c/ Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Bài 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm Oc. Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 -2013 MÔN : Toán 11 A.ĐẠI SỐ PHẦN I LƯỢNG GIÁC Bài 1:Tìm tập xác định hàm số y cot x 6 a) cosx 1-sinx s in2x y cos x b) y = c) Bài : Tìm giá trị lớn ,giá trị nhỏ hàm số sau : cos (2x + ) ) a) y = - b) y = 3cos x c) y = d) y = cos x 1- cos x 1+2 sin2 x cos x sin x cos x 2sin x +3cos x - y sin x sin x cos x 1 sin x d) e) y = f) y = sin x - cos x + Bài : Giải các phương trình sau (phương trình quy bậc hai ) 11 π cos2 x+cos − x + 1=0 ; cos8 x c os4 x 1) trên 2) 2 cos x ( cos x+ 2sin x ) +3 sin x ( sin x+ √ ) sin x +6 sin x − −3 cos x 3) 4) =0 =1 cos x sin x −1 Bài : Giải các phương trình sau Phương trình quy dạng bậc sinx ,cosx sin x cos4 x sin x 1) 2) sin x + √ cos x=2 sin x 3) sin5x + 2sin11x + cos5x = 4) cos x sin x cos x sin x 0 ( cos x 2sin 5) ) cos 5x 2sin 3x cos 2x sin x 0 cos x 6) x 1 cos 2x cos 4x 4 cos x 4 7) 8) 2sin x sin x 1 sin x cos x Bài : Giải các phương trình sau Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx ,cos x 2 2 sin x 10sin x cos x 21cos x 0 2sin x 5sin x cos x cos x 2 sin x sin x.cos x cos x 5 2 3sin x 5sin x cos x cos x 4 Bài : Giải các phương trình sau Một số dạng khác 2) (1+2cos3x)sinx +sin2x= 2sin2(2x+ ) 1) 2sin x cos2 x cos x 3) cos 2x 3sin 2x 5sin x 3cos x 3 2 2 5) sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x 4) (2sinx + 1) (3cos4x + 2sinx – 4) + 4cos2x = 6) (2cosx - 1)(2sinx + cosx) ¿ sin2x – sinx sin x cos2 x 2cos x 3cos x 4 1 cos x 7) cos x sin x cot x 8) tan x cot x x( ; ) 4 6 4(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin x m Bài 7.1)Tìm m để phơng trình sau có nghiệm 2)Tìm m để phương trình cos 2x sin x m có nghiệm trên [ ; π ] 3) Cho phương trình 2cos2x + ( m + )sinx – (m+2) = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm [ x∈ − π π ; 2 ] (2) PHẦN II TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 8: Giải phương trình ,bất phương trình (Có liên quan đến Pn , 1) C x 5C x x 14 x2 14 4) C C 2 2) 3C x 1 xP2 4 Ax x 1 14 C x x x 5) A C 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 k k A n , Cn ) 3) Px Ax2 72 6 Ax2 Px A2 x Ax2 Cx3 10 x 7) A2 C1x 79 6) x 14 x Bài 9: Cho tâp hợp A = Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên : a Có chữ số khác , b là số chẵn có ba chữ số khác , c Có chữ số khác và không bắt đầu 56 d Có chữ số khác và có tổng các chữ số không vượt quá 15 Bài 10.Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số là khác và số đó tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị Bài 11 : Cho tâp A = { 1;2;3;4;5 } Hỏi có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi khác từ A.Tính tổng tất các số lập Bài 12: : Cho tâp A = {0; 1;2;3;4;5 ; ;9 } Từ A có thể a) Lập bao nhiêu số chẵn chữ số khác b) Lập bao nhiêu số có chữ số khác cho thiết có mặt chữ số c) Lập bao nhiêu số có chữ số khác cho thiết có mặt hai chữ số 0; d) Lập bao nhiêu số lẻ có chữ số khác và nhỏ 500000 Bài 13 : Từ tập thể gồm 14 người,có nam và nữ đó có An và Bình,người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a b c d e Trong tổ có đúng nữ Trong tổ phải có nam lẫn nữ Trong tổ phải có ít nữ Trong tổ phải có ít nam và nữ Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An và Bình đồng thời không có mặt tổ 3x 10 x x Bài 14 :Tìm số hạng chứa khai triển n Cnn Cnn An2 821 x x 31 , biết Bài 15 :Tìm hệ số x khai triển n x x4 , biết Cn 2Cn An 109 Bài 16 : Tìm số hạng không chứa x khai triển: Bài 17: T×m hÖ sè cña x7 khai triÓn cña ( x4 + x n ) (x > 0) biÕt r»ng n thoả mãn C2n +2 A2n +n=112 P( x) 2 x x x x Bài 18 :Tìm hệ số x khai triển thành đa thức n Bài 19 :Tìm hệ số x khai triển biểu thức Bài 20: Tính tổng 5 P x x x 3x 5 2n , biết rằng: 5 a) S C 2C 4C 8C 16C 32C 2001 2000 k 2001− k 2001 b*) S =C2002 C 2002 +C 2002 C 2001 + +C 2002 C2002− k + +C 2002 C An2 Cnn11 5 (3) Bài 21: Trên giá sách có sách Toán, sách Vật lý và sách Hóa học Lấy ngẫu nhiên a Xác định số phần tử không gian mẫu b Tính xác suất cho sách lấy có đủ môn c Tính xác suất cho sách lấy có ít sách Toán * Bài 22 Trong năm học 2011-2012, trường THPT Nguyễn Văn Cừ có em học sinh lớp 10, em học sinh lớp 11 và em học sinh lớp 12 đạt giải học sinh giỏi BCH Đoàn trường cần chọn ngẫu nhiên em từ các em trên tham