HK2 12 đề số 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A  kf  x dx   f  x dx với k   B   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx với f  x  ; g  x  liên tục   1 x C  x dx  với   1  1 D Câu   f  x dx   f  x  Tìm nguyên hàm hàm số y  sin  x  1 cos  x  1  C B  cos  x  1  C 1 C  cos  x  1  C D  sin  x  1  C 2 A Câu Biết  xe 2x dx  axe2 x  be x  C  a, b    Tính tích ab A ab   Câu B ab  C ab   D ab  Kết I   xe x dx A I  xe x  e x  C B I  ex  xex  C C I  x2 x e C D I  x2 x x e e C Câu Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 đồng thời f  x   , f    Tính  f   x  dx A  B C 10 Câu Cho D  f  x  dx  Tính tích phân I    f  x   1 dx 2 2 A  B  C D Câu Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  10 B T  Câu Biết f  x  hàm liên tục   f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx B A 27 D T  11 C T  C 24 D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thằng x  a , x  b  a  b  Diện tích hình phẳng D tính cơng thức b b A S   f  x  dx B S    f  x  dx a a b b D S    f  x  dx C S   f  x  dx a a Câu 10 Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c A S  c b B S   f  x  dx   f  x  dx  f  x  dx   f  x  dx a a c c b c b C S    f  x  dx   f  x  dx a b D S   f  x  dx c a Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? e2  A V  B V    e  1 C V    e  1 Câu 12 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  D  e2 ln x , trục hoành đường thẳng x  e x Khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V   B V   C V   D V   x 1 , trục hoành đường thẳng x  x2 C  2ln D  ln Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  A  ln B  ln Câu 14 Mô đun số phức z   4i bằng: A B C D Câu 15 Số phức z thỏa mãn z   8i có phần ảo A B 8i C D 8 2016 Câu 16 Tính tổng S   i  i   i A S  B S  i C S  i D S  1   Câu 17 Gọi số phức z  a  bi ,  a , b   thỏa mãn z   1  i  z  có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b bằng: A a.b  2 B a.b  C a.b  Câu 18 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i D a.b  1 D z  2  2i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i )2   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: B A C D Câu 20 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x   1  y  i    i   yi  x Khi giá trị x  xy  y A 2 C 3 B D 1 Câu 21 Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z là: A z  1  2i B z  1  2i C z   i D z   2i Câu 22 Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1   2i ; z2   i Tính độ dài đoạn thẳng AB A  26 B C 25 D 37  z   i z 5 88 109 C  D  25 25 Câu 23 Cho số phức z   4i Phần thực số phức w  A 88 25 B 109 25 Câu 24 Phương trình z  3z   có hai nghiệm phức z1 , z Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  6 B S  C S  12 D S  12 Câu 25 Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c   a, b, c    Chọn kết luận sai A Nếu b  phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu   b2  4ac  phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm  17 11 17  Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S  ;  ;  có đường trịn đáy qua ba điểm  18 18  A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  86 B l  194 C l  94 D l  Câu 27 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tâm I bán kính R A I  1; 2; 3  B I 1; 2;3  R  C I  1; 2; 3 , R  16 D I  1; 2; 3  , R  12 Câu 28 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ? A y  B x  C z  D y   Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1;0;  , C  0; 2; 1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A x  y  5z  B x  y  5z   C x  y  5z   D 2x  y  5z   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   4; 0;1 B   2; 2;3  Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x  y  z  B 3x  y  z   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ C 3x  y  z   D x  y  z   Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ Cho B  a;0;0  , D  0; a;  , A  0; 0; b  với a  , b  Gọi M trung điểm a để  ABD  vng góc với  BDM  b a a B  C  1 b b cạnh CC  Xác định tỉ số A a  b D a  b Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M  1;0;0  N  0;1;  có phương trình A x y 1 z    1 B x 1 y z   1 C x y 1 z    1 D x 1 y z   1 Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương  