1 Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1 (ID 518357) Cho dãy số ( )nu với 2 3 1 n n u n − = + Khẳng định nào dưới đây đúng? A 3 1 10 u = B 3 1u = C 3 2u = − D 3 1 9 u = Câu 2 (ID 518358) Số các chỉnh hợp c.
Tài Liệu Ơn Thi Group ĐỀ THI HỌC KÌ I – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 11 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi giúp học sinh ôn tập lại kiến thức quan trọng để chuẩn bị tốt cho kì thi học kì I ✓ Đề thi phù hợp form đề thi học kì nhiều trường, giúp học sinh ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi học kì trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! Phần I Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1: (ID: 518357) Cho dãy số ( un ) với un = A u3 = 10 n−2 Khẳng định đúng? 3n + B u3 = D u3 = C u3 = −2 Câu 2: (ID: 518358) Số chỉnh hợp chập phần tử A 720 B 35 C 840 D 28 Câu 3: (ID: 518359) Mệnh đề sai? A Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng B Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng C Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng D Phép đồng dạng biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Câu 4: (ID: 518372) Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = cơng sai d = −2 Khẳng định đúng? B u5 = A u5 = D u5 = −7 C u5 = −5 Câu 5: (ID: 518373) Cho tứ diện ABCD Khi hai đường thẳng AC BD C song song Câu 6: (ID: 518374) Tập xác định hàm số y = sin x + cos x cos x − B D = R \ 2 k C D = R \ + k 2 k 2 D D = R \ + k k 2 E I N A D = R \ k 2 k D trùng T B chéo H A cắt U O N T Câu 7: (ID: 518375) Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ( 3; ) vectơ u ( 4;5 ) Điểm ảnh D M 4 ( 7;3) IL C M 3 ( 7;7 ) A B M 2 (1; ) T A M 1 ( −1; −7 ) IE điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ u ? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 8: (ID: 518376) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm AD, BC , SA Thiết diện hình chóp cắt ( MNP ) A ngũ giác B tam giác C hình bình hành D hình thang có hai đáy khơng Câu 9: (ID: 518377) Tập nghiệm phương trình cos x + sin x = −1 A S = + k 2 , − + k 2 k B S = − + k 2 , − + k 2 k 2 C S = + k 2 , − + k 2 k Z D S = + k 2 , + k 2 k 10 1 Câu 10: (ID: 518378) Hệ số số hạng chứa x khai triển + x3 x B 210x A 210 C 120 D 120x sin x − 4sin x + cos x + Câu 11: (ID: 518379) Số nghiệm phương trình = khoảng ( 0;10 ) cos x + A B C D Câu 12: (ID: 518380) Xếp học sinh gồm nam nữ ngồi vào ghế kê thành hai dãy đối diện Xác xuất để nam ngồi đối diện nữ A 70 B 35 C 35 D 35 Phần II Tự luận (7 điểm) Câu 13: (ID: 518381) Giải phương trình sau: a) 2sin x + = b) 3cos x + cos x − = Câu 14: (ID: 518382) Có số tự nhiên có chữ số phân biệt? Câu 15: (ID: 518383) Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm câu dễ, câu trung bình câu khó người ta chọn ngẫu nhiên câu để đề kiểm tra Tính xác suất để đề kiểm tra: a) gồm câu dễ; câu trung bình câu khó; b) có đủ ba loại câu Câu 16: (ID: 518384) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành T a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) ; I N E b) Gọi M , N trung điểm SA SC Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng N T H ( ABCD ) ; U IE A IL SP SD T d) Tính tỷ số O c) Tìm giao điểm P đường thẳng