Bài 9 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp mới nhất A Mục tiêu 1 Kiến thức HS nêu lên được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử 2 Kỹ năng Có kĩ năn[.]
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp A Mục tiêu Kiến thức: - HS nêu lên phương pháp học để phân tích đa thức thành nhân tử Kỹ năng: - Có kĩ biết cách phân tích đa thức thành nhân tử làm tốn khơng q khó, tốn với hệ số nguyên chủ yếu, toán phối hợp nhiều phương pháp - Biết cách phối hợp nhiều phương pháp Thái độ: Hưởng ứng tích cực tự giác, tính xác Phát triển lực: - Phối hợp tất phương pháp cách linh động xác B Chuẩn bị Giáo viên: Bảng phụ ghi tập trò chơi "Giải toán nhanh" Học sinh: Học làm tập đầy đủ nhà C Tiến trình dạy học Tổ chức lớp: Kiểm diện Kiểm tra cũ: (6') HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + = Bài Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng KHỞI ĐỘNG ? Với phần cho biết phương pháp phân tích áp dụng GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý trình tự phân tích HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 1: Tìm hiểu vài ví dụ (11 phút) - Đặt nhân tử chung 5x3 + 10 x2y + xy2 Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : = 5x(x2 + 2xy + y2) 5x3 + 10 x2y + xy2 - Phân tích x2 + 2xy + y2 nhân tử Gợi ý: - Có thể thực phương pháp trước tiên? - Phân tích tiếp x2 + + xy + y2 thành nhân tử Hoàn chỉnh giải - Như ta phối hợp phương pháp học để áp dụng vào việc phân tích đa thức thành nhân tử ? Kết quả: 5x3 + 10 x2y + xy2 Ví dụ Ví dụ 1: (SGK) Giải 5x3 + 10 x2y + xy2 = 5x(x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2 Ví dụ 2: (SGK) = 5x(x + y)2 - Phối hợp hai phương pháp: Đặt nhân tử chung phương pháp dùng đẳng thức - Học sinh đọc yêu cầu Giải x2 - 2xy + y2 - = (x2 - 2xy + y2 ) - = (x - y)2 - 32 =(x - y + 3)(x - y - 3) ?1 -Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử x2 2xy + y2 - - Nhóm hợp lý: -Nhóm hợp lý? = (x - y)2 - 32 = 2xy[ x2 - (y + 1)2] - Áp dụng phương pháp dùng đẳng thức : = 2xy(x + y + 1)(x - y - 1) = (x - y)2 - 32 ?2 = (x - y + 3)(x - y 3) a) x2 - 2xy + y2 = ? - Cho học sinh thực làm theo nhận xét? - Treo bảng phụ ?1 - Ta vận dụng phương pháp để thực hiện? - Ta làm gì? - Hãy hoàn thành lời giải Hoạt động 2: Một số toán áp dụng (16 phút) - Treo bảng phụ ?2 - Ta vận dụng phương pháp để phân tích? - Ba số hạng đầu rơi vào đẳng thức nào? - Tiếp theo ta áp dụng phương pháp để phân tích? - Hãy giải hồn chỉnh toán - Câu b) x2 - 2xy + y2 - - Đọc yêu cầu ?1 - Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung - Nhóm hạng tử ngoặc để rơi vào vế đẳng thức 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1) 2/ Áp dụng x2 + 2x + - y2 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x2 + 1)2 - y2 = (x + + y)(x + - y) Thay x = 94.5 y=4.5 ta có (94,5+1+4,5)(94,5+1- 4,5) =100.91 =9100 - Thực b) - Đọc yêu cầu ?2 bạn Việt sử dụng: - Vận dụng phương pháp nhóm hạng tử - Phương pháp nhóm hạng tử - Ba số hạng đầu rơi vào đẳng thức bình phương tổng - Phương pháp dùng đẳng thức đặt nhân tử chung - Phương pháp đặt nhân tử chung Bài tập 51a,b trang 24 SGK - Bước bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích? - Bước bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích? - Bước bạn Việt sử dụng phương pháp để phân tích? Hoạt động 3: Luyện tập lớp (5 phút) - Làm tập 51a,b trang 24 SGK - Vận dụng phương pháp vừa học để thực - Hãy hoàn thành lời giải - Sửa hoàn chỉnh lời giải - Vận dụng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạng tử a) x3 – 2x2 + x =x(x2 – 2x + 1) =x(x-1)2 - Phương pháp dùng đẳng thức đặt nhân tử chung b) 2x2 + 4x + – 2y2 - Phương pháp đặt nhân tử chung =2(x+1+y)(x+1-y) =2(x2 + 2x + – y2) =2[(x+1)2 – y2] - Đọc yêu cầu toán - Dùng phưong pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức - Thực - Lắng nghe ghi LUYỆN TẬP GV yêu cầu HS tập 1/27 – SHD Phương thức động: Cá nhân Nhiệm vụ HS: hoạt - Thực theo yêu cầu giáo viên Phân tích đa thức nhân tử phương pháp nhóm hạng tử - Lắng nghe vận dụng Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử + Lần lượt lên bảng trình bày lời giải Gv hỗ trợ: x2 - 2x + xy - 2y * Cách làm: SHD - 26 * Chú ý: SHD-26 ? Với phần cho biết phương pháp phân tích áp dụng GV: theo dõi uốn nắn, bổ sung – Lưu ý trình tự phân tích * Áp dụng: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 – 2x2 – x + = (x3 – 2x2) – (x – 2) Bài tập 2/27 - SHD Phương thức động: Cá nhân = x2 (x – 2) – (x hoạt – 2) = (x – 2) (x2 – 1) Nhiệm vụ HS: + Thảo luận cách tính nhanh = (x – 2)(x – 1)(x + 1) x2 + 6x – y2 + = (x2 +6x + 9) – y2 + Trình bày lời giải = (x + 3)2 – y2 + Đai diện lên trình bày = (x + – y )(x + GV hỗ trợ HS nêu cách giải: ? Tính nhanh làm nào? Phân tích đa thức phương pháp nào? GV chốt cách tính nhanh Bài tập /24 - SHD + y) C1: x4 – 6x3 + x2 – 6x = x (x3 – 6x2 + x – 6) = x [(x3 + x) – (6x2 + 6)] = x [x(x2 + 1) – 6(x2 + 1)] Phương thức động: Cặp đôi hoạt Nhiệm vụ cho HS: + Thảo luận cách làm + Trình bày lời giải = x (x2 + 1)(x – 6) C2: x4 – 6x3 + x2 – 6x = (x4 – 6x3) + (x2 – 6x) = x3(x – 6) + x(x – 6) + Đai diện lên trình bày = (x – 6)(x3 + x) GV hỗ trợ HS nêu cách giải: = (x – 6) x (x2 + ? Nêu cách tìm x? Viết vế trái thành tích phương pháp phân tích nào? GV chốt cách tìm x kiến thức vận dụng Bài tập 4/28 – SHD Phương thức hoạt động: Nhóm hai bàn Nhiệm vụ cho HS: + Thảo luận cách làm 1) Phân tích đa thức nhân tử cách phối hợp nhiều phương pháp VD1: SHD - 26 VD2: P.tích đa thức sau thành nhân tử x2 – 2x – Cách 1: x2 – 2x – = x2 – 2x – – = (x2 – 1) – (2x +2) + Trình bày lời giải + Đai diện lên trình bày GV hỗ trợ HS nêu cách giải: = (x – )(x + 1) – (x + 1) = (x + 1)(x – –2) = (x + 1)(x – 3) Cách 2: Cách 1: x2 – 2x – = x2 – 2x + – – ? Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử? GV chốt cách làm = (x2 – 2x + ) –4 = (x – )2 – = (x – + 2)(x –1–2) = (x + 1)(x – 3) * Trình tự làm: SHD - 27 * Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] = 2xy[x2 – (y + 1)2] = 2xy(x + y + 1)(x – y – 1) 4.5 VẬN DỤNG, MỞ RỘNG GV giao học sinh nhà thực : * Học lý thuyết - Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Nắm trình tự phân tích đa thức thành nhân tử - Xem lại tập làm lớp; * Làm tập phần vận dụng GV gợi ý: Bài 1: Phân tích (3n + 4)2 – 16 = (3n + – )(3n + + 4) = 3n.(3n + 8) Bài 2: Phân tích đa thức M = a3 – a2b – ab2 + b3 = (a – b)2(a + b) Thay giá trị a; b vào ta M = 22,5 Bài 3: - Chuyển hạng tử vế phải sang vế trái - Phân tích vế trái thành nhân tử - Tìm x x2 + x = ⇔ (x – 2)(x + 3) = ⇔ x = -3 x = * Đọc cách phân đa thức bậc hai tách hạng tử phần tìm tịi mở rộng * Đọc trước đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức Hướng dẫn học nhà: (2 phút) - Ôn tập phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử học - Làm tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK - Tiết sau luyện tập ... tính nhanh = (x – 2)(x – 1)(x + 1) x2 + 6x – y2 + = (x2 +6x + 9) – y2 + Trình bày lời giải = (x + 3)2 – y2 + Đai diện lên trình bày = (x + – y )(x + GV hỗ trợ HS nêu cách giải: ? Tính nhanh làm... trợ HS nêu cách giải: ? Tính nhanh làm nào? Phân tích đa thức phương pháp nào? GV chốt cách tính nhanh Bài tập /24 - SHD + y) C1: x4 – 6x3 + x2 – 6x = x (x3 – 6x2 + x – 6) = x [(x3 + x) – (6x2 +... + – )(3n + + 4) = 3n.(3n + 8) Bài 2: Phân tích đa thức M = a3 – a2b – ab2 + b3 = (a – b)2(a + b) Thay giá trị a; b vào ta M = 22,5 Bài 3: - Chuyển hạng tử vế phải sang vế trái - Phân tích vế