.- Các công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc biệt.. - Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích của hình tam giác, hình thang, các hình tứ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ôn tập học kỳ ii năm học 2009 - 2010
MÔN TOáN 8 PHẦN ĐạI Số :
A) NỘI DUNG ễN TẬP
I Phơng trình bậc nhất một ẩn:
1)Ph ơng trình một ẩn ,:
-Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cùng một biến x.phơng trình bậc nhất một ẩn
- Hai phơng trình tơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi là tơng đơng nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm
2)Ph ơng trình b ậ c nh ấ t một ẩn
-Phơng trình bậc nhất 1ẩn là phương trỡnh cú dạng : ax + b = (x là ẩn; a, b là các hằng số, a
- Nghiệm của phơng trình bậc nhất, v à c ỏch gi ải
3) Ph ơng trình đ a đ ợc về dạng ax + b = , s ố nghi ệm c ủa phương trỡnh
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đ ể đa phơng trình đã cho về dạng ax + b =
4) Ph ơng trình tích: c ỏch giải ph ư ơng trỡnh tớch: Về phơng trình tích:
A.B.C = (A, B, C là các đa thức chứa ẩn
Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phơng trình này bằng cách tìm nghiệm của các phơng trình:
A = , B = , C =
5) Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu :
- Đi ều ki ện x ỏc đ ịnh
- Nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Tìm điều kiện xác định
+ Quy đồng mẫu và khử mẫu
+ Giải phơng trình vừa nhận đợc
+ Xem xét các giá trị của x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phơng trình
6)
C ỏch gi ả i bài toán bằng cách lập ph ơng trình bậc nhất một ẩn :
Nắm vững các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình:
Bớc 1: Lập phơng trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời
II Bất phơng trình bậc nhất một ẩn: Nội dung gồm:
1) Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân:
-Nhận biết đợc bất đẳng thức
- Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức
a < b và b < c a < c
a < b a + c < b + c
a < b ac < bc với c >
a < b ac > bc với c <
2) Bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn Bất ph ơng trình t ơng đ ơng.
3)
Giải bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn.
4) Nhận biết bất ph ơng trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất ph ơng trình t ơng đ ơng.
- Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tơng đơng bất phơng trình
- Giải thành thạo bất phơng trình bậc nhất một ẩn
- Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phơng trình trên trục số
- Sử dụng các phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình đã cho về dạng ax + b < ,
ax + b > , ax + b , ax + b và từ đó rút ra nghiệm của bất phơng trình
B Hình học:
A) NỘI DUNG ễN TẬP
Trang 21 Đa giác, diện tích của đa giác: Nội dung gồm:
- Đa giác Đa giác đều
+Các khái niệm: đa giác, đa giác đều
+ Cách vẽ các hình đa giác đều có số cạnh là 3, 6, 12, 4, 8
.- Các công thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, của các hình tứ giác đặc biệt.
- Tính diện tích của hình đa giác lồi
- Hiểu cách xây dựng công thức tính diện tích của hình tam giác, hình thang, các hình tứ giác đặc
biệt khi thừa nhận (không chứng minh công thức tính diện tích hình chữ nhật
- Biết cách tính diện tích của các hình đa giác lồi bằng cách phân chia đa giác đó thành các tam giác
2 Tam giác đồng dạng: Nội dung gồm:
+ Định lí Ta-lét trong tam giác.
- Các đoạn thẳng tỉ lệ.
- Định lí Ta-lét trong tam giác (thuận, đảo, hệ quả
- Tính chất đờng phân giác của tam giác
+ Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác
_ Các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
3
Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều: Nội dung gồm:
- Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều Hình chóp cụt đều.
- Các quan hệ không gian trong hình hộp.
