TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Một số bài toán[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Chuyên đề 30 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Một số toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu (Mã 103 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 điểm A(2;3; 4) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với ( S ) , M ln thuộc mặt Câu phẳng có phương trình A x y z 15 B x y z C x y z 15 D x y z (Sở Bắc Giang Năm 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2; mặt cầu S : x y z Điểm M di chuyển mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM AM Điểm Câu M thuộc mặt phẳng sau đây? A x y z B x y z C x y z D x y z Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A 2; 2;2 mặt cầu S : x y z Điểm M di chuyển mặt cầu S đồng thời thỏa mãn OM AM Điểm M thuộc mặt phẳng Câu đây? A 2x y 6z B x y 6z C 2x y 6z D 2x y 6z Câu (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt 2 cầu S : x 1 y 1 z 1 điểm A(2;2; 2) Xét điểm M thuộc ( S ) cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S ) M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z – B x y z C 3x y 3z – D 3x y 3z – Câu (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2;1 , B 3; 1;1 C 1; 1;1 Gọi S1 mặt cầu có tâm A , bán kính ; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S , S3 A Câu B C 2 D Trong không gian Oxyz, cho S : x 3 y z 5 36 , điểm M 7;1;3 Gọi đường thẳng di động qua M tiếp xúc với mặt cầu S N Tiếp điểm N di động đường trịn T có tâm J a, b, c Gọi k 2a 5b 10c , giá trị k A 45 Câu B 50 C 45 D 50 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; , N 5; 0; , P 1; 3;1 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 1; 2; Mặt phẳng qua H cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho H trực tâm tam giác ABC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A 243 Câu B 81 C 81 D 243 ( HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 6;0; , N 0; 6;0 , P 0;0; Hai mặt cầu có phương trình S1 : x y z x y S : x y z x y z cắt theo đường trịn C Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP, PM A B C Vô số D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 3;1;1 , B 1; 1; mặt phẳng P : x y z 11 Mặt cầu S qua hai điểm A, B tiếp xúc với P điểm C Biết C thuộc đường trịn T cố định Tính bán kính r đường tròn T A r B r C r D r Câu 11 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 5 7 5 7 A ; ;3 , B ; ;3 mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 2)2 ( z 3)2 Xét mặt 2 2 phẳng ( P ) : ax by cz d , a, b, c, d : d 5 mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T a b c d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn A T B T C T D T 12 Câu 12 Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 hai mặt phẳng : x y z 10 x y z Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với hai mặt m 1 m phẳng , Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C D 12 Câu 13 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S qua điểm A 2; 2;5 tiếp xúc với ba mặt phẳng P : x 1, Q : y 1 R : z có bán kính A B C D 3 Câu 14 (Đề Tham Khảo 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1; 2 Hỏi có mặt phẳng P qua M cắt trục x'Ox, y'Oy, z'Oz điểm A,B,C cho OA OB OC ? A B C D Câu 15 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , B 5;5;1 mặt phẳng P : x y z Điểm M thuộc P cho MA MB 35 Biết M có hồnh độ ngun, ta có OM Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B A 2 C D Câu 16 (Cụm Trường Chuyên - ĐBSH - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba 1 3 điểm A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c với a, b, c Biết ABC qua điểm M ; ; tiếp 7 7 72 1 2 xúc với mặt cầu S : x 1 y z 3 Tính a b c A 14 B C D Câu 17 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; , N 5;0;0 , P 1; 3;1 Gọi I a; b; c tâm mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng Oyz đồng thời qua điểm M , N , P Tìm c biết a b c A B C D Câu 18 (Sở Nam Định - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 1 điểm A 2; 2; Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB , AC , AD với B , C , D tiếp điểm Viết phương trình mặt phẳng BCD A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 19 (Hội Trường Chuyên 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S : 2 2 x y z 1 25 S : x 1 y z 3 Mặt phẳng P tiếp xúc S cắt S theo giao tuyến đường tròn có chu vi 6 Khoảng cách từ O đến P