môn Toán bao bồm nhiều đề thi từ các trường khác nhau, có bảng ma trận và đề cương ôn tập kèm theo đáp án chi tiết để các bạn học sinh có thể tham khảo cũng như đối chiếu kết quả bài làm của chính mình ngay sau khi làm xong. Bộ đề thi giúp các em học sinh củng cố kiến thức, luyện đề và rèn luyện kĩ năng cho các kỳ thi quan trọng sắp tới.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề học kì I nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (6 điểm) Câu 1: (ID: 588682) Tập xác định hàm số y = A D = \ k , k C D = \ 2 k , k Câu 2: (ID: 588683) Phương trình cos x = A x = C x = B D = \ + k , k 2 D D = \ + k 2 , k 2 −1 có nghiệm là: 2 + k 2 , k − cos x sin x B x = + k 2 , k D x = + k , k + k 2 , k Câu 3: (ID: 588684) Tổng tất nghiệm phương trình cot x = đoạn 0; 2 A B 7 Câu 4: (ID: 588685) Phương trình A sin x − = −1 3 C 5 D 4 3 sin x + cos x = −1 tương đương với phương trình sau đây? −1 B sin x + = 6 C sin x + = 3 D sin x − = −1 6 Câu 5: (ID: 588686) Có số nguyên dương tham số m ( m 10 ) cho phương trình C t E B t D t I N A t T 2021sin x − m cos x = 45 C 24 số D 16 số N B 12 số O A 64 số T H Câu 6: (ID: 588687) Từ chữ số 5, 6, 7, lập số tự nhiên có hai chữ số? T A IL IE U Câu 7: (ID: 588688) Một lớp có 30 học sinh gồm 12 học sinh nam, 18 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn học sinh gồm có nam nữ để tham gia lao động với Đồn trường Hỏi có cách chọn cho có học sinh nữ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 28 800 B 90 576 C 14 400 D 53 856 C 22 D 24 Câu 8: (ID: 588689) Cho n số nguyên dương thoả mãn 4n Cn0 − 4n −1 Cn1 + 4n −2 Cn2 − + ( −1) Cnn = 6561 n Hệ số x khai triển ( x − ) n A 112 B 11 264 Câu 9: (ID: 588690) Từ hộp cầu xanh, cầu vàng, người ta lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu Xác suất để cầu lấy có cầu xanh A 44 B 11 C 11 D 21 220 Câu 10: (ID: 588691) Một hộp chứa 30 cầu đánh số số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có số ghi lập thành cấp số cộng A 4060 B 58 C 29 D 580 Câu 11: (ID: 588692) Từ chữ số tập hợp X = 0;1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhu có dạng abcdef cho a + b = c + d = e + f A 128 C 144 B 120 D 80 Câu 12: (ID: 588693) Cho dãy số ( un ) biết un = 2.3n Giá trị u20 A 2.319 C 320 B 2.320 D 2.321 Câu 13: (ID: 588694) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u7 = −10 Công sai cấp số cộng A d = C d = −1 B d = −2 D d = Câu 14: (ID: 588695) Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ u = ( 3; −1) Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M (1; −4 ) thành điểm A M ' ( 3; −4 ) B M ' ( 4; −5 ) D M ' ( −2; −3) C M ' ( 4;5 ) I N E T Câu 15: (ID: 588696) Cho tam giác MNK (hình vẽ) Phép quay tâm N, góc quay 600 biến điểm M thành điểm T H A Điểm I thoả mãn NKIM hình bình hành O N B Điểm K IE U C Điểm O thoả mãn N trung điểm OK T A IL D Điểm J thoả mãn NKMJ hình bình hành https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 16: (ID: 588697) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A (1;1) I ( 2;3) Phép vị tự tâm I, tỉ số k = −2 biến điểm A thành điểm A ' Toạ độ A ' D ( 7; ) C ( 7;0 ) B ( 0;7 ) A ( 4;7 ) Câu 17: (ID: 588698) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, đáy lớn AD Gọi M trọng tâm tam giác SCD, N giao điểm BM với (SAC), SQ giao tuyến (SAD) (SBC), K giao điểm SC (ABM) Khi K A giao điểm SC với AN C giao điểm SC với BN B giao điểm SC MQ D giao điểm SC với DN Câu 18: (ID: 588699) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với AD D d qua S song song với BD Câu 19: (ID: 588700) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( ) Giả