Đang tải... (xem toàn văn)
Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC trong trường hợp mặt phẳng SBC tạo với mặt phẳng ABC một góc bằng 600.. TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC.[r]
(1)§Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC Đ? CƯƠNG ÔN THI HỌC K̀ I NĂM HỌC 2012 – 2013 LỚP 12 A- GIẢI TÍCH Lý thuyết Chương I: Ứng dụng đạo hàm Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số T́ ìm giá trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và bài toán liên quan đến khảo sát hàm số Chương II: Luỹ thừa – Lôgarit Hàm số mũ – hàm số Lôgarit Phương trình – bất phương trình mũ và logarit II- Bài tập Ngoài BT SGK (xem lại) + SBT yêu cầu học sinh làm thêm các bài tập tham khảo sau: Bài 1: T́ ìm GTLN, GTNN các hàm số sau (nếu có) y 2 sin x sin x trên đoạn [0;] y sin x sin x y x x x 1 x x 1 cos x y cos x cos x y y sin x cos x y x 3x 18 x, x [0;) y x ln x , x [1; e] ln x y , x [1; e ] x Bài : a Với giá trị nào của m thì hàm số: y x 3mx (m 1) x đạt cực đại x=2 b Với giá trị nào m thì hàm số: x mx y xm đạt cực tiểu x=2 Bài : Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số sau: y 4 x x 1 y x ln x x2 x y x x y x e y x x y x x 1 2 Bài 4: Cho (C) : y x x Viết phương trình tiếp tuyến ( C) các trường hợp sau: Tại điểm có hoành độ x=3 Trang 1/7 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (2) §Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 Biết tiếp tuyến song song với đt 2x – y + 2011 = y x Biết tiếp tuyến vuông góc với đt Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 450 Biết tiếp tuyến qua A(4;0) y 3x x (C) Bài 5: Cho hàm số : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) các trường hợp sau: y0 Tung độ tiếp điểm Tiếp tuyến song song với đường thẳng: x y 0 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y 10 0 Tiếp tuyến qua A(2; 0) Bài 6: Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: y x x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm x0: y”(x0)=0 Với giá trị nào m đường thẳng y x m m qua trung điểm đoạn thẳng nối điểm cực đại và cực tiểu đồ thị (C) Bài : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3x (C) 2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm pt: x 3x m 0 Bài : Cho hàm số: y x x 3mx 3m (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị m = (C0) Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành Tìm điểm cố định (Cm) m thay đổi Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt Từ M(0; 4) có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến (C0) Viết các phương trình tiếp tuyến đó Từ đồ thị (C0) suy các đồ thị hàm số sau: a y x 3x ; b y x 3x 3 c y x 3x ; d ; y x 3x Bài 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau: y x 1 x Biện luận đồ thị theo m số nghiệm phương trình sau: x 1 x m 1 m 2 Bài 10: Cho hàm số y x 6mx m (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) m =1 Tìm để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Trang 2/7 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (3) §Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 2x Bài 11: Cho hàm số: y = x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số: Viết phương trình đường thẳng d qua K(0, 2) và tiếp xúc với (C) Chứng minh đường thẳng : y = - x - là trục đối xứng (C) Tìm điểm A, B thuộc hai nhánh (C) để độ dài AB là ngắn Gọi M là điểm trên (C), tiếp tuyến (C) M cắt hai tiệm cận (C) hai điểm A, B a CMR: M là trung điểm AB b CMR: diện tích IAB không đổi, tìm M (C) để chu vi IAB nhỏ (I là giao điểm hai đường tiệm cận) Bài 12: Cho hàm số y x x (C) Khảo sát hàm số Dựa vào đồ thị (C) hãy xác định giá trị m để phương trình: x x m 0 có nghiệm phân biệt Bài 13: Cho hàm số y x x (1) có đồ thị là (C) và hàm số y log a x, (trong đó a là số thoả mãn điều kiện a ) có đồ thị là (G) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1); Chứng tỏ với a thuộc (0;1), (C) và (G) cắt điểm nhất; Tìm a để tiếp tuyến (C) và (G) giao điểm chúng vuông góc với Bài 14 : Đơn giản các biểu thức sau: A 3 a a C a a a 4 a a a 1 1 a a a a a 3 B ; a2 a 2 b2 b 3 1 3 32 a b a b D 1 a b 2 a b a b 1 1 2 : a b a b a a 3b ab b 3b a b a b E a 2ab b a a b : a b 1 Bài 15: Giải các phương trình: 0,75 1 3 1 7 5 x x x 9 x x 2.4 x x 0 x2 x 7 x 1 Trang 3/7 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (4) §Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 2x x 2 x 5 x 4 32 0,25 128 5 x 3 x 26 x x x 17 x 17 48 x x 17 x x 48 