Đề cương ôn tập toấn 11

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 A. ĐẠI SỐ: 1. Hàm số lượng giác: T/ C TXĐ TGT C L CK TH ĐB - NB y= sinx R [ -1; 1] Lẻ 2 π ĐB [0 ; 2 π ] NB[ 2 π ; π ] y= cosx R [ -1; 1] Ch 2 π ĐB [- π ;0] NB[0; π ] y= tanx R\{ , } 2 k k Z π π + ∈ R Lẻ π ĐB [0; 2 π ) y= cotx R\{ , }k k Z π ∈ R Lẻ π NB (0 ; π ) • Các dạng toán: Tìm tập xác định: a.y = 1 osx sinx c+ . b. y = 1 osx 1-cosx c+ . c.y = Tan( 2x - 6 π ) Giải: a.ĐK: Sinx ≠ 0  x ≠ k π , k ∈ Z Vậy D = R \ { k π , k ∈ Z} b. Vì 1 + cosx ≥ 0 nên điều kiện là 1- cosx > 0 Hay cosx ≠ 1  x ≠ k2 π , k ∈ Z Vậy D = R \ {k2 π , k ∈ Z }. c.Điều kiện: 2x - 6 π ≠ 2 π + k π  x ≠ 3 π + k 2 π , k ∈ Z Vậy D = R\{ 3 π + k 2 π , k ∈ Z} Bài tập: 1. y = (3 ) 12 Cot x π + . 2. y= 2 sinx-cosx 2 sin x− . 3. y = 2 osx 1+sinx c+ . Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất: a.y = 3+ 2 cosx b. y = 2 osxc + 1. c.y = 2sin( ) 2 5 x π + . Giải: a 1 ≤ cosx ≤ 1  -2 ≤ 2cosx ≤ 2  1 ≤ 3 + 2cosx ≤ 5 GTNN : y min = 1, y max = 5. b. Đk: cosx ≥ 0, => 0 ≤ cosx ≤ 1  2 osxc ≤ 2  2 osxc + 1 ≤ 3, y min = 1, y max = 3. Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: y = 2 3 osc x+ . y = 1 sinx− . 2. Phương trình lượng giác cơ bản: a > 1 a ≤ 1 Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sin α = a 2 2 x k x k α π π α π = +   = − +  (k ∈ Z) a ko là gtr cung ĐB. arcsina + k2 x = - arcsina + k2 x π π π =    (k ∈ Z) Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cos α = a 2 2 x k x k α π α π = +   = − +  (k ∈ Z) a ko là gtr cung ĐB. arccosa + k2 x = - arccosa + k2 x π π =    (k ∈ Z) Tanx = a a là giá trị cung ĐB. Tan α =a x = α + k π ,(k ∈ Z) a ko là gtr cung ĐB. x = arctana + k π ,(k ∈ Z) Cotx = a a là giá trị cung ĐB. Cot α =a x = α + k π ,(k ∈ Z) a ko là gtr cung ĐB. x = arccota + k π ,(k ∈ Z) Bài tập: Giải các phương trình sau: a. Sin3x = 3 2 . b. Cos2x = 1 2 . c. Tanx = 3 . d. Cot2x = 1 3 . e. Sinx = 2 3 2 + f. Tan3x = 2007 i. Cos 3x = 2 2 5 j. Cot2x = 2412 3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác: 1 Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa Pt Dạng Cách giải Bậc I aSinx + b = 0 aCosx + b = 0 atanx + b = 0 aCotx + b = 0 (a ≠ 0) Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt cho a Giải pt lg cơ bản Bậc II at 2 + bt + c = 0 (a ≠ 0) t là một trong các hàm số lượng giác) Đặt ẩn phụ, ĐK (Đv sin và cos t ≤ 1) giải pt bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải ptlg cơ bản. Bài tập: a. 2Sin 2 2 x + 2 sin 2 x - 2 = 0. b. 3Tan2x + 3 = 0. c. 3 Cosx – 2Sin2x = 0. d. 4SinxCosx.Cos2x = 1 2 . e. 5Cotx – 6 = 0. f. 3Tan 2 x + Tanx – 4 = 0. g. 3Cot 2 x - 2 3 Cotx + 3 = 0. h. 3 anx - 6Cotx + 2 3 0T = i. 6Cos 2 x – 5Sinx – 2 = 0. * Phương trình dạng aSin 2 x + bSinxCosx + cCos 2 x = d Cách giải: chia hai vế pt cho Cos 2 x (nếu a ≠ d pt không có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0). Cần nắm công thức: sinx t anx cosx = 2 2 1 1 tan os x c x = + Bài tâp: a. 2Sin 2 x – 5SinxCosx – Cos 2 x = -2 b. 3Sin 2 x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3 c. Cos 2 x + 2SinxCosx + Sin 2 x = 2 d. Sin 2 x – 6SinxCosx + Cos 2 x = -2 Phương trình dạng aSinx + bCosx = c Cách giải: Xác định hệ số a, b, c. Tính 2 2 a b+ . Chia 2 vế pt cho 2 2 a b+ Nếu 2 2 2 2 & a b a b a b+ + là giá trị cung đặc biệt thì thay tương ứng cos và sin vào. Còn không là giá trị đặc biệt thì đặt 2 2 2 2 os = & a b C Sin a b a b α α = + +  Sin(x+ α ) = 2 2 c a b+ . Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm. Giải phương trình: a. 3 Sinx + Cosx = 1. b. 4Sinx + 3Cosx = 2. c. 2 Sinx + 2Cosx = 2. d. Sinx + Cosx = 3 . Các công thức cần nhớ: Sin 2 x + Cos 2 x = 1 Tanx.Cotx = 1 Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos 2 x – Sin 2 x = 2Cos 2 x – 1 = 1 – 2Sin 2 x Cotx = osx Sinx C Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb Tan(a + b) = 1 Tana Tanb TanaTanb + − Tan(a - b) = 1 Tana Tanb TanaTanb − + CosaCosb = 1 2 [Cos(a + b) + Cos(a – b)] SinaSinsb = - 1 2 [Cos(a + b) - Cos(a – b)] SinaCosb = 1 2 [Sin(a + b) + Sin(a – b)] Xem lại công thức tổng thành tích CHƯƠNG II: 1. Quy tắc đếm * Quy tắc cộng: Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án. Phương án 1 có n 1 thực hiện. “ 2 “ n 2 “ . ……………………………. Phương án k có n k cách thực hiện Thì ta có n 1 + n 2 + … + n k cách thực hiện. