TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 10 Trắc nghiệm (35 câu) Câu Cho f x , g x hàm số liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx f x dx. g x dx C f x g x dx f x dx g x dx A Câu Câu D f x g x dx f x dx g x dx A dx x 2C ( C số) B n x dx C 0dx C ( C số) D e x dx e x C ( C số) Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x2 cos x C 5 u du 16 B I Cho u du 12 C I u du D I u du 4 f x dx 3 ; g x dx Khi giá trị biểu thức 3g x f x dx 1 A 21 Câu x2 x2 cos x C C x cos x C D cos x C 2 2 B Cho I x x 3 dx Nếu đặt u x , khẳng định sau đúng? A I Câu x n1 C ( C số; n ) n 1 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A Câu B f x dx 2 f x dx B 14 D 24 C 10 Cho hàm số f liên tục đoạn 0;2 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C 2 f x dx f x dx f x dx 0 1 f x dx f x dx f x dx B D 2 f x dx f x dx f x dx 0 2 f x dx f x dx f x d x 1 Câu x 1 Tích phân I xe dx nhận giá trị sau đây? A e2 e B e2 e C e2 e D e2 e Câu Kết tích phân I x 1 e x dx viết dạng I ae3 be với a , b số hữu tỷ Khẳng định sau đúng? A a b B a b Câu C a b D ab 3 Cho hàm số y f x liên tục không âm a, b Diện tích hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức b A S f x dx a b b b B S f x dx C S f x dx D S f x dx a a a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 10 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông với trục Ox x a x b , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x a x b S x b A V S x dx a b b B V S x dx a C V S b x dx a D V S x dx a Câu 11 Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y f x , y , x x a a 1 quay xung quanh trục Ox a A V f x dx a a B V f x dx a C V f x dx D V f x dx Câu 12 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành, quanh trục hoành 81 85 41 8 (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 10 10 7 Câu 13 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y e x , trục tung đường thẳng x tính theo cơng thức: A A S e x dx 1 B S x e x dx C S e x x dx D S e x x dx 1 Câu 14 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y M 4 O A Phần thực phần ảo 4 C Phần thực phần ảo 4i x B Phần thực 4 phần ảo 3i D Phần thực 4 phần ảo Câu 15 Tính mơđun số phức z 1 5i A z B z C z 26 D z Câu 16 Cho số phức z 2 i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i B Phần thực 2 phần ảo 1 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo i Câu 17 Điểm M hình điểm biểu diễn số phức z Hỏi điểm sau biểu diễn số phức w z iz A N 1; B P 5; 5 C Q 1;1 D R 5;1 Câu 18 Cho hai số phức z1 3i, z2 1 2i Tìm khẳng định sai A z1 z2 i B z1 z2 5i C z1 z2 i D z1.z2 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 19 Phần thực phần ảo phố phức z 4i 3i i 2i là: A 32 8i B 32 C 18 14 D 32 8 Câu 20 Cho hai số phức z1 4i, z2 3i Tính mơđun số phức z z1 z2 z1 z2 là: A 27 B 27 C D 667 667 17i có phần thực 5i A B C 13 Câu 22 Cho số phức z i , nghịch đảo số phức z 1 i 1 i 1 i A B C 1 i i2 1 i Câu 21 Số phức z Câu 23 Rút gọn số phức z A z 55 15 i 26 26 2i i ta i 2i 75 15 B z i 26 26 C z D 3 D 75 11 i 26 26 1 i i2 D z 55 11 i 26 26 Câu 24 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z , z1 có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z1 z là? A 3 2i B 2i C i D i Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phức phương trình z z 36 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T 10 D T Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (3; 4;7) Tìm tọa độ vectơ MN A MN (4;6;10) B MN (2;3;5) C MN (2;2;4) D MN (2; 2; 4) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a ( 4;5; 3), b (2; 2;1) Tìm tọa độ vectơ x a 2b A x (0; 1;1) B x (0;1; 1) C x (8;9;1) D x (2;3; 2) Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơng thức tính khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d A d ( A, ( P )) C d ( A, ( P)) ax0 by0 cz0 d a2 b2 c2 ax0 by0 cz0 d 2 a b c B d ( A, ( P )) D d ( A, ( P)) ax0 by0 cz0 d x02 y02 z02 ax0 by0 cz0 d a b2 c Câu 29 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ n A; B; C n vectơ pháp tuyến A A x xo B y yo C z zo B A x xo B y yo C z zo C xo x A yo y B zo z C D A x xo B y yo C z zo Câu 30 Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P :2 x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 3; B n2 2; 3;1 C n3 2; 3;0 D n4 2; 3; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 31 Trong không gian Oxyz ,cho hai vectơ không phương a 2; 3; b 1; 2; Cùng nằm mặt phẳng P Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 5; 6; B n2 5; 6; C n3 5;6; D n4 5; 6;7 Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A u1 (2;1; 2) B u2 (1; 1;2) x 1 y 1 z Một vec tơ phương d 2 C u4 (1;1; 2) D u3 (2;1; 1) Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc đường thẳng x 1 y z ? 1 A Q 2;1; 3 B P 2; 1;3 C M 1;1; 2 D N 1; 1; Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t x 2 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 3t z t x 2t D y 3t z 1 t Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3; Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a 1;1;0 B a 2; 2; C a 1; 2;1 D a 1;1;0 Tự luận (4 câu) Câu Cho số phức z thỏa mãn z z 5i 25 Tính z Câu Một ly thủy tinh chứa nước bên tạo thành quay phần đồ thị x hàm số y xung quanh trục Oy Người ta thả vào ly viên bi hình cầu có bán kính R mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc viên bi ly cách đáy ly 3cm (như hình vẽ) Tính thể tích nước có ly làm trịn đến hàng phần trăm? Câu Biết z1 , z nghiệm phương trình z 2(m 1) z m với m tham số thực tìm giá trị lớn biểu thức 1 z1 z2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; mặt phẳng P : m 1 x y mz , với m tham số Tìm m biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn 1.A 11.B 21.A 31.D 2.B 12.A 22.C 32.A 3.B 13.C 23.D 33.D 4.A 14.D 24.A 34.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.A 15.A 16.B 25.C 26.C 35.D 7.C 17.C 27.B 8.D 18.D 28.D 9.D 19.B 29.B 10.A 20.C 30.B Trắc nghiệm (35 câu) Câu Cho f x , g x hàm số liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? f x g x dx f x dx. g x dx C f x g x dx f x dx g x dx A B f x dx 2 f x dx D f x g x dx f x dx g x dx Lời giải Câu Chọn A Ngun hàm khơng có tính chất ngun hàm tích tích nguyên hàm Hoặc B, C, D tính chất nguyên hàm, A sai Trong khẳng định sau, khẳng định sai? n x dx x n 1 C ( C số; n ) n 1 A dx x 2C ( C số) B C 0dx C ( C số) D e x dx e x C ( C số) Lời giải Câu Chọn B Đáp án B sai cơng thức bổ sung thêm điều kiện n 1 Họ nguyên hàm hàm số f x x sin x A x2 cos x C B x2 x2 cos x C C x cos x C D cos x C 2 2 Lời giải Chọn B Ta có: f x dx x sin x dx xdx sin xdx Câu x2 cos