A 14 B 17 C D 19 Câu 20 (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;11; 5 mặt phẳng P : 2mx m 1 y m 1 z 10 Biết m thay đổi, tồn hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng P qua A Tổng bán kính hai mặt cầu A 10 B 12 C 12 D 10 Câu 21 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;2;2 Xét điểm M thuộc mặt cầu S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S M ln thuộc mặt phẳng cố định có phương trình A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z đường thẳng d m giao tuyến hai mặt phẳng x 1 m y 4mz x my m 1 z Khi m thay đổi giao điểm d m S nằm đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 142 15 A r B r 92 C r 23 D r 586 15 Câu 23 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có phương trình x y z a 4b x a b c y b c z d , tâm I nằm mặt phẳng cố định Biết 4a b 2c Tìm khoảng cách từ điểm D 1; 2; đến mặt phẳng A 15 23 B 915 15 C D 314 Câu 24 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , điểm M a, b, c thuộc mặt phẳng P : x y z cách điểm A 1;6;0 , B 2; 2; 1 , C 5; 1;3 Tích abc A B 6 C D Câu 25 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z 16 Có tất điểm A a; b; c ( a , c số ngun) thuộc mặt phẳng có phương trình y 2 cho có hai tiếp tuyến S qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 26 B 32 C 28 D 45 Câu 26 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z 1 điểm A 2;3; 1 Xét điểm M thuộc S cho đường thẳng AM tiếp xúc với S Hỏi điểm M ln thuộc mặt phẳng có phương trình đây? A x y B 3x y C x y 11 D x y 11 Câu 27 (Chuyên ĐHSP - 2021) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 2 2 S1 : x 2 y 3 z 1 S2 : x 3 y 1 z 1 Gọi M điểm thay đổi thuộc mặt cầu S2 cho tồn ba mặt phẳng qua M , đôi vuông góc với cắt mặt cầu S1 theo ba đường tròn Giá trị lớn tổng chu vi ba đường trịn A 8 B 6 C 30 D 4 Câu 28 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 3 z điểm M 1; 4; 2 Xét điểm N thuộc mặt cầu S cho đường thẳng MN tiếp xúc với mặt cầu S Khi điểm N ln nằm mặt phẳng có phương trình là: A x y z C x y z B x y z D x y z Câu 29 (Cụm Trường Nghệ An - 2022) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A(1; 0; 0) , B (0; 2;3) , C (1;1;1) Gọi ( P ) mặt phẳng chứa A , B cho khoảng cách từ C đến ( P ) Tìm tọa độ giao điểm M ( P ) trục Oy 23 A M (0; 1; 0) M 0; ;0 37 23 B M (0;1; 0) M 0; ;0 37 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 23 C M (0; 1; 0) M 0; ;0 37 23 D M (0;1; 0) M 0; ;0 37 Câu 30 (Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xét ba điểm 1 Biết mặt cầu a b c ( S ) : ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3)2 25 cắt mặt phẳng ( ABC ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính A( a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c ) thỏa mãn Giá trị biểu thức a b c A B C D Câu 31 (Chuyên Hạ Long 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm N (2;3; 4) Một mặt cầu qua O N cắt trục tọa độ Ox, Oy , Oz A, B, C Biết mặt cầu thay đổi thỏa đề bài, trọng tâm G tam giác ABC nằm mặt phẳng cố định Mặt phẳng cố định chắn trục tọa độ thành tứ diện, tính thể tích khối tứ diện 24389 24389 24389 24389 A B C D 3888 4374 8748 2916 Câu 32 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình – 2022) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4; 6; 2), B (2; 2; 0) mặt phẳng ( P ) : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Diện tích hình trịn A 4 B C 6 D 3 Câu 33 (THPT Cửa Lò – Nghệ An 2022) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : y z 2 mặt cầu S : x y z Có điểm M thuộc mặt phẳng Oxy với tung độ nguyên, mà từ điểm M kẻ tiếp tuyến với S đồng thời vng góc với mặt phẳng P A 34 B 18 C 32 D 20 Câu 34 (Sở Vĩnh Phúc 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng P qua hai điểm A 1;1;1 , B 0; 2; đồng thời cắt tia Ox, Oy điểm M , N ( M , N không trùng với gốc tọa độ O thỏa mãn OM 2ON A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 35 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0), B (0; 4; 0), C (2; 4; 0), D 0; 0; mặt cầu ( S ) : x y z x y z Có mặt phẳng cắt S theo đường trịn diện tích hình trịn 14 , đồng thời cách năm điểm O, A, B, C, D ( O gốc tọa độ)? A B C D Vô số Câu 36 (Sở Quảng Bình 2022) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) ( y 1) ( z 1) 12 mặt phẳng ( P ) : x y z Xét điểm M di động ( P ) , điểm A, B , C phân biệt di động ( S ) cho MA, MB , MC tiếp tuyến ( S ) Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm cố định đây? A E (12; 23; 25) 1 1 B F ; ; 4 2 C G (12; 23; 25) 3 D H ;0; 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 37 (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu (S ) A x (3 6) y 0, x (3 6) y B (2 6) x z 0, (2 6) x z C x (2 6) y 0, x (2 6) y D (3 6) x z 0, (3 6) x z Câu 38 (Sở Bình Thuận 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B; AD AB BC SC vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Nếu A(3; 0; 0); D (0;3; 0); S (0; 0;3) C có hồnh độ dương tung độ B bẳng A C B D Câu 39 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng qua điểm M 1; 2;3 cắt tia Ox, Oy , Oz A, B , C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng A 21 21 B 93 C 18 91 91 D 11 15 Câu 40 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , Q : x y z Gọi S mặt cầu có tâm thuộc trục hồnh, đồng thời S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có bán kính S cắt mặt phẳng Q theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu S thỏa mãn yêu cầu A r 21 B r 21 C r 15 D r 10 Câu 41 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Trong không gian, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x y 6z m mặt phẳng P : x y z m 1 Có số tự nhiên m để không tồn điểm K thuộc mặt phẳng P mà qua điểm K kẻ đường thẳng d cắt mặt cầu S A, B thỏa mãn K A K B 16 ? A B C D Câu 42 (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2; 3 , 3 1 B ; ; , C 1;1;4 , D 5;3;0 Gọi S1 mặt cầu tâm A bán kính 3, S2 mặt cầu tâm B 2 2 bán kính Có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S1 , S2 đồng thời song song với đường thẳng qua C D ? A B C Vô số D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Dạng Cực trị Một số bất đẳng thức Kết Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn Kết Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn Như hình vẽ ta ln có AM AH Kết Với ba điểm A, B, C ta ln có bất đẳng thức AB BC AC Tổng quát ta có bất đẳng thức đường gấp khúc: Với n điểm A1 , A2 , An ta ln có A1 A2 A2 A3 An 1 An A1 An x y xy Đẳng thức xảy x y Kết Với hai số không âm x, y ta ln có Kết Với hai véc tơ a, b ta ln có a.b a b Đẳng thức xảy a kb, k Một số toán thường gặp Bài toán Cho điểm A cố định điểm M di động hình H ( H đường thẳng, mặt phẳng) Tìm giá trị nhỏ AM Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên hình H Khi đó, tam giác AHM Vng M ta có AM AH Đẳng thức xảy M H Do AM nhỏ M hình chiếu A lên H Bài toán Cho điểm A mặt cầu S có tâm I , bán kính R, M điểm di động S Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn AM Lời giải Xét A nằm mặt cầu ( S ) Gọi M1 , M giao điểm đường thẳng AI với mặt cầu ( S ) AM AM ( ) mặt phẳng qua M đường thẳng AI Khi ( ) cắt ( S ) theo đường tròn lớn (C) Ta có M 1MM 90 , nên AMM AM1M góc tù, nên tam giác AMM AMM ta có AI R AM AM AM AI R Tương tự với A nằm mặt cầu ta có R AI AM R AI Vậy AM | AI R |, max AM R AI Bài toán Cho măt phẳng ( P) hai điểm phân biệt A, B Tìm điể M thuộc ( P) cho MA MB nhỏ | MA MB | lớn Lời giải Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm hai phía so với ( P) Khi Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ AM BM AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm phía so với ( P) Gọi A đối xứng với A qua ( P) Khi AM BM A M BM A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm phía so với ( P) Khi | AM BM | AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm khác phía so với ( P) Gọi A ' đối xứng với A qua P , Khi | AM BM | A M BM A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Bài toán Viết phương trinh măt phẳng ( P) di qua A cách B khoảng lớn Lời giải Gọi H hình chiếu B lên mặt phẳng ( P), d( B, ( P)) BH BA Do P mặt phẳng qua A vng góc với AB Bài toán Cho số thực dương , ba điểm A, B, C Viết phương trình măt phẳng ( P) qua C T d( A, ( P)) d( B, ( P)) nhỏ Lời giải Xét A, B nằm phía so với ( P) - Nếu AB‖ ( P) P ( )d( A, ( P)) ( ) AC - Nếu đường thẳng AB cắt ( P) I Gọi D điểm thỏa mãn IB ID E trung điểm BD Khi IB d( D, ( P)) 2 d( E , ( P)) 2( ) EC ID Xét A, B nằm hai phía so với ( P) Gọi I giao điểm AB ( P ), B điểm đối xứng với B qua I Khi P d( A, ( P)) d B , ( P) P d( A, ( P)) Đến ta chuyển trường hợp So sánh kết ta chọn kết lớn Bài tốn Trong khơng gian cho n điểm A1 , A2 ,, An diểm A Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tổng khoảng cách từ điểm Ai (i 1, n ) lớn Lời giải - Xét n điểm A1 , A2 ,, An nằm phía so với ( P ) Gọi G trọng tâm n điểm cho