- Nhận biết đợc các loại hình đã học và các yếu tố của chúng
- Nhận biết đợc các kết quả đợc phản ánh trong hình hộp chữ nhật về quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa các đối tợng đờng thẳng, mặt phẳng
- Vận dụng đợc các công thức tính diện tích, thể tích đã học
- Biết cách xác định hình khai triển của các hình đã học
B/ Caực daùng baứi taọp
I/ Baứi taọp traộc nghieọm :
Haừy choùn caõu traỷ lụứi ủuựng trong caực caõu sau :
1/ Trong caực phửụng trỡnh sau phửụng trỡnh naứo laứ phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn :
A x2 – 2 = 0 ; B 12x – 3 = 0 ; C 1x – 2x = 0 ; D 0x + 3 = 0
2/ Trong caực nhaọn xeựt sau nhaọn xeựt naứo ủuựng :
A Hai phửụng trỡnh voõ nghieọm thỡ tửụng ủửụng vụựi nhau
B Hai phửụng trỡnh coự duy nhaỏt moọt nghieọm thỡ tửụng ủửụng vụựi nhau
C Hai phửụng trỡnh coự voõ soỏ nghieọm thỡ tửụng ủửụng vụựi nhau
D Caỷ ba caõu treõn ủeàu ủuựng
3/ Phửụng trỡnh baọc nhaỏt moọt aồn coự :
A Voõ soỏ nghieọm B Coự theồ voõ nghieọm, voõ soỏ nghieọm, coự moọt nghieọm duy nhaỏt
C Moọt nghieọm duy nhaỏt D Voõ nghieọm,
Trang 34/ Tìm điều kiện của tham số m để phương trình (m2 – 4)x2 + (m – 2)x + 3 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
A m = – 2 ; B m = – 1 ; C m = 1 ; D = 2
5/ Giá trị nào sau đây là nghiệm cđa phương trình 3x – 4 = 0,:
A x = 43 ; B x = 32 ; C x = 34 ; D x = 12
6/ : Phương trình x2 = - 4
a) Cĩ một nghiệm x = 2 b) Cĩ một nghiệm x = - 2
c) Cĩ hai nghiệm x = 2 và x = - 2 d) Vơ nghiệm
7/ : x = 1 là nghiệm của phương trình nào dưới đây ?
a) 3x + 5 = 2x + 3 b) 2( x - 1 ) = x - 1 c) - 6x + 5 = - 5x + 6 d) x + 1 = 2( x + 7 )
8/: Phương trình 2x + m = x - 1 nhận x = 2 là nghiệm khi giá trị của m là số nào dưới đây ?
a) m = 3 b) m = - 3 c) m = 0 d) m = 1
9/ : Phương trình ( x - 3 )( 5 - 2x ) = 0 cĩ tập nghiệm là tập số nào dưới đây ?
a) 3 b)
2
5 c) ; 3
2
5 d) ; 3
2
5
; 0
10/ : Điều kiện xác định của PT (x 3)(12x7) x26 9 là những giá trị nào dưới đây của x ?
a) x 3 và x -3 b) x - 3,5 c) x 3 , x - 3 và x - 3,5 d) x 3
11/: Số nghiệm số của phương trình ( x2 - 1 )( x2 + 1 ) = 0 là
a) 2 nghiệm b) 4 nghiệm c) Một nghiệm d) Vơ nghiệm
12 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào cĩ một nghiệm ?
a) 2x + 3 = - 5 + 2x b) ( x - 1 )( x + 3 ) = 0 c) x - 3 = 2 - x d) x2 - 1 = 0
13 : Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào cĩ vơ số nghiệm ?
a) x3 + 1 = 0 b) 3x - 2 = 4 + 3x c)
2
x
- 1 = -1 +
4
2x
d) x - 1 = 3x 14/ Nghiệm của phương trình x 1 x 1x x 4
là :
15/ Hãy xác định dấu của số a, biết : 4a < 3a
16/ Hãy xác định dấu của số b, biết : – 5b ≥ 3b
17/ Trong các kẳng định sau khẳng định nào đúng?