SD mặt phẳng ( BMN ) ; https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM Phần I Trắc nghiệm (3,0 điểm) A C D C B B C D A 10 A 11 B 12 D Câu (TH): Phương pháp: Thay n = vào un = n−2 3n + Cách giải: Ta có: u3 = 3− = 3.3 + 10 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức chỉnh hợp: A74 Cách giải: Ta có: A74 = 840 Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng tính chất phép biến hình Cách giải: Mệnh đề D sai phép đồng dạng khơng có tính chất bảo tồn khoảng cách nên khơng phải tất phép đồng dạng với tỉ số k sẽ biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: un = ( n − 1) d + u1 Cách giải: I N E T Ta có: u5 = + ( − 1) ( −2 ) = −5 T H Chọn C O N Câu (NB): IE U Phương pháp: A IL Sử dụng vị trí tương đối hai đường thẳng không gian T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: AC BD không cùng nằm mặt phẳng nên hai đường thẳng chéo Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Điều kiện xác định phân thức: mẫu số khác Cách giải: Ta có: cos x − cos x x k 2 x k Chọn B Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng biểu thức tọa độ phép tịnh tiến: Tu ( M ) = M ' MM ' = u Cách giải: x '− = x ' = Ta có: MM ' = u M ' ( 7;7 ) y '− = y ' = Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Vẽ hình, tìm giao điểm mặt phẳng ( MNP ) mặt hình chóp tứ giác IE U O N T H I N E T Cách giải: T A IL Kẻ PK / / AB https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Nhận thấy ( MNP ) ( SAB ) = PK Thiết diện ( MNP ) hình chóp hình thang MNKP có hai đáy KP, MN Chọn D Câu (TH): Phương pháp: Phương trình bậc với sin, cos: a cos x + b sin x = c ta chia hai vế phương trình cho a + b2 Cách giải: Ta có: cos x + sin x = −1 cos x + sin x = − 2 sin cos x + cos 6 sin + x = − 6 sin x = − + x = − + k 2 x = − + k 2 (k + x = 7 + k 2 x = + k 2 6 ) Chọn A Câu 10 (TH): Phương pháp: Sử dụng số hạng tổng quát khai triển nhị thức Newton ( a + b ) Cnk a k b n − k n Cách giải: 10 k 10 10 10 − k 1 k 1 Ta có: + x3 = C 10 ( x3 ) = C10k x30−4 k x x k =0 k =0 10 1 Số hạng chứa x khai triển + x3 30 − 4k = k = x Suy hệ số C106 = 210 E T Chọn A I N Câu 11 (TH): N T H Phương pháp: U O Nhân chéo đưa cách giải phương trình bậc hai ẩn sin x A T Điều kiện xác định: cos x −1 x + k 2 x ( 2k + 1) IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: sin x − 4sin x + cos x + =1 cos x + sin x − 4sin x + cos x + = cos x + sin x − 4sin x = sin x = x = k ( k sin x = ( L ) ) k 10 k 10 k 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Mặt khác, điều kiện xác định x ( 2k + 1) Do k 2; 4;6;8 Chọn B Câu 12 (VD): Phương pháp: Tính số phần tử không gian mẫu Gọi A biến cố mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Áp dụng công thức: P ( A) = n ( A) n () Cách giải: Số phần tử không gian mẫu = 8! = 40320 Gọi A biến cố mỗi học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào cùng dãy ghế có 4! cách Xếp học sinh nam vào cùng dãy ghế có 4! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đởi chỡ cho nên có cách Suy A = 4!.4!.24 = 9216 Vậy P ( A) = A = 9216 = 40320 35 Chọn D I N E T Phần II Tự luận (7,0 điểm) H Câu 13 (TH): N T Phương pháp: U O Sử dụng công thức lượng giác đưa phương trình ban đầu phương trình lượng giác phương IL IE trình bậc hai ẩn T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group a) 2sin x + = PT sin x = − 2 x = − + k 2 (k x = 5 + k 2 ) Vậy phương trình có nghiệm x = − + k 2 , x = 5 + k 2 (k ) b) 3cos x + cos x − = PT ( cos x − 1) + cos x − = cos x = cos x + cos x − = cos x = − x = + k 2 (k x = − + k 2 ) Vậy phương trình có nghiệm x = + k 2 , x = − + k 2 (k ) Câu 14 (TH): Phương pháp: Gọi số thỏa mãn yêu cầu toán abcdef Tính số cách chọn chữ số a, b, c, d , e, f Cách giải: Gọi số thỏa mãn yêu cầu tốn abcdef Chọn số cho a có cách (vì a ) Chọn số cho b, c, d , e, f có A95 cách T Vậy có A95 = 136080 số I N E Câu 15 (TH): T H Phương pháp: O N Gọi A biến cố đề cho Tính số phần tử có lợi cho biến cố A IE IL n ( A) A n () T Áp dụng công thức: P ( A) = U Gọi không gian mẫu , tính số phần tử không gian mẫu https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: a) Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C20 = 77520 Gọi A biến cố “đề kiểm tra gồm câu dễ; câu trung bình câu khó”, n ( A ) = C84 C72C51 = 7350 Vậy xác suất biến cố A P ( A) = n ( A) n () = 7350 245 = 77520 2584 b) Gọi B biến cố “đề kiểm tra có đủ ba loại câu”, suy B biến cố “đề kiểm tra khơng đủ ba loại câu”, ta có trường hợp: TH1: Đề gồm loại câu có C87 + C77 = cách; TH2: Đề gồm loại câu dễ-trung bình có C157 − ( C87 + C77 ) = 6426 cách; TH3: Đề gồm loại câu dễ-khó có C137 − C87 = 1708 cách; TH4: Đề gồm loại câu trung bình-khó có C127 − C77 = 791 cách; ( ) Do n B = + 6426 + 1708 + 791 = 8934 ( ) Từ suy P B = 8934 1489 11431 1489 Vậy P ( B ) = − = = 77520 12920 12920 12920 Câu 16 (TH): Phương pháp: Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng Sử dụng định lí Ta-lét để tính tỉ số E T Cách giải: H I N a) Ta có S ( SAC ) ( SBD ) (1) N O U IE IL A T O AC ( SAC ) O ( SAC ) ( SBD ) (2) O BD ( SBD ) T Trong ( ABCD ) nối AC BD cắt O , ta có https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Từ (1) (2) ta có SO = ( SAC ) ( SBD ) b) Gọi M , N trung điểm SA SC Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ABCD ) Ta có MN đường trung bình tam giác SAC , suy MN / / AC Mặt khác MN ( ABCD ) AC ( ABCD ) nên MN / / ( ABCD ) c) Tìm giao điểm P đường thẳng SD mặt phẳng ( BMN ) Trong ( SAC ) , nối MN cắt SO I , ta có I SO ( SBD ) Trong ( SBD ) , kéo dài BI cắt SD P , ta có P SD P = SD ( BMN ) P BI ( BMN ) d) Tính tỷ số SP SD Ta có MN đường trung bình SAC I = MN SO nên I trung điểm SO Gọi K trung điểm OD , ta có IK đường trung bình OSD , suy IK = Hơn IK / / PD nên (1) (2) A IL IE U O N T H I N E T PD SP = = SD SD T Từ (1) (2), suy IK BK = = hay PD = IK PD BD SD hay SD = IK https://TaiLieuOnThi.Net ... Phương pháp: Gọi số thỏa mãn yêu cầu toán abcdef Tính số cách chọn chữ số a, b, c, d , e, f Cách giải: Gọi số thỏa mãn yêu cầu toán abcdef Chọn số cho a có cách (vì a ) Chọn số cho b, c, d... mẫu , tính số phần tử không gian mẫu https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: a) Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C20 = 77520 Gọi A biến cố ? ?đề kiểm tra gồm câu dễ; câu... 136080 số I N E Câu 15 (TH): T H Phương pháp: O N Gọi A biến cố đề cho Tính số phần tử có lợi cho biến cố A IE IL n ( A) A n () T Áp dụng công thức: P ( A) = U Gọi không gian mẫu , tính số