Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy điểm A trên tia Cx rồi vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy tại E a/ Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp b/ Gọi F là giao điểm của OA và BC, I là giao điểm của OE và BD c/ Chứng minh: Tứ giác OFBI [r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC THÀNH PHỐ VŨNG TÀU TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2015- 2016 I LÝ THUYẾT : Chương III: 1) Phương trình bậc ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc hai ẩn 3) Giải hệ phương trình phương pháp cộng , 4) Giải bài tóan cách lập hệ phương trình Chương IV: y ax a 0 Đồ thị hàm số y ax a 0 Hàm số Phương trình bậc hai ẩn Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai Hệ thức Vi_et và ứng dụng Phương trình quy phương trình bậc hai Giải bài tóan cách lập phương trình Chương III Góc với đường tròn 1/ Góc tâm Số đo cung 2/ Liên hệ cung và dây 3/Góc nội tiếp 4/ Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung 5/ Góc có đỉnh bên đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn 6/ Tứ giác nội tiếp 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn Chương IV Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích hình nón , hình nón cụt 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu II.BÀI TẬP:Xem lại tất các bài tập SGK và SBT chương và SGK toán tập A/ ĐẠI SỐ Bài : Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị đó Bài 2: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = Bài 3: Giải phương trình a/ c/ e/ 3x 3x 0 3x x ; 0 x (2m 1)x m(m 1) 0 b/ 25x 20x 0 x x 0 ; d/ ; g/ 3x 5x 0 h/ x x 0 Bài : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = (2) b/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x = Bài 5: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu ô tô với vận tốc lớn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm dự định là 36 phút Biết quãng đường AB là 120 km Tính vận tốc dự định ô tô Bài 6: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km , thời gian xuôi dòng ít thời gian ngược dòng là Tính vận tốc thực ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h Bài : Tìm số tự nhiên có hai chữ số , biết tổng các chữ số chúng Nếu đổi vị trí hai chữ số cho thì số tự nhiên đó giảm 36 Bài 8: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài : Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền là 13 m Tính diện tích tam giác vuông đó Bài 10 : Hai đội thuỷ lợi gồm 25 người đào đắp mương Đội I đào 45m 3đất , đội II đào 40m3đất Biết công nhân đội II đào nhiều công nhân đội I là 1m3 Tính số đất công nhân đội I đào Bài 11 : Hai máy cày cùng cày ruộng thì sau xong Nếu cày riêng thì máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai là Hỏi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong ruộng Bài 12: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi trên các ghế băng Nếu ta bớt ghế băng thì ghế còn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Bài 13: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động số xe để chuyển 18 hàng Nếu xe chở thêm 0,5 thì số xe giảm Tính số xe dự định điều động biết xe chở lượng hàng y x (P) Cho hàm số và y= x + m ( D) Tìm m để : Bài 14 : a/ (D) không có điểm chung với (P) b/ (D) có điểm chung với (P) c/ (D) cắt (P) điểm phân biệt Bài 15: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C Bài 16 : Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - ; - ) ; C( ; -1) a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b qua A, B b/ Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Bài 17 : Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = (1) a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 b/ Giải phương trình (1) với m = c/ Lập hệ thức liên hệ x1 ; x2 độc lập m d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ Bài 18 : Cho phương trình x2 – x + m – = Tìm m để a/ Phương trình vô nghiệm b/ Phương trình có nghiệm c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt d/ Phương trình (1) có nghiệm x = - Tìm nghiệm còn lại e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Bài 19: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) (3) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m x 3x 0 Bài 20 : Cho phương trình bậc hai Gọi nghiệm phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau : 1 a/ x1 x b/ x12 + x22 ; ; 1 2 c/ x1 x ; d/ x13 + x23 B/ HÌNH HỌC : Cho đường tròn tâm O đường kính AB và CD vuông góc với Điểm M nằm trên cung nhỏ AC cho MC MA a) Chứng minh CMB DMB b) Từ C kẻ đường vuông góc với MB cắt MD E và cắt AB F Chứng minh tam giác MCF vuông cân Tính số đo góc DEC c) Chứng minh tứ giác EFDB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC Cho ba điểm A,B ,C thẳng hàng theo thứ tự đó Một đường tròn thay đổi qua B và C AD và AD’ là tiếp tuyến vẽ từ A đến (O) DD’ cắt AC và AO E và F a Gọi G là trung điểm BC Chứng minh tứ giác FOGE nội tiếp b Chứng minh hệ thức AD2 = AE AG 2a C Cho AB = a Tính AE trường hợp BC = Chứng minh điểm E cố định đường tròn (O) thay đổi Cho đường tròn (O) và tiếp tuyến A với đường tròn đó Từ điểmM trên tiếp tuyến này ta kẻ tiếp tuyến MB với (O) a) Chứng minh OAMB nội tiếp b) Gọi H là trực tâm tam giác MAB Chứng minh OAHB là hình thoi c) Khi M di động trên tiếp tuyến A thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB chạy trên đường nào? Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lất điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA , CF vuông góc với MB Gọi I là giao điểm AC và DE K là giao điểm BC và DF Chứng minh a) Các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp đường tròn b) CD2 = CE CF c) IK // AB Từ điểm T nằm ngoài đường tròn (O,R ) kẻ hai tiếp tuyến TA, TB với đường tròn đó Biết AOB 120 BC = 2R a) Chứng minh OT//AC b) Biết OT cắt đường tròn (O,R) D Chứng minh tứ giác AOBD là hình thoi c) Tính diện tích hình giới hạn nửa đường tròn đường kính BC và ba dây cung CA, DA, BD theo R Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD E và cắt đường tròn F ( E khác C , F khác D ) (4) a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn đó b) Chứng minh AE AF = 2R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC Cho tam giác ABC vuông A và có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp d) Biết B 30 ; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE Từ điểm A ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN đường tròn đó ( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) Gọi I là trung điểm dây MN a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên đường tròn b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao? c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R đường tròn (O) AB = R a)Tìm diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu, biết bán kính hình cầu là cm b)Thể tích hình cầu là 512 cm3 Tính diện tích mặt cầu đó 10 Tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành quay hình quanh AB vòng (đơn vị cm) 11 Cho ∆ABC ( Â = 90o) Biết BC = cm, ABC = 60o quay tam giác vòng quanh AC ta hình nón Tính thể tích hình nón CÁC ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ 1: Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: b) x − ( √ −1 ) x −2 √ 3=0 3x2 +15=0 c) d) 3x − 10x −8=0 {7x3x −5y=33 −2y=15 Bài : Cho phương trình : x2 – 4x + m – = a) Giải phương trình với m = - 11 x 12 x 22 10 ; x thoả mãn điều kiện : b) Tìm m để phương trình có nghiệm x Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là 7m và diện tích 120 m Hãy tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (2đ) Bài : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B) Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI C IC và cắt tia By K Vẽ đường tròn (O; ) cắt IK P Chứng minh : a/Tứ giác CPKB nội tiếp b/AI BK = AC CB c/Tam giác APB vuông d/Giả sử A, B, I cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn ĐỀ 2: (5) Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: b) x − ( 1+ √3 ) x + √ 3=0 6x −7x − 3=0 c) x −7x −18=0 d) 4y=−3 {5x3x ++2y=11 Bài : Một công nhân giao làm số sản phẩm số thời gian định Khi còn làm nốt 30 sản phẩm cuối cùng người đó thấy giữ nguyên suất thì chậm 30 phút Nếu tăng suất thêm sản phẩm thì xong sớm so với dự định là 30 phút Tính suất người thợ lúc đầu Bài : Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O; R) có đường kính là AB ( AC > CB) Đường thẳng vuông góc với AB O cắt AC D a/Chứng minh : Tứ giác BCDO nội tiếp b/Chứng minh : AD AC = AO AB c/Tiếp tuyến C nửa đường tròn (O) cắt đường thẳng qua D và song song với AB E Chứng minh : AC // EO d/Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB Xác định vị trí C để tam giác ACH có HD là đường cao ĐỀ 3: Bài : Chophương trình : 3x – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x là ẩn số a/Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị k b/Giải phương trình với k = c/Tìm k để phương trình có nghiệm kép d/Tìm k để phương trình có nghiệm dương e/Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Bài : Trong buổi liên hoan, lớp mời 32 khách đến dự Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế và dãy ghế phải ngồi thêm người đủ chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi và không quá 10 người Hỏi ban đầu lớp có bao nhiêu ghế? Bài : Cho đường tròn (O; R) và dây MN cố định ( MN < R) Gọi A là điểm chính cung MN lớn, đường kính AB cắt MN E Lấy điểm C thuộc MN cho C khác M, N, E và BC cắt đường tròn (O) K Chứng minh : a/Tứ giác KAEC nội tiếp b/BM2 = BC BK c/Đường tròn