A a > b a2 > b2 B a > b a2 < b2 C a2 < 0 D a2 0
18: Cho a > b thì ta cĩ:
A - a > - b B -2a < -2b C - a2 < - b2 D - 2a > - 2b
19 x = - 2 là một nghiệm của bất phương trình:
A x > -2 B x 2 C - 2x > 22 D 2x < - 2
20 Bất phương trình - x 6 tương đương với bất phương trình:
A -2x > -12 B -2x 12 C x 6 D x < - 6
21 Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất một ẩn :
A x2 – 2 > 0 ; B 12x – 3 < 0 ; C 1x – 2y ≥ 0 ; D 0x + 3 ≤ 0
Trang 43 0
N M
C B
A
6
4
3 D
C B
A
22/ Tìm điều kiện của m để bất phương trình m(m2 – 1)x2 + m + 6 > 0 bất phương trình bậc nhất một ẩn
A m = – 1 ; B m = 1 ; C m = 1 ; D Không có giá trị nào của m
23/ Tập nghiệm của bất phương trình 2x – 4 > 0 là :
A x x > 2 ; B x x < 2 ; C x x 2 ; D x x 2
24/ Bất phương trình 3x – 5 > 2x có nghiệm
A Vô nghiệm ; B x > 5 ; C x < 5 ; D Mọi x
25/ Nghiệm của phương trình : x – 4 = 5 là :
A x = 9, x = – 1 ; B x = – 9, x = 1 ; C x = – 1, x = 1 ; D x = – 9, x = 9
26 : Cho -2.c < 3.c giá trị nào của c nghiệm đúng bất đẳng thức trên:
A c=-1 B c=-2
3 C.c=
-3
2 D c=3
27.M ệnh đ ề n ào sau đ ây l à đ úng :
a S ố a l à s ố âm n ếu 3a<5a b S ố a l à s ố d ư ơng n ếu 3a>5a
c S ố a l à s ố d ư ơng n ếu 5a<3a d b S ố a l à s ố âm n ếu 5a<3a
28.Giá trị nào khơng phải là nghiệm của bất phương trình :x2 >0
a x =0 b.x =-2 c x = 3 d.x =-2
Câu 3: Hình vẽ biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây:
A x 3 B x > 3 ; C x < 3 D x 3
B H×nh häc:
Câu 1: Cho hình vẽ, biết MN //BC Đẳng thức nào sau đây là sai:
A
AB
AM
=
AC
AN
B
NC
AM
=
MB AN
C
MB
AM
=
NC
AN
D
MN
BC
=
AM AB
Câu 2: Trong hình vẽ , khẳng định nào sau đây là đúng:
A.AMN BAC B.BAC NAM C.ANM ACB D ACB AMN
Câu 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau
B Hai tam giác đều thì đồng dạngvới nhau
C.Hai tam giác vuơng cân thì đồng dạng với nhau
D Hai tam giác cân thì đồng dạng với nhau
Câu4: Trong hình vẽ, biết BD là phân giác gĩc B ,
AB = 6cm , AD = 3cm , DC = 4 cmKhi đĩ độ dài BC bằng:
Trang 5Câu 5: Tỉ số của cặp đoạn thẳng AB = 150mm, CD = 9cm là :
Câu 6:18/ Cho tam giác ABC có BC = 5cm, AC = 4cm, AB = 6 và AD là đường phân
giác Tính độ dài đoạn BD
Câu 7 19/ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ?
A Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
B Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
C Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng
D Hai tam giác vuông thì đồng dạng với nhau
Câu 8 2Cho ABC MNP theo tỉ số 12 thì MNP ABC theo tỉ số :
Câu 9: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’
với tỉ số đồng dạng k = 23 thì tỉ số chu vi của hai tam giác đó là :
A.23 ; B 32 ; C 13 ; D.12
Câu 10: 22/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,
biết AB = 12, AC = 16, BC = 20 thì độ dài AH là :
Câu11/ Hình hộp chữ nhật có
Câu 12 24/ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c hãy lựa chọn công thức đúng để tính diện
tích xung quanh
A (a + b).c ; B 2.(a + b).c ; C 3.(a + b).c ; D 4.(a + b).c
25/ Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1, tứ giác AA1C1C là hình gì ?
A Hình thang ; B Hình thoi ; C Hình bình hành ; D Hình chữ nhật
Câu13 26/ Lựa chọn định nghĩa đúng về hình lập phương
A Hình hộp chữ nhật là hình có 4 mặt là những hình chữ nhật
B Hình hộp chữ nhật là hình có 4 mặt là những hình vuông
C Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình chữ nhật
D Hình lập phương là hình có 6 mặt đều là những hình vuông
C âu14 Hình lập phương có cạnh là 4cm thì thể tích là :
Trang 6C âu15 Hình lập phương có cạnh là a thì diện tích toàn phần là :
C âu 16 Lựa chọn định nghĩa đúng về lăng trụ đứng
A Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình bình hành
B Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình thang vuông
C Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình thoi
D Hình hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình chữ nhật
C âu 17 Cho hình lăng trụ đứng, hãy chọn công thức đúng để tính diện tích toàn phần.