dự Hội nghị Đoàn viên xuất sắc a./ Tính số phần tử không gian mẫu b./ Tính xác suất cho em chọn có đủ ba khối 10, 11 và 12 c./ Tính xác suất cho em chọn có ít em lớp 12 Bài 23 : Gọi A là tập gồm các số tự nhiên có chữ số khác lập từ tập E = { ;1:2;3;4;5 }.Chọn ngẫu nhiên hai phần tử A.Tính xác suất cho a) Chọn hai số chia hết cho b)Chọn ít số chia hết cho Bài 24: Gieo súc sắc cân đối và đồng chất lần Tính xác suất các biến cố sau: a A: “ Mặt chấm xuất ít lần” b B: “ Mặt chấm xuất lần lần gieo thứ 2” c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo 9” d D: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 3” e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9” B.HÌNH HỌC PHẦN III PHÉP BIẾN HÌNH 2 A 3; Bài 25: Tìm ảnh điểm , đường thẳng d: 2x-3y+4=0 và đường tròn (C ) : x y x y 0 qua các phép biến hìnhsau: a Tịnh tiến theo v( 2;3) b Vị tự tâm I (2;-1), tỉ số k=2 c Phép đồng dạng có việc thực liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 và phép tịnh tiến theo v (3; 1) d : x +2 y − 4=0 T×m täa Bài 26 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng d :2 x − y − 1=0 , độ vectơ u cho phép tịnh tiến theo vectơ u biến d1 thành đờng thẳng qua M(2; - 1), biến d2 thành đờng thẳng điểm qua N(2; 2) Bài 27 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đờng thẳng d : x − y +3=0 , d ':3 x − y − 1=0 Tìm vectơ v cã gi¸ vu«ng gãc víi d cho phÐp tÞnh tiÕn theo vect¬ v biÕn d thµnh d’ Bài 28 : Cho tứ giác ABCD là hình bình hành, biết A(3;2), B(1;4), C thay đổi trên đường thẳng x- y+ 5= Tìm quỹ tích điểm B PHẦN IV HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 29 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M,N là trung điểm SC ,BC a) Xác định giao điểm I AM và (SBD) SJ b) Xác định giao điểm J SD và (AMN) Tính SD c) Xác định thiết diện hình chóp và (AMN) Bài 30 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N là trung điểm AB, SC a Tìm giao tuyến (SMN) và (SBD) b Tìm giao điểm I MN và (SBD) MI c) Tính tỷ số MN ? Bài 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N là trung điểm SB và SD SAC và SBD ; SAD và SBC a) Tìm giao tuyến (4) AMN b) Chứng minh BD song song với mặt phẳng SJ SC d) Gọi P là trung điểm OC.Xác định thiết diện (MNP) và hình chóp Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? c) Tìm giao điểm I đường thẳng SC với mặt phẳng AMN Tính tỉ số Bài 32: (HK08-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang biết AD=2BC; AD và BC là hai đáy hình thang Gọi O là giao hai đường chéo AC và BD, G là giao điểm hai đường trung tuyến SM và DN tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 2) Tìm giao điểm SO với mặt phẳng (ADG) 3) Chứng minh GO song song với BN Bài 33: (HK 2010-2011)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang ( AB// CD) Gọi M là trung điểm SD a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD) b) Xác định hình dạng thiết diện hình chóp cắt (MAB) Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N là trung điểm các cạnh SA,SB và O là giao điểm AC và BD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm đường thẳng AN với (SCD) d) Gọi I trên SC cho SI = 2IC C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm SBC C/m OG // (SCD Bài 35: Cho hình chóp S.ABCD, M là trung điểm trên SC a) Tìm giao tuyến mp(SAC) và mp(SBD)? b) Tìm giao điểm AM và mp(SBD)? c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () qua AM và song song với BD S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M , N là trung điểm AD và SB SCD b/ Chứng minh: ON // SAD a/ Tìm giao tuyến SAB và SAC MN Bài 36: Cho hình chóp c/ Tìm giao điểm đường thẳng và mặt phẳng Bài 37: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N, P là trung ñieåm CD, SB, SA a/ Chứng minh MN // (SAD) ; MP // (SBC) ; SA // (OMN) b/ Tìm giao tuyeán cuûa (OMN) vaø(SBC) ; (SOM) vaø (MNP) d/ Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD Gọi I, J là trung điểm AD, BC và gọi G là trọng tâm tam giác SAB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBC) và (IJG) b) Xác định thiết diện (IJG) với hình chóp S.ABCD.Tìm điều kiện AB ,CD để thiết diện là hbh * Chú ý : Khi làm bài hình không gian ,các em vẽ hình và trình bày trang 2-3 trang các tờ giấy thi để thuận tiện cho các em chứng minh và các thấy cô chấm thi Chúc các en có ôn tập tốt và đạt kết cao kì thi tới (5)