môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ 10 MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề thi học kì nhiều trường, giúp học sinh ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (ID: 517268) Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Chỉ có hai B Vơ số C Chỉ có D Khơng có Câu 2: (ID: 517269) Nghiệm dương bé phương trình 2sin x + 5sin x − = thuộc khoảng sau đây? 3 A , 3 C , 4 B 0, 4 13 Câu 3: (ID: 517270) Tìm hệ số x khai triển 3x A 262440 B 1771470 B D ( , 2 ) C 262440 Câu 4: (ID: 517271) Tìm giá trị lớn hàm số y A 10 x2 683 250 sin x C D 1771470 D 68 25 Câu 5: (ID: 517272) Cho hàm số y = sin x Chọn mệnh đề A Đồ thị hàm số ln nằm phía trục hồnh B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng T E C D O U IE IL \ k , k A B D = T \ + k , k 4 N Câu 7: (ID: 517274) Tìm tập xác định D hàm số y = cot x A D = I N B bị chặn số a Tìm a 2n H A T Câu 6: (ID: 517273) Dãy số un với un https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group \ k , k C D = \ + k , k 2 D D = Câu 8: (ID: 517275) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x m có nghiệm? A B C D Câu 9: (ID: 517276) Cho tập X gồm số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 Chọn số từ X Tính xác suất chọn số chia hết cho A B C D Câu 10: (ID: 517277) Cho cấp số cộng có bốn số hạng Biết tổng chúng 20 tổng bình phương chúng 120 Tìm cơng sai d ,(d 0) cấp số cộng trên? A d B d C d D d Câu 11: (ID: 517278) Xét phép thử tung súc sắc cân đối đồng chất ba lần Tính số phần tử không gian mẫu A 18 B 36 C 729 D 216 Câu 12: (ID: 517279) Tìm số nghiệm phương trình tan x = khoảng ( 0, 3 ) A B C D Câu 13: (ID: 517280) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tọa độ ảnh điểm M (5;0) qua phép quay tâm O góc quay 900 A (0; −5) C (−5;0) B (5;5) D (0;5) Câu 14: (ID: 517281) Từ hộp chứa cầu đỏ cầu trắng Có cách lấy ngẫu nhiên cầu cho có cầu đỏ? A 34 B 18 C D 31 Câu 15: (ID: 517282) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AC (tham khảo hình vẽ), E điểm cạnh CD cho ED = 3EC Thiết diện tạo mặt T phẳng ( MNE ) tứ diện ABCD ? I N E A Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song BC T H B Tam giác MNE O N C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF song song BC T A IL IE U D Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 16: ID: 517283) Cho tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định đỉnh A chạy đường tròn (O; R ) cố định khơng có điểm chung với đường thẳng BC Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm G? A Quỹ tích điểm G đường tròn (O '; R ') ảnh đường tròn (O; R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số với I trung điểm đoạn BC B Quỹ tích điểm G đường trịn (O '; R ') ảnh đường tròn (O; R ) qua phép vị tự tâm O tỉ số C Quỹ tích điểm G đường trịn (O '; R ') ảnh đường tròn (O; R ) qua phép TOI với I trung điểm đoạn BC D Quỹ tích điểm G đường trịn (O '; R ') ảnh đường tròn (O; R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số với I trung điểm đoạn BC Câu 17: (ID: 517284) Trong thi có 20 thí sinh lọt vào vịng chung kết, có nữ 15 nam Ban tổ chức chia thí sinh thành nhóm A, B, C , D Mỗi nhóm có người Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để có nhóm có nữ A 175 646 B 175 2584 C 175 15504 D 175 62016 Câu 18: (ID: 517285) Cho hai đường thẳng a, b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B D C Câu 19: (ID: 517286) Cho hình chóp tam giác S ABC , lấy điểm I cạnh AC kéo dài Chọn khẳng định sai A BI ( ABC ) B I ( ABC ) C ( ABC ) ( IBC ) D S ( SAB) Câu 20: (ID: 517287) xếp năm bạn học sinh Nam, Bình, An, Hạnh, Phúc vào ghế dài có chỗ ngồi Số cách xếp cho bạn Nam ln ngồi là: A 16 B 24 C 60 D 120 cấp số cộng, tìm số hạng đầu u1 cơng sai H 2n T Câu 1: (ID: 517288) Chứng minh dãy sô un với un I N E T II PHẦN TỰ LUẬN U IE sin x T A IL Câu 2: (ID: 517289) Giải phương trình lượng giác sau: cos x O N d cấp số cộng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 3: (ID: 517290) Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác lớn 2800 Câu 4: (ID: 517291) Viết phương trình ảnh đường thẳng d : 3x − y + = qua phép vị tự tâm A(3;1) tỉ số k = Câu 5: (ID: 517292) Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành, gọi M trung điểm cạnh AB a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) b Trên cạnh SA lấy điểm J cho JA = JS Gọi I giao điểm hai đường thẳng AC , DM Chứng T A IL IE U O N T H I N E T minh IJ song song mp ( SBD) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM I PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.B 11.D 2.B 12.C 3.A 13.D 4.C 14.D 5.D 15.A 6.A 16.A 7.B 17.A 8.A 18.C 9.A 19.A 10.A 20.B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tính chất phép tịnh tiến Cách giải: Có vơ số phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác bậc hai ẩn sin x Cách giải: Ta có: 2sin x + 5sin x − = x = + k 2 sin x = (k x= + k 2 sin x = −3 ( L ) Nghiệm dương bé phương trình ) 0; 4 Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức số hạng tổng quát nhị thức Newton Cách giải: Ta có: ( 3x − x ) = C10k ( 3x ) ( − x ) 10 k 10 − k = C10k 3k x k ( −1) 10 − k ( x2 ) 10 − k Khi đó, ứng với x13 k = Hệ số x13 là: C107 37 ( −1) 10 − k x 20−k = −262440 T 10 − = C10k 3k ( −1) I N E Chọn A H Câu (TH): O N T Phương pháp: IE U Sử dụng tính chất: −1 sin x T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: giá trị lớn hàm số đạt sin x = Khi y = + + = + Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng kiến thức đồ thị hàm số y = sin x Cách giải: Hàm số y = sin x hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Lập luận dựa vào n * để tìm a Cách giải: Do n * nên 2n − 4 1+ 5 2n − 2n − Nên dãy số u n bị chặn số a = Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Hàm số y = cot x có tập xác định D = \ k , k Cách giải: Hàm số y = cot x có tập xác định D = \ k , k Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất: −1 sin x Cách giải: Ta có: sin x = − m mà ) T −1 sin x − sin x − − m − m + m 1; 2;3( m I N E Chọn A T H Câu (TH): N Phương pháp: IE U O Tính số phần tử khơng gian mẫu: số số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ tập 1; 2;3; 4;5;6;7;8 T A IL Gọi A biến cố “ số chọn chia hết cho 5” https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tính số phần tử A Sau áp dụng công thức: P ( A) = n ( A) n () Cách giải: Số