14 Bài 16 : Giải các phương trình: log3 x log3 3x 0 x lg x lg x lg lg x lg x lg x log x x 3 log log x 2 x 3 x 2 log5 x log3 x 2 log 1 log x x 1 0 log3 x log 27 x log x log81 x 9 10 log9 log3 x log3 log9 x 3 log3 2 2 log x log x 11 log x log8 x log16 x 3 log2 x 1 log2 x 1 7 Bài 17: Giải các bất phương trình sau: x 2 2 x 9 3 x x 1 4 16 x2 x 7 9 16 x x 0 2x 2x x 4 1 x x1 62 x 3 x 7.33 x 10 x 3x 1 11 3x 3 x 2x 2 2 448 Bài 18: Giải các phương trình sau: log x 1 2 log3 x 3 log3 x 5 log 2x 0 x ln x ln x 3 ln 10 x 5 log x 1 Trang 4/7 x ln x 1 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (5) §Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 log log x 11 log x 33 log x 1 12 ln x 0 ln x 13 log 0, 2 1 lg x lg x x x log 1 log 2 4 x x 1 log4 log3 log log x 1 x 3 x log 0, x 0 B HÌNH HỌC I.Lý thuyết: Học sinh cần nắm khái niệm khối đa diện * Tính thể tích các khối đa diện và tỷ số thể tích các khối đa diện * Tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích khối tròn xoay II Bài tập Bài 1: Tính thể tích hình chóp tứ giác có cạnh bên và cạnh đáy a (SA=AB=a) Bài 2: Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc ASB= Bài 3: Cho hình chóp S.ABC Gọi M là điểm thuộc cạnh SA cho MS = 2MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC và M.ABC Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có các cạnh bên tạo với đáy góc 600 và cạnh đáy a a Tính thể tích khối chóp b Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo (P) và hình chóp Bài 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ này Bài 6: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông Cạnh huyền AC = a Ba cạnh bên dài và b Tính thể tích khối chóp Bài 7: Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M là trung điểm SC Một mặt phẳng () qua M và song song với BD chia khối chóp thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần đó Bài 8: Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh a a Tính diện tích toàn phần và thể tích hình nón đó b Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện tạo nên Trang 5/7 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (6) §Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 Bài 9: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi AB là hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến AB a và góc SAO = 300, góc SAB = 600 Tính diện tích xung quanh hình nón, thể tích khối nón Bài 10: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I là trung điểm cạnh BC Chứng minh SA vuông góc với BC Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Bài 11: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ 5a AB = a; đáy lớn CD = 4a; cạnh bên = ; chiều cao hình lăng trụ h Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đă cho Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó Bài 12: Cho tứ diện ABCD có DA = a, DB = b, CD = c và ba cạnh DA, DB, DC đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi B’, C’, D’ là hình chiếu vuông góc A trên SB, SC, SD Chứng minh: a A, B’,C’,D’ đồng phẳng b Bảy điểm: A, B, C, D, B’, C’, D’ nằm trên mặt cầu Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu Bài 14: Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác A, ta tứ diện S.ABC a Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC b Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC KIỂM TRA HỌC KỲ Môn: Toán - Lớp: 12 Thời gian: 90 phút Năm học: 2010-2011 - y 2x 1 x 1 Bài 1: (3.5 điểm) Cho hàm số: 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C); 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + y – = 0; 3) Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách từ đó đến hai đường tiệm cận (C) nhỏ Bài 2: (1.0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) = x4 – 8x2 + trên đoạn [-1;3] Bài 3: (1.5 điểm) Giải các phương tŕnh sau: log (5 x) log ( x 1) log ( x 1) 1 x x x ; 1) 2) Bài 4: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên và mặt đáy 600 1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD; 2) Tìm tâm T và bán kính r mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD; 3) Tính khoảng cách từ cạnh BC đến mặt phẳng (SAD) hình chóp Trang 6/7 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (7) §Ò c¬ng ¤n tËp Häc kú I m«n To¸n líp 12 Trêng THPT §a Phóc - N¨m häc: 2012 - 2013 4 Bài 5: (1.0 điểm) Cho hàm số y x 2mx 2m m Tìm m để hàm số có cực trị lập thành tam giác Hết Trang 7/7 Đợc đặng tại: http://vuthindp.violet.vn (8)