Kĩ năng : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử.. Thái độ : Rèn kĩ năng quan sát, [r]
(1) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang TuÇn so¹n : 27/09/09 TiÕt 13 : Ngµy PH¢N TÝCH §A THøC THµNH NH¢N Tö B”NG C¸CH PHèI HîP NHIÒU PH¦¥NG PH¸P I MôC TI£U : Kiến thức : HS biết phân tích đa thức thành nhân tử b”ng cách phối hợp nhiều phương ph¸p Kĩ : HS biết vận dụng cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Thái độ : Rèn kĩ quan sát, tính cẩn thận làm toán II CHUÈN BÞ : GV : Bảng phụ ghi bài tập, thước thẳng HS : Bảng nhón, bút Oõn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã ®îc häc vµ lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu III HO¹T §éNG D¹Y HäC : Tæ chøc líp :1’ KiÓm tra bµi cò: 7’ C©u hái §T TB Kh ¸ §¸p ¸n ®iÓm x2 Ch÷a bµi 47 tr 22 SGK Ph©n a ) – xy + x – y tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö : = (x2 – xy) + (x – y) a) x2 – xy + x – y = x(x – y) + (x – y) b) xz + yz – 5(x + y) = (x – y)(x + 1) b) xz + yz – 5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) Ch÷a bµi 50 a tr 23 SGK T×m x, biÕt: x(x – 2) + x – = x(x – 2) + x – = 0 x(x – 2) + x – = x(x – 2) + (x – 2) = (x – 2)(x + 1) = x – = hoÆc x + = x = hoÆc x = 1 5® 5® 5® 5® Giới thiệu bài :1’GV trên thực tế phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều phương pháp Nên phối hợp các phương pháp đó theá naøo ? Tieán trình baøi daïy : TL Hoạt động GV Hoạt động HS Néi dung 14’ HĐ 1:VÝ Dô Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 42 (2) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang VÝ dô VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 5x3 + 10x2y + 5xy2 Gi¶i : GV ®a vÝ dô tr 23 SGK lªn b¶ng Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö 5x3 + 10x2y + 5xy2 GV cho HS suy nghÜ vµ hái GV c¸c h¹ng tö cña ®a thøc cã nh©n tö chung kh”ng ? hãy đặt nhân tử chung Vì ba hạng tử có 5x3 + 10x2y + 5xy2 = nh©n tö chung 5x nªn = 5x(x2 + 2xy + y2) dùng phương pháp đặt = 5x(x + y)2 nh©n tö chung 5x(x2 + 2xy + y2) Cßn ph©n tÝch tiÕp ®îc v× ngoÆc lµ h”ng GV đến đây bài toán đẳng thức bình phương dõng l¹i cha ? v× ? cña mét tæng 5x(x + y)2 HS để phân tích đa thức 5x3 + 10x2y + 5xy2 ta GV để phân tích dùng phương pháp đặt ®a thøc 5x3 + 10x2y + nh©n tö chung vµ dïng h”ng đẳng thức 5xy2 Thµnh nh©n tö ®Çu tiªn ta dùng phương pháp nào VÝ dô : Ph©n tÝch ®a thøc sau là đến phương thµnh nh©n tö ph¸p nµo ? x2 – 2xy + y2 GV ®a vÝ dô tr 23 Gi¶i : SGK lªn b¶ng Ph©n tÝch ®a thøc sau v× c¶ bèn h¹ng tö cña ®a x2 – 2xy + y2 = thµnh nh©n tö thøc kh”ng cã nh©n tö = (x2 – 2xy + y2) 2 chung nªn kh”ng dïng = (x – y)2 – 32 x – 2xy + y GV để phân tích đa thức phương pháp đặt nhân tử = (x – y + 3)(x – y – 3) nµy thµnh nh©n tö ta cã chung thể dùng phương pháp đặt HS dùng phương pháp nh©n tö chung kh”ng ? v× nhãm h¹ng tö v× x2 – 2xy + y2 = (x – y)2 råi ? dùng tiếp h”ng đẳng Vậy ta sẻ dùng phương thức Mét HS lªn b¶ng tr×nh ph¸p nµo ? t¹i ? bµy bµi gi¶i x2 – 2xy + y2 = Gäi mét HS lªn b¶ng lµm = (x2 – 2xy + y2) , c¸c HS kh¸c lµm nh¸p = (x – y)2 – 32 = (x – y + 3)(x – y – 3) Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 43 (3) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang Sau HS lµm xong GV ®a c¸c c¸ch nhãm sau lªn b¶ng x2 – 2xy + y2 = = (x2 – 2xy) + (y2 9) HoÆc = (x2 – 9) + (y2 – 2xy) H·y quan s¸t vµ cho biÕt c¸c c¸ch nhãm nµy cã ®îc kh”ng ? v× ? GV Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö nªn theo các bước sau : - §Æt nh©n tö chung nÕu tÊt c¶ c¸c h¹ng tö cã nh©n tö chung - Dùng h”ng đẳng thức nÕu cã - Nhãm nhiÒu h¹ng tö (thường nhóm có nh©n tö chung hoÆc lµ h”ng đẳng thức) cần thiết phải đặt dấu “ – “ trước ngoặc và đổi dấu c¸c h¹ng tö GV yªu cÇu HS lµm ? SGK tr 23 Ph©n tÝch ®a thøc 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tö Gäi mét HS lªn b¶ng lµm 7’ GV ®a ? tr 23 SGK lªn b¶ng phô vµ tæ chøc cho HS hoạt động nhóm a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 + 2x + – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5 b) Khi ph©n tÝch x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thµnh C¸c c¸ch