u   2; 1; 2  có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      B 1 2 2 1 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 2 2 1 2 A Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d có tọa độ là: A  4; 2;1 B  4; 2; 1 x 8 y 5 z   Khi vectơ phương 2 C  4; 2; 1 D  4; 2;1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1   Đường thẳng Δ cắt  P  d M N cho A 1;3;  1 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN d: B MN  26,5 A MN  33 C MN  16,5 D MN  33 Tự luận (4 câu) e Câu Tính  Câu Tính  Câu ln x  dx x2 x  ln  x  1  x  2 dx  z   2i  Cho hai số phức z, w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w   2i  w   i P  zw Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 x3 y 3 z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Cho đường thẳng  qua A , cắt d song song với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  1.A 11.C 21.D 31.B 2.C 12.B 22 32.D 3.C 13.C 23.A 33.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.D 16.A 25.C 26.A 35.C 4.A 14.C 24.B 34.A 7.C 17.C 27.A 8.B 18.B 28.A 9.C 19.D 29.B 10.C 20.A 30.A Trắc nghiệm (35 câu) Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A  kf  x dx   f  x dx với k   B   f  x   g  x  dx   f  x dx   g  x dx với f  x  ; g  x  liên tục   1 x C  x dx  với   1  1 D   f  x dx   f  x  Lời giải Ta có  kf  x dx   f  x dx với k   sai tính chất k   \ 0 Câu Tìm nguyên hàm hàm số y  sin  x  1 cos  x  1  C B  cos  x  1  C 1 C  cos  x  1  C D  sin  x  1  C 2 Lời giải Ta có:  sin  x  1 dx   cos  x  1  C A Câu Biết  xe 2x dx  axe2 x  be x  C  a, b    Tính tích ab A ab   B ab  C ab   Lời giải D ab  du  dx u  x   Đặt  2x 2x dv  e dx v  e  1 1 Suy ra:  xe x dx  xe x   e x dx  xe2 x  e x  C 2 1 Vậy: a  ; b    ab   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu Kết I   xe x dx A I  xe x  e x  C B I  e x  xex  C C I  x2 x e C D I  x2 x x e e C Lời giải Cách 1: Sử dụng tích phân phần ta có I   xe x dx   x de x  xe x   e x dx  xe x  e x  C Cách 2: Ta có I    xe x  e x  C   e x  xe x  e x  xe x Câu Cho hàm f  x  có đạo hàm liên tục  2;3 đồng thời f  x   , f    Tính  f   x  dx A 3 B Ta có C 10 Lời giải D  f   x  dx  f  x   f  3  f    Câu  f  x  dx  Tính tích phân I   2 f  x   1 dx Cho 2 2 A 9 B  C D Lời giải 1 1  2 f  x   1 dx   f  x  dx   dx   x I 2 2 2  2 Câu Biết  x ln  x   dx  a ln  b ln  c , a , b , c số nguyên Giá trị biểu thức T  a  b  c A T  10 B T  D T  11 C T  Lời giải 2x  du  dx  u  ln  x   x  9   Đặt   x2   dv  xdx v   2 4 x2  x2  2x ln  x     dx  25 ln  ln  Suy  x ln  x   dx  2 x2  0 Do a  25 , b  9 , c  8 nên T  Câu Biết f  x  hàm liên tục   f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  3 dx A 27 B C 24 D Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Gọi I   f  3x  3 dx 1 Đặt t  x   dt  3dx  dx  dt Đổi cận: x   t  0; x   t  1 Khi đó: I   f  t  dt   30 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thằng x  a , x  b  a  b  Diện tích hình phẳng D tính công thức b b A S   f  x  dx b B S    f  x  dx a b D S    f  x  dx C S   f  x  dx a a a Lời giải b Ta có S   f  x  dx a Câu 10 Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a , x  b (như hình bên) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A S  c c b  f  x  dx   f  x  dx a a c c b c b C S   f  x  dx   f  x  dx a b B S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx c a Lời giải Dựa vào hình vẽ ta thấy: x   a; c   f  x   x   c; b   f  x   b c b c b Do đó, ta có: S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx a a c a c Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  e x , trục hoành đường thẳng x  , x  Khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V  e2  B V    e  1 C V    e  1 D  e2 Lời giải 1 Thể tích khối trịn xoay cần tính V     e x    e  1  e2 x  dx       0 Câu 12 Cho hình phẳng  H  giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành đường thẳng x  e x Khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? A V   B V   C V   D V   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  ln x ln x trục hoành   x 1 x x Khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hoành tích e e  ln x    ln x   V    d x      x  1 1 x 1 , trục hoành đường thẳng x  