Bài tập Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Toán 8 I Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Chọn phương án đúng nhất trong các phương án sau? A Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng[.]
Bài tập Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Toán I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Chọn phương án phương án sau? A Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến điểm tùy ý đường thẳng B Khoảng cách hai đường thẳng song song độ dài từ điểm tùy ý đường thẳng đến điểm tùy ý đường thẳng C Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng D Các ba đáp án sai Lời giải: Định nghĩa: Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm tùy ý đường thẳng đến đường thẳng h khoảng cách hai đường thẳng song song a b Chọn đáp án C Bài 2: Chọn phương án phương án sau A Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm đường thẳng song song với b cách b khoảng h B Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h C Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm ba đường thẳng song song với b cách b khoảng h D Cả ba đáp án sai Lời giải: Tính chất: Các điểm cách đường thẳng b khoảng h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h Nhận xét: Từ định nghĩa khoảng cách hai đường thẳng song song tính chất ta có: Tập hợp điểm cách đường thẳng cố định khoảng h không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h Chọn đáp án B Bài 3: Cho hình đây, đường thẳng a,b,c,d song song với Nếu đường thẳng a,b,c,d song song cách : A EF > FG > GH B EF < FG < GH C EF = FG = GH D Cả đáp án sai Lời giải: Định lí: + Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thằng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp + Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song cách ⇒ EF = FG = GH Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE (h.97) Kẻ đoạn thẳng EB Qua C, D kẻ đường thẳng song song với EB Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phần Hướng dẫn giải chi tiết: Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE hình vẽ Ta có: AC = CD = DE ⇒ At, CC’, DD‘, BE đường thẳng song song cách ⇒ AC’ = C’D’ = D’B hay đoạn thẳng AB bị chia làm phần Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng d có khoảng cách đến d 2cm Lấy điểm B thuộc đường thẳng d Gọi C điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyển đường thẳng d điểm C di chuyển đường nào? Lời giải: Gọi H, K hình chiếu A C đường thẳng d ⇒ Khoảng cách từ A đến d AH ⇒ AH = 2cm Xét ΔAHB vuông H ΔCKB vuông K có: AB = BC ⇒ ΔAHB = ΔCKB (cạnh huyền – góc nhọn) ⇒ CK = AH = 2cm Vậy điểm C nằm đường thẳng song song với d, không qua A cách d 2cm Bài Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE (h.97) Kẻ đoạn thẳng EB Qua C, D kẻ đường thẳng song song với EB Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phần Lời giải: Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE hình vẽ Ta có: EB // DD' // CC' AC = CD = DE Nên theo định lí đường thẳng song song cách ta suy AC' = C'D' = D'B Vậy đoạn thẳng AB bị chia phần Bài Ghép ý (1), (2), (3), (4) với ý (5), (6), (7), (8) để khẳng định (1) Tập hợp điểm cách A cố định khoảng 3cm (2) Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định (3) Tập hợp điểm nằm góc cách hai cạnh góc (4) Tập hợp điểm cách đường thẳng a cố định khoảng 3cm (5) Là đường trung trực đoạn thẳng AB (6) hai đường thẳng song song với a cách a khoảng 3cm (7) đường trịn tâm A bán kính 3cm (8) tia phân giác góc Lời giải: Ghép ý: (1) với (7) (2) với (5) (3) với (8) (4) với (6) Bài Cho góc vng , điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển tia Ox điểm C di chuyển đường nào? Lời giải: - Cách 1: Kẻ CH ⊥ Ox Ta có CB = CA (gt) CH // AO (cùng vng góc Ox) ⇒ HB = OH ⇒ CH đường trung bình tam giác AOB ⇒ CH = = 1cm Điểm C cách tia Ox cố định khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển tia song song với Ox, cách Ox khoảng 1cm nằm góc - Cách 2: Vì C trung điểm AB nên OC trung tuyến ứng với cạnh huyền AB OC = CA Điểm C di chuyển tia Em thuộc đường trung trực OA Bài Để vạch đường thẳng song song với mép gỗ AB cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vng góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB Căn vào kiến thức mà ta kết luận đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB 10cm? Lời giải: - Căn vào tính chất đường thẳng song song với đường thẳng cho trước - Vì điểm C cách mép gỗ AB khoảng không đổi 10cm nên tay di chuyển đầu bút chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB khoảng 10cm Bài Cho hình 96b, đường thẳng a, b, c, d song song với Chứng minh rằng: a) Nếu đường thẳng a, b, c, d song song cách EF = FG = GH b) Nếu EF = FG = GH đường thẳng a, b, c, d song song cách Lời giải a) Các đường thẳng a, b, c, d song song cách ⇒ AB = BC = CD ⇒ B trung điểm AC; C trung điểm BD - Hình thang AEGC (AE // GC) có B trung điểm AC BF song song hai cạnh đáy ⇒ F trung điểm EG (định lí đường trung bình hình thang) ⇒ EF = FG - Chứng minh tương tự ⇒ G trung điểm FH ⇒ FG = GH Vậy EF = FG = GH Bài Xét tam giác ABC có BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC cm (h.95) Đỉnh A tam giác nằm đường nào? Lời giải Đỉnh A tam giác nằm đường thẳng song song với BC cách BC khoảng cm III Bài tập vận dụng Bài Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax Trên tia Ax lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE (h.97) Kẻ đoạn thẳng EB Qua C, D kẻ đường thẳng song song với EB Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phần Bài Cho điểm A nằm ngồi đường thẳng d có khoảng cách đến d 2cm Lấy điểm B thuộc đường thẳng d Gọi C điểm đối xứng với điểm A qua điểm B Khi điểm B di chuyển đường thẳng d điểm C di chuyển đường nào? Bài Ghép ý (1), (2), (3), (4) với ý (5), (6), (7), (8) để khẳng định (1) Tập hợp điểm cách A cố định khoảng 3cm (2) Tập hợp điểm cách hai đầu đoạn thẳng AB cố định (3) Tập hợp điểm nằm góc cách hai cạnh góc (4) Tập hợp điểm cách đường thẳng a cố định khoảng 3cm (5) Là đường trung trực đoạn thẳng AB (6) hai đường thẳng song song với a cách a khoảng 3cm (7) đường trịn tâm A bán kính 3cm (8) tia phân giác góc Bài Cho góc vng điểm A thuộc tia Oy cho OA = 2cm Lấy B điểm thuộc tia Ox Gọi C trung điểm AB Khi điểm B di chuyển tia Ox điểm C di chuyển đường nào? Bài Cho tam giác ABC vuông A Lấy M điểm thuộc cạnh BC Gọi MD đường vng góc kẻ từ M đến AB, ME đường vng góc kẻ từ M đến AC, O trung điểm DE a) Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng b) Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c) Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài nhỏ nhất? Bài Để vạch đường thẳng song song với mép gỗ AB cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vng góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB Căn vào kiến thức mà ta kết luận đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB cách AB 10cm? Bài Cho đường thẳng b Gọi a a' hai đường thẳng song song với đường thẳng b cách đường thẳng b khoảng h, (I) (II) nửa mặt phẳng b Gọi P, P' điểm cách đường thẳng b khoảng h, có P thuộc nửa mặt phẳng (I), P' thuộc nửa mặt phẳng (II) Chứng minh P thuộc a, P' thuộc a' Bài Xét tam giác ABC có cạnh BC cố định, đường cao ứng với cạnh BC 2cm Đỉnh A tam giác nằm đường nào? Bài Cho tam giác ABC vuông A Một đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB AC theo thứ tự P Q; đường thẳng qua Q song song với AB, cắt BC D Cho biết AP = 6, AQ = 8, BP = a) Tính độ dài PQ, QC BC b) Tính diện tích hình bình hành BPQD Bài 10 Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E Trên tia đối CA lấy F cho CF = BD Gọi M giao điểm DF BC a) Chứng minh hay MD.AB = MF.AC b) Cho BC= 8cm, BD = 5cm, DE = 3cm Chứng minh tam giác ABC cân ... không đổi hai đường thẳng song song với đường thẳng cách đường thẳng khoảng h Chọn đáp án B Bài 3: Cho hình đây, đường thẳng a,b,c,d song song với Nếu đường thẳng a,b,c,d song song cách : A EF... Nếu đường thẳng song song cách cắt đường thằng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp + Nếu đường thẳng song song cắt đường thẳng chúng chắn đường thẳng đoạn thẳng liên tiếp chúng song song... Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm hai đường thẳng song song với b cách b khoảng h C Các điểm cách đường thẳng b khoảng cho trước h nằm ba đường thẳng song song với b cách b khoảng