiểm tra lực - ĐH - Quốc Tế - 2019) Xét phương trình log x 1 log3 x 2 Mệnh đề sau đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm bé C Phương trình có nghiệm lớn nghiệm bé D Phương trình có nghiệm Câu 51 (Tham khảo 2018) Cho dãy số un thỏa mãn log u1 log u1 log u10 log u10 un1 2un với n Giá trị nhỏ n để un 5100 A 247 B 248 C 229 Câu 52 Cho a , b số dương thỏa mãn log a log16 b log12 D 290 5b a a Tính giá trị b a 3 a 3 a a B C D b b b b (THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hai số thực dương m, n thỏa mãn A Câu 53 m m log log n log9 m n Tính giá trị biểu thức P n 2 Trang (Hội trường chuyên ĐBSH - 2019) Giả sử p, q số thực dương thỏa mãn A P Câu 54 B P C P D P p q A B C D 1 5 Câu 55 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Tích nghiệm phương trình log x 125 x log 225 x log16 p log 20 q log 25 p q Tính giá trị 630 A B C D 630 25 625 125 Câu 56 (Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018) Tích tất nghiệm phương trình log 22 x log x A Câu 57 1 B C 1 D (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính y T a b2 A T 26 B T 29 C T 20 D T 25 Câu 58 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương a , b log a log b log 4a 5b1 Đặt T A T B thỏa mãn b Khẳng định sau đúng? a T C 2 T D T Dạng 1.3 Phương pháp mũ hóa + Nếu a 0, a 1: log a f x g x f x a g x (mũ hóa) Câu 59 (Cần Thơ 2019) Tích tất nghiệm phương trình log 12 x x A B 32 Câu 60 Phương trình log 3.2 A 1; x C x có nghiệm x B 2; D nghiệm x0 thuộc khoảng sau C 2;1 D 4; x Câu 61 Phương trình log4 3.2 1 x 1 có hai nghiệm x1 ; x2 Tính giá trị P x1 x2 Câu 62 (Sở Bạc B 12 A Liêu - 2018) Gọi x1 , x2 (với x1 x2 ) log3 32 x 1 3x 1 x giá trị biểu thức A Câu 63 Trang C log B D nghiệm 3x1 3x2 là: C (Chuyên Thái Bình - 2018) Số nghiệm phương trình A B C D log x x là: D phương trình Câu 64 (Hồng Bàng - Hải Phịng - 2018) Phương trình log x x có hai ngiệm x1 , x2 Tính P x1 x2 x1 x2 A 11 Câu 65 D C B (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình log 3.2 1 x có hai nghiệm x1 , x2 x Tổng x1 x2 là: A log D C B Dạng 1.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Nếu hàm số y f x đơn điệu chiều D phương trình f x không nghiệm D Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x xo nghiệm Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v " Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Câu 66 (Đề tham khảo 2017) Hỏi phương trình x x ln x 1 có nghiệm phân biệt? A Câu 67 C B D (Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2018) Số nghiệm phương trình ln x 1 là: x2 A B C D Câu 68 (THPT Nguyễn Trãi Đà Nẵng 2018) Giải phương log x.log x x.log x log x 3log x x Ta có tổng tất nghiệm A 35 B C 10 Câu 69 Tính tổng tất nghiệm phương trình A S Câu 70 Biết phương trình log B S x 1 log x trình D log x 3 log x 1 x x x C S 1 D S x có nghiệm dạng x a b 2 x a , b số nguyên Tính 2a b A B Câu 71 Số nghiệm thực phương trình A D C x 1 log x x x log 3x B C D Câu 72 2x 1 (Bắc Ninh - 2018) Cho phương trình log x x log 1 x , gọi x x S tổng tất nghiệm Khi đó, giá trị S A S 2 B S 13 C S D S 13 Trang Câu 73 x1 , (Toán Học Và Tuổi Trẻ - 2018) Biết x2 hai nghiệm phương trình 4x2 x log x x x 1 x2 a b với a , b hai số nguyên dương Tính 2x a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 D a b 13 Câu 74 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình - 2018) Số nghiệm phương trình x2 x ln x 2018 A B C D Câu 75 (THPT Lê Xoay - 2018) Số nghiệm phương trình sin x cos x log sin x khoảng 0; là: 2 A Câu 76 (THPT Nguyễn B Thị Minh Khai C - Hà Tĩnh - D 2018) Phương trình log3 x x 3 x x log3 x 1 có số nghiệm T tổng nghiệm S Khi T S A Câu 77 B D C (THPT Nguyễn Tất Thành - Yên Bái - 