môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: (ID: 586175) Khai triển nhị thức ( x + 1) ta số hạng? A B C D C 25 D Câu 2: (ID: 586176) Số hoán vị phần tử là: A B 120 Câu 3: (ID: 586177) Có cách chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp có 10 cầu khác nhau? A A103 B 310 D 103 C C103 Câu 4: (ID: 586178) Cho dãy số ( un ) xác định un = 2n + , với n Số hạng u3 bằng: A B C D Câu 5: (ID: 586179) Xét phép thử T có khơng gian mẫu , A biến cố liên quan đến phép thử Khẳng định sau sai? A P ( ) = ( ) B P A = − P ( A ) ( ) C P A = P ( A) D P ( ) = Câu 6: (ID: 586180) Hệ số x khai triển thành đa thức ( − x ) bằng: A 20 B 540 C 27 D -540 Câu 7: (ID: 586181) Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số có bốn chữ số đôi khác nhau? A A84 B C84 C 8A83 D 4! Câu 8: (ID: 586182) Một hộp có cầu màu xanh khác cầu màu đỏ khác Lấy ngẫu nhiên cầu hộp Xác suất để chọn cầu màu đỏ bằng: 15 C 15 D T B E 15 I N A C 2x – y + = D x – 2y – = O B x + 2y + = U A x – 2y + = N T H Câu 9: (ID: 586183) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d: x – 2y + = qua phép vị tự tâm O, tỉ số k = Phương trình d’ là: IL A T A Hai đường thẳng phân biệt không chéo cắt IE Câu 10: (ID: 586184) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song cắt C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng song song với Câu 11: (ID: 586185) Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K trung điểm AC, BC, BD Giao tuyến hai mặt phẳng (ABD) (IJK) là: A đường thẳng qua J song song với AC B đường thẳng qua J song song với CD C đường thẳng qua K song song với AB D đường thẳng qua I song song với AD Câu 12: (ID: 586186) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SA (tham khảo hình vẽ bên) Cho mệnh đề sau: (1) OM // SC (2) SB // AC (3) BM cắt SD Số mệnh đề là: A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13: (ID: 586187) a) Tìm số nguyên dương n biết Cn2 = 2 b) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức x + x 21 ( x 0) Câu 14: (ID: 586188) Cho dãy số ( un ) với un = n −1 (n 2n + * ) Chứng minh ( u ) dãy số tăng n Câu 15: (ID: 586189) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC a) Chứng minh AB song song với mặt phẳng (SCD), MO song song với mặt phẳng (SAB) T b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, K giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (AGM) Tính tỉ số KS KD I N E Câu 16: (ID: 586190) N T H a) Một nhóm có bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm đó, tính xác suất để chọn bạn nữ IL IE U O b) Tìm số nguyên n 17 thỏa mãn C170 Cn17 + C171 Cn16 + + C1717 Cn0 = C218n T A -HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Phần trắc nghiệm 1.C 2.B 11.C 12.