TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Tìm cực trị củ[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chuyên đề Điện thoại: 0946798489 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH 5-6 ĐIỂM Dạng Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số y, y’ -Định lí cực trị Điều kiện cần (định lí 1): Nếu hàm số y f (x ) có đạo hàm khoảng (a;b) đạt cực đại (hoặc cực tiểu) x f (x ) Điều kiện đủ (định lí 2): Nếu f (x ) đổi dấu từ âm sang dương x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực tiểu điểm x Nếu f (x ) đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x (theo chiều tăng) hàm số y f (x ) đạt cực đại điểm x Định lí 3: Giả sử y f (x ) có đạo hàm cấp khoảng (x h; x h ), với h Khi đó: Nếu y (x ) 0, y (x ) x điểm cực tiểu Nếu y (xo ) 0, y (xo ) x điểm cực đại - Các THUẬT NGỮ cần nhớ Điểm cực đại (cực tiểu) hàm số x , giá trị cực đại (cực tiểu) hàm số f (x ) (hay y CĐ yCT ) Điểm cực đại đồ thị hàm số M (x ; f (x )) y (x ) Nếu M (x ; y ) điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x ) M (x ; y ) y f (x ) Câu (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C D 4 (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hàm số cho đạt cực đại A x 2 B x Câu D C 2 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B 2 Câu C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D x 1 (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm f x có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu C x C D 1 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Giá trị cực đại hàm số cho A B 3 Câu C D (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A Câu 10 B Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số khơng có cực đại (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu D (Mã 105 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 5 C Hàm số đạt cực tiểu x Câu C 1 B C D (Mã 110 - 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ yCT B yCĐ yCT C yCĐ yCT 2 D yCĐ 2 yCT Câu 11 (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Hàm số đạt cực đại tại: A x 2 B x C x D x Câu 12 (Mã 103 - 2018) Cho hàm số y ax bx c ( a , b , c ) có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 13 B x C x D x (Mã 123 - 2017) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai A Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có giá trị cực đại Câu 15 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại A x 2 Câu 14 C B Hàm số có hai điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 2 Câu 16 C x D x (Mã 102 - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số A Câu 17 B D (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x B x 3 Câu 18 C C x D x (Mã 101 - 2018) Cho hàm số y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 19 B D (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực đại điểm A x B x Câu 20 C C x D x (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x D x 3 f x Câu 21 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 Câu 22 C x 2 D x 1 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x 2 B x 3 Câu 24 D x 2 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau : Điểm cực đại hàm số cho A x B x Câu 23 C x C x D x (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 1) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 25 D (Đề Tham Khảo 2020 – Lần 2) Cho hàm số f x có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 26 C C D (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu 27 D C D (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f x liên tục R có bảng xét dấu f ' x Số điểm cực đại hàm số cho là: A B Câu 30 C (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hàm số f ( x) liên tục có bảng xét dấu f ( x) sau: Số điểm cực tiểu hàm số cho A B Câu 29 D (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hàm f x liên tục có bảng xét dấu f x sau: Số điểm cực tiểu hàm số A B Câu 28 C C (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 2 y 0 y 3 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điểm cực đại hàm số cho A x 3 Câu 31 B x C x D x 2 (Đề Minh Họa 2021) Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số f x có điểm cực trị A Câu 32 B C D C 5 D (Mã 104 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Câu 36 D (Mã 102 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B 1 Câu 35 C (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 34 D (Mã 101 - 2021 Lần 1) Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 33 C C D (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 37 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Đề minh họa 2022) Cho hàm số y ax bx c Giá trị cực đại hàm số A , B 1 , C 3 , Câu 38 có đồ thị đường cong hình bên D C x 1 D x (Mã 101-2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho là: A B Câu 40 a; b; c (Mã 101-2022) Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x 2 B x Câu 39 C D (Mã 102 - 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Điểm cực tiểu hàm số cho A x 2 B x Câu 41 C x 1 (Mã 102 - 2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 42 D x D C (Mã 103 - 2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình Giá trị