TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9 10 ĐIỂM Dạng 1 Bài toán liên qu[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng Câu (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;6;2 B 2; 2;0 mặt phẳng P : x y z Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R Câu B R Trong không gian Oxyz mặt phẳng d: P : 2x y z cắt trục Oz đường thẳng x 5 y z 6 A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 B x y 1 z 5 2 D x y 1 z 5 36 A x y 1 z 5 36 C x y 1 z 5 Câu D R C R Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2 S : x2 y2 z 4x y m ( m tham số) x 2t đường thẳng : y t Biết đường thẳng cắt mặt cầu S hai điểm phân biệt A , B z 2t cho AB Giá trị m A m B m 12 Câu C m 12 D m 10 x y 3 z 2 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : hai mặt phẳng 1 P : x y z ; Q : x y 3z S Mặt cầu có tâm I giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S Viết phương trình mặt cầu S 2 2 2 2 2 B S : x y z 3 D S : x y z C S : x y z 3 Câu A S : x y z 3 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu : x y z Biết đường thẳng 2 S : x y 3 z nằm , cắt trục Ox Vectơ sau vectơ phương ? A u 4; 2;1 B v 2;0; 1 C m 3;1;0 Câu 14 mặt phẳng tiếp xúc với S D n 1; 1;1 (Bình Dương - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2 P : x y z mặt cầu S : x 3 y z 1 100 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo đường tròn C Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường tròn C A K 3; 2;1 , r 10 B K 1; 2;3 , r C K 1; 2;3 , r D K 1; 2;3 , r Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B 2;2;1 mặt phẳng P : x y z Mặt cầu S thay đổi qua A, B tiếp xúc với P H Biết H chạy đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn B A Câu (Chuyên Lam Sơn 2019) C Trong không D gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z 2x y 6z mặt phẳng : 4x y 12z 10 Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với S ; song song với Câu cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x y 12 z 78 B x y 12 z 26 C x y 12 z 78 D x y 12 z 26 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x 1 t điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho z 3t MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ABC qua điểm D 1;1; Tổng T x02 y02 z02 A 30 B 26 C 20 D 21 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x z x y2 z Hai mặt phẳng P , P ' chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H TT ' 7 5 7 5 5 5 A H ; ; B H ; ; C H ; ; D H ; ; 6 6 6 6 6 6 đường thẳng d : Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm E 2;1;3 , mặt phẳng 2 P : 2x y z S : x 3 y 2 z 5 36 Gọi đường thẳng qua S hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình x 9t A y 9t B z 8t Câu 12 (Chuyên Lê Quý Đôn mặt cầu E , nằm P cắt x 5t x t C y t D y 3t z z – Điện Biên 2019) Trong không gian x 4t y 3t z 3t Oxyz cho mặt cầu x 2t x 3 y 1 z đường thẳng d : y 1 t , t Mặt phẳng chứa d cắt ( S ) z t 2 theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y z B x y z C x y Câu 13 D x y z (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt phẳng P : x y 5z mặt cầu S : x2 y z Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Gọi Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng P cắt S điểm phân biệt A, B cho AB Phương trình đường thẳng x 2t x 2t A y t B y t z 1 t z 1 t Câu 14 x 2t C y 3 t z t x 2t D y t z 1 t (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm P : x y z 1 A 0;1; 2 , mặt phẳng mặt cầu S : x y z x y Gọi đường thẳng qua A nằm mặt phẳng P cắt mặt cầu S hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I tâm mặt cầu S Phương trình đường thẳng x t A y z 2 t x t B y t z 2 t x t C y t z 2 x t D y t z 2 Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : z , K 0;0; 2 , đường thẳng d: x y z Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d cắt mặt phẳng P theo thiết 1 diện đường trịn tâm K , bán kính r B x y z 16 D x y z A x y z 16 C x y z P : x y z hai điểm S qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng P điểm Q Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 1;1;1 , N 3; 3; 3 Mặt cầu Biết Q ln thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn 11 33 B R C R D R 3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A R Câu 17 P : 2x y z mặt cầu S : x 1 y 3 z2 đường thẳng x y z 1 Cho phát biểu sau đây: 2 I Đường thẳng d cắt mặt cầu S điểm phân biệt d: II Mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S III Mặt phẳng P mặt cầu S khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng P điểm Số phát biểu là: A B C D Câu 18 (Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình-2019)Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu 2 S : x 1 y 2 z 1 32 , mặt phẳng P : x y z điểm N 1; 0; 4 thuộc P Một đường thẳng qua N nằm P cắt S hai điểm A, B thỏa mãn AB Gọi u 1; b; c , c vecto phương , tổng b c A B C 1 D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 : Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ 2 2 nhất, đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 1 1 : 16 4 16 (đvdt) (đvdt) B C D (đvdt) (đvdt) 17 17 17 17 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai A Câu 20 x 2t đường thẳng d1 : y t d z x t ' : y t ' Viết phương trình mặt cầu S có bán kính nhỏ z tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d 2 2 2 A S : x y 1 z 2 C S : x y 1 ( z 2) Câu 21 B S : x y 1 z 16 D S : x ( y 1) ( z 2) 16 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 13 M a; b; c , a nằm đường thẳng d MA, MB , MC đến mặt cầu S x y z 1 Điểm 1 cho từ M kẻ ba tiếp tuyến đường thẳng d: 600 , AMB 600 , BMC ( A, B , C tiếp điểm) 1200 Tính a b c CMA 173 112 23 B a b3 c C a b c 8 D a b3 c 9 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A a b3 c3 Câu 22 điểm M 3;3; 3 thuộc S : x y 3 z mặt phẳng : x y z 15 mặt cầu 100 Đường thẳng qua M , nằm mặt phẳng cắt S A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 B 1 x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 C D 16 11 10 Câu 23 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2; 0;0 , B 0; 2;0 , A C 0;0; 2 Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc I a; b; c tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S a b c A S 4 B S 1 C S 2 Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian Oxyz , D S 3 cho P :2 x y z , A 0;0; , B 3;1; Một mặt cầu S qua A, B tiếp xúc với P C Biết rằng, C ln thuộc đường trịn cố định bán kính r Tính bán kính r đường trịn A Đáp án khác B r 244651 C r 244651 D r Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2024 Điện thoại: 0946798489 Câu 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1; 1;6 , A 1;2;3 , B 3;1;2 , C 4;2;3 , D 2;3;4 Gọi I tâm mặt cầu S ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng SAD 3 21 B d C d D d 2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , xét số thực m 0;1 hai mặt phẳng : x y z 10 A d x y z Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng , Tổng bán kính hai mặt cầu : A B C D 12 Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S tâm I 5; 3;5 , bán kính R Từ điểm A thuộc mặt phẳng P kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S B Tính OA biết AB A OA 11 B OA Câu 28 Trong không gian C OA 2 D OA Oxyz , cho mặt cầu x y z điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc x 1 t d : y 2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp z 3t tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ABC qua D 1;1; Tổng T x02 y02 z02 A 30 Câu 29 (Chuyên KHTN B 26 2019) Trong không C 20 gian với hệ tọa D 21 độ Oxyz cho hai điểm A 0; 0;3 , B 2; 0;1 mặt phẳng : x y z Hỏi có điểm C mặt phẳng cho tam giác ABC đều? A B C D Vô số Câu 30 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x 1 t điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc đường thẳng d : y 2t Ba điểm A, B , C phân biệt z 3t thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ABC qua D 1; 1; Tổng T x02 y02 z02 A 30 Câu 31 B 26 C 20 D 21 (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y2 z Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ) 1 1 chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T Tìm tọa độ trung điểm H TT 2 ( S ) : x y z x z đường thẳng d : 7 A H ; ; 6 5 7 B H ; ; 6 6 5 5 C H ; ; 6 6 5 D H ; ; 6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 32 Cho hai đường thẳng x 2 d : y t t , z 2t : x y 1 z 1 mặt phẳng P : x y z Gọi d , hình chiếu d lên mặt phẳng P Gọi M a; b; c giao điểm hai đường thẳng d Biểu thức a b.c A B C D Câu 33 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng : x my z 2m : mx y mz m Gọi hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng Oxy Biết với số thực m thay đổi đường thẳng ln tiếp xúc với đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 6; 0; , N 0; 6; 0 , P 0; 0; 6 Hai mặt cầu có phương S1 : x2 y2 z2 2x y 1 trình S2 : x2 y2 z2 8x y 2z 1 cắt theo đường trịn C Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa C tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A B Câu 35 Trong không gian cho mặt phẳng D C Vô số P : x z hai mặt cầu S : x y z 25 , S : x y z x z Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu S , S tâm I nằm P đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2 2 đường cong Câu 36 Trong không A B gian với C hệ tọa độ Oxyz, cho phương D trình mặt cầu: Sm : x y z m x 2my 2mz m Biết với số thực m Sm ln chứa đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn B r C r D r 3 Câu 37 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ x 1 y z 1 Oxyz , cho mặt câu S : x y x y z 13 đường thẳng d : 1 Điểm M a; b; c a nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến A r 90 , MA, MB, MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn AMB 60 , BMC 120 Tính Q a b c CMA A Q Câu 38 (Nam 10 Trong C Q B Q Định 2021) S1 : x2 y 1 z không gian tọa D Q độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2 14 16 , S2 : x 1 y 1 z điểm A ; ; Gọi I 3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 tâm mặt cầu S1 P mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu S1 S Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng P cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu S Khi đoạn thẳng AM ngắn M a; b; c Tính giá trị T a b c D T x2 y z Câu 39 (Đại Học Hồng Đức -2021 ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 1 mặt cầu S có phương trình x y z x y z Hai mặt phẳng P Q chứa A T B T 1 C T d tiếp xúc với S Gọi M , N tiếp điểm H a; b; c trung điểm MN Khi tích abc A 27 64 27 x 1 y z Câu 40 (Ninh Bình-2021) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng 2 P : x y z Có giá trị nguyên để tồn mặt phẳng Q chứa d B 16 27 C 32 27 D tạo với P góc A 75 B 76 C 77 D 74 Câu 41 (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : ( x 4) ( y 3) ( z 6) 50 x y 2 z 3 Có điểm M thuộc trục hồnh, với hoành độ số nguyên, 1 mà từ M kẻ đến S hai tiếp tuyến vng góc với d ? đường thẳng d : A 29 B 33 C 55 D 28 Câu 42 (Mã 101-2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính 13 Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị AM AN A 39 B 12 C 18 D 28 Câu 43 (Mã 102 - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 4;1; bán kính Gọi M ; N hai điểm thuộc hai trục Ox ; Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN S , giá trị AM AN A B 14 C D Câu 44 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường x y 1 z 2 mặt cầu S : x y 1 z 1 Hai mặt phẳng P , Q chứa 3 AIB d tiếp xúc với S A, B Gọi I tà tâm mặt cầu S Giá trị cos thẳng d : A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 45 (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng x y2 z2 Đường thẳng hình chiếu vng góc 2 đường thẳng mặt phẳng có phương trình: : x y 2z đường thẳng : x 8 y 6 z x 8 y 6 z B 5 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D 5 A Câu 46 (Sở Bắc Giang 2022) Trong không gian Oxyz , biết khơng có đường thẳng cắt đồng thời x t x 3 y 3 z x 1 y 1 z x y z 1 ; d2 : ; d3 : ; d : y a 3t đường thẳng d1 : 1 1 1 1 1 z b t Giá trị 2b a A 2 B C D 3 Câu 47 (Sở Bạc Liêu 2022) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 2 S : x 1 y 1 z điểm M 1;3; 1 , biết tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M tới mặt cầu cho thuộc đường trịn C có tâm J a; b; c Giá trị T 2a b c A T 134 25 B T 62 25 C T 84 25 D T 116 25 Câu 48 (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z