DE CUONG ON TAP TOAN 9

Một đường thẳng có một điểm chung với đường tròn thì nó là tiếp tuyến của đường tròn đó chúng tiếp xúc ; đường thẳng vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.. Đường thẳng và đường tròn khô[r]

LÍ THUYEÁT CAÊN BAÛN KÌ NĂM HỌC 2009 - 2010 A Đại số I Với chương bậc hai, học sinh phải nắm các vấn đề sau: Caên baäc hai cuûa moät soá a laø moät soá x cho x2 = a ( soá coù giaù trò caên baäc hai, moät soá döông coù hai giaù trò caên baäc hai Ví duï: caên baäc hai cuûa laø ± vì (± )2 Caên baäc hai soá hoïc cuûa soá a  laø moät soá x  cho x2 = a ( ví duï caên BHSH cuûa laø A xaùc ñònh A  Ví duï  2x xaùc ñònh -2x  hay x  : ( -2) <=> x  x a ( a  0; x ) thì x = a2 Ví duï : x = thì x = 32 = => x2 = A neáu A  2 A2 = A =     3 -A ne á u A   Ví duï: ; ;    A A =  A A A2 B = A     2 )   2  ( ñieàu kieän A  ) B : B 0 ; ngược lại A B = A B : A,B 0 “ dấu : ý nói điều kiện” Công thức này giúp ta đưa thừa số ngoài hai vào dấu Ví dụ: 12 2 ? ;   20 ;  18 ( dấu trừ trước không đưa vào được) * Moät soá ñöa vaøo caên caàn phaûi bình phöông noù leân, daáu “-”khoâng cho vaøo caên ! A B  A.B ( ñieàu kieän A,B  0) 9    3   3   3 2 18  2.18  36  6 ;  A AB   B B ( điều kiện : A  0; B > 0).( chia khử mẫu) B Ví duï: A 50   3 3 2   50 1  25 5 3      3 Ví duï: ; Cách trục mẫu: A A B  B ( Mẫu có hạng tử, ta khử cách nhân tử và mẫu với mầu) *) B   A B  A B A B  A B 2  A B A B A B A B A  B A  B *) ; I Với chương hàm số bậc phải nắm vấn đề sau: 1) Daïng toång quaùt cuûa haøm soá baäc nhaát : y = ax + b ( a  ) a > : hàm số đồng biến trên R ; a < : haøm soá nghòch bieán treân R 2) Đồ thị hàm số y = ax + b là đường thẳng song song với y = ax ( a 0) * Caét Oy taïi x = => y = b => M( 0;b) * Caét Ox taïi y = => x = -b/a => N(-b/a;0) 3) Điểm M( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số ( đồ thị qua) y0 = ax0 + b 4) Haøm soá baäc nhaát y = ax + b coù tính chaát : ÑB <=> a > vaø NB <=> a < 5) y = ax + b có hệ số góc là a, gọi  góc là tạo đồ thị y = ax + b với Ox thì ta có : a > =>  nhọn ; a càng lớn thì  càng gần 900 ; ta có tg  = a từ đó suy số đo  a a < =>  tù ; a càng lớn thì  càng gần 1800 ; ta có tg  = =>  = ? =>  = 1800 –          6) Hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ cắt điểm trên trục tung aa’ và b=b’ 7) Khoảng cách hai điểm A(xa;ya) và B((xb;yb) mặt phẳng toạ độ là: Vẽ hình, sử dụng định lí Pitago Cho y = ax + b (d) và y = a’x + b’ ( d’) đó: - d song song với d’ <=> a = a’ và b  b’ - d caét d’ <=> a  a’ - d trùng với d’ <= > a = a’ và b = b’ => d cắt d’ điểm trên trục tung < = > a  a’ và b = b’ Phöông trình baäc nhaát aån Dạng tổng quát : ax + by = c ( a, b,c là các số xác định ; a và b không đồng thời 0)  Phöông trình ax + by = c coù voâ soá nghieäm  Caëp soá ( x0;y0) laø moät nghieäm cuûa phöông trình ax0 + by0 = c  Giải hệ phương trình bẳng phương pháp thế; phương pháp cộng III Các hệ thức lượng tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Ta có các hệ thức sau cần ghi nhớ: AB2 = BH.BC ; AC2 = CH.CB ; AH2 = HC.HB A 1   AB AC AH.BC = AB.AC ; AH Khi vận dụng cần nhớ đến định lí Pitago : AB2 = AB2 + AC2  Điều kiện để vận dụng dược các hệ thức trên là phải có tam giác vuông, có đường cao ứng cạnh huyền Các tỷ số lượng giác góc nhọn ( có tỷ số ) Với tam giác vuông ABC hình vẽ thì ta có:  Sin  = tg  = đối huyeàn đối keà = = AC BC AC AB Cos  = Cotg  = keà đối keà huyeàn = = AB C C H B A  B BC AB AC Nếu biết độ dài các cạnh tam giác ABC ta tìm các tỷ số trên cách cụ thể và từ đó coù theå tìm soá ño caùc goùc coøn laïi cuûa tam giaùc ABC Chuù yù: Neáu  vaø  laø hai goùc phuï thì ta coù : sin  = cos  vaø tg  = cotg  ; cos  = sin  vaø cotg  = tg  Ví duï : sin 350 = cos 550 ( vì 350 vaø 550 coù toång = 900 neân laø hai goùc phuï nhau) III Những kiến thức cần nắm đường tròn Đường tròn xác định biết tâm và bán kính nó Đường tròn có tâm đối xứng là tâm nó ( có tâm đối xứng ); bất kì đường kính nào là trục đối xứng (có nhiều trục đối xứng) Trong đường tròn dây lớn là đường kính, có độ dài là 2R ( Đường kính là dây cung dây cung chưa đã là đường kính!) Trong đường tròn, hai dây thì các tâm và ngược lại Trong đường tròn, dây càng lớn thì càng gần tâm ( khoảng cách đến tâm cảng nhỏ) Trong đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây (không qua tâm) thì vuông góc với dây Qua điểm phân biệt không thẳng hàng xác định đường tròn Đường tròn này là đường tròn ngoại tiếp; tam giác này gọi là tam giác nội tiếp đường tròn; Tâm đường tròn này là giao ba đường trung trực; tâm cách ba đỉnh tam giác Qua điểm nằm đường tròn thì không dựng tiếp tuyến với đường tròn 10 Một tam giác vuông thì bán kính đường tròn ngoại tiếp nó nửa cạnh huyền 11 Trong tam giác vuông, độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền 12 Diện tích tam giác có thể tính các: Lấy tích cạnh nhân với sin (góc xen hai AB.AC.sin A cạnh đó) chia cho VD : SABC ( A là góc xen hai cạnh AB và AC) 13 Một đường thẳng có điểm chung với đường tròn thì nó là tiếp tuyến đường tròn đó ( chúng tiếp xúc ; đường thẳng vuông góc với bán kính tiếp điểm) 14 Đường thẳng và đường tròn không có qúa điểm chung 15 Cho đường tròn tâm O, AB,AC là hai tiếp tuyến; B,C là các tiếp điểm Khi đó ta có: B - AB = AC - AO laø tia phaân giaùc cuûa goùc BAC - OA laø tia phaân giaùc cuûa goùc AOB O A 16 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác nằm tam giác đó C 17 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có thể nằm ngoài tam giác đó Các em phải học và nắm hệ thống các kiến thức trên Sau học xong hệ thống kiến thức canh thời gian và làm bài thi thử Giáo viên tăng cường kiểm tra, đôn đốc , nhắc nhở thường xuyên để học sinh nắm hệ thống các kiến thức trên, là các đối tượng học sinh yếu, thường xuyên theo dõi tiến học sinh các buổi học hàng ngày và kết sổ điểm cá nhân Chuùc caùc em hoïc toát!