sử a / / ( ) , b ( ) Khi A a / / b B a, b chéo C a / / b a, b chéo D a, b cắt Câu 20: (ID: 588701) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SB IG G trọng tâm tam giác SAD Gọi I giao điểm GM (ABCD), tỉ số IM A B C D PHẦN 1: TỰ LUẬN (4 điểm) Câu 21: (ID: 588702) Giải phương trình sau: a) cos x = b) 2sin x + sin x − = Câu 22: (ID: 588703) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nhau? n 2 Câu 23: (ID: 588704) Tìm hệ số số hạng x khai triển x − , x 0, biết n số x nguyên dương thoả mãn 6Cn3 + An2 = 121n Câu 24: (ID: 588705) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành T 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) U O N T H SK SD A IL IE -HẾT T ( BI J ) Tính tỉ số I N E 2) Gọi I , J trung điểm SA SC , K giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I: Trắc nghiệm 1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.B 14.B 15.D 16.A 17.A 18.C 19.C 20.B Câu (NB): Phương pháp: Điều kiện xác định hàm y = f ( x) g ( x) g ( x ) Cách giải: Điều kiện xác định y = − cos x sin x x k , ( k sin x ) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác cos x = m Cách giải: cos x = −1 2 cos x = cos 2 + k 2 , k x= Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Giải phương tình cot x = m Cách giải: cot x = cot x = cot Xét + k 2 x= + k , k −1 11 k 6 k 0;1 O N T H I N E T x = x = 7 IE U Chọn D IL Câu (NB): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Giải phương trình lượng giác dạng: a sin x + b cos x = c + Chia vế cho c + Nếu phương trình vơ nghiệm a + b2 + Nếu −1 a + b2 c a + b2 , đưa vế trái dạng sin a cos b sin b cos a = sin ( a b ) Cách giải: sinx + cos x = −1 −1 −1 sin x.cos + cos sin x = sin x + cos x = 6 2 2 −1 sin x + = 6 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Giải phương trình lượng giác dạng: a sin x + b cos x = c + Chia vế cho + Nếu −1 c a + b2 a + b2 phương trình có nghiệm Chọn số m thoả mãn Cách giải: 2021sin x − m cos x = 45 2021 2021 + m2 sin x − m 2021 + m2 Phương trình có nghiệm −1 cos x = 45 2021 + m2 45 2021 + m2 1 2021 + m2 45 2021 + m2 452 m m2 m −4 Vậy có tất giá trị m thoả mãn m số nguyên dương nhỏ 10 T Chọn A I N E Câu (NB): H Phương pháp: N T Sử dụng chỉnh hợp chập để tính số số tự nhiên có chữ số khác U O Có số tự nhiên có hai chữ số giống A T Chọn chữ số từ chữ số ta A42 = 12 số có hai chữ số khác IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Có số tự nhiên có hai chữ số giống lập từ 5, 6, 7, Vậy có 12 + =16 số tự nhiên có hai chữ số lập Chọn D Câu (TH): Phương pháp: - Tính số chọn học sinh số 30 học sinh - Tính số chọn học sinh cho có học sinh nữ; học sinh nam; học sinh nữ; học sinh nữ - Tính số cách họn học sinh cho có học sinh nữ Cách giải: Chọn học sinh 30 học sinh có C305 = 142506 cách chọn Chọn học sinh khơng có học sinh nữ, ta có: C125 = 792 cách chọn Chọn học sinh khơng có học sinh nam, ta có: C185 = 8568 cách chọn Chọn học sinh có học sinh nữa, ta có: C124 C181 = 8910 cách chọn Chọn học sinh có học sinh nữa, ta có: C123 C182 = 33660 cách chọn Vậy số cách chọn học sinh nam có học sinh là: 142506 − 792 − 8568 − 8910 − 33660 = 90576 cách chọn Chọn B Câu (TH): Phương pháp: n Sử dụng công thức khai triển nhị thức Niu-tơn ( a + b ) = Cnk a n −k b k tìm n n k =0 Tìm hệ số x khai triển ( x − ) n Cách giải: 4n Cn0 − 4n −1 Cn1 + 4n −2 Cn2 − + ( −1) Cnn = 6561 n ( − 1) = 6561 n 3n = 6561 n = 8 Ta có: ( x − ) = C x k =0 k 8− k ( −2 ) k = C8k ( −2 ) x8−k k k =0 Số hạng chứa x suy k = Vậy hệ số x C82 ( −2 ) = 112 E T I N Chọn A T H Câu (TH): O N Phương pháp: IE U Tính số phần tử không gian mẫu T A IL Xét trường hợp: TH1: Lấy cầu xanh, cầu vàng; TH2: Lấy cầu xanh, cầu vàng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tính xác suất chọn cầu có hai cầu xanh Cách giải: Gọi A biến cố “Trong cầu lấy có hai cầu xanh” n ( ) = C123 = 220 TH1: Lấy cầu xanh, cầu vàng Số cách chọn là: C72 C51 = 105 cách chọn TH2: Lấy cầu xanh Số cách chọn là: C73 = 35 Suy n ( A) = 105 + 35 = 140 Suy P ( A) = 140 = 220 11 Chọn B Câu 10 (VD): Phương pháp: - Tính số phần từ không gian mẫu - Gọi ba số cầu lập thành cấp số cộng a, b, c Suy a + c = 2b Vậy a + c số chẵn - Xét trường hợp: a, c chẵn; a, c lẻ - Tính xác suất theo yêu cầu Cách giải: Gọi A biến cố “Chọn cầu có số ghi lập thành câp số cộng” n = C303 Gọi ba số cầu lập thành cấp số cộng a, b, c Suy a + c = 2b Suy a + c số chẵn TH1: a, c số chẵn Ta có C152 cách chọn TH2: a, c số lẻ Ta có C152 cách chọn Suy nA = C152 + C152 Xác suất c để cầu lấy có số ghi lập thành cấp số cộng là: P ( A) = n ( A) n () = C152 + C152 = C30 58 Chọn B Câu 11 (VD): E T Phương pháp: I N Xét trường hợp: T H TH1: a + b = c + d = e + f = O N TH2: a + b = c + d = e + f = IE U TH3: a + b = c + d = e + f = T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Coi cặp số ( a; b ) ; ( c; d )( e; f ) nhóm +) TH1: a + b = c + d = e + f = , ta có cặp số (1;6 ) ; ( 2,5 ) ; ( 3; ) Có 3! cách xếp vị trí nhóm Mỗi nhóm có cách xếp hai chữ số nhóm Ta có 23.3! = 48 cách viết số +) TH2: a + b = c + d = e + f = , ta có cặp số ( 0;6 ) ; ( 2, ) ; (1;5 ) Nếu a = 6, b = 0: Ta có cách chọn vị trí nhóm (c; d); chọn nhóm (e; f) Mỗi nhóm (c;d) (e; f) có cách xếp vị trí chữ số nhóm Suy có 2.2 = cách chọn Nếu (a; b) (0; 6) Ta có cách chọn nhóm (a; b); cách chọn nhóm (c; d); cách chọn nhóm (e; f) Mỗi nhóm ta có cách xếp vị trí chữ số nhóm Suy có 23.2.2 = 32 cách chọn +) TH3: a + b = c + d = e + f = , ta có cặp số ( 0;5 ) ; (1, ) ; ( 2;3) Tương tự cách làm TH2: Nếu a = 1, b = 0: có 2.2 = cách chọn Nếu (a; b) (0; 6) có 23.2.2 = 32 cách chọn Vậy có tất cả: 48 + 2.(8 + 32) = 128 cách chọn Chọn A Câu 12 (TH): Phương pháp: Thay n = 20 vào công thức tổng quát un = 2.3n Cách giải: Số u20 ứng với n = 20 u20 = 2.320 Chọn B Câu 13 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức cấp số cộng un = u1 + ( n − 1) d , n Cách giải: I N E T Ta có: u7 = u1 + ( − 1) d + 6d = −10 d = −2 T H Chọn B O N Câu 14 (TH): IE U Phương pháp: IL Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M’ MM ' = v T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M thành điểm M’ MM ' = u xM ' − = xM ' = yM ' + = −1 yM ' = −5 Chọn B Câu 15 (TH): Phương pháp: MGM ' = 600 Sử dụng định nghĩa phép quay: Q N ;600 ( M ) = M ' (quay ngược chiều kim đồng hồ) ( ) NM = NM ' Cách giải: MGJ = 600 Q N ;600 ( M ) = J ( ) NM = NJ Suy NKMJ hình hình hành Chọn D Câu 16 (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa phép vị tự: V( I ;k ) ( A) = A ' IA ' = k IA Cách giải: V( I ;−2) ( A ) = A ' IA ' = −2 IA x A ' − = −2 (1 − ) xA' = yA' = y A ' − = −2 (1 − 3) Chọn A Câu 17 (VD): Phương pháp: Xác định điểm N, Q Sử dụng xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng có song song với hai đường Cách giải: +) Gọi I trung điểm DC Suy I SM Gọi O giao điểm BI AC T Trong mặt phẳng SBI, SO BM = N T H I N E N SO N ( SAC ) BM ( SAC ) = N N BM O N +) Ta có AD / / BC IE U Suy ( SAD ) ( SBC ) = SQ , với SQ / / AD / / BC T A IL +) Trong mặt phẳng (SAC), AN SC = K https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group K AN K ( ABM ) ( ABM ) SC = K K SC Chọn A Câu 18 (TH): Phương pháp: Sử dụng định lí: Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng có song song với hai đường Cách