File câu hỏi 9 10 4

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán liên qu[.]

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng Câu (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;6;2 B  2;  2;0 mặt phẳng  P  : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R  Câu B R  Trong không gian Oxyz mặt phẳng d:  P : 2x  y  z   cắt trục Oz đường thẳng x 5 y z 6   A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 B  x     y  1   z  5  2 D  x     y  1   z  5  36 A  x     y  1   z  5  36 C  x     y  1   z  5  Câu D R  C R  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2  S  : x2  y2  z  4x  y  m  ( m tham số)  x   2t  đường thẳng  :  y   t Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B  z   2t  cho AB  Giá trị m A m  B m  12 Câu C m  12 D m  10 x y 3 z 2  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :  hai mặt phẳng 1  P  : x  y  z  ; Q  : x  y  3z   S  Mặt cầu có tâm I giao điểm đường thẳng  d  mặt phẳng  P  Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  Viết phương trình mặt cầu  S  2 2 2 2 2 B  S  :  x     y     z  3  D  S  :  x     y     z    C  S  :  x     y     z  3  Câu A  S  :  x     y     z  3  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   : x  y  z   Biết đường thẳng 2  S  :  x     y  3   z    nằm   , cắt trục Ox Vectơ sau vectơ phương  ?    A u   4; 2;1 B v   2;0; 1 C m   3;1;0  Câu  14 mặt phẳng tiếp xúc với  S   D n  1; 1;1 (Bình Dương - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z  1  100 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường tròn  C  Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường tròn  C  A K  3; 2;1 , r  10 B K  1; 2;3  , r  C K 1; 2;3  , r  D K 1; 2;3  , r  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B  2;2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Mặt cầu  S  thay đổi qua A, B tiếp xúc với  P  H Biết H chạy đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn B A Câu (Chuyên Lam Sơn 2019) C Trong không D gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y2  z  2x  y  6z   mặt phẳng   : 4x  y 12z 10  Lập phương trình mặt phẳng    thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với  S  ; song song với   Câu cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x  y  12 z  78  B x  y  12 z  26  C x  y  12 z  78  D x  y  12 z  26  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho  z   3t  MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 B 26 C 20 D 21 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   x y2 z   Hai mặt phẳng  P  ,  P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H TT '  7 5 7 5 5  5 A H   ; ;  B H  ; ;   C H  ; ;   D H   ; ;   6 6 6 6 6  6 đường thẳng d : Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng 2  P : 2x  y  z    S  :  x  3   y  2   z  5  36 Gọi  đường thẳng qua  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t B  z   8t  Câu 12 (Chuyên Lê Quý Đôn mặt cầu E , nằm  P  cắt  x   5t x   t   C  y   t D  y   3t z  z    – Điện Biên 2019) Trong không gian  x   4t   y   3t  z   3t  Oxyz cho mặt cầu  x   2t   x  3   y  1  z  đường thẳng d :  y  1  t , t   Mặt phẳng chứa d cắt ( S )  z  t  2 theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y  z   B x  y  z   C x  y   Câu 13 D x  y  z   (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt phẳng  P  : x  y  5z   mặt cầu  S  : x2  y  z  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Gọi  Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P  cắt  S  điểm phân biệt A, B cho AB  Phương trình đường thẳng   x   2t  x   2t   A  y   t B  y   t z  1 t z  1 t   Câu 14  x   2t  C  y  3  t z   t   x   2t  D  y   t z  1 t  (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P : x  y  z 1  A  0;1; 2  , mặt phẳng mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Gọi  đường thẳng qua A  nằm mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I tâm mặt cầu  S  Phương trình đường thẳng  x  t  A  y   z  2  t  x  t  B  y   t  z  2  t  x  t  C  y   t  z  2  x  t  D  y   t  z  2  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : z   , K  0;0; 2  , đường thẳng d: x y z   Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  theo thiết 1 diện đường trịn tâm K , bán kính r  B x  y  z  16 D x  y  z  A x  y   z    16 C x  y   z     P  : x  y  z   hai điểm  S  qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm Q Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 1;1;1 , N  3; 3; 3  Mặt cầu Biết Q ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn 11 33 B R  C R  D R  3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A R  Câu 17  P  : 2x  y  z   mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z2  đường thẳng x y  z 1 Cho phát biểu sau đây:   2 I Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt d: II Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  III Mặt phẳng  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm Số phát biểu là: A B C D Câu 18 (Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình-2019)Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  2   z  1  32 , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm N 1; 0; 4  thuộc  P  Một đường thẳng  qua N nằm  P  cắt  S  hai điểm A, B thỏa mãn AB   Gọi u 1; b; c  ,  c   vecto phương  , tổng b  c A B C 1 D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1      : Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ 2 2 nhất, đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 1  1 : 16 4 16  (đvdt)  (đvdt) B C D  (đvdt)  (đvdt) 17 17 17 17 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai A Câu 20  x  2t  đường thẳng d1 :  y  t d z   x   t '  :  y  t ' Viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính nhỏ z   tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d 2 2 2 A  S  :  x     y  1   z    2 C  S  :  x     y  1  ( z  2)  Câu 21 B  S  :  x     y  1   z    16 D  S  :  x    ( y  1)  ( z  2)  16 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  M  a; b; c  ,  a   nằm đường thẳng d MA, MB , MC đến mặt cầu S x  y  z 1 Điểm   1 cho từ M kẻ ba tiếp tuyến đường thẳng d:   600 , AMB  600 , BMC ( A, B , C tiếp điểm)    1200 Tính a  b  c CMA 173 112 23 B a  b3  c  C a  b  c  8 D a  b3  c  9 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A a  b3  c3  Câu 22 điểm M  3;3;  3 thuộc  S  :  x     y  3   z   mặt phẳng   : x  y  z  15  mặt cầu  100 Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   cắt  S  A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 B     1 x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 C D     16 11 10 Câu 23 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;0  , B  0; 2;0  , A C  0;0; 2  Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian Oxyz , D S  3 cho  P  :2 x  y  z   , A  0;0;  , B  3;1;  Một mặt cầu  S  qua A, B tiếp xúc với  P  C Biết rằng, C ln thuộc đường trịn cố định bán kính r Tính bán kính r đường trịn A Đáp án khác B r  244651 C r  244651 D r  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2024 Điện thoại: 0946798489 Câu 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1; 1;6  , A 1;2;3  , B  3;1;2  , C  4;2;3 , D  2;3;4  Gọi I tâm mặt cầu  S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  SAD  3 21 B d  C d  D d  2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , xét số thực m   0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10  A d  x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu  : A B C D 12 Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  A OA  11 B OA  Câu 28 Trong không gian C OA  2 D OA  Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc x  1 t  d :  y   2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp  z   3t  tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 Câu 29 (Chuyên KHTN B 26 2019) Trong không C 20 gian với hệ tọa D 21 độ Oxyz cho hai điểm A  0; 0;3  , B   2; 0;1 mặt phẳng   : x  y  z   Hỏi có điểm C mặt phẳng   cho tam giác ABC đều? A B C D Vô số Câu 30 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc đường thẳng d :  y   2t Ba điểm A, B , C phân biệt  z   3t  thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1; 1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 Câu 31 B 26 C 20 D 21 (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y2 z   Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ) 1 1 chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T  Tìm tọa độ trung điểm H TT  2 ( S ) : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  7 A H   ; ;   6 5 7 B H  ; ;   6 6 5 5 C H  ; ;   6 6  5 D H   ; ;   6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 32 Cho hai đường thẳng  x  2  d : y  t t    ,  z   2t  : x  y 1 z    1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d  ,  hình chiếu d  lên mặt phẳng  P  Gọi M  a; b; c  giao điểm hai đường thẳng d   Biểu thức a  b.c A B C D Câu 33 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  my  z  2m      : mx  y  mz  m   Gọi  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oxy  Biết với số thực m thay đổi đường thẳng  ln tiếp xúc với đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6; 0;  , N  0; 6; 0 , P  0; 0; 6 Hai mặt cầu có phương  S1  : x2  y2  z2  2x  y 1  trình  S2  : x2  y2  z2  8x  y  2z 1  cắt theo đường trịn  C  Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A B Câu 35 Trong không gian cho mặt phẳng D C Vô số  P : x  z   hai mặt cầu S  : x  y  z  25 ,  S  : x  y  z  x  z   Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu  S  ,  S  tâm I nằm  P  đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2 2 đường cong  Câu 36 Trong không A B gian  với C hệ tọa  độ Oxyz, cho  phương D trình mặt cầu:  Sm  : x  y  z   m   x  2my  2mz  m   Biết với số thực m  Sm  ln chứa đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn B r  C r  D r  3 Câu 37 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ x 1 y  z 1   Oxyz , cho mặt câu  S  : x  y  x  y  z  13  đường thẳng d : 1 Điểm M  a; b; c  a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến A r    90 , MA, MB, MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn  AMB  60 , BMC   120 Tính Q  a  b  c CMA A Q  Câu 38 (Nam 10 Trong C Q  B Q  Định 2021)  S1  : x2   y  1   