cực tiểu hàm số cho y -1 O A B C x D Câu 43 (Mã 103 - 2022) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1; B 3;1 C 1;3 Câu 44 (Mã 104-2022) D 1; Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị đường cong hình bên Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A 1;3 B 3;1 C 1; 1 Câu 45 D 1; 1 (Mã 104-2022) Cho hàm số y ax bx c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho y 1 O A B x C 1 D Dạng Tìm cực trị hàm số biết y, y’ Bài toán: Tìm điểm cực đại, cực tiểu (nếu có) hàm số y f ( x) Phương pháp: Sự dụng qui tắc tìm cực trị sau: Quy tắc I: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Tìm điểm xi , (i 1,2,3, , n) mà đạo hàm không xác định Bước Sắp xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên, suy điểm cực trị (dựa vào nội dung định lý 1) Quy tắc II: sử dụng nội dụng định lý Bước Tìm tập xác định D hàm số Bước Tính đạo hàm y f ( x) Giải phương trình f ( x) kí hiệu xi , (i 1,2,3, , n) nghiệm Bước Tính f ( x) f ( xi ) Bước Dựa vào dấu y( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi : + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực đại điểm xi + Nếu f ( xi ) hàm số đạt cực tiểu điểm xi Câu (Mã 101 – 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu Câu C D (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 1)( x 2)3 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 101 - 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) x x , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 104 - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu (Mã 102 - 2019) Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f ( x) x( x 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 10 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x x 1 x x x với x Điểm cực tiểu hàm số cho A x Câu 11 B x D x (Chuyên Sơn La 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 12 C x C D (VTED 2019) Hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x 2019 , x R Hàm số y f x có tất điểm cực tiểu? A 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Hỏi f x có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x x Số điểm cực trị hàm số là? A B C D Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 15 (Sở Bình TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Phước Cho 2019) hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x x 3 x , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 16 (THPT C B Gia Lộc Hải Dương 2019) Cho D hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực trị hàm số cho B A Câu 17 C D (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x A Câu 18 (THCS B - THPT Nguyễn C Khuyến 2019) Nếu hàm số D f x có đạo hàm f ' x x x 2 x x 2 x 1 tổng điểm cực trị hàm số f x A 1 Câu 19 B C (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Cho hàm số D y f x có đạo hàm f ' x x x x x x Số điểm cực trị hàm số A Câu 20 B C D (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x A x Số điểm cực trị hàm số cho là: B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x x A yC§ 1 B yC§ C yC§ D yC§ Câu 22 2x có điểm cực trị? x 1 B C (Mã 104 - 2017) Hàm số y A D x2 Câu 23 Cho hàm số y Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 24 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x x có tổng hồnh độ tung độ A B C D 1 Câu 25 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y x3 3x A yCT 6 B yCT 1 C yCT 2 D yCT Câu 26 (THPT Cù Huy Cận 2019) Giá trị cực tiểu yCT hàm số y x x là: A yCT B yCT C yCT D yCT Câu 27 (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ An 2019) Đồ thị hàm số y x4 x2 có điểm cực trị có tung độ số dương? A B C D Câu 28 (Hsg Bắc Ninh 2019) Hàm số khơng có cực trị? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A y x2 x B y 2x x 1 C y x x D y x x Câu 29 (THPT Ba Đình 2019) Cho hàm số y x x Xét mệnh đề sau 1) Hàm số có điểm cực trị 2) Hàm số đồng biến khoảng 1; ; 1; 3) Hàm số có điểm cực trị 4) Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 ; 0;1 Có mệnh đề bốn mệnh đề trên? A B C D Câu 30 (THPT Ba Đình 2019) Tìm giá trị cực đại hàm số y x x A 2 B C D Câu 31 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hàm số y cực tiểu điểm: A x Câu 32 C x D x 1 (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Điểm cực đại đồ thị hàm số y x x là: A M 1; 1 Câu 33 B x 3 x x x 3x 2019m m đạt B N 0;1 C P 2; 1 D Q 1;3 (Sở Ninh Bình 2019) Hàm số y x x x đạt cực tiểu điểm A x 1 B x C x 3 D x Câu 34 (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Tìm số điểm cực trị hàm số y x x A B C D Câu 35 (Chuyên Quang Trung Bình Phước 2019) Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x3 x x 40 A 1; 8 B 0; 5 C ; D 1;0 27 Câu 36 Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? 2x A y B y x C y x3 x D y x x2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực đại hàm số cho A B Câu Câu C D (Mã 104 - 2020 Lần... 1008 B 1010 C 1009 D 1011 Câu 13 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Hỏi f x có điểm cực đại? A B C D Câu 14 (THPT Cù Huy Cận... B C D Câu 21 (Đề Minh Họa 2017) Tìm giá trị cực đại yC§ hàm số y x x A yC§ 1 B yC§ C yC§ D yC§ Câu 22 2x có điểm cực trị? x 1 B C (Mã 104 - 2017) Hàm số y A D x2 Câu 23