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C Câu (NB): Phương pháp: Khai triển nhị thức ( a + b ) ta n + số hạng n Cách giải: Khai triển nhị thức ( x + 1) ta số hạng Chọn C A B 120 C 25 D Câu (NB): Phương pháp: Số hoán vị n phần tử là n! Cách giải: Số hoán vị phần tử 5! = 120 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tổ hợp Cách giải: Số cách chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp có 10 cầu khác C103 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Thay n = Cách giải: Thay n = ta u3 = 2.3 + = I N E T Chọn D Câu (NB): T H Phương pháp: ( ) IE U O N Sử dụng: P ( ) = , P ( ) = , P A = − P ( A ) https://TaiLieuOnThi.Net A T ( ) Ta có P ( ) = , P ( ) = , P A = − P ( A ) khẳng định IL Cách giải: Tài Liệu Ôn Thi Group ( ) Khẳng định sai P A = P ( A) Chọn C Câu (TH): Phương pháp: n Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: ( a + b ) = Cnk a n −k bk n k =0 Cách giải: 6 Ta có ( − x ) = C6k 36−k ( − x ) = C6k 36−k ( −1) x k k =0 k k k =0 Hệ số x tương ứng với k = Khi ta có hệ số x C63 33 ( −1) = −540 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng khái niệm chỉnh hợp Cách giải: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập A84 số có bốn chữ số đôi khác Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Tính số phần tử khơng gian mẫu: Số cách lấy cầu Tính số phần tử biến cố: Sử dụng tổ hợp Tính xác suất biến cố Cách giải: Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = C102 = 45 Gọi A biến cố: “Lấy ngẫu nhiên cầu màu đỏ” n ( A ) = C32 = Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) n () = = 45 15 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: I N E T Vì d ' = V( O ;2) ( d ) nên d’ // d => Dạng phương trình d’: x – 2y + c = ( c ) T H Lấy điểm M thuộc d Tìm M ' = V(O;2) ( M ) OM ' = 2OM O N Thay tọa độ điểm M’ tìm vào phương trình đường thẳng d’ tìm c IE U Cách giải: T A IL Vì d ' = V( O ;2) ( d ) nên d’ // d => Phương trình d’ có dạng x – 2y + c = ( c ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lấy M(0;1) thuộc d Gọi M ' = V(O;2) ( M ) OM ' = 2OM = ( 0; ) => M’(0;2) thuộc d’ − 2.2 + c = c = ( tm ) Vậy phương trình đường thẳng d’ cần tìm x – 2y + = Chọn A Câu 10 (TH): Phương pháp: Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng song song, cắt Hai đường thẳng phân biệt khơng song song, khơng cắt chéo Cách giải: Mệnh đề C: Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Chọn C Câu 11 (TH): Phương pháp: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng kia, trùng với hai đường thẳng Cách giải: (ABD) (IJK) có K điểm chung Vì IJ đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AB Vậy giao tuyến (ABD) (IJK) đường thẳng qua K song song với AB Chọn C Câu 12 (TH): Phương pháp: I N E T Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng kia, trùng với hai đường thẳng H Cách giải: N T Vì OM đường trung bình tam giác SAC nên OM // SC suy (1) U O Không có mặt phẳng chứa SB AC suy (2) sai IL IE Khơng có mặt phẳng chứa BM SD suy (3) sai A Chọn B T II Phần tự luận https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 13 (VD): Phương pháp: a) Sử dụng công thức Cnk = n! k !( n − k )! n b) Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: ( a + b ) = Cnk a n −k bk n k =0 Cách giải: a) Cn2 = ( n , n ) n! =6 2!