z   không gian tọa D Q  độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2  14   16 ,  S2  :  x  1   y  1  z  điểm A  ; ;   Gọi I 3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 tâm mặt cầu  S1   P  mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu  S1   S  Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng  P  cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu  S  Khi đoạn thẳng AM ngắn M  a; b; c  Tính giá trị T  a  b  c D T   x2 y z Câu 39 (Đại Học Hồng Đức -2021 ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   1 mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Hai mặt phẳng  P   Q  chứa A T  B T  1 C T  d tiếp xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm H  a; b; c  trung điểm MN Khi tích abc A 27 64 27 x 1 y z  Câu 40 (Ninh Bình-2021) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng   2  P  : x  y  z   Có giá trị nguyên  để tồn mặt phẳng  Q  chứa d B 16 27 C 32 27 D tạo với  P  góc   A 75 B 76 C 77 D 74 Câu 41 (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : ( x  4)  ( y  3)  ( z  6)  50 x y 2 z 3 Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên,   1 mà từ M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? đường thẳng d : A 29 B 33 C 55 D 28 Câu 42 (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính 13 Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A 39 B 12 C 18 D 28 Câu 43 (Mã 102 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  4;1;  bán kính Gọi M ; N hai điểm thuộc hai trục Ox ; Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A B 14 C D Câu 44 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x  y 1 z 2   mặt cầu  S  :  x     y  1   z  1  Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa 3 AIB d tiếp xúc với  S  A, B Gọi I tà tâm mặt cầu  S  Giá trị cos  thẳng d : A  B C  D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 45 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x y2 z2    Đường thẳng   hình chiếu vng góc 2 đường thẳng  mặt phẳng    có phương trình:  : x  y  2z   đường thẳng  : x 8 y 6 z  x 8 y 6 z  B     5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     5 A Câu 46 (Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian Oxyz , biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời x   t x 3 y 3 z x 1 y 1 z x y  z 1    ; d2 :   ; d3 :   ; d :  y  a  3t đường thẳng d1 : 1 1 1 1 1 z  b  t  Giá trị 2b  a A 2 B C D 3 Câu 47 (Sở Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  1   z    điểm M 1;3; 1 , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn  C  có tâm J  a; b; c  Giá trị T  2a  b  c A T  134 25 B T  62 25 C T  84 25 D T  116 25 Câu 48 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB , MC  z   3t  tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D (1;1; 2) Tổng T  x02  y02  z02 A 21 B 30 C 20 D 26 Câu 49 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 2  Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn  C  có chu vi 8π Tìm bán kính mặt cầu T  chứa đường tròn  C  T  qua điểm M 1;1;1 A R  B R  265 C R  5 D R  Câu 50 (Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2; 6), B (3;3; 9) mặt phẳng ( P ) : x  y  z  12  Điểm M di động ( P ) cho MA, MB tạo với ( P ) góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định Tung độ tâm đường trịn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B  C 12 D Câu 51 (Chuyên Sơn La 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  x   3a  at  Biết a thay đổi ln tồn mặt cầu cố định qua điểm M (1;1;1)  y  2  t  z   3a  (1  a)t  tiếp xúc với đường thẳng  Tìm bán kính mặt cầu A B C D Câu 52 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  2)  ( z  3)  48 đường thẳng d : x 1 y  z  Điểm M ( a; b; c ), (a  0) nằm   1 đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu ( S ),  A, B, C tiếp   90, CMA   120 Tính Q  a  b  c điểm)  AMB  60, BMC A Q   B Q  10  C Q   D Q   Câu 53 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hai đường thẳng  x  2 x  y 1 z   mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi d ,  d :y  t   t    ,  :  1  z   2t  hình chiếu d ,  lên mặt phẳng  P  Gọi M  a; b; c  giao điểm hai đường thẳng d    Giá trị tổng a  bc A B C D Câu 54 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y  z 1 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  Lấy điểm M  a; b; c  với a    1 thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp d:   90 , CMA   120 Tổng a  b  c AMB  60 , BMC điểm) thỏa mãn góc  10 A 2 B C D Câu 55 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y2 z 3 Có điểm M thuộc   4 trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến  S  hai tiếp tuyến vng góc với d ? 