số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ tập 1; 2;3; 4;5;6;7;8 là: 8.7.6 = 336 (số) Đặt A biến cố “ số chọn chia hết cho 5” Gọi số chia hết cho abc Khi đó: c có cách chọn; a có cách chọn b có cách chọn Số số chia hết cho là: 1.7.6 = 42 (số) Xác suất chọn số chia hết cho là: 42 = 336 Chọn A Câu 10 (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất cấp số cộng: un = u1 + ( n − 1) d Cách giải: Gọi số hạng cấp số cộng u1 , u2 , u3 , u4 Khi đó: u1 + u1 + d + u1 + 2d + u1 + 3d = 20 u1 + u2 + u3 + u4 = 20 2 2 2 u1 + u2 + u3 + u4 = 120 u1 + ( u1 + d ) + ( u1 + 2d ) + ( u1 + 3d ) = 120 4u1 + 6d = 20 u = 2 d = u1 + ( u1 + d ) + ( u1 + 2d ) + ( u1 + 3d ) = 120 Chọn A Câu 11 (TH): Phương pháp: Tính số khả xảy tung súc sắc lần Cách giải: Khi gieo súc sắc, xảy trường hợp: xuất mặt chấm, mặt chấm, mặt chấm, mặt chấm, mặt chấm mặt chấm Số khả xảy là: 6.6.6 = 216 E T Chọn D I N Câu 12 (TH): T H Phương pháp: U O N Giải phương trình lượng giác bản: tan x = tan x = + k , k T A IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: tan x = tan x = tan Khi đó: + k 3 x= + k , k 1 11 + k − k k 0;1; 2 4 Vậy số nghiệm phương trình đã cho khoảng ( 0;3 ) Chọn C Câu 13 (TH): Phương pháp: Sử dụng tính chất biểu thức tọa độ phép quay Cách giải: Phép quay tâm O góc quay 90o biến điểm M ( 5; ) thành điểm M ' ( 0;5 ) Chọn D Câu 14 (TH): Phương pháp: Chia trường hợp để tính số cách chọn cầu cho có cầu đỏ Cách giải: TH1: Chọn cầu đỏ từ cầu đỏ: C31 = (cácH): Chọn cầu trắng từ cầu trắng: C42 = (cácH): TH2: Chọn cầu đỏ từ cầu đỏ: C32 = (cácH): Chọn cầu trắng từ cầu trắng: C41 = (cácH): TH3: Chọn cầu đỏ có cách chọn Do số cách chọn cầu cho có cầu đỏ là: 3.6 + 3.4 + = 31 (cácH): Chọn D Câu 15 (TH): Phương pháp: Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNE ) mặt phẳng tứ diện ABCD Cách giải: T Kẻ EF / / BC ; thiết diện mặt phẳng ( MNE ) tứ diện hình thang MNEF I N E Chọn A T H Câu 16 (VD) O N Phương pháp: IE U Vẽ hình, sử dụng định nghĩa, tính chất phép vị tự T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi I trung điểm BC I cố định Điểm G trọng tâm ABC IG = IA Như phép vị tự V tâm I tỉ số ( O; R ) biến điểm A thành điểm G Từ suy A chạy đường trịn quỹ tích G ảnh đường trịn qua phép vị tự V , tức đường tròn ( O '; R ' ) mà 1 IO ' = IO; R ' = R 3 Chọn A Câu 17 (VD) Phương pháp: Tính số phần tử khơng gian mẫu: số cách chia 20 học sinh thành nhóm Gọi A biến cố “Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc cùng nhóm” Tính số phần tử biến cố A Sử dụng công thức tính xác suất: P ( A) = n ( A) n () Cách giải: C155 C105 C55 Chia 20 học sinh thành nhóm nên số phần tử không gian mẫu n ( ) = C20 Gọi A biến cố “Chia 20 học sinh thành nhóm cho bạn nữ thuộc cùng nhóm” Xét nhóm có bạn nữ bạn nam: C53 C152 , có C155 C105 C55 cách chia 15 bạn cịn lại vào nhóm cịn lại Vì nhóm có nữ thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có: n ( A ) = 4.C53 C152 C155 C105 C55 P ( A) = n ( A) n () = 175 646 I N E T Chọn A H Câu 18 (TH): N T Phương pháp: IE U O Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian IL Cách giải: T A Có vị trí tương đối a b không gian: chéo nhau, cắt nhau, trùng nhau, song song