môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu 1: (ID: 588556) Tập xác định hàm số y = tan ( x + 2021 ) là: A D = \ + k , k 2 B D = C D = \ k , k D D = 3 \ ; 2 Câu 2: (ID: 588557) Cho hàm số y = sin x + , y = cos2x, y = tan2x, y = sinx.cosx Số hàm số lẻ là: 3 A B C D Câu 3: (ID: 588558) Tập giá trị hàm số y = 3sin x + cos x là: A [-5;5] B [0;5] C (-5;5) D Câu 4: (ID: 588559) Tập nghiệm phương trình cos x − = là: 2 A S = + k , k 2 B S = k , k C S = k 2 , k D S = + k 2 , k Câu 5: (ID: 588560) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình ( 3sin x + )( cos x + m ) = có T E B m 0 m D m m C m H A −1 m I N 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng 0; C 2 IE IL B D 2 A 4 T A U O N T x Câu 6: (ID: 588561) Tổng nghiệm thuộc khoảng ( −2 ; 2 ) phương trình tan + = là: 2 3 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 7: (ID: 588562) Có sách tham khảo mơn Tốn sách tham khảo mơn Văn Có cách xếp chúng lên giá sách cho môn cạnh A 7!5!2! B 7!5! C 12! D 35 Câu 8: (ID: 588563) Có số tự nhiên gồm chữ số tạo nên từ tập X = {1;2;3;4;5;6}? A D A65 C C65 B Câu 9: (ID: 588564) Có cách chọn học sinh có nam nữ từ nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ A 21 B 84 C 63 D 120 Câu 10: (ID: 588565) Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác chia hết cho A 952 B 1008 C 168 D 308 Câu 11: (ID: 588566) Số hạng không chứa x khai triển 2x − là: x A 480 B -240 C 240 D -480 Câu 12: (ID: 588567) Hệ số số hạng chứa x y khai triển ( x + y ) là: A 1120 B 140 C 26880 D 560 Câu 13: (ID: 588568) Xét phép thử gieo đồng xu ba lần liên tiếp Biến cố A mô tả tập kết A = SNN ; SNS ; SSN ; SSS Kết luận sai? A Biến cố A: “Mặt sấp xuất lần gieo đầu tiên” B Biến cố A: “Mặt sấp xuất lần” D P ( A) = C P(A) < 1 Câu 14: (ID: 588569) Một hộp chứa 20 thẻ đánh số từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên thẻ Xác suất để thẻ lấy ghi số lẻ chia hết cho là: A B 10 C 20 D 10 Câu 15: (ID: 588570) Trong hộp có cầu đỏ, cầu xanh cầu trắng Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy có màu đỏ A 130 165 B 35 165 C 84 165 D 42 165 Câu 16: (ID: 588571) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;-1), M’(3;2) Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ Tọa độ vectơ v là: C v (1; −3) B v ( −1; −3) D v (1;3) T A v ( −1;3) C d’: x – y + = D d’: x + y – = T B d’: x – y – = N A d’: x + y + = H I N E Câu 17: (ID: 588572) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – y + = Phép đối xứng trục Ox biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ Phương trình đường thẳng d’ là: U O Câu 18: (ID: 588573) Khẳng định sai? IL A T B Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với IE A Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group C Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 19: (ID: 588574) Phép vị tự tâm O, tỉ số k = biến điểm A(2;-4) thành điểm A’ có tọa độ là: A A’(4;-2) B A’(4;8) C A’(1;-2) D A’(4;-8) Câu 20: (ID: 588575) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = điểm I(1;0) Phép vị tự tâm I, tỉ số k = -2 biến đường tròn (C) thành đường trịn (C’) Phương trình đường trịn (C’) là: A ( x − 1) + ( y − ) = 12 B ( x + ) + ( y − ) = 12 C ( x + 1) + ( y + ) = 12 D ( x − 1) + ( y − ) = 2 2 2 2 Câu 21: (ID: 588576) Tập nghiệm phương trình cos x = −1 là: A S = k , k C S = k 2 , k B S = + k , k 2 D S = + k 2 , k Câu 22: (ID: 588577) Phương trình sin x + cos x = −1 tương đương với phương trình: A sin x + = − 3 B sin x + = − 6 C sin x + = −1 3 D sin x − = − 3 Câu 23: (ID: 588578) Tìm mệnh đề A Hai đường thẳng song song chúng khơng có điểm chung B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng song song C Hai đường thẳng song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung D Hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng chéo Câu 24: (ID: 588579) Cho tứ diện ABCD, gọi N trung điểm cạnh CD M thuộc cạnh BC cho BC = 3BM Giao điểm đường thẳng MN mặt phẳng (ABD) là: A Giao điểm MN AC B Giao điểm MN AB C Giao điểm MN AD D Giao điểm MN BD Câu 25: (ID: 588580) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành, gọi M, N, P trung điểm cạnh SC, AD, CD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) là: A Tam giác C Ngũ giác B Tứ giác D Lục giác PHẦN II – TỰ LUẬN (5,0 điểm) E T Câu 26: (ID: 588581) Giải phương trình lượng giác sau: H I N a) cos x + 3sin x − = U O N T 3x b) cos 3x.cos x − cos x = − 4sin − 4 T A IL IE Câu 27: (ID: 588582) Cho đa giác có 30 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác mà có cạnh cạnh đa giác cho https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 28: (ID: 588583) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AB // CD AB = 2CD Gọi O giao điểm AC BD, M điểm cạnh SC cho SM = 2MC a) Chứng minh OM song song với SA b) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MAB) Thiết diện hình gì? c) Gọi N trung điểm BO, I giao điểm (AMN) với SD Tinh tỷ số SI ID T A IL IE U O N T H I N E T -HẾT - https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm 1.A 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.A 11.C 12.A 13.B 14.C 15.A 16.D 17.A 18.B 19.D 20.A 21.D 22.A 23.C 24.D 25.C Câu (TH): Phương pháp: Hàm y = tan x tuần hoàn với chu kì T = nên tan ( x + k ) = tan x Hàm số y = tan x xác định cos x x + k Cách giải: Ta có: y = tan ( x + 2021 ) = tan x Hàm số y = tan x xác định x Vậy TXĐ hàm số là: D = + k \ + k , k 2 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Hàm y = sinx, y = tanx, y = cotx hàm số lẻ Hàm y = cosx hàm số chẵn x D − x D Hàm số y = f(x) hàm số lẻ thỏa mãn f (−x) = − f ( x) Cách giải: Dễ thầy hàm y = tan2x hàm số lẻ Hàm số y = cos2x hàm số chẵn Xét hàm số y = f ( x ) = sin x + ta có: f ( − x ) = sin − x + − f ( x ) nên hàm số không chẵn không lẻ 3 3 I N E T Xét hàm số y = sinx.cosx ta có f ( − x ) = sin ( − x ) cos ( − x ) = − sin x.cos x = − f ( x ) nên hàm số lẻ H Vậy có hàm số lẻ N T Chọn A O Câu (TH): T A IL IE U Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a b Biến đổi: a sin x + b cos x = a + b sin x + cos x 2 a + b2 a +b Cách giải: Ta có: y = 3sin x + cos x 3 = sin x + cos x 5 2 3 4 Vì + = nên đặt = cos , = sin ta có: 5 5 5 y = ( sin x cos + cos x sin ) = 5sin ( x + ) −5 y Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác bản: cos x = x = + k Cách giải: cos x − = x − = + l 2 2 x = + l = ( l + 1) , l Đặt k = l + ta có x = k , k Chọn B Câu (VD): Phương pháp: Giải phương trình dạng tích, sau biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác Cách giải: Ta có: ( 3sin x + )( cos x + m ) = I N E H 3 có nghiệm thuộc 0; T Phương trình sin x = − T sin x = − cos x = − m IE IL A , nghiệm phải thỏa mãn sin x − T 3 0; U O N 3 Để phương trình ban đầu có nghiệm thuộc 0; phương trình cos x = −m phải có nghiệm thuộc https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group −1 − m sin x − cos x 3 0 m 0 m −m m 3 Chọn D Câu (VD): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác bản: tan x = tan x = + k Tìm nghiệm thỏa mãn ( −2 ; 2 ) Cách giải: ĐKXĐ: x + + k x + k 2 3 Ta có: x tan + = 2 3 x + = k 2 x=− + k ( k ) Vì x ( −2 ; 2 ) −2 − 2 + 2k 2 − k 3 Mà k k 0;1 Các nghiệm thỏa mãn là: x = − 2 4 , x= 3 Vậy tổng nghiệm thỏa mãn 2 Chọn C Câu (VD): Phương pháp: Coi sách tham khảo mơn Tốn cụm T sách tham khảo môn Văn cụm V I N E Coi sách tham khảo mơn Tốn cụm T sách tham khảo môn Văn cụm V T Cách giải: H Sắp xếp cụm có 2! cách N T Sắp xếp sách Tốn cụm có 7! cách U O Sắp xếp sách Tốn cụm có 5! cách IE Vậy có 7!5!2! cách A IL Chọn A T Câu (NB): https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Số số tự nhiên gồm chữ số tạo nên từ tập X = {1;2;3;4;5;6} Chọn A Chú ý giải: Đề không yêu cầu chữ số khác Câu (TH): Phương pháp: Xét TH: TH1: học sinh nam học sinh nữ TH2: học sinh nam học sinh nữ Cách giải: Chọn học sinh nam học sinh nữ có C71 C32 = 21 cách Chọn học sinh nam học sinh nữ có C72 C31 = 63 cách Vậy chọn học sinh có nam nữ từ nhóm học sinh gồm học sinh nam học sinh nữ có 21 + 63 = 84 cách Chọn B Câu 10 (TH): Phương pháp: Số chia hết cho số có tận Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số abcd ( a ) Vì số tự nhiên cần tìm số chia hết d = d = TH1: d = Số cách chọn chữ số lại A93 = 504 cách => Có 504 số TH2: d = Vì a , a d nên có cách chọn a Số cách chọn chữ số lại A82 = 56 cách => Có 8.56 = 448 số Vậy có tất 504 + 448 = 952 số E T Chọn A I N Câu 11 (TH): T H Phương pháp: n O n N Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( a + b ) = Cnk a n −k b k IE U k =0 T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group k 6 k 6−k Ta có: x − = C6k ( x ) − = C6k 26−k ( −1) x 6−3k x k =0 x k =0 Số hạng không chứa x ứng với − 3k = k = Vậy số hạng không chứa x khai triển C62 24 ( −1) = 240 Chọn C Câu 12 (TH): Phương pháp: n Khai triển nhị thức Niu-tơn: ( a + b ) = Cnk a n −k b k n k =0 Cách giải: Ta có: ( x + y ) = C8k x k ( y ) 8− k k =0 = C8k 28−k x k y 8−k k =0 k = Số hạng chứa x y ứng với k =4 8 − k = Vậy hệ số số hạng chứa x y khai triển C84 24 = 1120 Chọn A Câu 13 (TH): Phương pháp: Nhận xét đặc điểm phần tử biến cố A Cách giải: Dễ thấy phần tử A có điểm chung; Mặt sấp xuất lần Chọn B Câu 14 (TH): Phương pháp: Viết tập hợp số lẻ từ đến 20 chia hết cho tính xác suất Cách giải: Tập hợp số lẻ từ đến 20 chia hết cho là: 3;9;15 Chọn ngẫu nhiên thẻ có 20 cách Chọn ngẫu nhiên