B.BÀI TẬP TỰ LUẬN:I.ĐẠI SỐ:
Dạng 2: Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn số:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a 2x -10 = 5x + 2 b 3(x-1) -5 = - x + 4
c (x-2)2 -3x = ( x-5)(x+1) + 10
d (x + 2)(x-2) +3x2 = (2x+1)2 +2x
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a = b + = 4 -
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a ( 2x - 1)( 6 +2x) = 0 b (x -3)(2x +)= 0
c (2x-1)2 - (2-x)(2x-1) = 0 d 2x2 + 5x - 3=0
e (x+2)( 1-4x2)= x2+4x +4
Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Giải các phương trình sau:
a
2
2
x
x
= x+ 4 b
x
2
-
1
x x
= -1
Trang 7c
4
) 11 ( 2 2
13
2
2
2
x
x x
x
x
d
3 4
8 3
4
1
6
2
x
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bài 1: Mẫu số của 1 phân số lớn hơn tử số của nó là 5.Nếu tăng cả tử lẫn mẫu của nó thêm 5 đơn vị thì được
phân số mới bằng phân số Tìm phân số ban đầu
Bài 2: Tuổi bố hiện nay bằng 2tuổi con.Cách đây 5
năm tuổi bố bằng tuổi con.Hỏi tuổi bố và tuổi con hiện nay
Bài 3: Số học sinh tiên tiến của hai khối 7 và 8 là 270 em.Tính số học sinh tiên tiến của mỗi khối biết rằng
4
3
số học sinh tiên tiến của khối 7 bằng 60% số học sinh tiên tiến của khối 8
Bài 4: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.Lúc về người đó đi với vận tốc 12km/
h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.Tính độ dài quãng đường AB
Bài 5: Một công nhân được giao làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định.Người đó dự định làm
mỗi ngày 48 sản phẩm.Nhưng thực tế ,mỗi ngày người đó làm nhiều hơn dự định 6 sản phẩm nên hoàn thành trước thời gian dự định là 1 ngày.Tính số sản phầm người đó được giao
Bài 6: Cho một số có hai chữ số.Nếu viết thêm số 4 vào bên phải số đã cho thì được một số lớn hơn số đã
cho là 193.Tìm số đã cho
Dạng 4: Chứng minh bất đẳng thức
Bµi 1: Cho hai số m , n thoả mãn : m > n ch ứng minh :
a.2m -5 >2n-5 b 3-2m<4-2n
Bài 2: Cho hai số m , n thoả mãn : m > n>0.Chứng minh các bất đằng thức sau:
a m2 n2 b m 3 n
2
2 5
c
n
m
1
1
d n
n
m
1 3
1
Bài 3: Cho hai số a , b tuỳ ý Chứng minh:
a a b ab
2
2
2
b ab ab
4
)
Bài 4: Cho a,b là hai số dương.Chứng minh rằng:
b
a
b
a
4
1
1
.Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Dạng 5: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a 2 - 5x -2x -7 b.1+2(x-1) > 3 -2x
c
8
5 1 1
4
2
d
2
2 2
3
) 1 (
x
Bài 2: a) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x
không nhỏ hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x
b)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x + 1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x – 1)2
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 2 3 ( 2)
x x x
không lớn hơn giá trị của biểu thức
Trang 8d)Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 3 2
4
x
không lớn hơn giá trị của biểu thức3 3
6
x
Bài 3 : Tìm số tự nhiên n thoả mãn :
a) 5(2 – 3n) + 42 + 3n 0 ; b) (n+ 1)2 – (n +2) (n – 2) 1,5
Bài 4: Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của bất phương trình :11x – 7 < 8x + 2
Dạng 6: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Giải các phương trình sau:
a |x| = 2x + 3 b.| x -3| -5x = 4 e 2x 3 3 2 x
c |1-2x| + x = 2 d |x + 4| - 2| x -1| = 5x f x 3 4
II.HÌNH HỌC:
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông ở A ,có AB = 6cm; AC = 8cm Vẽ đường cao AH và phân giác BD.