https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn C Câu 19 (TH): Phương pháp: Vẽ hình sử dụng kiến thức điểm, đường thẳng thuộc mặt phẳng Cách giải: Nhận thấy BI ( ABC ) nên khẳng định A sai Chọn A Câu 20 (VD): Phương pháp: Chọn vị trí ngồi cho bạn Nam Tính số cách xếp cho bạn cịn lại Cách giải: Xếp bạn Nam ngồi có cách Số cách xếp bạn Bình, An, Hạnh, Phúc vào chỗ cịn lại hốn vị phần tử nên có 4! cách Vậy có 24 cách xếp Chọn B II PHẦN TỰ LUẬN Câu (TH): Phương pháp: Xét hiệu un +1 − un un + − un +1 để kết luận dãy số u n cấp số cộng Cách giải: T Ta có: I N E un = 2n + un +1 = ( n + 1) + = 2n + N T H un + = ( n + ) + = n + U O Nhận thấy: un +1 − un = 2; un + − un +1 = A IL IE Suy dãy số u n với un = 2n + cấp số cộng với công sai d = 2; u1 = 2.1 + = T Câu (TH): https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Chia hai vế crua phương trình cho 12 + ( 3) = để đưa dạng: sin ( a + b ) = m Cách giải: cos x + sin x = cos x + sin x = 2 sin cos x + cos sin x = 2 sin + x = 6 + x = + k 2 6 (k + x = 3 + k 2 ) x = 12 + k 2 x = 24 + k (k x = 7 + k 2 x = 7 + k 12 24 ) Câu (VD): Phương pháp: Gọi số cần tìm có dạng abcd 2800 Chia hai trường hợp: a a = 2; b = để tìm số số thỏa mãn Cách giải: Gọi số cần tìm có dạng abcd 2800 TH1: a Khi có cách chọn a , a 3; 4;5;6;7;8 b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Trường hợp có: 6.7.6.5 = 1260 (cách chọn) I N E T TH2: a = 2; b = H a có cách chọn N T b có cách chọn IE U O c có cách chọn A T Trường hợp có: 1.1.6.5 = 30 (cách chọn) IL d có cách chọn https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (VD): Phương pháp: Lấy A ( x, y ) d Sử dụng biểu thức tọa độ phép vị tự Cách giải: Lấy A ( x, y ) d Khi đó: x = x '+ 3x = x '− + x '− = ( x − 3) V( A,3) ( M ) = M ' AM ' = AM 3 y = y '− + y '− = ( y − 1) y = y '+ 3 Thay x, y vào đường thẳng d : x − y + = ta có: 2 1 1 x '+ − y '+ + = 3 3 3 x '+ − y '+ + = 3 40 x '− y '+ =0 3 x '− y '+ 40 = Hay ( d ') :3 x − y + 40 = ảnh đường thẳng d qua phép vị tự đã cho Câu (VD): Phương pháp: a Vẽ đường thẳng qua điểm chung song song với AB CD b Dựa vào định lí Ta-lét đảo, chứng minh IJ / / SO T A IL IE U O N T H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group a Ta có: ( SAB ) ( SCD ) = Sx với Sx đường thẳng qua S , song song với AB CD b Gọi O giao điểm AC BD Xét ABD có: DM trung tuyến; AO trung tuyến; DM AO = I Suy I trọng tâm ABD AI AI = = mà AS AO Do IJ / / SO (định lí Ta let đảo) Mà SO ( SBD ) T A IL IE U O N T H I N E T Vậy IJ / / ( SBD ) (đpcm) https://TaiLieuOnThi.Net 13 ... số phần tử khơng gian mẫu: số số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ tập 1; 2;3; 4;5;6;7;8 T A IL Gọi A biến cố “ số chọn chia hết cho 5” https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Tính số. .. Cho tập X gồm số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8 Chọn số từ X Tính xác suất chọn số chia hết cho A B C D Câu 10: (ID: 517277) Cho cấp số cộng có bốn số hạng Biết... lượng giác sau: cos x O N d cấp số cộng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 3: (ID: 517290) Từ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8 lập số tự nhiên có bốn chữ số khác lớn 2800 Câu 4: (ID: 517291)