( n − ) ! n ( n − 1) = 12 n − n − 12 = n = ( tm ) n = −3 ( ktm ) Vậy n = 21 k 21 21 2 2 b) Ta có: x + = C21k x 21−k = C21k 2k x 21−3k x x k =0 k =0 (k , k 21) Số hạng chứa x tương ứng với 21 − 3k = k = ( tm ) 5 x = 651168 x Vậy số hạng chứa x C21 Câu 14 (VD): Phương pháp: Chứng minh hiệu H = un +1 − un n * Cách giải: Xét hiệu H = un +1 − un ( 2n + 3)( 2n + 1) n H = un +1 − un n * T E = ( 2n + 3)( 2n + 1) * un +1 un n * I N = n n −1 − 2n + 2n + 2n + n − ( 2n − 2n + 3n − 3) H = n +1 −1 n −1 − ( n + 1) + 2n + T = U O N Vậy ( un ) dãy số tăng IE Câu 15 (VD): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group d / / a a) Sử dụng định lí: d // (P) a ( P ) b) Xác định điểm K Chứng minh I trọng tâm tam giác SAC Chứng minh GI // SB suy GK // SB Sử dụng định lí Ta-lét để tìm tỉ số KS KD Cách giải: a) Vì ABCD hình bình hành nên AB // CD, mà CD ( SCD ) nên AB // (SCD) Vì MO đường trung bình tam giác SAC nên MO // SA, mà SA ( SAB ) nên MO // (SAB) b) Gọi I = AM SO Trong (SBD), kéo dài GI cắt SD K K = SD ( AMG ) Tam giác SAC có SO, AM hai đường trung tuyến, mà I = SO AM Suy I trọng tâm tam giác SAC OI OG = = GI // SB (định lí Ta-lét đảo) SO OB => GK // SB KD GD (định lí Ta-lét) = KS GB Ta có: DO = BO = 3GO suy GD = GO + OD = 4GO, GB = 2GO Vậy KD GD 4GO KS = = =2 = KS GB 2GO KD Câu 16 (VDC): Phương pháp: a) - Tính khơng gian mẫu: chọn bạn bạn H I N E T - Tính cách chọn hai bạn cách chia trường hợp: TH1: Chọn nữ, nam; TH2: Chọn nữ 17 (1 + x ) n N = (1 + x ) O n +17 U b) Xét khai triển (1 + x ) T - Tính xác xuất theo công thức A T a) Số phần tử không gian mẫu là: C53 = 10 IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi A biến cố: “chọn bạn nữ” TH1: Chọn bạn nữ, bạn nam Có C32 C21 = cách chọn TH2: Chọn bạn nữ, bạn nam Có C33 = cách chọn => Số phần tử biến cố A là: n ( A) = + = Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) n () = 10 b) Ta có: (1 + x ) n +17 = (1 + x ) 17 17 (1 + x ) n n = C17k x k Cnl x l k =0 17 l =0 n = C17k x k Cnl x l k =0 l =0 17 n = C17k Cnl x k +l ( k , l , k 17; l n ) k =0 l =0 Hệ số x17 thỏa mãn k + l = 17 Do hệ số x17 khai triển là: C170 Cn17 + C171 Cn16 + + C1717Cn0 Lại có (1 + x ) n +17 n +17 = Cnm+17 x m có hệ số x17 (ứng với m = 17) Cn17+17 m =0 Cn17+17 = C170 Cn17 + C171 Cn16 + + C1717Cn0 1 Theo ta có: C170 Cn17 + C171 Cn16 + + C1717 Cn0 = C218n Cn17+17 = C218n 2Cn17+17 = C218n 2 17 18 = C34 Với n = 17 ta có: 2C34 (vơ lí) 17 18 = C36 Với n = 18 ta có: 2C35 (thỏa mãn) Cn17+17 Cn18+17 (1) Với n > 18 ta có: 18 Thật vậy: 18 C C ( ) n +18 2n ( n + 17 )! ( n + 17 )! 18 n (luôn đúng) n!17! ( n − 1)!18! ( n + 18)! ( 2n )! ( 2) n !18! ( 2n − 18)!18! ( n + 18 )( n + 17 ) ( n + 1) 2n ( 2n − 1) ( 2n − 17 ) (1) E T ln H I N n + 18 2n T O N n + 2n − 17 IL IE U Do đó, 2Cn17+17 Cn17+17 + Cn18+17 = Cn18+18 C218n T A Vậy n = 18 https://TaiLieuOnThi.Net ... C218n T A -HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM... bên) Cho mệnh đề sau: (1) OM // SC (2) SB // AC (3) BM cắt SD Số mệnh đề là: A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 13: (ID: 586187) a) Tìm số nguyên dương n biết Cn2 = 2 b) Tìm số hạng chứa... trắc nghiệm 1.C 2.B 11. C 12.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.A 10.C Câu (NB): Phương pháp: Khai triển nhị thức ( a + b ) ta n + số hạng n Cách giải: Khai triển nhị thức ( x + 1) ta số hạng Chọn C A