x C 2 Cho I x x 3 dx Nếu đặt u x , khẳng định sau đúng? A I u du 16 B I u du 12 C I u du D I u du 4 Lời giải Chọn A Đặt u x du 16 x3dx Vậy: I du x3dx 16 u du 16 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho f x dx 3 ; 2 g x dx Khi giá trị biểu thức 3g x f x dx 1 A 21 B 14 D 24 C 10 Lời giải Chọn A Ta có: Câu 3g x f x dx 3 g x dx 2 f x dx 3.5 3 21 1 Cho hàm số f liên tục đoạn 0;2 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A C 2 f x dx f x dx f x dx 1 B f x dx f x dx f x dx D f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x d x 1 Lời giải Chọn A b c b Áp dụng tính chất f x dx f x dx f x dx a Ta có: a c f x dx f x dx f x dx 0 1 Câu Tích phân I xe x 1dx nhận giá trị sau đây? A e2 e e2 e Lời giải B e2 e C D e2 e Chọn C Đặt t x dt xdx x t 1 Đổi cận: x 1 t 2 xe x 1dx t t e2 e e dt e 1 2 Câu Kết tích phân I x 1 e x dx viết dạng I ae3 be với a , b số hữu tỷ Khẳng định sau đúng? A a b B a b C a b Lời giải D ab 3 Chọn D u x du dx Đặt x x dv e dx v e 3 3 1 Khi I x 1 e x e x dx x 1 e x e x 3e3 e 1 a Suy b 1 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Vậy ab 3 Câu Cho hàm số y f x liên tục không âm a, b Diện tích hình phẳng H giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b tính theo cơng thức b A S f x dx a b b b B S f x dx C S f x dx D S f x dx a a a Lời giải Chọn D b b Vì hàm số y f x không âm a, b nên S f x dx f x dx a a Câu 10 Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng vuông với trục Ox x a x b , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox điểm có hồnh độ x a x b S x b b A V S x dx b B V S x dx a a b C V S x dx a D V S x dx a Lời giải Chọn A Câu 11 Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y f x , y , x x a a 1 quay xung quanh trục Ox a a A V f x dx a B V f x dx C V f a x dx D V f x dx 1 Lời giải Chọn B Câu 12 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 3x x trục hoành, quanh trục hoành 81 85 A (đvtt) B (đvtt) 10 10 41 (đvtt) Lời giải C D 8 (đvtt) Chọn A x Ta có x x x Thể tích khối trịn xoay cần tìm là: V 3x x 2 3 3x x5 81 (đvtt) dx x x x dx x3 10 Câu 13 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y ex , trục tung đường thẳng x tính theo cơng thức: A S e x dx B S x e x dx 1 C S e x x dx D S e x x dx 1 Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Vì khoảng 0;1 phương trình e x x khơng có nghiệm e x x , x 0;1 nên 1 S e x x dx e x x dx 0 Câu 14 Cho điểm M điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y M 4 O A Phần thực phần ảo 4 C Phần thực phần ảo 4i x B Phần thực 4 phần ảo 3i D Phần thực 4 phần ảo Lời giải Chọn D Câu 15 Tính mơđun số phức z 1 5i B z A z C z 26 D z Lời giải Chọn A Ta có z 1 5 Câu 16 Cho số phức z 2 i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực 2 phần ảo i B Phần thực 2 phần ảo 1 C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo i Lời giải Chọn B Ta có số phức z 2 i nên phần thực 2 phần ảo 1 Câu 17 Điểm M hình điểm biểu diễn số phức z Hỏi điểm sau biểu diễn số phức w z iz A N 1; B P 5; 5 C Q 1;1 D R 5;1 Lời giải Chọn C Điểm M 3; điểm biểu diễn số phức z 2i w z iz 2i 2i i w i w có điểm biểu diễn Q 1;1 Câu 18 Cho hai số phức z1 3i, z2 1 2i Tìm khẳng định sai A z1 z2 i B z1 z2 5i C z1 z2 i D z1.z2 i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Lời giải Chọn