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau N(A ∪ B) = n(A) ∪ n(B) • Quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành đông: có m cách thực hiện hành động thứ nhất Có n cách thực hiện hành động thứ hai 2 Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa ………………………………………. Có I cách thực hiện hành động thứ k Thì ta có : m.n……I cách thực hiện. Bài tập: a. Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100. b. Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi. Hỏi có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn? c. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3 chữ số 1,3, 5, 6, 8. - Các số tự nhiên có chữ số giống nhau. - Các số tự nhien có chữ số khác nhau. 2. Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp: Định nghĩa Công thức Khác H V Cho tập A gồm N ptử. Mỗi kq Sx n ptử là 1 HV P(n) = n! P n = 1.2.3… n = n! C H n(A)= n. Mỗi kq sx vị trí k ptử của A đgl 1 c.hợp chập K của n ptử. A k n = ! ( )! n n k− P n = A k n 0! = 1 T H n(A)= n. Mỗi tập con gồm k ptử của A đgl 1 t.hợp chập K của n ptử. C k n = ! !( )! n k n k− C k n =C n n –k 1 1 1 k k k n n n C C C − − − + = Bài tập: 1. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10 cái ghế xếp thành 1 hàng dọc. 2. Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường. 3. 4. 5. Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn. 3. Nhị thức Niu – Tơn: Dạng khai triển: 0 1 1 ( ) n n n k n k k n n n n n n a b C a C a b C a b C b − − + = + + + + + (1) Với a=b=1, 2 n = 0 1 n n n n C C C+ + + Với a= 1, b = -1, 0 = 0 1 ( 1) ( 1) k k n n n n n n C C C C− + + − + + − Chú ý: Số các hạng tử trong (1) là n+1 Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần từ trái sang phải. nhung tong các số mũ bắng n Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. Bài tập: Khai triển các biểu thức sau: (2x – 3y) 4 (y + 2x) 5 Tìm hệ số không chứa x trong khai triển: (2x + 2 2 x ) 6 , (2x + 3 1 x ) 8+ Tam giác Pa – xcan (xem lại sgk) 4. Phép thử và biến cố: * Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta ko đoán trước được kết quả , mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể xảy ra. * Không gian mâu: tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đgl không gian mẫu. K/h: Ω * Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu. Tập Φ đgl biến cố không, Tập Ω đgl biến cố chắc chắn Phép toán trên các biến cố: Ω \A đgl biến cố đối của biến cố A. K/h : A - A ∪ B đgl hợp của 2 biến cố. - A ∩ B đgl giao của 2 biến cố. - A ∩ B = Φ , A và B đgl là 2 biến cố xung khắc Bài tập: Gieo đông tiền liên tiếp 3 lần. Hãy mô tả không gian mẫu? Xác định các biến cố sau; - Mặt sấp xuât hiện ít nhất 1 lần - Lần đầu xuất hiện mặt ngữa Gieo con súc sắc 2 lần. Hãy mô tả không gian mẫu. Xác định các biến cố :- Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8 - Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm - Cả 2 lần gieo là như nhau 5. Xác suất của biến cố: P(A) = ( ) ( ) n A n Ω P(A): xác suất của biến cố A. ( )n Ω : là số phần tử của kgm. n(A): số phần tử của biến cố A. Tính chất của xác suất: ( ) 0, ( ) 1P PΦ = Ω = . 0 ≤ P(A) ≤ 1, với biến cố A. Nếu A và B xung khắc thì P(A ∪ B) = P(A) + P(B) Hệ quả: P ( A ) = 1 - P(A) Biến cố độc lập công thức nhân xác suất: - Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không ảnh hưởng đến xác suất của 1 biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó độc lập. - A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi: P(A.B) = P(A).P(B) 3 Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa Bài tập: 1. Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mô tả không gian mẫu. tính xác suất: - Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần. - Tổng số châmư xuất hiện trong hai lần gieo là 7 - Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần. 1. Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao cho - Bốn quả lấy ra cùng màu. - Có ít nhất một quả màu trắng. CHƯƠNG III: 1. Phương pháp quy nạp toàn học: 4 . dù đã biết tập hợp các kết quả có thể xảy ra. * Không gian mâu: tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đgl không gian mẫu. K/h: Ω * Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu. Tập Φ đgl. Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11 A. ĐẠI SỐ: 1. Hàm số lượng giác: T/ C TXĐ TGT C L CK TH ĐB - NB y= sinx R [ -1;. cách thực hiện. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau N(A ∪ B) = n(A) ∪ n(B) • Quy tắc nhân: Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành đông: có m cách thực hiện hành động