a) Tính BC
b) Chứng minh AB2 = BH.BC
c) Vẽ phân giác AD của góc A (D BC), chứng minh H nằm giữa B và D
d) Tính AD,DC
e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB
f) Tính diện tích tam giác ABH
Bài 2:Cho ABC ( AB< AC).Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho góc ABE = góc ACB.Kẻ ED//BC (D
AB)
a.Chứng minh ABE đồng dạng với ACB
b.Chứng minh góc ADE = góc AEB
c.Chứng minh: BE.AE = AD.BC
Bài 3: Cho hình thoi ABCD với AC = 6cm,BD= 8cm.O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, M là trung
điểm DC.AM và BD cắt nhau tại I.Kẻ IK//DC(KAC)
a.Tính tỉ số
b.Chứng minh IOK đồng dạng với DOA
c.Tính diện tích tam AIK
Bài 4: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD , có BC = 15cm, đường cao BH = 12cm, DH = 16cm.
a) Tính HC
b) Chứng minh DB BC
c) Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 5: Cho hình thang ABCD(AB//CD).Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Biết AB= 5cm,
OA = 2cm,OC= 4cm OD = 3,6cm
a.Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC
b.Tính DC,OB
c.Đường thẳng qua O vuông góc AB cắt AB,CD là lượt tại H và K.Chứng minh: =
Bài 6: Cho tam giác OAB(OA=OB).Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng AO ở C.
a.Chứng minh O là trung điểm AC
b.Kẻ đường cao AD của tam giác AOB Đường thẳng qua B và song song với AD cắt tia OA ở F.Chứng minh OA2 = OD.OF
c.Cho AOB = 450 ; OA = 10cm.Tính OF
Bài 7: Cho ABC cân ở A và M là trung điểm của BC Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB,
AC sao cho góc DME = góc B
a.Chứng minh tam BDM đồng dạng với CME
Trang 9b.Chứng minh tích BD.CE không đổi.
c.Chứng minh DM là phân giác của góc BDE
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn.Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.M là trung điểm của BC.Đường
thẳng vuông góc với HM tại H cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q
a.Chứng minh AQH đồng dạng với BHM
b Chứng minh =
c.Chứng minh : H là trung điểm PQ
Bài 9: Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M ,trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM AN
AB AC
đường trung tuyến AI (I thuộc BC ) cắt đoạn thẳng MN tại K Chứng minh KM = KN
Bài 10 :Cho tam giác vuông ABC(Â = 900) có AB = 12cm,AC = 16cm.Tia phân giác góc A cắt BC tại D a) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABD và ACD
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD
d) Tính chiều cao AH của tam giác
Bài 11: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt hai cạnh AB
và AC theo thứ tự tại M và N , đường thẳng qua N và song song với AB ,cắt BC tại D
Cho biết AM = 6cm; AN = 8cm; BM = 4cm
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MN,NC và BC
b) Tính diện tích hình bình hành BMND
Bài 12: Trên một cạnh của một góc có đỉnh là A , đặt đoạn thẳng AE = 3cm và AC = 8cm, trên cạnh thứ
hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng AD = 4cm và AF = 6cm
a) Hai tam giác ACD và AEF có đồng dạng không ? Tại sao?
b) Gọi I là giao điểm của CD và EF Tính tỉ số của hai tam giác IDF và IEC
Bài 13: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D sao cho 1
2
BD
Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tìm tỉ số BE
AC .
b) Chứng minh 1
5
BK
BC .
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABK và ABC
Bài 14: Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và góc
DAB = DBC
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD
Bài 15: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường phân giác BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh ED // BC
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED
Bài 16: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.
Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
c) Tính diện tích hình thang ABCD?
Bài 17:Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
Trang 10a) Tính BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài đoạn MN c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
Bài 18: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H Đường vuông góc với AB tại B và
đừơng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC
Chứng minh rằng :
a) ADB AEC; AED ACB
b) HE.HC = HD HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BACK sẽ là hình thoi? Hình chữ nhật?
Bài 19:Cho tam giác ABC cân tại A , trên BC lấy điểm M Vẽ ME , MF vuông góc với AC,AB,
Kẻ đường cao CA ,chứng minh :
a) Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
c) ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC
Bài 20: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b) Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 21: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm.
a) Tính đường chéo AC
b) Tính đường cao SO và thể tích hình chóp
