4)Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC.. Chứng minh: tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA. Gọi O là giao đi[r]
(1)ƠN HỌC KỲ II TỐN (Tự luận)
A) GIÀI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1) Một người xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là
40km/h Sau với vận tốc ấy, người nghỉ 15 phút tiếp tục Để đến B kịp thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 5km/h Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B. 2)Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B 4h ngược dòng từ
bến B bến A 5h Tính khoảng cách hai bến, biết vận tốc dòng nước km/h 3)Tuổi bố bằng
2
5 tuổi Cách năm tuổi bố 43
15 tuổi Hỏi tuổi bố tuổi con nay?
4)Mẫu số phân số lớn tử số 5, tăng tử lẫn mẫu thêm đơn vị được phân số phân số 2/3 Tìm phân số ban đầu.
5) Số học sinh tiên tiến hai khối 270 em Tính số học sinh tiên tiến mỗi khối, biết
3
4 số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh tiên tiến khối 8
6)Một ô tô từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc ôtô chạy với vận tốc bằng
5 vận tốc lúc đi nên thời gian thời gian 30 phút Tính quãng đường AB.
7) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính độ dài qng đường AB.
8)Một canơ xi dòng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước 2km/h.
9)Một người khởi hành từ A lúc sáng dự định tới B lúc 11 30 phút ngày Do đường chưa tốt, nên người với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 người mới đến B Tính quãng đường AB.
10) Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người dự định làm ngày 48 sản phẩm Sau làm ngày, người nghỉ ngày, nên để hồn thành đúng kế hoạch, ngày người phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người giao.
11) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Lúc về, người với vận tốc trung bình 35km/h nên thời gian thời gian là30 phút Tính độ dài quãng đường AB.
12)Số lượng gạo bao thứ gấp lần số lượng gạo bao thứ Nếu bớt ở bao thứ 30 kg thêm vào bao thứ hai 25kg số lượng gạo bao thứ nhất bằng 2/3 số lượng gạo bao thứ hai Hỏi lúc đầu bao chứa kg gạo?
13)Ngựa La cạnh chở vật nặng lưng Ngựa than thở hành lí q nặng La đáp: “Cậu than thở gì? Nếu tơi chở giúp cậu bao hành lí tơi nặng gấp đôi cậu đấy” Hỏi Ngựa La mang bao? (Biết La mang nhiều Ngựa bao bao có khối lượng nhau).
B.PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1) Cho phân thức
4
x x x
(2)3)Tìm x cho giá trị biểu thức
x
không lớn giá trị không lớn giá trị của
2
x
4)Cho bất phương trình
2x + 2 x - 2 < +
3 2
a, Giải bất phương trình trên.
b, Biểu diễn tập nghiệm trục số. 5)Giải phương trình: a)
1 2
2
x
x x x
b)
1
2 1 x x x
6)Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số
a)
2
1 x x x
b)1 2( x 1) 2x 7)Giải phương trình
a)
3
2 2
x x x
x x x x
b) x 3x 1
c)
3
1 4 16
x
x x x
8)Giải bất phương trình sau:a)
1
2
x x
b) 2 x 9)Giải phương trình sau:
a)
1
2
2 x x b 15 8x 5x
c)
1 12
2
x
x x x
10) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm tìm trục số.
1,5
5
x x
11) Giải phương trình bất phương trình a) (x −1)(2x −1) = x (1− x) b)
1
2
3
x x
c)
1 5
x
x
12)Giải phương trình sau:
a)
3
(3)13) Giải bất phương trình
2
1 x x x
14)Giải phương trình sau: a) 3x- 10= 2
1 x
b)
2
2
1 2
x x
x x x x
15)Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số. a − 5x ≤ −2x − 7
b)
1
1
4
x x
16)Giải phương trình bpt sau a) x − = 4x + 5
2
)
1 ) 3
x b
x x
c x x
4
)
6
2 ) x x d e x g) 15 – 8x = – 5x.
h)
1 12
2
x
x x x
i) (x + 1)( x – 5) – x ( x – ) = 3x + 7 j)
2 2 11
3
x x x
x x x x
HÌNH HỌC
1) Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm cạnh DC Điểm G là trọng tâm tam giác ACD Điểm N thuộc cạnh AD cho NG // AB. a) Tính tỷ số
DM NG ?
b, Chứng minh ∆DGM đồng dạng với ∆BGA tìm tỷ số đồng dạng.
2)Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD. a Chứng minh OA.OD = OB.OC.
b Đường thẳng qua O vuông góc với AB CD theo thứ tự H K Chứng minh rằng:
OH AB
OK CD
3) Cho tam giác AOB (OA = OB) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt AO C. a Chứng minh O trung điểm AC.
b Kẻ đường cao AD tam giác AOB Đường thẳng qua B song song với AD cắt tia OA F Chứng minh OA2 = OD OF.
c Cho AOB= 450; OA = 10cm Tính OF.
4)Cho tam giác ABC có M, N trung điểm AB AC. a Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC b Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN tam giác ABC.
5)Cho ABC vuông A, biết AB=8 cm; AC=15 cm Vẽ đường cao AH a Tính BC.
b Chứng minh hệ thức AB2 BH BC Tính BH, CH
(4)6)Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC ( Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB ), tia phân giác góc BAC cắt BC M cắt tia Bx N.
a Chứng minh: tam giác BMN đồng dạng với tam giác CMA. b Chứng minh :
AB MN
AC AM
c Từ N kẻ NE vng góc với AC (E AC), NE cắt BC I Tính BI.
7) Cho hình thang ABCD, ( AB // CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Biết AB = 5cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm
a Chứng minh OA.OD OB.OC b Tính DC, OB.
c Đường thẳng qua O vng góc với AB cắt AB CD H K Chứng minh :
OH AB
OK CD
8)Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB=AD=
2CD.Gọi M trung điểm CD Gọi H giao điểm AM BD.
a) Chứng minh tứ giác ABMD hình thoi b) Chứng minh DB ⊥ BC
c) Chứng minh ∆ADH đồng dạng với ∆CDB
d) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC diện tích hình thang ABCD. 9)Cho ∆ABC vng góc A với AB = 3cm, AC = 4cm Vẽ đường cao AE
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác ABE AB2 = BE.BC b) Tính độ dài BC AE.
c) Phân giác góc ABC cắt AC F Tính độ dài BF.
10)Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D, E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho DME B
a) Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b) Chứng minh BD.CE không đổi.
c) Chứng minh DM phân giác góc BDE.
11)Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AD, BE cắt H Gọi F hình chiếu D AB. a Chứng minh DF //CH
b) Chứng tỏ AH AD = AE.AC
c Chứng minh hai tam giác AHB HED đồng dạng. 12)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH
a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA. b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính độ dài BC, AH.
c) Gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH Chứng minh CN ⊥ AM
13)Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Biết AB = 3cm, OA = 2cm , OC = 4cm, OD = 3,6cm.
a) Chứng minh OA.OD = OB.OC b) Tính DC, OB.
(5)OH AB OK CD
14) Cho tam giác ABC vng A có AB = 16 cm, BC = 20 cm Kẻ đường phân giác BD.
a) Tính CD AD.
b) Từ C kẻ CH vng góc với BD H Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD. c) Tính diện tích tam giác HCD.