2018) Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương x2 x trình log x x x1 3x2 a b 2x dương Tính a b A a b 14 B a b 16 C a b 17 Câu 78 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho biết phương trình log5 với a , b số nguyên D a b 15 x x 1 log3 có x 2 x nghiệm x a b Hỏi m thuộc khoảng để hàm số y mx a có xm giá trị lớn đoạn 1; 2 2 A m 7; B m 6; C m 2; D m 4; DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 2.1 Phương pháp đưa số + Nếu a 0, a a f x a g x f x g x a f x g x + Nếu a chứa ẩn a a a 1 f x g x f x g x + a f x b g x log a a f x log a b g x f x log a b.g x (logarit hóa) x x 3 Câu Trang 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình x 1 A x 1; x B x 1; x 2 C x 1; x D Vô nghiệm x x 3 Câu Câu Câu 1 Tập nghiệm phương trình 7 A 1 B 1; 2 Tổng nghiệm phương trình x A 6 B 5 x 1 C 1; 4 2 x D 2 82 x C D (SGD Điện Biên - 2019) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình x 1 1 7 x x 3 Khi x12 x22 bằng: B A 17 Câu Câu Câu 1 Tổng bình phương nghiệm phương trình 53 x 5 A B C Nghiệm phương trình 27 x 1 82 x1 A x B x 3 D x2 D C x 2 D x (THPT Lương Văn Tụy - Ninh Bình - 2018) Giải phương trình 2,5 A x Câu C B x C x (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2018) Phương trình 2 5 D x x 1 x7 x 4 1 9 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 Tính x1x2 A 6 Câu B 5 D 2 C (Sở Quảng Nam - 2018) Tổng nghiệm phương trình A B 5 C x2 x 8 2 x D 6 x 1 Câu 10 (THPT Thăng Long - Hà Nội - 2018) Tập nghiệm phương trình 2 2 1 3 A 0; B 0; C 0; 2 D 0; 3 2 2 x x2 Câu 11 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2018) Tính tổng S x1 x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x Câu 12 x 1 1 4 x 3 A S 5 B S C S D S (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Nội - 2018) Tích nghiệm phương trình 52 x 1 52 x 1 x 1 A 2 B 4 C D Câu 13 (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Giải phương trình 42 x 3 84 x A x B x C x D x Câu 14 28 x4 16 x (THPT Cao Bá Quát - 2018) Cho phương trình A Nghiệm phương trình số vơ tỷ B Tổng nghiệm phương trình số nguyên 1 Khẳng định sau đúng: Trang C Tích nghiệm phương trình số âm D Phương trình vơ nghiệm Dạng 2.2 Phương pháp đặt ẩn phụ f x PP Loại P a f x đặt t a , t a PP Chia hai vế cho b f x , đặt t b (chia cho số lớn nhỏ nhất) f x f x PP đặt t a b Loại a f x b f x c với a.b t Loại a f x a.b f x λ.b f x f x 0 a f x a g x u a f x f x f x g x PP Loại a a a b đặt g x v a a g x Câu 15 (Mã 123 2017) Cho phương trình 4x 2x 1 Khi đặt t 2x ta phương trình sau A 2t 3t Câu 16 (THPT Hoàng x x 3 x2 x 5 A 1; 1;3 B 4t Hoa Thám Hưng C t t Yên 2019) Tập D t 2t nghiệm phương trình x2 3 x 9 5 B 1;1;3;6 C 6; 1;1;3 D 1;3 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Phương trình x x 22 x1 có nghiệm âm? A B C D Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng nghiệm phương trình x 6.2 x A B C D x 1 Câu 19 (Cụm Trường Chuyên 2019) Tổng nghiệm phương trình 31 x 10 A B C D Câu 17 Câu 20 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x 2 3 x Khi x12 x22 A B C D Câu 21 (Đề Thi Công Bằng KHTN 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 2.4 x 9.2 x A B 1 C D Câu 22 (THPT Nghĩa Hưng NĐ 2019) Phương trình 62 x1 5.6x1 có hai nghiệm x1 , x2 Khi tổng hai nghiệm x1 x2 A B C D x x1 x Câu 23 Cho phương trình 25 20.5 Khi đặt t , ta phương trình sau 20 A t B t 4t C t 20t D t t x x Câu 24 (Sở Bình Phước -2019) Tập nghiệm phương trình 4.3 A 0;1 Câu 25 Trang 10 B 1 C 0 D 1;3 (Chuyên Thái Nguyên 2019) Số nghiệm thực phương trình x 1 x 3 là: A B C D Câu 26 (Chuyên Bắc Giang 2019) Tập nghiệm phương trình 32 x 32 x 30 A S 3; B S 1 C S 1; 1 D S 3;1 3 Câu 27 (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho hàm số f x