môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! A TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) ( Câu 1: (ID: 587645) Số tổ hợp chập k n phần tử k n, k , n * ) xác định công thức sau đây? A Cnk = k !( n − k )! B Cnk = n! k !( n − k )! C Cnk = k! ( n − k ) !n ! D Cnk = n! ( n − k )! Câu 2: (ID: 587646) Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay biến đường tròn C ( I ; R ) thành đường tròn C ' ( I '; R ') Khẳng định sau đúng? A R R ' D R = R ' C R R ' B R = R ' Câu 3: (ID: 587647) Tổ lớp 10A có 10 học sinh gồm nam nữ Cô giáo chủ nhiệm chọn em lao động, có nam nữ Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cách chọn? A 19 B 120 C 8640 D 60 Câu 4: (ID: 587648) Gọi A A hai biến cố đối phép thử T Khẳng định sau đúng? ( ) ( ) A P ( A) + P A = B P ( A ) P A = ( ) ( ) D P ( A) = + P A C P A = + P ( A) Câu 5: (ID: 587649) Phương trình sau có nghiệm? B sin x = C sin x = D sin x = T E A sin x = H I N Câu 6: (ID: 587650) Phương trình sau phương trình bậc hai hàm số lượng giác? B 2sin x + = C sin x + 3cos3 x = D 2sin x + 3cos x = IE U O N T A 2sin x + sin x − = T A IL Câu 7: (ID: 587651) Trong không gian, cho tứ diện ABCD Khẳng định sau đúng? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B ( BCD ) D A ( BCD ) C C ( ABD ) B D ( ABC ) Câu 8: (ID: 587652) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – y + = Viết phương trình đường thẳng (d’) ảnh đường thẳng (d) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = A (d’): x – y + = B (d’): x – y + = C (d’): x – y + = D (d’): x – y + = Câu 9: (ID: 587653) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3; 2) vectơ v = (1; 2) Tìm toạ độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v A A '(−2;0) B A '(4; 4) C A '(3; 4) D A '(2; 0) Câu 10: (ID: 587654) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Khẳng định sau đúng? A BC // (SCD) B BC // (SBC) C BC // (SAD) D BC // (SAB) Câu 11: (ID: 587655) Hệ số số hạng thứ khai triển nhị thức Niutơn biểu thức ( + 3x ) là: 14 A C148 26 ( 3x ) B C147 27 ( 3x ) C C147 27 37 D C148 2638 Câu 12: (ID: 587656) Cho tam giác ABC có trọng tâm G (như hình vẽ) Phép quay tâm G góc quay 1200 biến điểm A thành điểm sau đây? A G B A C C D B T N x O C y = sin D y = cot x A IL B y = tan x T A y = cos x ? U Câu 14: (ID: 587658) Hàm số sau xác định D A I N C D H B C IE A B E T Câu 13: (ID: 587657) Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ) Phép vị tự tâm B tỉ số k = biến điểm O thành điểm sau đây? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15: (ID: 587659) Bình có bút chì khác bút mực khác Bình cần chọn bút để tặng bạn, hỏi Bình có cách chọn? A B C D 20 Câu 16: (ID: 587660) Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm B’ Khẳng định sau đúng? A BB ' = v C B ' B = v B BB ' = 2v D BB ' = −v Câu 17: (ID: 587661) Trong khai triển nhị thức Niuton ( a + b ) = Cn0 a n + Cn1a n −1b + + Cnnb n ( n n * ) , vế phải có tất số hạng? A n − C n + B 2n D n Câu 18: (ID: 587662) Giá trị nhỏ hàm số y = 3cos x + tập xác định bằng: A −5 C −1 B D Câu 19: (ID: 587663) Tập nghiệm phương trình tan x = là: A + k , k 3 B + k 2 , k 3 C + k 2 , k 6 D + k , k 6 Câu 20: (ID: 587664) Cho tập A = {2;3;4;5} Từ tập A, lập số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác nhau? A 12 B 18 C D 24 Câu 21: (ID: 587665) Cho hình chóp S.ABCD Hai đường thẳng sau không chéo nhau? A AB SC B AB CD C AB SD D AC SD B TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 22: (ID: 587666) Giải phương trình sin x − cos x = Câu 23: (ID: 587667) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, biết AB // CD, AB > CD Gọi M, N trung điểm SD, SB a) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABCD) b) Tìm giao điểm đường thẳng DC mặt phẳng (AMN) N T H I N E T Câu 24: (ID: 587668) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S, tính xác suất để số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn T A IL IE U O -HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm 1.B 11.C 21.B 2.B 12.C 3.D 13.C 4.A 14.A 5.D 15.C 6.A 16.A 7.A 17.C 8.A 18.C 9.B 19.A 10.C 20.A Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tổ hợp chập k n: Cnk = n! , với k n, k , n k !