môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề thi học kì nhiều trường, giúp học sinh ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! A PHẦN TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: (ID: 521492) Các họ nghiệm phương trình cos x = x = + k 2 A x = 2 + k 2 x = + k 2 B x = − + k 2 3 là: x = + k 2 C x = 5 + k 2 x = + k 2 D x = − + k 2 Câu 2: (ID: 521493) Bạn Quân có quần kiểu khác nhau, áo màu khác Quân muốn chọn cho quần áo để dự tiệc Số cách chọn Quân là: A (cách) B (cách) C 20 (cách) D (cách) Câu 3: (ID: 521494) Tính số chỉnh hợp chập phần tử: A 35 B 840 C 336 D 56 Câu 4: (ID: 521495) Số số hạng khai triển ( x + 2) 20 A 19 B 20 C 21 D 22 Câu 5: (ID: 521496) Thực phép thử gieo xúc xắc lần Số phần tử không gian mẫu là: A n( ) = C n( ) = 12 B n( ) = D n( ) = 36 Câu 6: (ID: 521497) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: T A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo I N E B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo N T H C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung IE U O D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo A T tương đối MN mà mp ( BDC ) Khẳng định IL Câu 7: (ID: 521498) Cho tứ diện ABCD có M , N trung điểm cạnh AB, AC Xét vị trí https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A MN song song với ( BCD ) B MN cắt ( BCD ) C MN nằm ( BCD ) D Không xác định vị trí tuyệt đối Câu 8: (ID: 521499) Các họ nghiệm phương trình x = + k 2 A x = + k 2 x = + k 2 B x = + k 2 s inx − cos x = x = − + k 2 C x = + k 2 2 x= + k 2 D x = + k 2 Câu 9: (ID: 521500) Từ thành phố A đến thành phố B, có đường, từ thành phố B đền thành phố C có đường Có cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B A.13 (cách) B.30 (cách) C.42 (cách) Câu 10: (ID: 521501) A B hai biến cố độc lập ,xác suất xảy biến cố A B C.48 (cách) , xác suất xảy biến cô Tính xác suất P để xảy biến cố A B A P = 15 B P = 15 C P = 15 15 D P = Câu 11: (ID: 521502) Hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu-Tơn (3 + x )8 ,là: A.108864 B.48384 C.16128 D.81648 Câu 12: (ID: 521503) Lớp 11B có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ Chọn ngẫu nhiên đoàn viên để tham dự hội trại ngày 26 tháng Tính xác suất đồn viên để chọn có nam nữ A 65 253 B 195 506 C 15 253 D 60 253 Câu 13: (ID: 521504) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD tứ giác có hai cặp cạnh đối khơng song song Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) là: A Đường thẳng SI với I = AD BC B Đường thảng SI với I = AC BD C Đường thẳng SI với I = AB CD E T D Cả ba đáp án sai T H I N Câu 14: (ID: 521505) Đường thẳng a / / ( P ) nếu: B a / / ( P ) = a C a / / b, b ( P ) D a / / b, b ( P ) a ( P ) T A IL IE U O N A a / / b b / / ( P ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15: (ID: 521506) Cho phương trình ( m + ) cos x − 2m sin x + = Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −3;3 , để phương trình cho có nghiệm? A.5 B.6 C.7 D.8 Câu 16: (ID: 521507) Cho hai đường thẳng song song a b Trên đường thẳng a lấy điểm phân biệt; đường thẳng b lấy điểm phân biệt Trọn ngẫu nhiên điểm điểm cho đường thẳng a b Tính xác suất P để điểm chọn tạo thành tam giác A P = 11 B P = 21 26 C P = 35 44 D P = 42 55 Câu 17: (ID: 521508) Cho tứ diện ABCD , gọi M N trung điểm AB AC E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tạo bới mặt phẳng ( MNE ) với tứ diện ABCD A.Tam giác MNE B.Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C.Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BC mà EF song song với BD D.Hình thang MNEF với F điểm cạnh BC mà EF song song với BD Câu 18: (ID: 521509) Cho tứ diện ABCD , gọi G1; G2 trọng tâm BCD ACD Mệnh đề sau sai? A G1G2 / / ( ABD ) B.Ba đường thẳng BG1; AG2 ; CD đồng quy C G1G2 / / ( ABC ) D G1G2 = AB Câu 19: (ID: 521510) Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số lập từ tập hợp X = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Chọn ngẫu nhiên số từ S Xác suất P để số chọn chia hết cho A P = B P = 28 C P = 27 D P = Câu 20: (ID: 521511) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Biết cạnh CD = ( cm ) , tính độ dài cạnh AB để thiết diện mặt phẳng ( IJG ) hình chóp S ABCD hình D AB = 16 ( cm ) E C AB = 12 ( cm ) I N B AB = 10 ( cm ) H A AB = ( cm ) T bình O N T B PHẦN TỰ LUẬN IE U Câu 1: (ID: 521512) Giải phương trình sau: T A IL a) sin x − = B): cos x + cos x − = https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Bài 2: (ID: 521513) Cho tứ giác ABCD , gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ABD ) ( MNP ) Câu 3: (ID: 521514) Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác số chẵn Câu 4: (ID: 521515) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm học sinh lớp 11A, học sinh lớp 11B học sinh lớp 11C thành hang ngang Tính xác suất để 10 học sinh khơng có hai học sinh lớp đứng cạnh ? T A IL IE U O N T H I N E T -HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM A PHẦN TRẮC NGHIỆM D C B C D C A B C 10 B 11 A 12 B 13 C 14 D 15 B 16 A 17 D 18 D 19 C 20 C Câu (NB): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác bản: cos x = cos x = + k 2 Cách giải: x = + k 2 Ta có: cos x = x = − + k 2 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Số cách chọn quần áo Quân là: 5.4 = 20 (cách) Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức tính số chỉnh hợp Ank Cách giải: T Số chỉnh hợp chập phần tử A74 = 840 I N E Chọn B T H Câu (NB): IE n −k T k =0 IL n A 20 Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: ( a + b ) = Cnk a k ( b ) U O N Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: 20 Ta có: ( x + ) = C20k x 20 220−k nên khai triển có 21 số hạng 20 k =0 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Tính số phần tử khơng gian mẫu: số khả xảy phép thử ngẫu nhiên Cách giải: Khi gieo súc sắc lần, số phần tử không gian mẫu 6.6 = 36 Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng kiến thức vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cách giải: Khẳng định C Khẳng định A sai hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt song song với Khẳng định B sai hai đường thẳng khơng có điểm chung cắt Khẳng định D sai hai đường thẳng phân biệt khơng song song cắt Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Chỉ đường thẳng MN / / BC Cách giải: T Ta có: MN đường trung bình tam giác ABC nên MN / / BC MN / / ( BCD ) I N E Chọn A T H Câu (TH): U O N Phương pháp: a + b2 A IL IE Giải phương trình lượng giác bậc với hai ẩn sin, cos: a sin x + b cos x = c Chia hai vế cho T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: sin x − cos x = 1 sin x − cos x = 2 sin x.cos − cos x.sin sin x − = 6 = x − = + k 2 x = + k 2 (k x − = 5 + k 2 x = + k 2 6 ) Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc đếm Cách giải: Số cách từ thành phố A đến thành phố C mà buộc phải qua thành phố B là: 6.7 = 42 Chọn C Câu 10 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức nhân xác suất: với A,B biến cố độc lập P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) Cách giải: 2 Ta có: P ( AB ) = P ( A) P ( B ) = = 15 Chọn B T Câu 11 (TH): I N E Phương pháp: N T H Sử dụng công thức số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton