Trng THCS Trn Hng o GV: Lờ Quang Minh Nht Đề cơng ôn tập toán 8 Phần 1: Đại số I. Lý thuyết: Trả lời các câu hỏi ở phần ôn tập chơng III và chơng IV( SGK) II. Bài tập: Bài 1: Giải các phơng trình sau: a) 2x + 5 = 20 3x b) 5 (x 6) = 4(3 2x) c) 3 4x(25 2x) = 8x 2 + x 300 5 5 24 3 18 6 25 ) + = + xxx d 3 5 2 6 13 2 23 ) += + + x xx e 3 1 7 6 8 5 5-2x - x) += + + xx f g) 45 15 43 17 33 27 31 29 + + = + + xxxx Bài 2: Giải các phơng trình sau: a) 2x(x 3) + 5(x 3) = 0 d) x 2 5x + 6 = 0 b) (x 2 4) (x 2)(3 2x) = 0 e) 2x 3 + 6x 2 = x 2 + 3x c) (2x + 5) 2 = (x + 2) 2 Bài 3: Giải các phơng trình sau: )2)(1( 15 2 5 1x 1 ) xxx a + = + 1 2 1 3 1-x 1 ) 23 2 ++ = xx x x x d 2 4 25 22x 1-x ) x x x x b = + 168 1 )2(2 1 84 5 8x 7 ) 2 + = + xxx x xx x e 502 25 102 5 5x 5x ) 222 + = + + x x xx x x c f) 3 52 32 4 1 2 2 + = + + x x xx x x Bài 4: Cho m < n. Hãy so sánh: a) m + 5 và n + 5 c) 3m + 1 và - 3n + 1 b) - 8 + 2m và - 8 + 2n 5 5 2 m ) 2 n và d Bài 5: Cho a > b. Hãy chứng minh: a) a + 2 > b + 2 c) 3a + 5 > 3b + 2 b) - 2a 5 < - 2b 5 d) 2 4a < 3 4b Bài 6: Chứng minh rằng: a) a 2 + b 2 2ab 0 d) m 2 + n 2 + 2 2(m + n) ab b b + 2 a ) 22 4 1 a 1 b)(a ) ++ b e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1) 2 Bài 7: Giải các bất phơng trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) (x 3) 2 < x 2 5x + 4 f) x 2 4x + 3 0 b) (x 3)(x + 3) (x + 2) 2 + 3 g) x 3 2x 2 + 3x 6 < 0 5 7 3 5 -4x ) x c > 0 5 2x ) + h 4 14 3 53 3 2 12x ) + + + xx d 0 3-x 2x ) < + i Cng ễn Tp Toỏn 8_HKII 1 Trng THCS Trn Hng o GV: Lờ Quang Minh Nht 5 2 32 4 12 5 3-5x ) + + xx e 1 3-x 1-x ) > k Bài 8: Giải các phơng trình sau: a) |x - 5| = 3 d) |3x - 1| - x = 2 b) |- 5x| = 3x 16 e) |8 - x| = x 2 + x c) |x - 4| = -3x + 5 f) 2 3x < 7 g ) 2x - 3 5 Bài 9: Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h. Sau đó lúc 8 giờ 40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h. Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ. Bài 10: Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau. Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km. Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút. Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất. Bài 11: Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h. Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h. Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày. Bài 12: Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B. Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h. Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ. Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc. Bài 13: Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h. Bài 14: Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo. Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may đ- ợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa. Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch. Bài 15: Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc. Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc. Bài 16: Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày. Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm. Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó. Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao. Bài 17: Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ. Cng ễn Tp Toỏn 8_HKII 2 Trng THCS Trn Hng o GV: Lờ Quang Minh Nht Phần 2: Hình học I. Lý thuyết: Trả lời các câu hỏi ở phần ôn tập chơng III, chơng IV (phần hình học SGK) II. Bài tập: Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD), các đờng chéo cắt nhau ở O. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC Bài 2: Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB. a) Biết AB = 20 cm, 3 2 = CB CA . Tính độ dài CA, CB. b) Biết n m AB AC = . Tính tỉ số CB AC Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 4 cm, CD = 10 cm, AD = 3 cm. Gọi O là giao điểm của các đờng thẳng AD, BC. Tính độ dài OA. Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB //CD). Một đờng thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm, ED = 2 cm, BF = 6 cm Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 30cm, AC = 45cm, BC = 50cm, đờng phân giác AD. a) Tính các độ dài BD, DC. b) Qua D vẽ DE // AB, DF // AC (E AC, F AB). Tính độ dài các cạnh của tứ giác AEDF. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác AD. Biết DB = 15cm, DC = 20cm. Tính độ dài AB, AC. Bài 7 : Cho tam giác ABC vuông ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đờng cao AH. a) Tính độ dài BC, AH, b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh. c) Tính độ dài AE d) Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 8 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đờng cao NI = 12 cm, QI = 16 cm a) Tính độ dài IP, MN b) Chứng minh rằng : QN NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. a) Biết HB = 9cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AH, AB, AC. b) Chứng minh các hệ thức AH 2 = HB. HC, AB 2 = BC. BH Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK. a) Tứ giác ABKC là hình gì ? b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD a) Tìm số đo góc ADK. Bài 11 : Cho tam giác ABC một đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E thoả mãn điều kiện DC 2 = BC . DE a) Chứng minh DEC CDB b) Suy ra cách dựng DE c) Chứng minh AD 2 = AC . AE ; AC 2 = AB . AD Cng ễn Tp Toỏn 8_HKII 3 Trng THCS Trn Hng o GV: Lờ Quang Minh Nht Bài 12 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh a) ABE ACF b) AE . CB = AC . EF c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng. Bài 13: Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB c. BH.BD + CH.CE = BC 2 Bài 14: Cho ABC cân tại A (góc A < 90 o ). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: BEC đồng dạng với BDA. b) Chứng minh: DHC đồng dạng với DCA. Từ đó suy ra: DC 2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC. Bài 15: Cho hình bình hành ABCD ( BA < ). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của H trên BC. Chứng minh rằng: a) AB. AE = AC. AH b) BC. AK = AC. HC c) AB. AE + AD. AK =AC 2 Bài 16: Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CEG. b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC 2 = HE . HA Bài 17 : Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên b) Tính diện tích xung quanh hình chóp c) Tính thể tích hình chóp. Bài 18 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với các kích thớc AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm. a) Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp b) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đờng thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ? c) Chứng tỏ rằng hình chóp IABCD có các cạnh bên bằng nhau. Hình chóp IABCD có phải là hình chóp đều không ? d) Tính diện tích xung quanh của hình chóp IABCD. Cng ễn Tp Toỏn 8_HKII 4 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV: Lê Quang Minh Nhật Mét sè ®Ò thi tham kh¶o: Đề Cương Ôn Tập Toán 8_HKII 5 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV: Lê Quang Minh Nhật Đề Cương Ôn Tập Toán 8_HKII 6 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV: Lê Quang Minh Nhật §Ò sè 2 Đề Cương Ôn Tập Toán 8_HKII 7 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV: Lê Quang Minh Nhật Đề Cương Ôn Tập Toán 8_HKII 8 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV: Lê Quang Minh Nhật 3.§Ò sè 3: Đề Cương Ôn Tập Toán 8_HKII 9 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV: Lê Quang Minh Nhật Đề Cương Ôn Tập Toán 8_HKII 10 C©u 8 C©u 9 C©u 10 C©u 11 . đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E thoả mãn điều kiện DC 2 = BC . DE a) Chứng minh DEC CDB b) Suy ra cách dựng DE c) Chứng. =AC 2 Bài 16: Cho ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: ABC đồng dạng