Tính ñạo hàm , ñạo hàm cấp cao; tính vi phân , các bài toán liên quan ñến ñạo hàm (chứng minh ñẳng thức , giải phương trình , bất phương trình, tìm miền giá trị , viết phương trình tiếp[r]
(1)1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG TỔ TOÁN – TIN
………….…
ðỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II – MƠN TỐN KHỐI 11 (NC)-NĂM HỌC 2008-2009 A GIẢI TÍCH
I/Chương III DÃY SỐ , CẤP SỐ CỘNG , CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp qui nạp toán học; Dãy số ; Cấp số cộng ; Cấp số nhân II/Chương IV GIỚI HẠN
1 Dãy số có giới hạn ; Dãy số có giới hạn hữu hạn ; Dãy số có giới hạn vơ cực
2 ðịnh nghĩa số định lí giới hạn hàm số ; Giới hạn bên ; Một vài qui tắc tìm giới hạn vơ cực ; Các dạng vơ định
3 Hàm số liên tục III/Chương V ðẠO HÀM
1 Khái niệm ñạo hàm; Các qui tắc tính ñạo hàm ; ðạo hàm hàm số lượng giác Vi phân
ðạo hàm cấp cao B HÌNH HỌC
I/ Chương II QUAN HỆ SONG SONG
1 Hai mặt phẳng song song; Phép chiếu song song
II/ Chương III VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Vec tơ khơng gian, ñồng phẳng vec tơ
2 Hai đường thẳng vng góc
3 ðường thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc
5 khoảng cách C CÁC DẠNG BÀI TẬP I/ GIẢI TÍCH
1 Bài tốn chứng minh phương pháp qui nạp; Xét tính tăng ,giảm dãy số; Xét tính bị chặn dãy số;
2 Bài toán cấp số cộng cấp số nhân (xác định csc, csn; số hạng tổng qt; tính tổng; chứng minh đẳng thức,…)
3 Tính giới hạn dãy số
4 Tính giới hạn hàm số (biết nhận dạng tính)
5 Xét tính liên tục hàm số (liên tục ñiểm, liên tục khoảng ,đoạn); Sử dụng hệ tính liên tục chứng minh phương trình có nghiệm
6 Tính đạo hàm , đạo hàm cấp cao; tính vi phân , tốn liên quan đến đạo hàm (chứng minh đẳng thức , giải phương trình , bất phương trình, tìm miền giá trị , viết phương trình tiếp tuyến đường cong,…)
II/ HÌNH HỌC
1.Chứng minh hai mặt phẳng song song
2 Các tốn vec tơ khơng gian ( chứng minh ñẳng thức , biểu diễn vec tơ theo vec tơ , chứng minh vec tơ ñồng phẳng ,…)
3 Chứng minh hai đường thẳng vng góc ; đường thẳng vng góc với mặt phẳng ; hai mặt phẳng vng góc
4 Tính góc hai đường thẳng ; góc đường thẳng mặt phẳng ; góc hai mặt phẳng Tính khoảng cách (từ ñiểm ñến mặt, từ ñiểm ñến ñường, ñường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song, khoảng cách hai ñường thẳng chéo nhau)
6 Các toán thiết diện (thiết diện song song, vng góc) ; nhận dạng thiết diện , tính tốn yếu tố liên quan đến thiết diện
………
(2)2 D CÁC VÍ DỤ THAM KHẢO
I/ GIẢI TÍCH
Bài Cho dãy số (un) với 1
2
2 ,
n n
u
u + u n
=
= + ≥
Chứng minh dãy số (un)tăng bị chặn
Bài Cho cấp số cộng (un) với
10 17
u u u u u
− + =
+ =
Xác đinh số hạng đầu cơng sai ,tìm số hạng tổng qt ,
tính tổng 20 sơ hạng ñầu tiên cấp số cộng ñó Bài Cho cấp số nhân (un) với
1
2
169 39
u u u u u
=
+ + =
Xác đinh số hạng đầu cơng bội ,tìm số hạng tổng qt ,