Hệ số số hạng chứa x ứng với − k = k = https://TaiLieuOnThi.Net IL IE = Cn8 3k.28− k.x8−k A 8− k T Công thức số hạng tổng quát ( + 2x ) Cn8 3k ( x ) U O Cách giải: Tài Liệu Ơn Thi Group Khi hệ số là: C85 35.23 = 108864 Chọn A Câu 12 (TH): Phương pháp: Tính số phần tử khơng gian mẫu Gọi A biến cố chọn nam nữ Sử dụng công thức: P ( A) = n ( A) n () Cách giải: = 53130 Chọn đoàn viên từ 25 đoàn viên có C25 Gọi A biến cố chọn nam nữ Tính số phần tử biến cố A: C102 C153 = 20475 Khi đó: P ( A) = n ( A) n () = 195 306 Chọn B Câu 13 (TH): Phương pháp: Gọi I giao điểm AB DC Chỉ S , I điểm chung ( SAB ) ( SCD ) Cách giải: Gọi I giao điểm AB DC Khi đó: giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) SI Chọn C I N E T Câu 14 (TH): T H Phương pháp: U O N Sử dụng điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng https://TaiLieuOnThi.Net A T Ta có: a / / b, b ( P ) , a ( P ) suy a / / ( P ) IL IE Cách giải: Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn D Câu 15 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức hạ bậc: cos x = + cos x Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc với hai ẩn sin, cos Cách giải: Ta có: (m + ) cos x − 2m sin x + = + cos x − 2m sin x + = 4m sin x − ( m + ) cos x = m + ( m2 + ) Phương trình có nghiệm 16m2 + ( m2 + ) ( m2 + ) 12m2 12 m2 m 2 Vì m −3;3 , m m −3; −2; −1;1; 2;3 nên có giá trị nguyên Chọn B Câu 16 (TH): Phương pháp: Tính số phần tử không gian mẫu: Chọn điểm từ 11 điểm Gọi A biến cố điểm chọn tạo thành tam giác Tính số phần tử biến cố A Áp dụng công thức: P ( A) = n ( A) n () Cách giải: Chọn điểm từ 11 điểm ta có C113 = 165 cách chọn I N E T Gọi A biến cố điểm chọn tạo thành tam giác H TH1: Chọn điểm từ điểm đường thẳng a , chọn điểm từ điểm đường thẳng b có C62 C51 = 75 O N T (cách chọn) IE U TH2: Chọn điểm từ điểm đường thẳng a , chọn điểm từ điểm đường thẳng b có C61 C52 = 60 https://TaiLieuOnThi.Net T Khi số phần tử biến cố A là: 75 + 60 = 135 (số) A IL (cách chọn) Tài Liệu Ôn Thi Group Khi đó: P ( A) = 135 = 165 11 Chọn A Câu 17 (TH): Phương pháp: Chỉ MN / / BD Giao tuyến ( MNE ) ( ABC ) EF / / BD với F BC Cách giải: Do MN đường trung bình tam giác ABD nên MN / / BD Từ E kẻ EF / / BD ( MNE ) ( ABC ) = EF Tứ giác MNEF có MN / / EF MN EF nên MNEF hình thang Chọn D Câu 18 (VD): Phương pháp: Chỉ G1G2 / / ( ABD ) , G1G2 / / ( ABC ) Chi BG1 , AG2 , CD đồng quy trung điểm CD Cách giải: Ta có: G1 , G2 trọng tâm BCD, ACD nên BG1 , AG2 trung tuyến BG1 , AG2 , CD đồng quy trung điểm CD Khẳng định D sai Chọn D Câu 19 (VD): Phương pháp: E T Gọi số có chữ số lập từ tập X abcd H I N Tính số phần tử không gian mẫu N U O n ( A) IL IE n () A Sử dụng công thức: P ( A) = T Gọi A biến cố lấy số chia hết cho T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ơn Thi Group Gọi số có chữ số lập từ tập X abcd Số có chữ số lập từ tập X là: 9.9.9.9 = 6561 (số) Gọi A biến cố lấy số chia hết cho Số chia hết cho số chia hết cho Khi đó: d 2; 4;6;8 có cách chọn Chọn a, b có cách Để chọn c ta xét tổng S = a + b + d Nếu S chia cho dư c 3;6;9 nên có cách Nếu S chia cho dư c 2;5;8 nên có cách Nếu S chia cho dư c 1; 4;7 nên có cách Do n ( A ) = 4.92.3 = 972 Vậy P ( A) = 972 = 94 27 Chọn C Câu 20 (VD): Phương pháp: Chỉ thiết diện mặt phẳng ( IJG ) hình chóp hình thang Tìm điều kiện để hình thang trở thành hình bình hành T H I N E T Cách giải: U O N Ta có ABCD hình thang I,J trung điểm AD,BC nên IJ / / AB T A IL IE Do https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ơn Thi Group G ( SAB ) ( IJG ) AB ( SAB ) IJ ( IJG ) suy ( SAB ) ( IJG ) = MN / / IJ / / AB, ( M SA, N SB ) AB / / IJ Khi thiết diện tứ giác MNJI Do G trọng tâm SAB MN / / AB Lại có: IJ = MN SG 2 = = (do E trung điểm AB ) MN = AB AB SE 3 ( AB + CD ) Vì MN / / IJ nên MNJI hình thang, MNJI hình bình hành MN = IJ AB = ( AB + CD ) AB = 3CD Vậy thiết diện hình bình hành AB = 3CD Mà CD = 4cm AB = 12cm Chọn C B PHẦN TỰ LUẬN Câu (TH): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác bản: sin x = x = x = + k 2 + k 2 ; cos x = cos x = − + k 2 sin x, cos x −1;1 Cách giải: a) Ta có: sin x − = sin x = x = + k 2 x = + k I N E T cos x = b) 4cos x + cos x − = x = + k 2 cos x = − (VN ) T H Câu (TH): O N Phương pháp: IL IE U Chỉ NP / / BD giao tuyến ( MNP ) ( ABD ) đường thẳng qua M song song với NP, BD T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: M AB nên M ( ABD ) ( MNP ) Xét BCD, NP đường trung bình NP / / BD Từ suy ( ABD ) ( MNP ) = Mx với Mx / / NP / / BD Câu (VD): Phương pháp: Tính số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập Tính số tự nhiên lẻ có chữ số đơi khác lập Số số chẵn = tổng số số tự nhiên – số tự nhiên lẻ Cách giải: Gọi abcd số tự nhiên có chữ số đơi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a nên có: A53 = 300 (số) Gọi abcd số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập từ số 0;1; 2;3; 4;5 Do a d số lẻ nên ta có: 3.4 A42 = 144 (số) Vậy số tự nhiên có chữ số đôi khác số chẵn là: 300 − 144 = 156 (số) Câu (VDC): Phương pháp: I N E T Tính số phần tử không gian mẫu T H Gọi A biến cố:” Trong 10 học sinh khơng có học sinh cùng lớp đứng cạnh O IE U n ( A) A IL n () T Sử dụng công thức: P ( A) = N Tính số phần tử biến cố A https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Số cách xếp 10 học sinh vào 10 vị trí: n ( ) = 10! cách Gọi A biến cố:” Trong 10 học sinh học sinh cùng lớp đứng cạnh Để thỏa mãn A ta xếp sau: Sắp xếp học sinh lớp 11C vào vị trí có 5! cách Ứng với mỗi cách xếp học sinh lớp 11C sẽ có khoảng trống gồm vị trí ở hai vị trí hai đầu để xếp học sinh còn lại (hình dưới) Sắp xếp học sinh còn lại vào vị trí trống, trước hết ta học sinh lớp 11B, sau sẽ học sinh lớp 11A Dễ thấy đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu chắn sẽ có học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống ở có A43 cách +) Ứng với mỡi cách xếp đó, chọn lấy học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ (để hai học sinh lớp 11C không ngồi cạnh nhau), có cách +) Học sinh lớp 11A còn lại có vị trí để xếp, có cách Theo quy tắc nhân, trường hợp có: A43 2.8 = 384 (cách) TH2: +) Xếp học sinh lớp 11B vào vị trí trống ở học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có C31.2 A42 (cách) +) Ứng với mỡi cách xếp sẽ còn vị trí trống ở giữa, xếp học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có cách Theo quy tắc nhân, ta có: C31.2 A42 = 144 (cách) Do đó: n ( A ) = 5! ( 384 + 144 ) = 63360 (cách) IE U O N T H I N E T 63360 11 = 10! 630 IL n () = A n ( A) T Vậy P ( A) = https://TaiLieuOnThi.Net 14 ... pháp: Tính số số tự nhiên có chữ số đơi khác lập Tính số tự nhiên lẻ có chữ số đôi khác lập Số số chẵn = tổng số số tự nhiên – số tự nhiên lẻ Cách giải: Gọi abcd số tự nhiên có chữ số đơi khác... https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ơn Thi Group Gọi số có chữ số lập từ tập X abcd Số có chữ số lập từ tập X là: 9.9.9.9 = 6561 (số) Gọi A biến cố lấy số chia hết cho Số chia hết cho số chia hết... sinh lớp 11B, sau sẽ học sinh lớp 11A Dễ thấy đồng thời học sinh lớp 11B vào vị trí hai đầu chắn sẽ có học sinh lớp 11C đứng cạnh Vậy, có trường hợp thỏa mãn: TH1: +) Xếp học sinh lớp 11B