D Ta có tổng z1 z2 là: z1 z2 1 i i Hiệu z1 z2 là: z1 z2 1 i 1 5i Tích z1 z2 là: z1.z2 3i 1 2i 4i 3i 6i i i Câu 19 Phần thực phần ảo phố phức z 4i 3i i 2i là: A 32 8i B 32 C 18 14 D 32 8 Lời giải Chọn B Ta có: z 12 9i 6i 12i 4i 3i 2i 12 7i 12 i 32 8i Câu 20 Cho hai số phức z1 4i, z2 3i Tính mơđun số phức z z1 z2 z1 z2 là: A 27 B 27 C 667 D 667 Lời giải Chọn C z1 z 3 3 i i Ta có: z1 z2 3 4i 3i 12 9i 16i 12 25i z z1 z2 z1 z2 i 25i 1 26i Vậy z 12 262 667 Câu 21 Số phức z A 17i có phần thực 5i B 13 C D 3 Lời giải Chọn A 17i 17i i 52 78i z 3i 5i 26 i i phần thực z là: Câu 22 Cho số phức z i , nghịch đảo số phức z 1 i 1 i 1 i A B C 1 i i2 1 i D 1 i i2 Lời giải Chọn C Nghịch đảo số phức z 1 i i 1 i2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 23 Rút gọn số phức z A z 55 15 i 26 26 2i i ta i 2i 75 15 B z i 26 26 C z 75 11 i 26 26 D z 55 11 i 26 26 Lời giải Chọn D Ta có: z 2i i 2i 1 i 1 i 2i 55 11 i i 2i 1 i 1 i 2i 2i 26 26 Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z , z1 có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z1 z2 là? A 3 2i B 2i C i Lời giải D i Chọn A z1 1 2i Ta có: z z ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 z2 1 2i 1 2i 3 2i Vậy: Số phức liên hợp số phức z1 z2 3 2i Câu 25 Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 nghiệm phức phương trình z z 36 Tính tổng T z1 z2 z3 z4 A T B T C T 10 D T Lời giải Chọn C z2 z 3 Ta có: z z 36 z 2i z 4 Vậy phương trình cho có bốn nghiệm là: z1 , z2 3 , z3 2i , z4 2i T z1 z2 z3 z4 10 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; 2;3), N (3;4;7) Tìm tọa độ vectơ MN A MN (4;6;10) B MN (2;3;5) C MN (2;2;4) D MN (2; 2; 4) Lời giải Chọn C Ta có: MN (2;2; 4) Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a (4;5; 3), b (2; 2;1) Tìm tọa độ vectơ x a 2b A x (0; 1;1) B x (0;1; 1) C x (8;9;1) D x (2;3; 2) Lời giải Chọn B Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Ta có: a (4;5; 3), 2b (4; 4; 2) x (0;1; 1) TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cơng thức tính khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d A d ( A, ( P )) C d ( A,( P)) ax0 by0 cz0 d 2 a b c ax0 by0 cz0 d a b2 c B d ( A, ( P )) D d ( A, ( P)) ax0 by0 cz0 d x02 y02 z02 ax0 by0 cz0 d a b2 c Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm A x0 ; y0 ; z0 đến mặt phẳng ( P) : ax by cz d d ( A, ( P)) ax0 by0 cz0 d a b2 c Câu 29 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ n A; B; C n vectơ pháp tuyến A A x xo B y yo C z zo B A x xo B y yo C z zo C xo x A yo y B zo z C D A x xo B y yo C z zo Lời giải Chọn B Phương trình mặt phẳng P qua điểm M x0 ; y0 ; z0 nhận vectơ n A; B; C n vectơ pháp tuyến A x xo B y yo C z zo Câu 30 Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng P :2 x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 3; B n2 2; 3;1 C n3 2; 3;0 D n4 2; 3; Lời giải Chọn B Mặt phẳng P :2 x y z có vectơ pháp tuyến n2 2; 3;1 Câu 31 Trong không gian Oxyz ,cho hai vectơ không phương a 2; 3; b 1; 2; Cùng nằm mặt phẳng P Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n1 5; 6; B n2 5; 6; C n3 5;6; D n4 5;6;7 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n a; b 5;6; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : A u1 (2;1; 2) B u2 (1; 1;2) x 1 y 1 z Một vec tơ phương d 2 C u4 (1;1; 2) D u3 (2;1; 1) Lời giải Chọn A x 1 y 1 z 1 d: nên VTCP d là: u1 (2;1; 2) 2 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm thuộc đường thẳng x 1 y z ? 