Khi Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 n d A ,( P) nd(G, ( P)) nGA i i 1 - Trong n điểm có m điểm nằm phía k điểm nằm phía khác (m k n ) Khi đó, gọi G1 trọng tâm m điểm, G2 trọng tâm k điểm G3 đối xứng với G1 qua A Khi dó P md G3 , ( P ) kd G2 , ( P ) Đến ta chuyển toán Bài tốn 7.Viết phương trình mặt phẳng P qua đường thẳng cách A khoảng lớn Lời giải Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P) đường thẳng Khi d( A, ( P)) AH AK Do ( P) mặt phẳng qua K vng góc vói AK Bài tốn Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A1 , A2 ,, An Xét véc tơ w 1 MA1 M A2 n M An Trong 1; n số thực cho trước thỏa mãn 1 n Tìm điểm M thc măt phẳng ( P) cho | w | có dài nhỏ Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn 1GA1 GA2 n GAn (điểm G hồn tồn xác định) Ta có MAk MG GAk vói k 1;2;; n, nên w 1 n MG 1GA1 2GA2 nGAn 1 n MG Do | w | 1 n | MG | Vi 1 n số khác khơng nên | w | có giá trị nhỏ MG nhỏ nhất, mà M ( P) nên điểm M cần tìm hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn Trong khơng gian Oxy z, cho diểm A1 , A2 ,, An Xét biểu thức: T 1MA12 MA22 n MAn2 Trong 1 , ,, n số thực cho trước Tìm điểm M thuộc măt phẳng ( P) cho T giá trị nhỏ biết 1 n T có giá trị lớn biết 1 n Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn 1GA1 GA2 n GAn Ta có MAk MG GAk với k 1;2;; n, nên MAk2 MG GAk MG MG GAk GAk2 Do T 1 n MG 1GA12 2GA22 n GAn2 Vì 1GA12 2GA22 nGAn2 khơng đổi nên • với 1 n T đạt giá trị nhỏ MG nhỏ • với 1 n T đạt giá trị lớn MG nhỏ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Mà M ( P) nên MG nhỏ điểm M hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn 10 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) cắt Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ Lời giải Gọi I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P) lấy điểm M d , M I Gọi H , K lầ lượt hình chiếu M lên ( P) giao tuyến ( P) (Q) , Đặt góc ( P) (Q), ta có MKH HM HM HK HI Do (Q) mặt phẳng qua d vng góc với mặt phẳng ( MHI ), nên (Q) qua M nhận nP ud ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đai số sau: - Goi n (a; b; c), a b c VTPT mặt phẳng (Q) Khi n ud từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi góc ( P) (Q), ta có n nP cos f (t ) | n | nP tan b với t , c Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Bài tốn 11 Trong khơng gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d chéo Viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa d tạo với d góc lớn Lời giải Trên đường thẳng d , lấy điểm M dựng đường thẳng qua M song song với d Khi góc ( P) góc d ( P) Trên đường thẳng , lấy điểm A Gọi H K hình chiếu A lên ( P) d , góc ( P) HM KM Khi AMH cos AM AM Suy ( P) mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng ( AMK ) Do dó ( P) qua M nhận ud ud ud làm VTPT Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Chú ý Ta giải tốn phương pháp đại số sau: - Goi n (a; b; c), a b c VTPT măt phẳng ( P ) Khi n ud từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi góc ( P) d , ta có n ud sin f (t ) | n | ud b với t , c Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Dạng 2.1 Cực trị liên quan đến bán kính, diện tích, chu vi, thể tích Câu (Mã 105 2017) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2; , B 0;1; mặt 2 cầu S : x 1 y z 3 25 Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c A T B T C T Câu D T (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Mặt phẳng P qua điểm M 1;1;1 cắt tia Ox , Oy , Oz A a;0;0 , B 0; b; , C 0;0;c cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ Khi a 2b 3c A 12 Câu B 21 C 15 D 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 2;0;0 , M 1;1;1 Mặt phẳng P thay đổi qua AM cắt tia Oy , Oz B , C Khi mặt phẳng P thay đổi diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? B A Câu C D 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 , điểm A 0;0; Mặt phẳng P qua A cắt mặt cầu S theo thiết diện hình trịn C có diện tích nhỏ nhất, phương trình P là: Câu A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu 2 (S ) : x 1 y z 3 27 Gọi mặt phẳng qua điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 cắt S theo giao tuyến đường trịn C cho khối nón có đỉnh tâm S , hình trịn C tích lớn Biết mặt phẳng có phương trình dạng ax by z c , a b c bằng: A Câu B C D -4 5 7 5 7 ; ;3 , B ; ;3 mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2 (S ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 