( n − k )! * Cách giải: Cnk = n! k !( n − k )! Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Phép quay biến đường tròn thành đường trịn có bán kính Cách giải: Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính nên R = R’ Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng tổ hợp quy tắc nhân Cách giải: Chọn nam có C64 cách E T Chọn nữ có C43 cách H I N Vậy chọn em lao động, có nam nữ có C64 C43 = 60 cách N T Chọn D IE U O Câu (NB): https://TaiLieuOnThi.Net A T Sử dụng mối quan hệ xác suất hai biến cố đối IL Phương pháp: Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: ( ) Nếu A A hai biến cố đối phép thử T P ( A) + P A = Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Phương trình sinx = m có nghiệm m −1;1 Cách giải: Phương trình có nghiệm sin x = Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Phương trình bậc hai hàm sin có dạng: a sin x + b sin x + c = ( a ) Tương tự hàm số lượng giác cịn lại Cách giải: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác 2sin x + sin x − = Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Xác định điểm thuộc mặt phẳng Cách giải: Dễ thấy B ( BCD ) Chọn A Câu (TH): Phương pháp: - Gọi đường thẳng (d’) có phương trình dạng: x – y + c = (c khác 3) I N E T - Lấy điểm M thuộc d N T H Tìm M ' = V(O ;3) ( M ) , sử dụng định nghĩa phép vị tự: M ' = V(O;3) ( M ) OM ' = 3OM U O - Thay tọa độ điểm M’ tìm vào phương trình đường thẳng d’ tìm c IL IE Cách giải: T A Vì ( d ') = V( O ;3) ( d ) nên d’ // d => Phương trình đường thẳng d’ có dạng: x – y + c = ( c ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Lấy M(0;3) thuộc d Gọi M ' = V( O ;3) ( M ) OM ' = 3OM = ( 0;9 ) M ' ( 0;9 ) M’(0;9) thuộc d’ nên: – + c = => c = (thỏa mãn) Vậy phương trình đường thẳng (d’) là: x – y + = Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: A ' = Tv ( A ) AA ' = v Cách giải: Ta có: A ' = Tv ( A ) AA ' = v xA ' = + = A ' ( 4; ) y = + = A' Chọn B Câu 10 (NB): Phương pháp: a / / d a / / ( P) Sử dụng: d ( P ) Cách giải: Vì ABCD hình bình hành nên BC // AD Mà AD ( SAD ) nên BC // (SAD) Chọn C Câu 11 (TH): Phương pháp: n Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( a + b ) = Cnk a n −k b k n k =0 Số hạng thứ khai triển số hạng chứa x Cách giải: 14 14 E k =0 I N k =0 k H 14 T Ta có: ( + 3x ) = C14k 214−k ( 3x ) = C14k 214−k 3k x k O N T Số hạng thứ khai triển số hạng chứa x , tương ứng với k = IE U Vậy hệ số số hạng thứ khai triển C147 27 37 A IL Chọn C T Câu 12 (TH): https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: AGA ' = 1200 Sử dụng định nghĩa phép quay: Q G ;1200 ( A) = A ' (quay ngược chiều kim đồng hồ) ( ) GA = GA ' Cách giải: Vì tam giác ABC đều, G trọng tâm nên AGC = 1200 , GA = GC Do Q G ;1200 ( A) = C ( ) Chọn C Câu 13 (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V( I ;k ) ( A) = A ' IA ' = k IA Sử dụng tính chất hình bình hành: Hai đường chéo hình bình hành cắt trung điểm đường Cách giải: Vì ABCD hình bình hành nên O trung điểm BD => BD = 2BO BD = BO V( B;2) ( O ) = D Chọn C Câu 14 (NB): Phương pháp: Hàm số y = sinx y = cosx xác định Cách giải: Hàm số y = cos x xác định Chọn A Câu 15 (NB): Phương pháp: Sử dụng tổ hợp Cách giải: I N E T Bình có tất bút, để chọn bút có C91 = cách T H Chọn C O N Câu 16 (NB): IL A T Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: A ' = Tv ( A ) AA ' = v IE U Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Tv ( B ) = B ' BB ' = v Chọn A Câu 17 (NB): Phương pháp: Khai triển nhị thức Niuton ( a + b ) có n + số hạng n Cách giải: Khai triển nhị thức Niuton ( a + b ) có n + số hạng n Chọn C Câu 18 (TH): Phương pháp: Sử dụng −1 cos x đánh giá Cách giải: Ta có: −1 cos x −3 3cos x −1 3cos x + Vậy giá trị nhỏ hàm số cho −1 Chọn C Câu 19 (NB): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác tan x = tan x = + k ( k ) Cách giải: Ta có: + k ( k ) T E x= I N tan x = = tan N T H Chọn A U O Câu 20 (TH): https://TaiLieuOnThi.Net A T Gọi số tự nhiên có chữ số abc ( a ) IL IE Phương pháp: Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn c số lẻ từ tập A Sử dụng chỉnh hợp tìm số cách chọn a, b Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số abc ( a ) Vì số cần tìm số lẻ nên c 3;5 => Có cách chọn c Số cách chọn a, b A32 = cách Vậy có 2.6 = 12 số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác lập từ tập A Chọn A Câu 21 (NB): Phương pháp: Hai đường thẳng đồng phẳng khơng chéo Cách giải: Vì AB CD thuộc mặt phẳng (ABCD) nên chúng không chéo Chọn B Phần II: Tự luận Câu 22 (TH): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác dạng: a sin x + b cos x = c + Chia vế cho + Nếu + Nếu c a + b2 c a + b2 a + b2 phương trình vơ nghiệm , đưa vế trái dạng sin a cos b sin b cos a = sin ( a b ) giải phương trình lượng giác Cách giải: E T Ta có: H I N sin x − cos x = O N U = IE IL − cos x sin A T sin x cos T sin x − cos x = 2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group sin x − = sin 3 x − = + k 2 x − = − + k 2 x = + k 2 (k x = 7 + k 2 ) Vậy nghiệm phương trình là: x = + k 2 , x = 7 + k 2 ( k ) Câu 23 (VD): Phương pháp: a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác chứng minh MN // BD a / / d a / / ( P) Sử dụng: d ( P ) b) Chọn DC ( ABCD ) Xác định d = ( ABCD ) ( AMN ) Giao điểm K DC (AMN) K = DC d Cách giải: a) Vì M, N trung điểm SD, SB nên MN đường trung bình tam giác SBD => MN // BD I N E T Mà BD ( ABCD ) N T H Vậy MN // (ABCD) U O b) Xét (ABCD) (AMN) có: IL IE A chung T A BD // MN (cmt) https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group => Giao tuyến (ABCD) (AMN) đường thẳng d qua A cho d // BD // MN K DC K = DC ( AMN ) Trong (ABCD), gọi K = DC d ta có: K d ( AMN ) K ( AMN ) Câu 24 (VDC): Phương pháp: Xét trường hợp: + TH1: Cả chữ số a, b, c lẻ + TH2: Có chữ số lẻ chữ số chẵn Cách giải: Gọi số có ba chữ số abc ( a ) Vì số cần lập có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn nên ta có trường hợp sau: + TH1: Cả chữ số a, b, c lẻ => chữ số a, b, c chọn từ tập {1; 3; 5} => Có A33 = 3! = số + TH2: Có chữ số lẻ chữ số chẵn TH2.1: a chẵn, b, c lẻ => Có 3.3.2 = 18 số TH2.2: b chẵn, a, c lẻ => Có 4.3.2 = 24 số TH2.3: c chẵn, a, b lẻ => Có 4.3.2 = 24 số => Có 18 + 24 + 24 = 66 số Suy ra, có tất + 66 = 72 số thỏa mãn Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = 6.6.5 = 180 Gọi A biến cố: “Số chọn số có chữ số lẻ nhiều chữ số chẵn” n ( A ) = 72 n ( A) 72 = 180 A IL IE U O N T H I N E T n () = T Vậy xác suất biến cố A P ( A) = https://TaiLieuOnThi.Net 11 ... hợp tất số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp S, tính xác suất để số chọn có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn T A IL IE U O -HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net... Cả chữ số a, b, c lẻ + TH2: Có chữ số lẻ chữ số chẵn Cách giải: Gọi số có ba chữ số abc ( a ) Vì số cần lập có số chữ số lẻ nhiều số chữ số chẵn nên ta có trường hợp sau: + TH1: Cả chữ số a,... 4.3.2 = 24 số => Có 18 + 24 + 24 = 66 số Suy ra, có tất + 66 = 72 số thỏa mãn Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = 6.6.5 = 180 Gọi A biến cố: ? ?Số chọn số có chữ số lẻ nhiều chữ số chẵn”