2  S  :  x  1   y     z  3  25 đường thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B 26 C 14 D Câu 56 (Chuyên Quốc Học Huế 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABC có tọa độ x 1 y 1 z   Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  A tiếp xúc với cạnh SB Khi bán kính mặt cầu đỉnh S  6; 2;3 , thể tích V  18 AB  a  a   Đường thẳng BC có phương trình  S  thuộc khoảng sau đây? A  3;  B  5;6 C  2;  D  4;  Câu 57 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2  , B  5;10; 9  mặt phẳng   : x  y  z  12  Điểm M di động   cho MA, MB ln tạo với   góc Biết M ln thuộc đường trịn   cố định Hồnh độ tâm đường trịn   A 10 B C D  Câu 58 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC  A1 B1C1 có A1 ( 3; 1;1) , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz AA1  1, (C không trùng với O ) Biết  u  (a; b;1) véc tơ phương đường thẳng A1C Giá trị a  b A 16 B C D Câu 59 (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S  :  x  3 2  y2  z   S  : x2   y  6  z  24 cắt theo giao tuyến đường tròn  C  mặt phẳng  P  : z  m  Gọi T tập hợp giá trị m để mặt phẳng  P  dựng tiếp tuyến đến đường tròn  C  Tổng phần tử tập hợp T A B C D Câu 60 (Sở Cà Mau 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình x2 y z   Hai mặt phẳng  P  ,  Q  chứa đường 1 thẳng d tiếp xúc với mặt cầu  S  M , N Gọi H  a ; b ; c  trung điểm MN Khi x2  y  z  x  y  2z   đường thẳng d : tổng a  b  c 10 A  B 10 C 14 D  14 Câu 61 (Sở Lạng Sơn 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z 1 Xét điểm M  a ; b ; c  với   1 a  thuộc d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB.MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm)  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường thẳng d:   90 , CMA   120 Tổng a  b  c thỏa mãn  AMB  60 , BMC 10 A B C D 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C d : Câu x2 y2 z   1 1 D d : x 1 y 1 z 1   1 1 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1  z d:   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng 2  Q  : x  y  z   góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng  P  khoảng bằng: A Câu B C 11 11 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2; 2;1 mặt phẳng    : x  y  z   Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng    cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn  x  2  t  x  2  2t  x  2  t  x  2  t     A  y  2  2t B  y  2  t C  y  2 D  y  2  t  z   2t  z   2t  z   2t  z 1     Câu 10 -(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Viết phương trình đường thẳng a qua M  ;  ; 1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3x  y  z  12  cách A  2 ; 5;  khoảng lớn x   t x   t  x   4t  x  4t     A  y  2  t B  y  2  t C  y   2t D  y  2  t z  1 t  z  1  t  z  1  t  z  1 t     Câu 11 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng x     : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương trình  z  3  2t   x   A  y  t   z  2t   Câu 12  x   5t   B  y  3  4t   z   t   x   2t   C  y   t   z   2t    x   5t   D  y   4t   z   2t   (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 mặt phẳng ( P) : x  y  Gọi  đường thẳng qua A , song song với ( P) cách điểm B  1;0;  mộtkhoảng ngắn Hỏi  nhận vecto vecto phương?   A u   6;3; 5 B u   6; 3;5  C u   6; 3;5  D u   6; 3; 5  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương x 1 y 1 z 1   Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng sau đây? A x  y   B x  y  z  10  trình Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 C x  y  3z   D x  z   Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8  , B  2; 5; 9  cho khoảng cách từ điểm M  7; 1; 2  đến  P  đạt giá trị lớn Biết  P  có  véctơ pháp tuyến n   a; b;  , giá trị tổng a  b A 1 B Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ D C Oxyz , cho điểm A  3; 1;  đường thẳng x  y  z 1   Mặt phẳng   chứa d cho khoảng cách từ A đến   lớn có 1 phương trình A x  y  z   B x  y  z  d: C x  y  z   D  x  y  z   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y   26 11 x3 y C d :   26 11 A d : Câu 17 d qua A , song song với z 1 x3 y z 1   B d : 2 26 11 z 1 x  y z 1 D d :   26 11 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y z  Gọi  P  mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn   2 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  d: A Câu 18 B C 11 D (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5; 4; 1 mặt phẳng  P  qua Ox cho d B , P    2d A, P  ,  P  cắt AB I  a; b; c  nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Câu 19 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1 d:   điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng 2 1 cách lớn Vectơ vectơ pháp tuyến ( P)     A n  (1;0; 2) B n  (1;0; 2) C n  (1;1;1) D n  (1;1; 1) Câu 20 (Chun Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y   26 11 x3 y   C d : 26 11 A d : z 1 x3 y z 1   B d : 2 26 11 z 1 x  y z 1   D d : 26 11 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 21 (Sở Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1 z    điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng d : 1  P  Gọi  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d  khoảng cách lớn Gọi u   a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  3 B a  2b  C a  2b  D a  2b  Câu 22 ( Bắc Giang 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;1;3  mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   , m tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm A  P  Tính a  b khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn ? A a  b   Câu 23 B a  b  D a  b  (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử M   P    N   S  cho MN phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  Câu 24 C a  b  B MN   2 C MN  D MN  14 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2  z  có tâm I mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho đoạn IM ngắn  4 A   ;  ;    3 3 Câu 25  11  B   ;  ;    9 9 C 1; 2;  (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz,  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  N   S  cho MN phương với vectơ Tính MN A MN  Câu 26 D 1; 2; 3  B MN   2 cho mặt phẳng  z  x  y  z   Giả sử M   P   u  1;0;1 khoảng cách M N lớn C MN  D MN  14 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z  14  Điểm M thay đổi  S  , điểm N thay đổi ( P ) Độ dài nhỏ MN A B C D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1; 2;1 ; bán kính R  đường x y 1 z 1   Mặt phẳng  P  chứa d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có 2 1 diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng  P  lớn thẳng d : A O  0; 0;   1 B A  1; ;    4 C B  1; 2; 3  D C  2;1;  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 28 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : y 1  , đường thẳng x   1  d :  y   t hai điểm A  1; 3;11 , B  ;0;8  Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng  P  2  z   cho d  M , d   NA  NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN A MN  Câu 29 B MN  C MN  2 D MN  (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm     A 1; 0;0 , B 3;2; , C 1;2; 4 Gọi M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC  hợp với mặt phẳng ABC  góc nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu S  : x  3  y  2  z  3 A Câu 30 2 B  Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN C D (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 mặt  phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4;   cắt  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J  3; 2;  B K  3; 0;15  C H  2;  1;3  D I  1; 2;3 Câu 31 (Sở Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 x  1 t  có bán kính r  Xét đường thẳng d :  y  mt  t    , m tham số thực Giả sử z  m 1 t     P  ,  Q  mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N Khi đoạn MN ngắn tính khoảng cách từ điểm B 1;0;  đến đường thẳng d A Câu 32 B C 237 21 D 273 21 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z    điểm A 1; 2; 3 Đường thẳng d qua A có véc tơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Độ dài đoạn MB lớn 36 A Câu 33 B 41 C D (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm x   mặt phẳng   : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ  z  3  2t  phương trình  là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x   A  y  t   z  2t   Câu 34  x   5t   B  y  3  4t   z   t   x   2t   C  y   t   z   2t    x   5t   D  y   4t   z   2t   (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2; 5;  x 1 y z    Biết  P  : ax  by  cz    a, b, c    mặt 2 phẳng chứa d khoảng cách từ A đến  P  lớn Khi tổng T  a  b  c đường thẳng d : A Câu 35 B 3 C 2 D 5 (ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 3  , B  3; 2;1 Gọi  d  đường thẳng qua M 1; 2;3  cho tổng khoảng cách từ A đến  d  từ B đến  d  lớn Khi phương trình đường thẳng  d  x 1 z x 1 y  z  B  y2    5 3 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 13 2 3 2 A Câu 36 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z 2 mặt phẳng  P  : x  y  z   Q mặt phẳng chứa d tạo d:   1  với mp  P góc nhỏ Gọi nQ  a; b; 1 vectơ pháp tuyến Q  Đẳng thức đúng? A a  b  1 B a  b  2 C a  b  D a  b  Câu 37 (Chuyên Bắc Giang 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z d:   , M  2;1;0 Gọi H  a ; b ; c  điểm thuộc d cho MH có độ dài nhỏ 1 Tính T  a  b2  c A T  B T  12 C T  D T  21 Câu 38 (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 mp  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A vng góc với mp  Q  : x  y  z   , cắt mp  P  B Điểm M nằm mp  P  cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB 41 A M  B MB  C MB  D MB  41 2 Câu 39 (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  3;0;  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B , C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  5;7;3 B M  1; 2;1 C M  3; 4;3 D M  7;13;5  Câu 40 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y z 1   điểm A 1; 2;3 Gọi  P  mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng 2 1 cách lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến  P  ? Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đường trịn A Đáp án khác B r  244 651 C r  244 651 D r  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ 20 24 Điện thoại: 0 94 6 798 4 89 Câu 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG...   90  , CMA   120 Tổng a  b  c thỏa mãn  AMB  60 , BMC 10 A B C D 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 0 94 6 798 4 89 TÀI... z  10  trình Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 0 94 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 C x  y  3z   D x  z   Câu 14 Trong