x.5x Tổng nghiệm phương trình 25x f ' x x.5x.ln A 2 B C 1 D 2x (Chuyên KHTN 2019) Tổng tất nghiệm phương trình 2.3x2 27 A B 18 C D 27 x x x1 Câu 29 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Phương trình có nghiệm âm? A B C D Câu 28 Câu 30 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm là? A Câu 31 B x C 1 x 2 có tích 1 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Gọi x1 ; x2 nghiệm phương trình x x 2x x 1 Tính x1 x2 A Câu 32 B C 1 x 1 x (HSG Bắc Ninh 2019) Giải phương trình: 4 D 2 2 x 2 2 x 8 Câu 33 Tính tổng tất nghiệm phương trình 32 x8 4.3x5 27 ? A B 5 C 27 Câu 34 Tổng tất nghiệm phương trình 32 x 2.3 x2 27 A B 18 C D 27 D 27 Câu 35 (Hội trường chuyên ĐBSH 2019) Tổng nghiệm phương trình 3x1 31 x 10 A B C 1 D (SGD Điện Biên - 2019) Tích tất nghiệm phương trình 3x 34 x 30 A B C D 27 Câu 37 (Thi thử hội trường chuyên 2019) Kí hiệu x1 , x2 hai nghiệm thực phương trình Câu 36 4x x 2x x 1 Giá trị x1 x2 A Câu 38 B C (Đại học Hồng Đức 2019) Cho phương trình D sin x 74 sin x 74 Tổng nghiệm phương trình 2 ; 2 3 B C D 2 Câu 39 (Xuân Trường - Nam Định - 2018) Gọi a nghiệm phương trình 4.22log x 6log x 18.32log x Khẳng định sau đánh giá a ? A A a 10 2 B a nghiệm phương trình 3 log x C a a Trang 11 D a 102 Câu 40 (THPT Lục Ngạn - 2018) Nghiệm phương trình 25x x 5x x nằm khoảng sau đây? A 5;10 Câu 41 B 0; C 1;3 D 0;1 (THPT Chu Văn An -Thái Nguyên - 2018) Số nghiệm nguyên không âm bất phương trình 15.2 x 1 x x 1 bao nhiêu? A Câu 42 B C (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Cho phương trình x 1 D 3x 0,5 3.2 x 3 x 125 24 0,5 Khi đặt , phương trình cho trở thành phương trình đây? 2x A 8t 3t 12 B 8t 3t t 10 C 8t 125 D 8t t 36 Câu 43 (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Gọi S tập nghiệm của phương trình: t 2x 4x 3x 4x 6x 5 42x A 1; 2 3x Khi S B 1; 2; 1 C 1; 2; 1; 5 D Dạng 2.3 Phương pháp logarit hóa Dạng 1: Phương trình: a f x 0 a 1, b b f x log a b Dạng 2: Phương trình: a f x b g x log a a f x log a b f x f x g x log a b log b a f x log b b g x f x log b a g x Câu 44 (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh 2019) Số giao điểm đồ thị hàm số y 3x 1 y A Câu 45 C B D (Sở GD Nam Định - 2019) Tính tích nghiệm thực phương trình x A 3log B log 54 C 1 1 32 x3 D 1 log2 Câu 46 Cho hai số thực a 1, b Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình a x b x 1 Trong trường x x hợp biểu thức S x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề sau đúng? x1 x2 A a b B a.b C a.b D a b Câu 47 (TT Diệu Hiền - Cần Thơ - 2018) Cho x , y , z số thực thỏa mãn x y 6 z Giá trị biểu thức M xy yz xz là: A B C D Câu 48 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y T a b2 A T 26 Trang 12 B T 29 x a b , với a, b hai số nguyên dương Tính y C T 20 D T 25 Câu 49 (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho số thực dương log a log6 b log9 4a 5b 1 Đặt T A T Câu 50 B T a, b thỏa mãn b Khẳng định sau đúng? a C 2 T (THPT Cao Bá Quát - 2018) Phương trình 3x x 1 D T có hai nghiệm x1 , x2 Tính 3x T x1.x2 x1 x2 A T log B T log3 C T 1 D T Dạng 2.4 Phương pháp hàm số, đánh giá Thông thường ta vận dụng nội dung định lý (và kết quả) sau: Nếu hàm số y f x đơn điệu chiều D phương trình f x khơng nghiệm D Để vận dụng định lý này, ta cần nhẩm nghiệm x xo phương trình, rõ hàm đơn điệu chiều D (luôn đồng biến nghịch biến D) kết luận x xo nghiệm Hàm số f t đơn điệu chiều khoảng a; b tồn u; v a; b f u f v u v " Để áp dụng định lý này, ta cần xây dựng hàm đặc trưng f t Câu 51 (SGD Nam Định 2019) Tổng tất nghiệm thực phương trình 15 x.5x 5x 1 27 x 23 A 1 B C D Câu 52 Cho số thực cho phương trình x 2 x 2cos x có 2019 nghiệm thực Số nghiệm phương trình x 2 x 2cos