3)2 Xét mặt phẳng ( P ) : ax by cz d , a, b, c, d : d 5 mặt phẳng thay đổi qua hai điểm A, B Gọi ( N ) hình nón có đỉnh tâm mặt cầu ( S ) đường Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ tròn đáy đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Tính giá trị T a b c d thiết diện qua trục hình nón ( N ) có diện tích lớn B T A T Câu C T D T 12 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0; 1; 1 , B 1; 3;1 Giả sử C, D hai điểm di động mặt phẳng P :2 x y z cho CD A, C , D thẳng hàng Gọi S1 , S diện tích lớn nhỏ tam giác BCD Khi tổng S1 S có giá trị bao nhiêu? A Câu 34 B 37 C 11 D 17 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z điểm A 0;1;1 ; B 1; 0; ( A B nằm mặt phẳng P ) mặt cầu 2 S : x 2 y 1 z 2 CD đường kính thay đổi S cho CD song song với mặt phẳng P bốn điểm A, B , C , D tạo thành tứ diện Giá trị lớn tứ diện A Câu B C 2 D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có điểm A 1;1;1 , B 2; 0;2 , C 1; 1; , D 0;3; Trên cạnh AB, AC, AD lấy điểm B, C , D AB AC AD Viết phương trình mặt phẳng BCD biết tứ diện ABC D tích nhỏ AB AC AD nhất? A 16 x 40 y 44 z 39 B 16 x 40 y 44 z 39 thỏa C 16 x 40 y 44 z 39 D 16 x 40 y 44 z 39 Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 0;0;1 mặt cầu S : x 1 y 1 z Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c ? A T B T C T D T 2 Câu 11 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y hai điểm A 1; 2;3 , B 1; 0;1 Điểm C a; b; P cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Tính a b A B 3 C D Câu 12 (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm M 1; 2;1 cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B , C ( A, B , C không trùng với gốc O ) cho tứ diện OABC tích nhỏ Mặt phẳng P qua điểm điểm đây? A N 0; 2; B M 0; 2;1 C P 2;0;0 D Q 2;0; 1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P qua điểm M 9;1;1 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C ( A, B, C khơng trùng với gốc tọa độ ) Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A 81 B 243 C 81 D 243 Câu 14 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z Một mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S cắt tia Ox , Oy , Oz A, B, C thỏa mãn OA2 OB OC 27 Diện tích tam giác ABC A 3 B C 3 D Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x y z mặt cầu ( S ) : x ( y 1)2 ( z 2) Xét điểm M thay đổi mặt phẳng ( P) Gọi khối nón ( N ) có đỉnh điểm M có đường trịn đáy tập hợp tiếp điểm vẽ từ M đến mặt cầu ( S ) Khi ( N ) tích nhỏ nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy ( N ) có phương trình dạng x ay bz c Tính a b c A 2 B D C Câu 16 (Chuyên KHTN - 2021) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;1;5), B(6; 1;1) mặt phẳng ( P) : x y z Xét mặt cầu ( S ) qua hai điểm A, B có tâm thuộc ( P) Bán kính mặt cầu ( S ) nhỏ A 35 B C 33 D Câu 17 (Sở Lào Cai - 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 2; 0);B (1; 2; 4) Xét trụ (T ) nội tiếp mặt cầu đường kính AB có trục nằm đường thẳng AB Thể tích khối trụ đạt giá trị lớn chứa đường trịn đáy qua điểm đây? A C 0; 1; 2 B C 0; 1; C C 1;0; 2 D C 1;0; Câu 18 (Đề Tham Khảo 2021) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;3 B 6;5;5 Xét khối nón N có đỉnh A , đường tròn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N có phương trình dạng x by cz d Giá trị b c d A 21 B 12 C 18 D 15 Câu 19 (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2021) Trong không gian cho hai điểm I 2;3;3 J 4; 1;1 Xét khối trụ T có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính IJ có hai tâm nằm đường thẳng IJ Khi tích T lớn hai mặt phẳng chứa hai đường tròn đáy T có phương trình dạng x by cz d1 x by cz d Giá trị d12 d 22 bằng: A 25 B 14 C 61 D 26 Câu 20 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; 0; , B 0; b; , C 0; 0; c với 10 ngoại tiếp tứ diện O ABC Khi tổng OA OB OC đạt giá trị nhỏ mặt phẳng qua tâm I mặt cầu S song song với mặt a 4, b 5, c mặt cầu S có bán kính Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ phẳng OAB có dạng mx ny pz q ( với m,n,p,q ; T = m + n + p + q A B q phân số tối giản) Giá trị p C D 5 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm C 1; 2;11 , H ( 1; 2; 1) , hình nón N có đường cao CH h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn CH , C thiết diện mặt phẳng P vng góc với trục CH M hình nón N Gọi N khối nón có đỉnh H đáy C Khi thể tích khối nón N lớn mặt cầu ngoại tiếp nón N có tọa độ tâm I a; b, c , bán kính d Giá trị a b c d A B C D 6 2 Câu 22 Trong hệ trục Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 1 y 3 z 49 2 S2 : x 10 y 9 z 2 400 mặt phẳng P : x y mz 22 Có số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu S1 , S theo giao tuyến hai đường tròn khơng có tiếp tuyến chung? B 11 A C Vô số D Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 B 2;1;1 Xét khối nón N có đỉnh A đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi N tích lớn mặt phẳng P chứa đường tròn đáy N cách điểm E 1;1;1 khoảng bao nhiêu? A d B d C d D d Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;3; 1 ; B 1;3; 2 mặt cầu S : x y z x y z Xét khối nón N có đỉnh tâm I mặt cầu đường tròn đáy nằm mặt cầu S Khi N tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy N qua hai điểm A, B có phương trình dạng x by cz d y mz e Giá trị b c d e A 15 B 12 C 14 D 13 Câu 25 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;0; , B 3; 4; 4 Xét khối trụ T có trục đường thẳng AB có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi T tích lớn nhất, hai đáy T nằm hai mặt phẳng song song có phương trình x by cz d1 x by cz d Khi giá trị biểu thức b c d1 d thuộc khoảng sau đây? A 0; 21 B 11; C 29; 18 D 20; 11 Câu 26 (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2021) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S đường kính AB , với điểm A 2;1;3 B 6;5;5 Xét khối trụ T có hai đường tròn đáy nằm mặt cầu S có trục nằm đường thẳng AB Khi T tích lớn hai mặt phẳng chứa hai đáy T có phương trình dạng x by cz d1 x by cz d , d1 d Có số nguyên thuộc khoảng d1; d ? A 15 B 11 C 17 D 13 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 27 (Chuyên Thái Bình - 2021) Trong khơng gian tọa độ Oxy , Cho hai điểm A 2;1;3 , B 6;5;5 Xét khối nón N ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón N Khi thể tích khối nón N nhỏ mặt phẳng qua đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy N có phương trình x by cz d Tính T b c d A T 12 B T 24 C T 36 D T 18 Câu 28 (Chuyên Vinh – 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x y z 16 mặt cầu ( S ) : ( x 2)2 ( y 1)2 ( z 3) 21 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có bốn đỉnh nằm mặt phẳng ( P ) bốn đỉnh lại nằm mặt cầu ( S ) Khi ( H ) tích lớn nhất, mặt phẳng chứa bốn đỉnh ( H ) nằm mặt cầu ( S ) (Q ) : x by cz d Giá trị b c d A 15 B 13 C 14 D 7 Câu 29 (THPT Hồ Nghinh – Quảng Nam – 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x y z ; (Q ) : x y z ( R ) : x y z Ứng với cặp điểm A, B thuộc hai mặt phẳng ( P ), (Q ) mặt cầu đường kinh AB cắt mặt phẳng ( R ) theo đường trịn Tìm bán kính nhỏ đường trịn A B C D 3 Câu 30 (Sở Hà Tĩnh 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z điểm M (0;1; 0) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt ( S ) theo đường trịn (C ) có chu vi nhỏ Gọi N x0 ; y0 ; z0 điểm thuộc đường tròn (C ) cho ON Tính y0 A B C D Câu 31 (Cụm trường Nam Định 2022) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1; 2; , B 1; 2; mặt phẳng P : z Điểm M a; b; c thuộc mặt phẳng P cho tam giác MAB vng M diện tích tam giác MAB nhỏ Tính a3 b3 c3 A B 10 C 1 D Câu 32 (THPT Đồng Lộc - Hà Tĩnh 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2022 Hỏi có điểm M a; b; c , a b c thuộc mặt cầu S cho tiếp diện S M cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C tích tứ diện OABC nhỏ A B C D Câu 33 (Sở Lai Châu 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;3), B (6;5;5) Xét khối nón ( N ) ngoại tiếp mặt cầu đường kính AB có B tâm đường trịn đáy khối nón Gọi S đỉnh khối nón ( N ) Khi thể tích khối nón ( N ) nhỏ mặt phẳng qud đỉnh S song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy ( N ) có phương trình x by cz d Tính T b c d ? A T 24 B T 12 C T 36 D T 18 Câu 34 (Sở Hậu Giang 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 0;0;1 2 mặt cầu S : x 1 y 1 z Mặt phẳng P : ax by cz qua A, B cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính a bc 27 33 31 B T C T D T 5 Câu 35 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z A T Gọi M điểm nằm mặt phẳng P : x y z Từ điểm M kẻ ba tiếp tuyến Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ MA, MB , MC đến mặt cầu S , A, B , C tiếp điểm Khi M di động mặt phẳng P Tìm giá trị nhỏ bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC A B C D Dạng 2.2 Cực trị liên quan đến giá trị biểu thức Câu (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 