ngoại tiếp tam giác MCK tiếp xúc với MB M và có tâm nằm trên đường thẳng cố định C chạy trên MN d/Giả sử AK cắt MN I Chứng minh : IN CM = IM CN Bài 4: Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab ĐỀ 4: Bài : Cho hàm số (P): y = ( m + )x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số (1) với m = ; b/ Tìm m để (P) qua điểm có tọa độ ( -1 ; ) x 2x x x1 Bài : Cho biểu thức C = a/Rút gọn C ; x x x x x . x x x b) Tìm C với x = + ; c) Tìm x để C x > x +1 (6) Bài : Một phân xưởng đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩn Trong ngày đầu còn phải làm việc khác nên ngày phân xưởng sản xuất ít mức đề là sản phẩm Trong ngày còn lại, xưởng sản xuất vượt mức 10 sản phẩm ngày nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu sản phảm ? Bài : Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R cố định M là điểm tuỳ ý trên cung AB lớn để tam giác AMB có góc nhọn Gọi H là trực tâm tam giác AMB , P và Q là giao điểm hai tia AH và BH với đường tròn (O) PB cắt QA S a/ Chứng minh PQ là đường kính đường tròn (O) b/Tứ giác AMBS là hình gì ? c/Chứng minh : SH có độ dài đường kính đường tròn (O) d/Chứng minh : Khi M thay đổi vị trí trên đường tròn (O) thì S chạy trên đường tròn cố định Xác định tâm và bán kính đường tròn đó ĐỀ 5: x x 26 x 19 Bài : Cho biểu thức : D = a)Rút gọn D ; x 2 x x x1 x b)Tính D x = - x 3 ; c) Tìm giá trị nhỏ D Bài : Một ôtô từ A đén B với vận tốc 50 km/h Sau quãng đường với vận tốc đó, vì đường khó nên người lái xe giảm vận tốc 10 km trên quãng đường còn lại Do đó ôtô đến B chậm 30 phút so với dự định Hãy tính quãng đường AB Bài : ( điểm ) Cho phương trình (ẩn x) : x2 – 4x + m = ( 1) a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 x1 x c/ Tính giá trị A = theo m Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O; R) Gọi H là giao điểm ba đường cao BE, CF và AD a/ Chứng minh: tứ giác BEFC và AFHE nội tiếp b/ Vẽ đường kính AK (O) Chứng minh: AK.AD = AB.AC c/ Gọi N là giao điểm OA và EF Chứng minh: tứ giác NHDK nội tiếp d/ Gọi Q, V là hình chiếu H lên EF và DF, QV cắt AD I, EI cắt DF S Chứng minh: SI = IE Bài :Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 Chứng minh rằng: xy 2x y Đẳng thức xảy nào ? ĐỀ : Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) ( x2 + 2x)2 +4( x2 + 2x) – = b) x4 – 3x2 + = (7) x y 1 2 2x y 11 d) c) x y 3 2 x y 5 Bài : Cho hàm số y = x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ T́m tọa độ giao điểm parabol và đường thẳng y = x – Bài : Cho phương tŕnh bậc hai x2 + 2x + m – = (ẩn x, tham số m) a/ Giải phương tŕnh m = – 13 b/ Tìm m để phương tŕnh có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = Bài : Cho đường tṛn (O; R), đường kính AB, dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tṛn Tia AC cắt tia Bx M Gọi E là trung điểm AC a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp b/ Gọi I là giao điểm BE và OM Chứng minh : IB IE = IM IO c/ Tính diện tích h́ nh viên phân cung BC nhỏ theo R Bài : Cho đường tròn (0;R) đường kính BC Gọi A là điểm thuộc cung BC ( AB AC ) , D là điểm thuộc bán kính OC Đường thẳng vuông góc với BC D cắt AC E, cắt BA F a/ Chứng minh ADCF là tứ giác nội tiếp b/ Gọi M là trung điểm EF Chứng minh AME 2 ACB c/ Tính chu vi hình giới hạn đường kính BC, dây AB và cung nhỏ AC theo R biết số đo cung nhỏ AB 600 Bài : Cho đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R, Cx và Dy là hai tiếp tuyến với đường tròn C và D Lấy điểm A trên tia Cx vẽ tiếp tuyến AB cắt Dy E a/ Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp b/ Gọi F là giao điểm OA và BC, I là giao điểm OE và BD c/ Chứng minh: Tứ giác OFBI là hình chữ nhật o d) Giả sử góc BOD 150 và R = 12cm Hãy tính diện tích hình quạt OBD Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến B, C đường tròn (O) cắt M a/ Chứng minh tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K đường tròn này b/ Gọi D là giao điểm MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm OM và BC Chứng minh MB2 = MD.MA c/ Chứng minh tứ giác OADH nội tiếp và A ^ H O=M ^ HD ^ ^ d/ Chứng minh rằng: B A D=C A H Bài 8: Cho phương trình: x2 – mx + m – = Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – 2x2 = x2 x Bài 9: Cho (P): y = và d: y = + n a) Tìm giá trị n để d tiếp xúc (P) b) Xác định tọa độ giao điểm (P) và d n = Vẽ đồ thị ( P) và d trên cùng mặt phẳng tọa độ (8) Bài 10:Cho tam giác ABC vuông A Điểm D thuộc đoạn AB Vẽ đường tròn (O) đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD, AE cắt đường tròn (O) F và K a) C/m: BC.BE = BD.BA b) C/m: điểm C, A, F, B thuộc đường tròn c) C/m: AFKC là hình thang d) C/m: D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AEF Bài 11: Giải phương trình: 16 1681 94 x y z 324 x 3 y 1 -Hết - z 324 (9)