x 1 t điểm M x0 ; y0 ; z0 d : y 2t Ba điểm A, B, C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA, MB , MC z 3t tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng ( ABC ) qua điểm D (1;1; 2) Tổng T x02 y02 z02 A 21 B 30 C 20 D 26 Câu 49 (THPT Kim Liên - Hà Nội - 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S có tâm I 1; 2; 2 Biết P cắt S theo giao tuyến đường trịn C có chu vi 8π Tìm bán kính mặt cầu T chứa đường tròn C T qua điểm M 1;1;1 A R B R 265 C R 5 D R Câu 50 (Sở Phú Thọ 2022) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; 2; 6), B (3;3; 9) mặt phẳng ( P ) : x y z 12 Điểm M di động ( P ) cho MA, MB tạo với ( P ) góc Biết điểm M ln thuộc đường trịn cố định Tung độ tâm đường trịn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B C 12 D Câu 51 (Chuyên Sơn La 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 3a at Biết a thay đổi ln tồn mặt cầu cố định qua điểm M (1;1;1) y 2 t z 3a (1 a)t tiếp xúc với đường thẳng Tìm bán kính mặt cầu A B C D Câu 52 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x 1)2 ( y 2) ( z 3) 48 đường thẳng d : x 1 y z Điểm M ( a; b; c ), (a 0) nằm 1 đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB , MC đến mặt cầu ( S ), A, B, C tiếp 90, CMA 120 Tính Q a b c điểm) AMB 60, BMC A Q B Q 10 C Q D Q Câu 53 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Cho hai đường thẳng x 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y z Gọi d , d :y t t , : 1 z 2t hình chiếu d , lên mặt phẳng P Gọi M a; b; c giao điểm hai đường thẳng d Giá trị tổng a bc A B C D Câu 54 (Chuyên Lê Khiết - Quảng Ngãi 2022) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 y z 1 mặt cầu S : x y z x y z 13 Lấy điểm M a; b; c với a 1 thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp d: 90 , CMA 120 Tổng a b c AMB 60 , BMC điểm) thỏa mãn góc 10 A 2 B C D Câu 55 (Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y2 z 3 Có điểm M thuộc 4 trục tung, với tung độ số nguyên, mà từ M kẻ đến S hai tiếp tuyến vng góc với d ? 2 S : x 1 y z 3 25 đường thẳng d : Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B 26 C 14 D Câu 56 (Chuyên Quốc Học Huế 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho hình chóp S ABC có tọa độ x 1 y 1 z Gọi S mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng ABC A tiếp xúc với cạnh SB Khi bán kính mặt cầu đỉnh S 6; 2;3 , thể tích V 18 AB a a Đường thẳng BC có phương trình S thuộc khoảng sau đây? A 3; B 5;6 C 2; D 4; Câu 57 (THPT Ninh Bình - Bạc Liêu 2022) Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 10;6; 2 , B 5;10; 9 mặt phẳng : x y z 12 Điểm M di động cho MA, MB ln tạo với góc Biết M ln thuộc đường trịn cố định Hồnh độ tâm đường trịn A 10 B C D Câu 58 (Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An 2022) Trong không gian Oxyz , cho hình lăng trụ tam giác ABC A1 B1C1 có A1 ( 3; 1;1) , hai đỉnh B , C thuộc trục Oz AA1 1, (C không trùng với O ) Biết u (a; b;1) véc tơ phương đường thẳng A1C Giá trị a b A 16 B C D Câu 59 (THPT Cò Nòi - Sơn La 2022) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu S : x 3 2 y2 z S : x2 y 6 z 24 cắt theo giao tuyến đường tròn C mặt phẳng P : z m Gọi T tập hợp giá trị m để mặt phẳng P dựng tiếp tuyến đến đường tròn C Tổng phần tử tập hợp T A B C D Câu 60 (Sở Cà Mau 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y z Hai mặt phẳng P , Q chứa đường 1 thẳng d tiếp xúc với mặt cầu S M , N Gọi H a ; b ; c trung điểm MN Khi x2 y z x y 2z đường thẳng d : tổng a b c 10 A B 10 C 14 D 14 Câu 61 (Sở Lạng Sơn 2022) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x y z 1 Xét điểm M a ; b ; c với 1 a thuộc d cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB.MC đến mặt cầu S ( A, B, C tiếp điểm) S : x y z x y z 13 đường thẳng d: 90 , CMA 120 Tổng a b c thỏa mãn AMB 60 , BMC 10 A B C D 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C d : Câu x2 y2 z 1 1 D d : x 1 y 1 z 1 1 1 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z d: Gọi P mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng 2 Q : x y z góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng P khoảng bằng: A Câu B C 11 11 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B 2; 2;1 mặt phẳng : x y z Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn x 2 t x 2 2t x 2 t x 2 t A y 2 2t B y 2 t C y 2 D y 2 t z 2t z 2t z 2t z 1 Câu 10 -(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Viết phương trình đường thẳng a qua M ; ; 1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3x y z 12 cách A 2 ; 5; khoảng lớn x t x t x 4t x 4t A y 2 t B y 2 t C y 2t D y 2 t z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 11 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng qua điểm M 3;1;1 , nằm mặt phẳng x : x y z tạo với đường thẳng d : y 3t góc nhỏ phương trình z 3 2t x A y t z 2t Câu 12 x 5t B y 3 4t z t x 2t C y t z 2t x 5t D y 4t z 2t (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 mặt phẳng ( P) : x y Gọi đường thẳng qua A , song song với ( P) cách điểm B 1;0; mộtkhoảng ngắn Hỏi nhận vecto vecto phương? A u 6;3; 5 B u 6; 3;5 C u 6; 3;5 D u 6; 3; 5 Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 Gọi P mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng d 1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng P lớn Khi mặt phẳng P vng góc với mặt phẳng sau đây? A x y B x y z 10 trình Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 C x y 3z D x z Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi P mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8 , B 2; 5; 9 cho khoảng cách từ điểm M 7; 1; 2 đến P đạt giá trị lớn Biết P có véctơ pháp tuyến n a; b; , giá trị tổng a b A 1 B Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ D C Oxyz , cho điểm A 3; 1; đường thẳng x y z 1 Mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến lớn có 1 phương trình A x y z B x y z d: C x y z D x y z Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng P cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y 26 11 x3 y C d : 26 11 A d : Câu 17 d qua A , song song với z 1 x3 y z 1 B d : 2 26 11 z 1 x y z 1 D d : 26 11 2 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2;5;3 đường thẳng x 1 y z Gọi P mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến P lớn 2 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến P d: A Câu 18 B C 11 D (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B 5; 4; 1 mặt phẳng P qua Ox cho d B , P 2d A, P , P cắt AB I a; b; c nằm AB Tính a b c A B C 12 D Câu 19 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1 d: điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng 2 1 cách lớn Vectơ vectơ pháp tuyến ( P) A n (1;0; 2) B n (1;0; 2) C n (1;1;1) D n (1;1; 1) Câu 20 (Chun Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng P cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y 26 11 x3 y C d : 26 11 A d : z 1 x3 y z 1 B d : 2 26 11 z 1 x y z 1 D d : 26 11 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 21 (Sở Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1 z điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng P : x y z , đường thẳng d : 1 P Gọi đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng P cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng Tính a 2b A a 2b 3 B a 2b C a 2b D a 2b Câu 22 ( Bắc Giang 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2;1;3 mặt phẳng P : x my 2m 1 z m , m tham số Gọi H a; b; c hình chiếu vng góc điểm A P Tính a b khoảng cách từ điểm A đến P lớn ? A a b Câu 23 B a b D a b (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z x y z Giả sử M P N S cho MN phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN Câu 24 C a b B MN 2 C MN D MN 14 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z có tâm I mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho đoạn IM ngắn 4 A ; ; 3 3 Câu 25 11 B ; ; 9 9 C 1; 2; (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, P : x y z mặt cầu S : x y N S cho MN phương với vectơ Tính MN A MN Câu 26 D 1; 2; 3 B MN 2 cho mặt phẳng z x y z Giả sử M P u 1;0;1 khoảng cách M N lớn C MN D MN 14 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z mặt phẳng ( P ) : x y z 