mặt phẳng P : x y z Xét M điểm thay đổi thuộc P , giá trị nhỏ 2MA2 3MB A 145 Câu B 135 D 108 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 3; 3; 1 , C 1; 1; 1 mặt phẳng P : 2x y 2z Xét điểm M T MA MB MC A 102 Câu C 105 thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức B 105 C 30 D 35 (Chun Quang Trung- Bình Phước 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho A0;1; 2, B 1;1;0, C 3;0;1 mặt phẳng Q : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc Q Giá trị nhỏ biểu thức MA2 MB MC 34 22 A B C 3 Câu (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm D 26 A(1;3;5); B (2; 6; 1); C 4; 12;5 mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm di động P Giá trị nhỏ biểu thức S MA MB MC A 42 Câu B 14 Trong không gian Oxyz cho điểm P : x y z Gọi M a , b, c C 14 D 14 A 1; 1;3 B 2;1; C 3; 1; 3 , , mặt phẳng P cho biểu thức T 3MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức S a b c A S Câu điểm thuộc mặt phẳng B S 1 C S D S (Ngơ Quyền - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1; 2; , C 3; 1; điểm M thuộc mặt phẳng : x y z Tính giá trị nhỏ P 3MA 5MB MC A Pmin 20 Câu B Pmin C Pmin 25 D Pmin 27 (SGD Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5 , B 3; 4; , C 2; 1; mặt phẳng P : x y z 29 Gọi M a ; b ; c điểm thuộc P cho biểu thức T MA2 MB 3MC đạt GTNN Tính tổng a b c A B 10 C 10 Câu D 8 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 1;1; , C 1; 0; 1 Điểm M thuộc mặt phẳng P : x y z cho 3MA2 2MB MC đạt giá trị nhỏ Giá trị nhỏ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 13 A Câu 17 B 61 C D 23 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3;1; , B 0; 2;3 mặt cầu ( S ) : x 1 y z 3 Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu ( S ) , giá trị lớn 2 MA2 2MB A 102 B 78 C 84 D 52 Câu 10 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa -2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 0; ; B 3; 4;1 2 Gọi P mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z 3 25 với S : x y z x y 14 M , N hai điểm thuộc P cho MN Giá trị nhỏ AM BN A B 34 C 34 D Câu 11 (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 2; , B 3;3; 1 , C 1; 1; 1 mặt phẳng P : x y z Xét điểm M thay đổi thuộc P , tìm giá trị nhỏ biểu thức T 2MA2 MB MC A 102 B 105 C 30 Câu 12 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm D 35 A 10; 5;8 B 2;1; 1 , , C 2;3; P : x y z Xét M điểm thay đổi P cho mặt phẳng MA2 2MB 3MC đạt giá trị nhỏ Tính MA2 2MB 3MC A 54 B 282 C 256 D 328 Câu 13 Trong không gian Oxyz , cho A 4; 2; ; B 2; 4; ; M : x y z cho MA.MB nhỏ nhất, tọa độ M 29 58 A ; ; B 4;3;1 13 13 13 C 1;3; 37 56 68 ; D ; 3 3 Câu 14 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Trong hệ trục Oxyz, cho điểm A 1;3;5 , B 2; 6; 1 , C 4; 12;5 mặt phẳng P : x y z Gọi M điểm di động P Gía trị nhỏ biểu thức S MA MB MC A 42 B 14 C 14 D 14 Câu 15 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;5 , B 3; 1; , C 4; 0; 2 Gọi I điểm mặt phẳng Oxy cho biểu thức IA IB 3IC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng P : x y A 17 B C 12 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 16 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 3; 2; , B 2; 2; mặt phẳng P : x y z Xét điểm M , N thức AM 3BN A 49,8 di động P cho MN Giá trị nhỏ biểu B 45 C 53 D 55,8 Câu 17 (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với a , b , c số thực dương thỏa mãn a b c ab 2bc ca Q a có b c a b c 3 giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên tia Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x y z 12 B x 12 y 12 z C x y z D x 12 y 12 z Câu 18 (Sở Bắc Giang 2019) Cho x, y , z , a, b, c số thực thay đổi thỏa mãn 2 x 1 y 1 z 2 A 1 2 2 a b c Tìm giá trị nhỏ P x a y b z c B C D Câu 19 (Chuyên Sơn La 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;0;0 B 2;3;4 Gọi P 2 mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z S2 : x y z y Xét M , N hai điểm thuộc mặt phẳng P cho MN Giá trị nhỏ AM BN A B C D Câu 20 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 Điểm M S có tọa độ dương; mặt phẳng P tiếp xúc với S M cắt tia Ox ; Oy ; Oz điểm A , B , C Giá trị nhỏ biểu thức T 1 OA2 1 OB2 1 OC là: A 24 B 27 C 64 D Câu 21 (Mã 101-2021-Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; ; B 2 ;1; Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A B 61 C 13 D 53 Câu 22 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; B 