thẻ mang số lẻ chia hết cho có cách Vậy xác suất cần tìm là: 20 E T Chọn C I N Câu 15 (VD): T H Phương pháp: O N Xét biến cố đối IE U Cách giải: T A IL Số phần tử không gian mẫu là: n ( ) = C113 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi A biến cố: “trong lấy có màu đỏ” => Biến cố đối: A : “trong lấy khơng có màu đỏ” ( ) n A = C73 Vậy xác suất biến cố A P ( A ) = − ( ) = 1− C n A n () 11 C = 26 130 = 33 165 Chọn A Câu 16 (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ MM ' = v Cách giải: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ MM ' = v v = (1;3) Chọn D Câu 17 (VD): Phương pháp: Lấy điểm A, B thuộc d Tìm A’, B’ ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox Viết phương trình đường thẳng d’ qua A’, B’ Cách giải: Lấy A(0;2) B(-2;0) thuộc d Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có A’(0;-2), B’(-2;0) Khi d’ đường thẳng qua A’, B’ nên d’ có phương trình: x y + =1 x + y + = −2 −2 Chọn A Câu 18 (NB): Phương pháp: Sử dụng tính chất phép tịnh tiến, phép vị tự Cách giải: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với phép tịnh tiến bảo tồn khoảng cách hai điểm nên D C Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nên A B sai E T Chọn B I N Câu 19 (TH): T H Phương pháp: U O N Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V(O;k ) ( M ) = M ' OM ' = kOM T A IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group V(O ;2) ( A ) = A ' OA ' = 2OA OA ' = ( 2; −4 ) = ( 4; −8 ) A ' ( 4; −8 ) Chọn D Câu 20 (VD): Phương pháp: Phép vị tự tâm I, tỉ số k biến đường trịn (C) tâm A bán kính R thành đường tròn (C’) tâm A ' = V( I ;k ) ( A ) , bán kính R ' = k R Cách giải: Đường tròn (C) có tâm A(1;-1), bán kính R = Gọi A ' = V( I ;−2) ( A ) ta có: IA ' = −2 IA x A ' − = −2 (1 − 1) xA' = => A’(1;2) y = y − = − − − ( ) A' A ' => Ảnh đường tròn (C) đường trịn (C’) tâm A’(1;2), bán kính R ' = R = Vậy phương trình đường trịn (C’) là: ( x − 1) + ( y − ) = 12 2 Chọn A Câu 21 (NB): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác bản: cos x = −1 x = + k 2 Cách giải: cos x = −1 x = + k 2 , k Chọn D Câu 22 (TH): Phương pháp: Chia vế cho Đưa vế trái phương trình dạng sin a cos b + sin b cos a = sin ( a + b ) Cách giải: sin x + cos x = −1 + cos x sin =− E I N sin x cos T sin x + cos x = − 2 H IE U O N T sin x + = − 3 IL Chọn A T A Câu 23 (NB): https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Dựa vào vị trí tương đối đường thẳng khơng gian Cách giải: Mệnh đề là: Hai đường thẳng song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung Chọn C Câu 24 (NB): Phương pháp: Xác định điểm chung MN (ABD) Cách giải: E MN Trong (BCD) gọi E = MN BD ta có: E = MN ( ABD ) E BD ABD ( ) Chọn D Câu 25 (VD): Phương pháp: Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng H I N E T Cách giải: N T Vì MP đường trung bình tam giác SCD nên MP // SD U O Xét (MNP) (SAD) có N chung, MP // SD IE => Giao tuyến (MNP) (SAD) đường thẳng qua N song song với MP T A IL Trong (SAD) kẻ NQ // SD (Q thuộc SA) https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group ( MNP ) ( SAD ) = NQ Trong (ABCD) kéo dài NP cắt BC E Trong (SBC) kéo dài EM cắt SB F Vậy thiết diện hình chóp cắt (MNP) ngũ giác MPNQF Chọn C Câu 26 (VD): Phương pháp: a) Sử dụng công thức nhân đôi cos x = − 2sin x đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số lượng giác b) Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b = sin x = cos ( a + b ) + cos ( a − b ) , công thức hạ bậc 2 − cos x , đưa phương trình cho dạng tích phương trình lượng giác Cách giải: a) cos x + 3sin x − = − 2sin x + 3sin x − = −2sin x + 3sin x − = sin x = sin x = x = + k 2 x = + k 2 ( k x = 5 + k 2 ) 3x b) cos 3x.cos x − cos x = − 4sin − 4 ( cos x + cos x ) − cos x = − 1 − cos − 3x 2 1 − cos x + cos x = 2sin 3x 2 −2sin 3x sin ( − x ) = 2sin 3x E T 2sin x sin x = 2sin x H I N 2sin 3x ( sin x − 1) = T A IL IE U O N T sin 3x = sin x = https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group 3 x = k x = + k 2 k x = (k x = + k 2 ) Câu 27 (VD): Phương pháp: Tính số phần tử khơng gian mẫu Gọi A biến cố: “3 đỉnh chọn tạo thành tam giác mà có cạnh cạnh tam giác cho”, ta phải chọn đỉnh kề đỉnh không kề đỉnh chọn Tính số phần tử biến cố A Tính xác suất biến cố A Cách giải: Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C303 Gọi A biến cố: “3 đỉnh chọn tạo thành tam giác mà có cạnh cạnh tam giác cho”, ta phải chọn đỉnh kề đỉnh không kề đỉnh chọn Chọn đỉnh kề nhau: Chọn đỉnh có 30 cách, chọn đỉnh cịn lại kề với có cách Chọn đỉnh thứ ba có 26 cách n ( A ) = 30.2.26 = 1560 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) n () = 1560 78 = C303 203 Câu 28 (VDC): Phương pháp: a) Sử dụng định lí Ta-lét b) Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng c) Xác định điểm chung mặt phẳng (MAB) với mặt chóp Sử dụng định lí Menelaus T A IL IE U O N T H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group a) Vì AB // CD nên ta có: OC CD = = (Hệ định lí Ta-lét) OA AB CO CM = = CA CS => OM // SA (định lí Ta-lét đảo) b) Xét (MAB) (SCD) có M chung, AB // CD ( MAB ) ( SCD ) = ME // AB // CD ( E SD ) Khi thiết diện hình chóp cắt (MAB) hình thang ABME c) Trong (ABCD) kéo dài AN cắt BC G Xét (AMN) (SCD) có: M chung Trong (ABCD) kéo dài AN cắt CD F Trong (SCD) kéo dài MF cắt SD I ( AMN ) ( SCD ) = MI => Thiết diện hình chóp cắt tam giác AMN tứ giác AGMI Kẻ OH // AB // CD ( H AE ) Áp dụng định lí Ta-lét ta có: OH ON = = OH = AB AB NB OH AO = = CE AC 3 CE = OH = AB = 3CD 2 Xét tam giác SCD, cát tuyến FMI, áp dụng định lí Menelaus ta có: E I N A IL IE U O N T H SI = ID T Vậy T IS FD MC =1 ID FC MS IS =1 ID IS = ID https://TaiLieuOnThi.Net 15 ... pháp: Số chia hết cho số có tận Cách giải: Gọi số tự nhiên có chữ số abcd ( a ) Vì số tự nhiên cần tìm số chia hết d = d = TH1: d = Số cách chọn chữ số lại A93 = 504 cách => Có 504 số TH2:... https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân Cách giải: Số số tự nhiên gồm chữ số tạo nên từ tập X = {1;2;3;4;5;6} Chọn A Chú ý giải: Đề không yêu cầu chữ số khác... x D − x D Hàm số y = f(x) hàm số lẻ thỏa mãn f (−x) = − f ( x) Cách giải: Dễ thầy hàm y = tan2x hàm số lẻ Hàm số y = cos2x hàm số chẵn Xét hàm số y = f ( x ) = sin