14 Điểm M thay đổi S , điểm N thay đổi ( P ) Độ dài nhỏ MN A B C D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1; 2;1 ; bán kính R đường x y 1 z 1 Mặt phẳng P chứa d cắt mặt cầu S theo đường trịn có 2 1 diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng P lớn thẳng d : A O 0; 0; 1 B A 1; ; 4 C B 1; 2; 3 D C 2;1; Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 28 TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2023 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : y 1 , đường thẳng x 1 d : y t hai điểm A 1; 3;11 , B ;0;8 Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng P 2 z cho d M , d NA NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN A MN Câu 29 B MN C MN 2 D MN (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 0;0 , B 3;2; , C 1;2; 4 Gọi M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC góc nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu S : x 3 y 2 z 3 A Câu 30 2 B Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN C D (Sở Bình Phước - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d qua A có vectơ phương u 3; 4; cắt P điểm B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A J 3; 2; B K 3; 0;15 C H 2; 1;3 D I 1; 2;3 Câu 31 (Sở Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 x 1 t có bán kính r Xét đường thẳng d : y mt t , m tham số thực Giả sử z m 1 t P , Q mặt phẳng chứa d tiếp xúc với S M , N Khi đoạn MN ngắn tính khoảng cách từ điểm B 1;0; đến đường thẳng d A Câu 32 B C 237 21 D 273 21 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1; 2; 3 Đường thẳng d qua A có véc tơ phương u 3; 4; 4 cắt P B Điểm M thay đổi P cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Độ dài đoạn MB lớn 36 A Câu 33 B 41 C D (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng qua điểm M 3;1;1 , nằm x mặt phẳng : x y z tạo với đường thẳng d : y 3t góc nhỏ z 3 2t phương trình là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ x A y t z 2t Câu 34 x 5t B y 3 4t z t x 2t C y t z 2t x 5t D y 4t z 2t (THPT Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2; 5; x 1 y z Biết P : ax by cz a, b, c mặt 2 phẳng chứa d khoảng cách từ A đến P lớn Khi tổng T a b c đường thẳng d : A Câu 35 B 3 C 2 D 5 (ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 3 , B 3; 2;1 Gọi d đường thẳng qua M 1; 2;3 cho tổng khoảng cách từ A đến d từ B đến d lớn Khi phương trình đường thẳng d x 1 z x 1 y z B y2 5 3 x 1 y z x 1 y z C D 13 2 3 2 A Câu 36 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z 2 mặt phẳng P : x y z Q mặt phẳng chứa d tạo d: 1 với mp P góc nhỏ Gọi nQ a; b; 1 vectơ pháp tuyến Q Đẳng thức đúng? A a b 1 B a b 2 C a b D a b Câu 37 (Chuyên Bắc Giang 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z d: , M 2;1;0 Gọi H a ; b ; c điểm thuộc d cho MH có độ dài nhỏ 1 Tính T a b2 c A T B T 12 C T D T 21 Câu 38 (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 mp P : x y z Đường thẳng d qua A vng góc với mp Q : x y z , cắt mp P B Điểm M nằm mp P cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB 41 A M B MB C MB D MB 41 2 Câu 39 (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 3;0; , B 0; 2;0 , C 0;0;6 D 1;1;1 Gọi đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B , C đến lớn Hỏi qua điểm điểm đây? A M 5;7;3 B M 1; 2;1 C M 3; 4;3 D M 7;13;5 Câu 40 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x y z 1 điểm A 1; 2;3 Gọi P mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng 2 1 cách lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến P ? Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... đường trịn A Đáp án khác B r 244 651 C r 244 651 D r Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ 20 24 Điện thoại: 0 94 6 798 4 89 Câu 25 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG... 90 , CMA 120 Tổng a b c thỏa mãn AMB 60 , BMC 10 A B C D 2 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 0 94 6 798 4 89 TÀI... z 10 trình Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 0 94 6 798 4 89 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 C x y 3z D x z Câu 14 Trong