2;1; Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A B 13 C 61 D 85 Câu 23 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Trong không gian, cho hai điểm A 1; 3; B 2;1; 3 Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho MN Giá trị lớn AM BN A 17 B 41 C 37 D Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 61 Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Câu 24 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1 3 B1; 3;2 Xét hai điểm M N thay đổi thuộc mặt phẳng Oxy cho M N Giá trị lớn AM BN bằng: A 65 29 B C 26 D 91 Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho a 1; 1;0 hai điểm A 4; 7;3 , B 4; 4; Giả sử M, N hai điểm thay đổi mặt phẳng (Oxy) cho MN hướng với a MN Giá trị lớn AM BN bằng: A 17 77 B C D 82 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z hai điểm A 8; 3;3 ; B 11; 2;13 Gọi M ; N hai điểm thuộc mặt phẳng cho MN Giá trị nhỏ AM BN A 33 B 33 C 33 D 33 Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu S có tâm I 1; 1;3 , bán kính R AB R mặt phẳng IMN tạo với AB 159 góc 60 Biết biểu thức T AM BN có giá trị nhỏ Viết phương trình mặt cầu S đường kính S ; lấy hai điểm M , N cho MN 2 A x 1 y 1 z 3 2 B x 1 y 1 z 3 159 28 Câu 28 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm 2 C x 1 y 1 z 3 2 D x 1 y 1 z 3 A 3; 2;3 ; B 1; 0;5 Tìm tọa độ điểm M Oxy cho MA MB đạt giá trị nhỏ nhất: 9 A ; ;0 4 9 B ; ; 4 C ; ;0 4 D ; ;0 4 Câu 29 (Chuyên Long An - 2021) Cho mặt phẳng P : x y z hai điểm A 1;1;1 , B 1;1;0 Gọi M a; b; c P cho MB MA lớn Tính 2a b c A B C D Câu 30 (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A a; b; c với a; b; c số thực dương thỏa mãn a b c ab 2bc ca Q a có giá trị lớn Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên b c a b c 3 tia Ox, Oy , Oz Phương trình mặt phẳng MNP A x 12 y 12 z B x y z 12 C x 12 y 12 z D x y z Câu 31 (Sở Thanh Hóa 2022) Trong không gian Oxyz , cho bốn điếm A(2;3;5), B ( 1;3; 2), C ( 2;1;3), D (5; 7; 4) Xét điếm M ( a; b; c ) di động mặt phắng (Oxy ) , T MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 11 B 11 C 12 D Câu 32 (Sở Hưng Yên 2022) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0;0; 2 B 3; 4;1 Gọi P 2 mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến hai mặt cầu S1 : x 1 y z 1 16 với S2 : x y z x y 10 M , N hai điểm thuộc P cho MN Giá trị nhỏ AM BN A 34 B C 34 D Câu 33 (Chuyên Thái Bình 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , từ điểm A 1;1; ta kẻ tiếp tuyến đến mặt cầu S có tâm I 1;1;1 , R Gọi M a; b; c tiếp điểm ứng với tiếp tuyến Tìm giá trị lớn biểu thức T 2a b 2c 41 41 41 41 B C D 15 5 15 Câu 34 (THPT Thanh Miện - Hải Dương 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A S : x y z 3 hai điểm A 4; 4;3 , B 1;1;1 Gọi C tập hợp điểm M S để MA MB đạt giá trị nhỏ Biết C đường trịn bán kính r Tính r A 2 B C D Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến góc, khoảng cách Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a , 0, , B 0, b, ,C 0, 0, c với a,b,c số dương thay đổi thỏa mãn a 4b2 16c 49 Tính tổng S a b2 c khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC đạt giá trị lớn A S Câu 51 B S 49 C S 49 D S 51 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 0;0 , B 2;1;3 , C 0; 2; 3 , D 2;0; Gọi M điểm thuộc mặt cầu 2 S : x 2 y 4 z 39 thỏa mãn MA2 2MB.MC Biết đoạn thẳng MD đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn đó? A Câu B C D 2 (Bình Giang-Hải Dương 2019) Cho A 0;8; mặt cầu S : x 5 y 3 z 72 điểm A 9; 7; 23 Viết phương trình mặt phẳng P qua A tiếp xúc với mặt cầu S cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng P lớn Giải sử n 1; m; n vectơ pháp tuyến P Lúc A m.n Câu B m.n C m.n 4 D m.n 2 Cho x, y, z ba số thực thỏa x y z x y z 11 Tìm giá trị lớn P 2x y z A max P 20 B max P 18 C max P 18 D max P 12 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... tích khối tứ diện 24 3 89 24 3 89 24 3 89 24 3 89 A B C D 3888 4374 8748 29 1 6 Câu 32 (Chun Hồng Văn Thụ - Hịa Bình – 20 22) Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(4; 6; 2) , B (2; ? ?2; 0) mặt phẳng (... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ 61 Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 Câu 24 (Mã 104 - 20 21 Lần 1) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ? ?2; 1 3 B1; 3 ;2? ?? Xét hai điểm M N thay... 0; 2; B M 0; 2; 1 C P 2; 0;0 D Q 2; 0; 1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 20 23 Câu