ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 A/ Lý thuyết: I/ Đại số và giải tích: 1/ Giới hạn của dãy số 2/ Giới hạn của hàm số 3/ Hàm số liên tục 4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm 5/ Các quy tắc tính đạo hàm 6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác 7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số II/ Hình học: 1/ Hai đường thẳng vuông góc 2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Hai mặt phẳng vuông góc 4/ Khoảng cách B/ Bài tập: I/Đại số và Giải tích 1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3/ Khảo sát tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm. 5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa 6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm 7/ Dùng các qui tắc, tính chất để tính đạo hàm của một hàm số, làm việc với các hệ thức đạo hàm. II/ Hình học 1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4/ Tính được các góc, các khoảng cách. C/Bài tập ôn tập I/ Đại số và giải tích Bài 1: Tính các tổng sau 2 1 1 1 1 ) 1 ) 1 ( ) ( ) 3 2 9 4 = − + − + + = − + + + − ∈ n a A b B x x x n N (suy ra nghiệm của phương trình B = 0) Bài 2: Tìm các giới hạn: a) 6 1 lim 3 2 n n − + b) 2 2 3 5 lim 2 1 n n n + − + c) 2 2 4 5 lim 3 n n n + − d) 3 2 3 2 17 3 4 lim 2 n n n n + + + e) 2 3 1 3 2 lim 2 n n n n − + ÷ ÷ − f) 2 2 2 3 1 lim 3 n n n n − + + + g) 3 2 2 lim 1 n n n + − h) 2 lim( )n n n+ − i ) 2 lim( 1 )n n n+ + − j) 3 3 2 lim( 2 )n n n− + k) 2 3 3 lim( 1 1)n n+ − + l) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − m) 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) 3 4 1 lim (2 1)( 3) x x x x x → − − − b) 2 2 5 2 lim 1 x x x x →+∞ + + c) 2 2 5 2 lim 1 x x x x →−∞ + + d ) 4 2 4 2 1 lim 2 3 x x x x x →+∞ − + + + e) 3 5 2 2 lim 2 1 x x x x x →−∞ + − + f) 2 5 1 lim 2 x x x − → + − g) 2 5 1 lim 2 x x x + → + − h) 2 3 3 lim 3 x x x x − → + − − i) 2 3 3 lim 3 x x x x + → + − − Bài 4 Tính các giới hạn sau a) 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − b) 2 2 1 2 3 1 lim 1 x x x x →− + + − c) 3 2 1 1 lim 1 x x x x x → − + − − d) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − e) 2 2 4 lim 7 3 x x x → − + − f) 2 0 1 1 lim x x x x x → + − + + g) 2 2 lim 4 1 3 x x x x → − − + − h) 3 2 3 4 3 1 lim 3 x x x x x →+∞ − + + − i) 2 1 2 lim 2 3 x x x x →−∞ + − − Bài 5:Xét tính liên tục của hàm số: − ≠ = − 2 4 Õu x 2 ( ) 2 4 Õu x=2 x n f x x n . Tại điểm x o = 2. Bài 6: Xét tính liên tục của hàm số: − − ≠ = − 2 2 3 Õu x 3 ( ) 3 4 Õu x = 3 x x n f x x n Trên tập xác định của nó. Bài 7) a) Chứng minh phương trình 4 2 2 4 3 0x x x+ + - = có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (- 1; 1 ) b). Chứng minh phương trình : 3 3 1 0x x− + = có 3 nghiệm phân biệt. Bài 8) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) )12)(33( 22 −++−= xxxxy ; b) )1)(23( 242 −++−= xxxxy c) )1 1 )(1( −+= x xy d) 2 1 2 2 + + = x x y e) 52 )21( xy −= f) 3 1 12 − + = x x y g) 32 )52( 1 +− = xx y k) 5 23 +−= xxy l) )12(sin 33 −= xy m) 2 2sin xy += n) xxy 5cos34sin2 32 −= o) 32 )2sin2( xy += p) )2(cossin 2 xy = g) 2 2 tan 3 x y = r) tan cot 2 2 x x y = − Bài 9: Cho hàm số f(x) = x 5 + x 3 – 2x - 3. Chứng minh rằng f’(1) + f’(-1) = - 4f(0) Bài 10: Cho hàm số y= x 3 -3x+1,Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số taị điểm x=2; Bài 11: Cho hàm số y = 2 2 3x x− + a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ -1 ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 b) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có tung độ 0 c) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 2. II/ Hình học: Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB, SC, SD. a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt ( SAB); CD vuông góc với mặt phẳng (SAD); BD vuông góc với mặt phẳng (SAC) b) Chứng minh rằng AH, AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba đường thẳng AH, AI, AK cùng chứa trong một mặt phẳng. c) Chứng minh rằng HK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Từ đó suy ra HK vuông góc với AI Bài 13: Cho tam giác ABC vuông góc tại A; gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S 9S khác O). Chứng minh rằng: a)Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC); b)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SAB); c)Mặt phẳng (SOI) vuông góc với mặt phẳng (SOJ). Bài 14: Cho tứ diện SABC có SA = SC và mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với mặt phẳng (ABC). Bài 15: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác BCD; DK là đường cao của tam giác ACD. a)Chứng minh hai mặt phẳng (ABE) và (DFK) cùng vuông góc với mặt phẳng (ADC); b) Gọi O và H lần lượt là trực trâm của hai tam giác BCD và ACD. Chứng minh OH vuông góc với mặt phẳng (ADC). Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt SAB là tam giác cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng: a)BC và AD cùng vuông góc với mặt phẳng (SAB). b)SI vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Bài 17: Hình chóp S.ABCD có dáy là hình thoi ABCD tâm O cạnh a, góc · 0 60BAD = . Đường cao SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đoạn SO = 3 4 a . Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE. a) Chứng minh (SOS) vuông góc với mặt phẳng (SBC) b) Tính các khoảng cách từ O và A đến mặt phẳng (SBC). c) Gọi ( α ) là mặt phẳng qua AD và vuông góc với mặt phẳng (SBC). Xác định thiết diện của hình chóp với mp ( α ). Tính diện tích thiết diện này. Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) tan của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt phẳng chứa đáy bằng 3 2 4 . a) Chứng minh tam giác SBC vuông Chứng minh BD ⊥ SC và (SCD)⊥(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). SA= 2a ,K là trung điểm của SC. a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b) Dựng thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD?( ;M SB N SD∈ ∈ ) tính diện tích thiết diện theo a. c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao điểm của NG với mặt phẳng (SAK). Bài 20: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy băng 3a, cạnh bên bằng 2 3 3 a . a) Tính khoảng cách từ S tới mặt đáy của hình chóp b) Tính góc hợp bởi cạnh bên SB với mặt đáy của hình chóp. c) Tính tan của góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC). . thiết diện AMKN cắt bởi mặt phẳng (P) song song với BD?( ;M SB N SD∈ ∈ ) tính diện tích thiết diện theo a. c) G là trọng tâm tam giác ADC chứng minh NG song song với mặt phẳng (SAB) d) Tìm giao. thị hàm số taị điểm x=2; Bài 11: Cho hàm số y = 2 2 3x x− + a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ -1 ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 b) Viết các phương trình. n+ − + l) 3 5.7 lim 2 3.7 n n n n + − m) 3 5.4 lim 4 2 n n n n + + ĐỀ CƯƠNG THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 Bài 3: Tính các giới hạn sau: a) 3 4 1 lim (2 1)( 3) x x x x x → − − − b) 2 2 5 2 lim 1 x x