TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]
TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương Website: http://www.nbv.edu.vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn: TỐN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ Trắc nghiệm (35 câu) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin x cos x C cos x C C B A Câu Câu D cos 2x C Tìm nguyên hàm hàm số f x 2dx 3 3 A x 2ln x C C x ln x C 2dx 4x 2dx 2dx B x ln x C D x ln x C thỏa mãn F 10 Tìm F x 2e ln A F x x ln 2e x 3 10 B F x x 10 ln 2e x 3 3 1 1 ln ln C F x x ln e x 10 ln ln D F x x ln e x 10 3 3 Cho F x nguyên hàm hàm số f x Câu cos x C Nguyên hàm A x ln x dx x x ln x ln x C B x ln x C C ln x ln x C D x ln x C 2 C D C e 3 x 1 C D 3e3 x 1 C Câu Tính tích phân sin xdx A Câu B Nguyên hàm hàm số y e 3 x 1 A 3 x 1 e C B 3e3 x 1 C 100 Câu Tích phân x.e 2x dx A 199e200 1 B 199e200 1 C 199e200 1 D 199e200 1 Câu Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn x2 x 1 d x au bu c du , 0 x 1 u x Tính giá trị S a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ A S Câu B S C S D S Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số f1 x f x liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình H b b A S f1 x f x dx a b B S f1 x f x dx a b C S f1 x f x dx a b D S f x dx f1 x dx a a Câu 10 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành Ox , đường thẳng x , x A S B S C S D S Câu 11 Cho hai hàm số y f1 x y f x liên tục đoạn a; b có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x a , x b Thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính cơng thức sau đây? b A V π f12 x f 22 x dx a b C V f12 x f 22 x dx a b B V π f1 x f x dx a b D V π f1 x f x dx a x Câu 12 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x 1, x quay quanh trục Ox 15 15 21 21 A B C D 16 16 16 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị P : y x x tiếp tuyến P A 1; B 4;5 A B C D Câu 14 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z 3 2i Giá trị a b A B 1 C 4 D 7 Câu 15 Số phức z thỏa mãn z 3 2i A z 2i B z 3 2i Câu 16 Có số phức z thỏa mãn B A C z 3 2i z z 3i 1? z i z i C D z 2i D Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i i z i i 1 i Tính mơđun số phức w 2z z B 10 A 100 C D 10 Câu 18 Cho hai số phức z1 2i z2 3i Phần ảo số phức w z1 z2 A B 11 C 12 D 12i Câu 19 Phần thực phần ảo số phức z 1 2i i A B 2 Câu 20 Cho số phức z a bi a, b C 2 thỏa mãn a b 1 i D 3i Giá trị môđun 2i z ? A B C 10 D Câu 21 Cho số phức z thoả mãn (1 2i) z 3i Tìm phần thực z A B 3i C Câu 22 Cho hai số phức z1 2i , z2 i Tìm số phức z A z i 5 Câu 23 Cho số phức z A 2019 B z i 10 10 C z D z2 z1 i 5 2018i 2019 Tìm phần thực z i B -2019 C 2018 D z i 10 10 D 2018 Câu 24 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z là: A i 2 i B 2 C i 2 i D 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 25 Trong tập số phức, cho phương trình z z m , m 1 Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1 z1 z z2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá trị m0 ? B 11 A 13 C 12 D 10 Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1; 1; 2 B 3; 3; 4 C 3; 3; D 1;1; Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ C m D m Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song với ? A 3x y z 14 B 3x y z C 3x y z D 3x y z song x y z Câu 29 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2 1 A n 3; 6; B n 2; 1;3 C n 3; 6; D n 2; 1;3 Câu 30 Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2; 0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x z B x y C x z D x z Câu 31 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng Q : x y z , R : x y z A x y 3z 22 B x y 3z 12 C x y 3z 14 D x y 3z 22 Câu 32 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ x y 1 z Điểm sau không 1 C Q 1; 0; 5 Oxyz , cho điểm P : x y z Tìm phương trình đường thẳng x5 x6 C A y 3 z 2 y 5 z 3 2 M 5; 3; mặt phẳng d qua điểm M vng góc P x5 x5 D B D M 2;1;3 y 3 z 2 2 1 y3 z 2 2 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; ; C 1;3; Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a 1;1;0 B a 2; 2; C a 1; 2;1 D a 1;1; Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y z x 1 y z A B 2 2 4 4 x y z 1 x 1 y z C D 1 2 4 Tự luận (4 câu) Câu Hình phẳng H giới hạn parabol y x2 x2 đường cong có phương trình y 12 Tính diện tích hình phẳng H Câu Cho hàm số f x liên tục đoạn 1; thỏa mãn f x ln x Tính tích phân f x 1 x x I f x dx Câu Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i z 3i Tìm giá trị lớn biểu thức P z2 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z x z đường thẳng x y2 z Hai mặt phẳng P , P chứa d tiếp xúc với S T T Tìm tọa độ 1 1 trung điểm H TT d: 1.C 11.A 21.C 2.B 12.D 22.B 3.A 13.A 23.C 4.A 14.A 24.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.C 15.C 16.B 25.D 26.D 7.C 17.D 27.D 8.D 18.C 28.C 9.A 19.B 29.A 10.A 20.D 30.A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ 31.D 32.D 33.C 34.D 35.B Trắc nghiệm (35 câu) Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f x sin x cos x C cos x C C B A cos x C D cos 2x C Lời giải Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: sin xdx Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x 2dx 3 3 A x ln x C C x ln x C 2dx cos x C 2 4x 2dx 2dx B x ln x C D x ln x C Lời giải 2dx Ta có nguyên hàm hàm số f x là: ln x C , vì: 4x 4x 2 1 2 ln x C f x 2 2x 4x Câu thỏa mãn F 10 Tìm F x 2e ln A F x x ln 2e x 3 10 B F x x 10 ln 2e x 3 3 1 1 ln ln C F x x ln e x 10 ln ln D F x x ln e x 10 3 3 Cho F x nguyên hàm hàm số f x x Lời giải x F x f x dx e dx dx x 2e 2e 3 e x x Đặt t e x dt e x dx Suy F x 1 t ex x dt ln C ln x C x ln 2e 3 C 2t 3 2e 2t 3 t ln ln 5 C C 10 3 ln Vậy F x x ln 2e x 3 10 3 Vì F 10 nên 10 Câu Nguyên hàm ln x dx x x Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 A ln x ln x C B x ln x C C ln x ln x C D x ln x C Lời giải Ta có ln x ln x 1 dx dx dx dx ln xd ln x ln x ln x C x x x x Câu Tính tích phân sin xdx A B C Lời giải D 1 Ta có sin 3xdx cos 3x 1 1 3 Câu 10 Nguyên hàm hàm số y e 3 x 1 A 3 x 1 e C C e 3 x 1 C Lời giải B 3e3 x 1 C Ta có: e3 x 1dx D 3e3 x 1 C 3 x 1 e d 3x 1 e3 x1 C 3 100 Câu 11 Tích phân x.e 2x dx A 199e200 1 B 199e200 1 199e200 1 Lời giải C D 199e200 1 du dx u x Đặt 2x 2x dv e dx v e Khi đó: 100 x.e dx xe x 100 2x 100 e 2x dx 50e 200 e2 x 100 1 50e200 e200 199e200 1 4 4 x2 x 1 d x Câu 12 Giả sử a, b, c số nguyên thỏa mãn au bu c du , 21 2x 1 u x Tính giá trị S a b c A S B S C S Lời giải D S udu dx u x u 2x u 1 x 2 u2 1 u2 1 4 1 3 x2 x dx Khi u.du u 2u 1 du 21 u 2x 1 Vậy S a b c Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 13 Cho hình phẳng H giới hạn đồ thị hai hàm số f1 x f x liên tục đoạn a; b hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình H b b B S f1 x f x dx A S f1 x f x dx a a b b C S f1 x f x dx b D S f x dx f1 x dx a a a Lời giải Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng Câu 14 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , trục hoành Ox , đường thẳng x , x A S B S C S D S Lời giải Diện tích hình phẳng S 2 x3 x dx x dx 31 3 2 Câu 15 Cho hai hàm số y f1 x y f x liên tục đoạn a; b có đồ thị hình vẽ bên Gọi S hình phẳng giới hạn hai đồ thị đường thẳng x a , x b Thể tích V vật thể trịn xoay tạo thành quay S quanh trục Ox tính công thức sau đây? b b A V π f 2 x f x dx a B V π f1 x f x dx a b C V f12 x f 22 x dx a b D V π f1 x f x dx a Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 b Thể tích khối trịn xoay là: V π f12 x f 22 x dx a x Câu 16 