x2 C  2ln D  ln Lời giải Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  A  ln B  ln Ta có: 2 x 1  x 1  dx       x  1 Vậy S    dx   x  ln x   1   2ln x2 x2 x2 1 1  Câu 14 Mô đun số phức z   4i bằng: A B C Lời giải D C Lời giải D 8 C S  i Lời giải D S  1 z  32  42  Câu 15 Số phức z thỏa mãn z   8i có phần ảo A B 8i Ta có z   8i suy phần ảo z 8 2016 Câu 16 Tính tổng S   i  i   i A S  B S  i Áp dụng công thức  x  x   x n  673 i  S 1 i3  2016 x n 1   672 ta với x  i , n  x 1 336    i  i  i    1 i  i  i   i   673   Câu 17 Gọi số phức z  a  bi ,  a, b   thỏa mãn z   1  i  z  có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b bằng: A a.b  2 B a.b  C a.b  Lời giải D a.b  1 Theo giả thiết z    a  1  b2    Lại có 1  i  z  có phần thực nên a  b  Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z không số thực ta a  , b  Suy a.b  Trình bày lại Theo giả thiết z    a  1  b2  1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 a  b  Lại có 1  i  z    a  b  1   a  b  1 i có phần thực nên  2 b    Giải hệ có từ hai phương trình ta a  , b  Suy a.b  Câu 18 Cho hai số phức z1   3i , z2  4  5i Số phức z  z1  z2 A z   2i B z  2  2i C z   2i D z  2  2i Lời giải z  z1  z2   3i   5i  2  2i Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i )2   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: A B C Lời giải D Ta có (3  2i) z  (2  i)   i  (3  2i) z   i    i   (3  2i ) z   5i  z   5i  z  1 i  2i  phần thực số phức z a  , phần ảo số phức z b  Vậy a  b  Câu 20 Cho hai số thực x , y thỏa mãn x   1  y  i    i   yi  x Khi giá trị x  xy  y A 2 B C 3 Lời giải D 1 Ta có: x   1  y  i    i   yi  x  x   1  y  i   x   y   i 2 x    x x     x  xy  y  2 1  y  y  y 1 Câu 21 Cho số phức z   2i Số phức liên hợp z là: A z  1  2i B z  1  2i C z   i Lời giải D z   2i Số phức liên hợp z là: z   2i Câu 22 Gọi A , B điểm biểu diễn số phức z1   2i ; z2   i Tính độ dài đoạn thẳng AB A  26 B C 25 Lời giải D 37 Ta có: A 1;  , B  5; 1  AB   z   i z 5 88 109 C  D  25 25 Câu 23 Cho số phức z   4i Phần thực số phức w  A 88 25 B 109 25 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ 1 88 109 z  i   4i   i   i z 5  4i 5 25 25 88  Re  w   25 w Câu 24 Phương trình z  3z   có hai nghiệm phức z1 , z Tính S  z1 z2  z1  z2 A S  6 B S  C S  12 Lời giải Áp dụng định lý vietè, ta có: S  z1  z1  3 ; P  z1 z2  D S  12 Suy ra: z1 z2  z1  z2  P  S  Câu 25 Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c   a, b, c    Chọn kết luận sai A Nếu b  phương trình có hai nghiệm mà tổng B Nếu   b2  4ac  phương trình có hai nghiệm mà mơđun C Phương trình ln có hai nghiệm phức liên hợp D Phương trình ln có nghiệm Lời giải Trên tập số phức, cho phương trình: az  bz  c  ln có nghiệm:   b2  4ac   có hai nghiệm thực x1,2    có hai nghiệm phức x1,2  b   2a b  i  2a b 2a Khi b  phương trình chắn có hai nghiệm mà tổng   có nghiệm kép x1  x2    b2  4ac  hai nghiệm có mơ đun Nhưng   phương trình có hai nghiệm thực nên không liên hợp  17 11 17  Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho hình nón đỉnh S  ;  ;  có đường tròn đáy qua ba điểm  18 18  A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l  86 B l  194 C l  94 D l  Lời giải 2 86  17   11   17  l  SA    1          18     18  Câu 27 Mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tâm I bán kính R A I  1; 2; 3  B I 1; 2;3 R  C I  1; 2; 3  , R  16 D I  1; 2; 3  , R  12 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12  a  1 b   Ta có:   I  1; 2; 3  , R  c  3 d  2 Câu 28 Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt phẳng Oxz ? A y  B x  C z  D y   Lời giải Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình y  Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1; 1 , B  1;0;  , C  0; 2; 1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc BC A x  y  5z  B x  y  5z   C x  y  5z   D 2x  y  5z   Lời giải  Phương trình mặt phẳng qua A  2;1; 1 nhận BC  1; 2   làm vtpt: x    y  1   z  1   x  y  z   Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A   4; 0;1 B   2; 2;3  Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB ? A 3x  y  z  B 3x  y  z   C 3x  y  z   D x  y  z   Lời giải Gọi  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB   Véc tơ pháp tuyến  P  n P   AB   6;2;  P qua trung điểm M AB Tọa độ trung điểm M 1;1;  Vậy phương trình trung trực đoạn thẳng AB là:  P  : x  y  z  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có A trùng với gốc tọa độ Cho B  a;0;0  , D  0; a;  , A  0; 0; b  với a  , b  Gọi M trung điểm a để  ABD  vng góc với  BDM  b a a B  C  1 b b Lời giải cạnh CC  Xác định tỉ số A a  b D a  b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ B C D A M C' B' A' D' x y z Ta có:  ABD  :     bx  by  az  ab  a a b  Nên n1   b ; b ; a  vectơ pháp tuyến  ABD     b b  Dễ thấy C  a ; a ;0  , C    a; a; b  nên M  a ; a ;  Khi BD    a; a;  , BM   0; a;  2 2      ab ab  BD , BM    ; ;  a  nên n2   b ; b ;  2a  vectơ pháp tuyến  BDM     2    a Do  ABD  vng góc với  BDM  nên n1  n2  2b  2a   a  b   b Câu 32 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M  1;0;0  N  0;1;  có phương trình A x y 1 z    1 B x 1 y z   1 x y 1 z    1 Lời giải C D x 1 y z   1  Đường thẳng qua hai điểm M  1; 0;0  N  0;1;  có véctơ phương MN  1;1;2  có phương trình tắc x 1 y z   1 Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương  u   2; 1; 2  có phương trình x 1 y  z  x 1 y  z      B 1 2 2 1 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 2 2 1 2 A Lời giải  Đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 có vectơ phương u   2; 1; 2  có phương trình x 1 y  z    1 2 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d có tọa độ là: A  4; 2;1 B  4; 2; 1 x 8 y 5 z   Khi vectơ phương 2 C  4; 2; 1 D  4; 2;1 Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Vectơ phương đường thẳng d có tọa độ  4;  2; 1 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng x  y 1 z 1   Đường thẳng Δ cắt  P  d M N cho A 1;3;  1 trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN d: B MN  26,5 A MN  33 C MN  16,5 D MN  33 Lời giải Vì N  Δ  d nên N  d , N  2  2t ;1  t ;1  t   xM  x A  xN  xM   2t ,   Mà A 1;3;  trung điểm MN nên  yM  y A  y N   yM   t ,  z  2z  z  z   t A N  M  M Vì M  Δ   P  nên M   P  ,   2t     t     t   10   t  2 Suy M  8; 7;1 N  6; 1;3  Vậy MN  66  16,5 Tự luận (4 câu) e Câu Tính  ln x  dx x2 Lời giải e - Tính I   ln x  dx x2  u  2ln x  du  dx   x Đặt   dx v   dv  x  x e e e       I     ln x  3   2 dx     e x e x1  x 1 Câu Tính  x  ln  x  1  x  2 dx Lời giải Ta có x  ln  x  1   x  2 2 ln  x  1 dx   dx   dx   dx 2 x2 0  x  2  x  2 2 2 2   0 x  dx  0  x  2 dx   ln x   x    ln  I  ln  x  1  x  2 dx Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/  u  ln  x  1 du  dx  x 1    Đặt  1 x 1 dv  x  2 dx v  1     x2   x  2 2   x  1 ln( x  1)  Suy I    dx  ln  ln    x  x    0    Do x  ln  x  1   x  2 Câu dx    ln  z   2i  cho hai số phức z, w thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức  w   2i  w   i P  zw Lời giải Giả sử z  a  bi  a, b    , w  x  yi  x, y    2 z   2i    a  3   b  2  (1) 2 2 w   2i  w   i   x  1   y     x     y  1 Suy x  y  P  zw   a  x   b  y   a  x 2  b  x  Từ (1) ta có I  3;  , bán kính r  Gọi H hình chiếu I d : y   x x   t Đường thẳng HI có PTTS  y  2t M  HI  M   t ;  t   t  M   C   2t     t   1  5  t   M 3 ;2   , MH  2  1  5  t   M 3 ;2   , MH  2  Vậy Pmin  2 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 x3 y 3 z   , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 1 Cho đường thẳng  qua A , cắt d song song với Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng  P  Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  Lời giải  Mặt phẳng  P  có véctơ pháp tuyến n  1;1; 1  Gọi M    d  M   t ;3  3t ; 2t   AM    t ;1  3t ; 2t  1     Đường thẳng  qua A , cắt d song song với mặt phẳng  P  nên AM  n  AM n    t   3t   2t  1   t  1  Khi đó, đường thẳng  qua A nhận AM  1; 2; 1 làm véctơ phương    AM , OA  42     Suy d  O,     AM Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ...  1; 2; 3  , R  12 Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12  a  1 b   Ta... 1 D  4; 2;1 Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Vectơ phương đường thẳng d... 094 6 798 4 89 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: (3  2i) z  (2  i )2   i Hiệu phần thực phần ảo số phức z là: B A C D Câu 20 Cho hai số thực x , y thỏa mãn