tính tổng 10 sơ hạng cấp số nhân
Bài Một cấp số nhân có số hạng với số hạng đầu cơng bội âm Biết tích số hạng thứ số hạng thứ 5184 , tích số hạng thứ số hạng cuối 746496 Tìm cấp số nhân
Bài a ,b, c số hạng liên tiếp cấp số cộng
Chứng minh2( )3 2( ) 2( ) 2( )
9 a b c a b c b a c c a b
+ + = + + + + +
Bài Tính giới hạn : a/ lim4.2 3.5 7.3 9.4
n n
n n
−
+ ;
4 2009 2010
4 4019
3 (3 1) (3 2)
/ lim ; / lim
6 (3 3)
n n n n
b c
n n
− + − +
− + +
Bài Tính giới hạn a /
2 1 lim 15 x x x → −
+ − ; b/
1 lim
1
x→+∞ x + + −x x ; c/
3 2 10 lim x x x x − → − − +
Bài a/ Cho hàm số
2
2
( ) 2
(3 )
x
khi x
f x x
a x x
− ≠ = − − =
Tìm a để hàm số liên tục ñiểm x =
b/ Cho hàm số
2
5
1
( )
1
x x
khi x
f x x
ax x
− + − < = − ≥
Tìm a để hàm số liên tục tập xác ñịnh hàm số
Bài a/ Chứng minh phương trình 2009 0 2009
x + x− = có nghiệm dương b/ Chứng minh phương trình 2x3−6x2 + =5 có nghiệm thuộc (-1 , 3)
Bài 10 Tính đạo hàm hàm số a/
2 x x y x + − =
− ; b/ x y x = + ;
c/ y=sin 2x+cos 32 x−tan(2x−1); d/ y= cos(2x2−1) ; e/ y (x3 13 3)4
x
= − +
Bài 11 Cho hàm số
( )
3
f x = x − x + x− ; a/ Tính f '( ) ;x f ''( )x ; b/ Tìm x cho f '( )x >1 c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ
Bài 12 Cho hàm số ( ) x f x x + =
− a/ Tính
1 '( ) ; ''( ) ; ''( )
3
f x f x f ;
(3)3 II/ HÌNH HỌC
Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, biết SA⊥(ABC), hạ AH ⊥SB AK, ⊥SC
(H∈SB K, ∈SC) Gọi M ñiểm thuộc AC, , cho SA = AC = a 2, AB =a ,ñặt AM = x (0<x<a 2) a/ Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông
b/ Chứng minh HK ⊥AH
c/ HK cắt BC D Chứng minh AC⊥ AD d/ Tính góc đường thẳng SM BC
e/ Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng (SAB) f/ Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
g/ Gọi (P) mặt phẳng qua M vng góc với AB Mặt phẳng (P) cắt AB , SB , SC N, E , F Tính diện tích thiết diện MNEF
h/ Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh GG’ ⊥(ABC)
Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a , Gọi M , N trung ñiểm SA SD , SA⊥(ABCD) SA = a
a/ Tính OM CD
theo a
b/ Chứng minh (OMN) // (SBC) c/ Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD) d/ Chứng minh AN ⊥(SCD) e/ Tính góc SO (SAB)
f/ Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) g/ Tính góc hai đường thẳng SD AC
h/ Gọi (α) mặt phẳng qua A vng góc với SC Chứng minh BD //(α ).Xác định thiết diện hình chóp cắt (P).Thiết diện hình Tính diện tích thiết diện
k/ Gọi E ñiểm di ñộng BC , Gọi F hình chiếu vng góc điểm S DE ðặt BE = x (0<x<a) Tính SF theo a x
Bài Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a a/ Chứng minh AC ⊥BD’
b/ Tính góc hai đường thẳng AC’ A’B
c/ Gọi M, N, K trung ñiểm A’B’ , BC , DD’ Chứng minh AC’ ⊥(MNK)
Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a , Gọi C1 trung điểm CC’ Tính góc hai đường thẳng C B1 A’B’ Tính góc hai mặt phẳng (C AB1 ) (ABC)