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y , y 0, x 1, x quay quanh trục Ox 15 15 21 21 A B C D 16 16 16 Lời giải 4 x2 x3 21 V dx 16 48 16 Câu 17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị P : y x x tiếp tuyến P A 1; B 4;5 A B 9 Lời giải C D Ta có y x Tiếp tuyến P A B y 2 x ; y x 11 5 Giao điểm hai tiếp tuyến M ; 1 2 Khi đó, dựa hình vẽ ta có diện là: S x x x dx x x x 11 dx tích hình phẳng cần tìm Câu 18 Gọi a , b phần thực phần ảo số phức z 3 2i Giá trị a 2b A B 1 C 4 D 7 Lời giải a 3 a 2b b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu 19 Số phức z thỏa mãn z 3 2i A z 2i B z 3 2i C z 3 2i Lời giải D z 2i Ta có z 3 2i suy z 3 2i Câu 20 Có số phức z thỏa mãn B A Gọi z a bi z z 3i 1? z i z i C Lời giải D a, b Ta có: a 1 b2 a b 12 z z i 2a 2b a 2 2 6b 2b b z 3i z i a b 3 a b 1 Vậy có số phức thỏa mãn z i Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i i z i i 1 i Tính mơđun số phức w 2z z B 10 A 100 C Lời giải D 10 Ta có 1 i i z i i 1 i 1 3i z i 4i 1 3i z 5i z 5i 3i z i Suy w z z 6i , w 82 10 z 3i w z1 z2 Phần ảo số phức B 11 C 12 D 12i Lời giải Ta có w z1 z2 1 2i 3i 1 12i Câu 22 Cho hai số phức A z1 2i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 23 Phần thực phần ảo số phức z 1 2i i A B 2 C 2 D Lời giải Ta có z 1 2i i 2 i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo số phức z Câu 24 Cho số phức z a bi a, b thỏa mãn a b 1 i 3i Giá trị môđun 2i z ? A Xét w B C 10 Lời giải D a 1 3i 3i a b 1 i 1 i 1 i mà a b 1 i 2i 2i b Vậy modun z z Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Câu 25 Cho số phức z thoả mãn (1 2i) z 3i Tìm phần thực z A B 3i C D Lời giải Ta có (1 2i) z 3i z 3i 3i Vậy phần thực z 2i Câu 26 Cho hai số phức z1 2i , z2 i Tìm số phức z A z i 5 B z i 10 10 C z z2 z1 i 5 D z i 10 10 Lời giải Ta có: z z2 2i 1 2i i i z1 i 10 10 10 Câu 27 Cho số phức z A 2019 Ta có z 2018i 2019 Tìm phần thực z i B -2019 C 2018 Lời giải D 2018 2018i 2019 2018i 2019i 2018 2019i i 1 Câu 28 Nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z z là: A i 2 i B 2 i 2 Lời giải C i D 2 Ta có: 3 3i Phương trình cho có hai nghiệm 3i 3i 2 Vậy nghiệm phức có phần ảo dương i 2 Câu 29 Trong tập số phức, cho phương trình z z m , m 1 Gọi m0 giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1 z1 z z2 Hỏi khoảng 0; 20 có giá trị m0 ? C 12 D 10 Lời giải Điều kiện để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt là: m m A 13 B 11 Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1 z1 z z2 1 phải có nghiệm phức Suy m Vậy khoảng 0; 20 có 10 số m0 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 Tọa độ vectơ AB A 1; 1; 2 B 3; 3; 4 C 3; 3; D 1;1; Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ AB 1;1; Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất giá trị m để phương trình x y z x y z m phương trình mặt cầu A m B m C m Lời giải D m Ta có: 2 x y z x y z m x 1 y 1 z 2 m Để phương trình phương trình mặt cầu m m Vậy giá trị cần tìm m m Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; mặt phẳng : x y z Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song với ? song A 3x y z 14 B 3x y z C 3x y z D 3x y z Lời giải Mặt phẳng qua M song song với có phương trình là: x y 1 z hay 3x y z Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x y z x y z Câu 33 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2 1 A n 3; 6; B n 2; 1;3 C n 3; 6; D n 2; 1;3 Lời giải x y z 3x y z 6 2 1 Do vectơ pháp tuyến mặt phẳng n 3;6; Câu 34 Trong không gian Oxyz ,cho điểm M 2; 0;1 Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x z B x y C x z D x z Lời giải A hình chiếu M 2; 0;1 trục Ox nên ta có A 2; 0; B hình chiếu M 2; 0;1 mặt phẳng Oyz nên ta có B 0; 0;1 1 Gọi I trung điểm AB Ta có I 1;0; 2 Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận BA 2; 0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương 1 trình x 1 1 z x z 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng P qua điểm B 2;1; , đồng thời vng góc với hai mặt phẳng Q : x y 3z , R : x y z Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 A x y 3z 22 B x y z 12 C x y 3z 14 D x y 3z 22 Lời giải Mặt phẳng Q : x y z , R : x y z có vectơ pháp tuyến n1 1;1;3 n2 2; 1;1 Vì P vng góc với hai mặt phẳng Q , R nên P có vectơ pháp tuyến n n1 , n2 4;5; 3 Ta lại có P qua điểm B 2;1; nên P : x y 1 z x y 3z 22 Câu 36 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : thuộc đường thẳng d ? A N 2; 1; 3 B P 5; 2; 1 x y 1 z Điểm sau không 1 C Q 1; 0; 5 D M 2;1;3 Lời giải Nhận xét N , P, Q thuộc đường thẳng d Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm P : x y z Tìm phương trình đường thẳng x5 x6 C A M 5; 3; mặt phẳng d qua điểm M vng góc P y 3 z x5 y 3 z 2 B 2 1 2 1 y 5 z 3 x5 y 3 z 2 D 2 1 2 Lời giải x t d qua điểm M 5; 3; vng góc P nhận u 1; 2;1 vtcp có dạng y 3 2t z t Cho t N 6; 5;3 d d : x 6 y 5 z 3 2 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; ; C 1; 3; Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC nhận vectơ a vectơ phương? A a 1;1;0 B a 2; 2; C a 1; 2;1 D a 1;1; Lời giải Trung điểm BC có tọa độ I 0; 2;1 nên trung tuyến từ A có vectơ phương AI 1;1;0 Câu 39 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; , B 2;0;5 C 0; 2;1 Phương trình trung tuyến AM tam giác ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ x 1 2 x2 C 1 z2 x 1 y z B 4 4 z 1 x 1 y z D 2 4 Lời giải x 1 y z Ta có: M 1; 1;3 ; AM 2; 4;1 Phương trình AM : 4 A y 3 2 y4 Tự luận (4 câu) Câu Hình phẳng H giới hạn parabol y x2 x2 đường cong có phương trình y 12 y x O1 Tính diện tích hình phẳng H Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là: 4 x2 x2 x2 x4 4 12 144 x 12 x4 x2 x 2 x 36 x 576 144 x 48 3 x2 x2 x2 16 x d x d x 12 dx 2 12 2 2 3 Diện tích hình phẳng H là: S Xét I 16 x dx Đặt x sin t , với t ; dx cos tdt 2 2 Với x 2 t Với x t Khi đó: I 3 16 16sin t cos t dt 16 cos t dt 1 cos 2t dt 16 4 t sin 2t Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ – LỚP 12 Vậy: 3 16 x S 4 3 2 36 2 Câu 24 24 8 4 8 2 3 3 36 Cho hàm số f x liên tục đoạn 1; thỏa mãn f x ln x Tính tích phân f x 1 x x I f x dx Lời giải f x 1 f x 1 ln x ln x f x dx dx dx dx x x x x 1 Ta có Xét K dx f x 1 x Đặt x t x t 1 dx dt x K f t dt f x dx 1 4 ln x ln x ln 2 Xét M dx ln xd ln x x 1 Do Câu f x dx f x dx ln 2 f x dx 2ln 2 Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i z 3i Tìm giá trị lớn biểu thức P z2 Lời giải Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x y x y y ; z 3i điểm M nằm đường tròn tâm I 3;3 bán kính Biểu thức P z AM A 2; , theo hình vẽ giá trị lớn P z đạt M 4;3 nên max P 2 3 0 13 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/ Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y z x z đường thẳng x y2 z Hai mặt phẳng P , P chứa d tiếp xúc với S T T Tìm tọa độ 1 1 H trung điểm TT Lời giải d: P T H K O T P d S có tâm mặt cầu I 1; 0; 1 , bán kính R d IT Gọi K d ITT Ta có d ITT nên K hình chiếu vng góc I d IT d Ta có K 0; 2; Ta có IH IH IK R2 2 IK IK IK 6 xO xK xH y yK 5 OH OK HO HK yH O H ; ; 1 6 zO z K 5 zH Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... 1; 0; ? ?5 Oxyz , cho điểm P : x y z Tìm phương trình đường thẳng x? ?5 x6 C A y 3 z 2 y ? ?5 z 3 2 M 5; 3; mặt phẳng d qua điểm M vng góc P x? ?5 x? ?5 D... 5i z 5i 3i z i Suy w z z 6i , w 82 10 z 3i w z1 z2 Phần ảo số phức B 11 C 12 D 12i Lời giải Ta có w z1 z2 1 2i 3i 1 12i ... hai số phức A z1 2i Vậy phần ảo số phức w 12 Câu 23 Phần thực phần ảo số phức z 1 2i i A B 2 C 2 D Lời giải Ta có z 1 2i i 2 i Vậy phần thực số phức z 2 phần ảo số