nhãm trªn kh”ng ®îc v× kh”ng ph©n tÝch tiÕp ®îc ? Ph©n tÝch ®a thøc : 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy thµnh nh©n tö Gi¶i : 3 2x y – 2xy – 4xy2 – 2xy = = 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = = 2xy[x2 – (y2 + 2y + 1)] Mét HS lªn b¶ng lµm , = 2xy[x2 – (y – 1)2] HS c¶ líp lµm vµo vë = 2xy(x + y – 1)(x – y + 1) HĐ 2: ¸P DôNG HS hoạt động nhóm, đại diÖn mét nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy a) Ta cã :x2 + 2x + – y2 = = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) = (94,5 + + 4,5)(94,5 + 4,5) = 100.91 = 9100 Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net Aùp dông ? a) TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x2 + 2x + – y2 t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5 Gi¶i: Ta cã :x2 + 2x + – y2 = = (x2 + 2x + 1) – y2 = (x + 1)2 – y2 = (x + + y)(x + – y) = (94,5 + + 4,5)(94,5 + 4,5) = 100.91 = 9100 44 (4) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang nh©n tö, b¹n viÖt lµm nh sau: x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = = (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y) = (x – y)2 + 4(x – y) = (x – y)(x – y + 4) Em h·y chØ râ c¸ch làm trên bạn Việt đã sử dụng phương pháp nào để phân tích đa thức thµnh nh©n tö GV kiÓm tra c¸c nhãm hoạt động 12’ GV cho HS lµm bµi 51 tr 24 SGK Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) x3 – 2x2 + x b) 2x2 + 4x + – 2y2 c) 2xy – x2 – y2 + 16 HS1 lµm phÇn a, b HS2 lµm phÇn c Bµi 53 SGK tr24 Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: d) x2 – 3x + GV ta kh”ng thÓ ¸p dông các phương pháp đã học để phân tích t¸ch h¹ng tö –3x = –x – 2x th× ta cã x2 – 3x + = x2 – x – 2x + H·y ph©n tÝch tiÕp GV còng cã thÓ t¸ch = –4 + , đó ta có : x2 – 3x + = x2 – – 3x b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhóm hạng tử, dùng h”ng đẳng thức, đặt nhân tử chung b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : Nhãm h¹ng tö, dïng h”ng đẳng thức, đặt nh©n tö chung HĐ3:CñNG Cè Vµ LUYÖN TËP Bµi 51 SGK HS lµm bµi vµo vë, hai HS lªn b¶ng lµm a) x3 – 2x2 + x = = x(x2 – 2x + 1) = x(x – 1)2 b) 2x2 + 4x + – 2y2 = = 2(x2 + 2x + – y2) = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2] = 2(x + + y)(x + – y) c) 2xy – x2 – y2 + 16 = = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = (4 + x – y)(4 – x + y) HS: x2 – 3x + = = x2 – x – 2x + = (x2 – x) – (2x – 2) = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2) Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 45 (5) Gi¸o ¸n §¹i Sè Trường THCS Mỹ Quang + , h·y ph©n tÝch tiÕp GV giíi thiÖu : C¸ch ph©n tÝch ®a thøc trªn thµnh nh©n tö ®îc gäi lµ phương pháp tách hạng tö §èi víi tam thøc bËc hai ax2 + bx + c = nÕu kh”ng thÓ dïng c¸c phương pháp phân tích đã học ta dùng phương pháp t¸ch h¹ng tö: bx = b1x + b2x, đó : HS: x2 – 3x + = = x2 – – 3x + = (x – 2)(x + 2) – 3(x – 2) = (x – 2)(x + – 3) = (x – 2)(x – 1) b1 b b b1 b a.c Hướng dẫn nhà: (3’) * Bµi tËp cho HS giái: Chøng minh r”ng : Víi mäi sè nguyªn n ta cã : a/ n5 – 5n3 + 4n chia hÕt cho 120 GV hướng dẫn HS giải mẫu Ta cã : n5 – 5n3 + 4n = n5 –n3 – 4n3 + 4n = n3(n2 – 1) – 4n(n2 – 1) = (n2 – 1)(n3 – 4n) = (n – 1)(n + 1)n (n – 2)(n + 2) lµ tÝch cña sè nguyªn liªn tiÕp Trong sè nguyªn liªn tiÕp có ít số là bội (trong đó có số là bội 4); Có số là bội 3, số là béi cña VËy TÝch sè nguyªn liªn tiÕp chia hÕt cho 8.3.5 = 120 (v× 8; 3; nguyªn tè cïng nhau) GV nêu phương pháp : để chứng minh biểu thức A(n) chia hết cho số m ta thường phân tích biểu thức A(n) thành thừa số, đó có thừa số là m m là hợp số, ta phân tích nã thµnh mét tÝch c¸c thõa sè ®”i mét nguyªn tè cïng nhau, råi chøng minh A(n) chia hÕt cho tất các số đó Chó ý : Trong k sè nguyªn liªn tiÕp bao giê còng tån t¹i mét béi cña k b/ n – 3n2 – n + chia hÕt cho 48 víi n lÎ (vÒ nhµ) Oõn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Xem l¹i c¸c vÝ dô Lµm bµi tËp 53,54, 55, 56, 57, 58 tr 24, 25 SGK Nghiên cứu phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử qua bài tập 53 SGK IV RóT KINH NGHIÖM, Bæ SUNG: Gi¸o viªn : Phan ThÞ Thanh Thñy Lop8.net 46 (6)