1 A Q 2;1; 3 B P 2; 1;3 C M 1;1; 2 D N 1; 1; Lời giải Chọn D Xét điểm N 1; 1; ta có 1 nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng 1 cho Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6; Phương trình tham số x 2 4t A y 6t z 2t x 2 2t B y 3t z 1 t x 2t C y 6 3t z t x 2t D y 3t z 1 t Lời giải Chọn D 1 Vì có vectơ phương a 4; 6; nên nhận vectơ a 2; 3;1 làm vectơ x 2t phương Do phương trình tham số y 3t z 1 t Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a 1;1;0 B a 2; 2; C a 1; 2;1 D a 1;1;0 Lời giải Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I 0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương AI 1;1; Tự luận (4 câu) Câu Cho số phức z thỏa mãn z z 5i 25 Tính z Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Lời giải Gọi z x yi x, y Khi z z 5i 25 x y x yi 5i 25 x y x 25 x y 25 x y5 y 5 x 25 25 x 2 x 12 x 25 y 5 y 5 Vậy z 12 5i z 122 5 13 Câu Một ly thủy tinh chứa nước bên tạo thành quay phần đồ thị x hàm số y xung quanh trục Oy Người ta thả vào ly viên bi hình cầu có bán kính R mực nước dâng lên phủ kín viên bi đồng thời chạm tới miệng ly Biết điểm tiếp xúc viên bi ly cách đáy ly 3cm (như hình vẽ) Tính thể tích nước có ly làm tròn đến hàng phần trăm? Lời giải Xét mặt phẳng qua trục ly Gọi đường tròn lớn cầu Ta thấy đường tròn đồ thị C : y x tiếp xúc A Chọn hệ trục Oxy hình vẽ, ta A 2; Tiếp tuyến với C A d : y ln x ln Đường thẳng vng góc với d A : y 1 x 4 ln 2 ln Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ 8ln Tâm I đường tròn giao điểm Oy , ta I 0; 2ln 4 Ta có IA 2; IA3 40, 26 cm , suy thể tích khối cầu Vkhoi cau 2ln yB Dung tích ly V log y dy 69,92 cm3 Thể tích nước chứa ly Vnuoc V Vkhoi cau 29, 66 cm Câu Biết z1 , z nghiệm phương trình z 2(m 1) z m với m tham số thực tìm giá trị lớn biểu thức 1 z1 z2 Lời giải Trường hợp 1: ' m , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z2 Khi đó: z1 (m 1) 2m z z2 2(m 1) 1 f ( m) z1 z2 z1 z2 m 1 z2 (m 1) 2m Khảo sát hàm số f ( m ) ta max f ( m) m m 0 Trường hợp 2: ' m , phương trình có nghiệm kép z1 z2 1 1 2 z1 z2 Trường hợp 3: ' m , phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 Khi đó: z1 (m 1) i 2m 1 z1 z1 m 2 z1 z2 m2 z2 (m 1) i 2m Dấu xảy m = 1 Vậy giá trị lớn z1 z2 Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1; mặt phẳng P : m 1 x y mz , với m tham số Tìm m biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Lời giải Ta có d A, P Xét f m m 2m m 1 3m 1 m2 2 m m 1 f m 3m 1 2 m m 1 m5 m m 3m 1 m m 1 Bảng biến thiên: Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Vậy max d A, P 14 m Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 ... giải Chọn B Ta có: z ? ?12 9i 6i 12i 4i 3i 2i ? ?12 7i 12 i 32 8i Câu 20 Cho hai số phức z1 4i, z2 3i Tính mơđun số phức z z1 z2 z1... ( C số; n ) n 1 A dx x 2C ( C số) B C 0dx C ( C số) D e x dx e x C ( C số) Lời giải Câu Chọn B Đáp án B sai cơng thức bổ sung thêm điều kiện n 1 Họ nguyên hàm hàm số f... dx Câu 12 Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x trục hoành, quanh trục hoành 81 85 41 8 (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 10 10 7 Câu 13