giải: Ta có ABCD hình bình hành AB / / CD AB ( SAB ) Mà CD ( SCD ) S ( SAB ) Và S ( SCD ) Suy giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) d qua S song song với AB Chọn C Câu 19 (NB): Phương pháp: Sử dụng tính chất: a / / ( ) , b ( ) a / / b a, b chéo Cách giải: a / / ( ) , b ( ) a / / b a, b chéo Chọn C Câu 20 (VD): E T Phương pháp: I N Xác định điểm I T H Sử dụng định lí Menelaus T A IL IE U O N Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi K trung điểm AD, suy G SK , SG = SK Xét mặt phẳng ( SKB ) , gọi GM BK = I I GM I = GM ( ABCD ) I BK I ( ABCD) Xét tam giác SGM có cát tuyến IKB Áp dụng định lí Menelaus ta có: GI SK MB =1 IM KG BS GI =1 IM GI = IM Chọn B Câu 21 (TH): Phương pháp: a) Sử dụng cách giải phương trình lượng giác b) Giải phương trình bậc hai sin x Cách giải: a) Ta có: cos x = cos x = cos x= + k 2 ( k ) b) Đặt t = sin x, − t 2sin x + sin x − = E T 2t + t − = O N T H I N t = t = − 2 IE IL + k 2 ( k ) A T Suy sinx = x = U Kết hợp điều kiện − t ta có t = https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy phương trình có nghiệm x = + k 2 ( k ) Câu 22 (TH): Phương pháp: Sử dụng chỉnh hợp: chọn chữ số chữ số cho xếp thứ tự Cách giải: Mỗi số tự nhiên có chữ số khác lập từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A64 = 6! = 360 số cần tìm ( − )! Câu 23 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức khai triển Cnk , Ank để biến đổi biểu thức điều kiện cho Tìm n Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn để tìm hệ số x3 Cách giải: Ta có: 6Cn3 + An2 = 121n n! n! + = 121n ( n − 3)!.3! ( n − )! n! n! + = 121n ( n − 3) ! ( n − ) ! n ( n − 1)( n − ) + n ( n − 1) = 121n ( n − 1) = 121 n = 12 12 2 Khi ta có khai triển x − , x 0, x k −2 = ( −2 ) C12k x12−3k x k 12 − k Số hạng tổng quát Tk +1 = C x k 12 Vì số hạng chứa x nên 12 − 3k = k = Vậy số hạng x có hệ số ( −2 ) C123 = −1760 Câu 24 (VDC): E T Phương pháp: I N a) Sử dụng cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng cách tìm điểm chung T H b) Chứng minh IJ đường trung bình tam giác SAC, gọi N = I J SO , K = BN SD O N Chứng minh N trung điểm SO https://TaiLieuOnThi.Net IE IL A MN T Xét tam giác BKD, sử dụng định lí Ta-lét chứng minh KD = U Gọi M trung điểm SD, chứng minh SD = MN 12 Tài Liệu Ơn Thi Group Tính tỉ số KD SK , từ suy tỉ số SD SD Cách giải: S ( SAC ) S ( SAC ) ( SBD ) (1) a) Ta có: S ( SBD ) Gọi O = AC BD O ( SAC ) O ( SAC ) ( SBD ) (2) Khi đó: O ( SBD ) Từ (1) (2) suy SO = ( SAC ) ( SBD ) b) Trong tam giác SAC, gọi N = I J SO Trong tam giác SBD, gọi K = BN SD Khi K BN mà BN ( BI J ) K ( BI J ) (3) Lại có K SD (4) Từ (3), (4) suy K = SD ( BI J ) Ta có: I J đường trung bình tam giác SAC N = I J SO suy N trung điểm đoạn thẳng SO Gọi M trung điểm đoạn thẳng OD Suy MN đường trung bình tam giác SOD Do MN = SD SD = 2MN (5) Mặt khác, xét tam giác BKD ta có MN / / KD , theo định lí Ta-lét ta có: E I N H T A IL IE U O SK = SD T Do KD = SD N Từ (5) (6) suy T MN BM = = hay KD = MN (6) KD BD https://TaiLieuOnThi.Net 13 ... số nguyên dương nhỏ 10 T Chọn A I N E Câu (NB): H Phương pháp: N T Sử dụng chỉnh hợp chập để tính số số tự nhiên có chữ số khác U O Có số tự nhiên có hai chữ số giống A T Chọn chữ số từ chữ số. .. A42 = 12 số có hai chữ số khác IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Có số tự nhiên có hai chữ số giống lập từ 5, 6, 7, Vậy có 12 + =16 số tự nhiên có hai chữ số lập Chọn... lập Chọn D Câu (TH): Phương pháp: - Tính số chọn học sinh số 30 học sinh - Tính số chọn học sinh cho có học sinh nữ; học sinh nam; học sinh nữ; học sinh nữ - Tính số cách họn học sinh cho có học