x A 2019 Câu 53 Biết B 2018 x1 , x2 hai nghiệm C 4037 phương trình D 4038 x x 1 log x 1 x 2x a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 13 B a b 11 C a b 16 x1 x2 D a b 14 Câu 54 Phương trình x x 1 x 1 x có tổng nghiệm A Câu 55 B C D (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Tìm số nghiệm phương trình x 1 e A B C x 1 log D 11 ; 2019 Câu 56 Tính số nghiệm phương trình cot x x khoảng 12 A 2019 B 2018 C D 2020 x x x x Câu 57 Hỏi phương trình 3.2 4.3 5.4 6.5 có tất nghiệm thực ? A B C D Trang 13 Câu 58 (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình 2019sin x sin x cos2 x có nghiệm thực 5 ; 2019 ? A 2025 Câu 59 B 2017 C 2022 D Vô nghiệm log7 x 4 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Số nghiệm phương trình A B C x D Câu 60 Cho số thực x , y với x thỏa mãn e x 3 y e xy 1 x y 1 e xy 1 e x 3 y y Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x y Mệnh đề sau đúng? A m 2;3 Câu 61 (Chuyên B m 1; Vĩnh Phúc - C m 0;1 Số 2018) x x x x 3 83 x 5 x x 8 x D m 1; nghiệm phương trình A B C D Câu 62 (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình 3 x 2 3 x 3x x B A Câu 63 C D x (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Phương trình e e khoảng nào? 5 3 3 A 2; B ; C 1; 2 2 2 x 1 x 2 x có nghiệm 1 D ;1 2 DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TỔ HỢP CỦA MŨ VÀ LOGARIT Câu (Tham khảo 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log 3x x A Câu C B Tích nghiệm phương trình log x 1 D 36 2 x A B log C D Câu Tổng nghiệm phương trình log – x x Câu A B C D x (Thi thử cụm Vũng Tàu - 2019) Số nghiệm phương trình log (4 4) x log (2 x 1 3) B A Câu B C Tổng tất nghiệm phương trình log A Câu Gọi S tập hợp tất nghiệm nguyên dương phương trình log 102 x x Số tập S A Câu D C B x 1 x C D D (Chun Thái Bình - 2018) Tính tích tất nghiệm thực phương trình x x x log 2 2x A Trang 14 B C D Câu (Thi thử hội trường chuyên 2019) Phương trình log 5.2 x x có nghiệm nguyên dương? A Câu B D C (SP Đồng Nai - 2019) Phương trình log x 2x có hai nghiệm thực x1 , x2 Tính P x1 x2 x1 x2 B A C D 11 Câu 10 Phương trình log x có hai nghiệm x1 , x2 (với x1 x2 ) Tính giá trị biểu x thức K x1 x2 A K 32 log3 B K 18 log C K 24 log D K 32 log Câu 11 Cho biết phương trình log (3x 1 1) x log có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tính tổng S 27 27 A S 252 B S 45 C S D S 180 Câu 12 (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang 2019) Tính tích tất nghiệm thực phương trình x1 x2 x x 21x log 5 2 2x A B Câu 13 Số nghiệm phương trình log A C D 2x x3 x 12 B D C x 2x 2x 1 Câu 14 Tính tích tất nghiệm thực phương trình log 2 2x A B C Câu 15 Tổng tất nghiệm phương trình log 10 A log 2019 16 Câu 16 B 2log 2019 16 D 2019 x x x 2019 x C log2019 10 (THPT Hòa Vang - Đà Nẵng - 2018) Biết D 2log2019 10 log 14 y y với x Tính giá trị biểu thức P x y xy A Câu 17 B (Toán Học Tuổi Trẻ - 2018) Phương trình x 1 B ;8 2 (THPT Yên Lạc- 2018) Tính tổng A 2;8 Câu 18 C x 3x x 1 x ln 5.3 30 x 10 x A S B S log8 x x D log8 x có tập nghiệm 1 1 C ; D 2 8 S tất nghiệm C S 1 1 2; 8 phương trình: D S Trang 15 Trang 16 ... (logarit hóa) x x 3 Câu Trang 1 (Chuyên Bắc Giang 2019) Nghiệm phương trình x 1 A x 1; x B x 1; x 2 C x 1; x D Vô nghiệm x x 3 Câu Câu Câu 1 Tập nghiệm phương... Câu 18 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Tổng nghiệm phương trình x 6.2 x A B C D x 1 Câu 19 (Cụm Trường Chuyên 2019) Tổng nghiệm phương trình 31 x 10 A B C D Câu 17 Câu. .. 18 C D 27 x x x1 Câu 29 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Phương trình có nghiệm âm? A B C D Câu 28 Câu 30 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Phương trình nghiệm là? A Câu 31 B x