Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai Bài 6 28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2 Giải các phương trình sau a) 2 2x 77x 212 x x 2 ; b) 2 2x 25x 26 x x ; c) 2 24x 8x 37 x 2x 3 [.]
Bài 18: Phương trình quy phương trình bậc hai Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải phương trình sau: a) x 77x 212 x x ; b) x 25x 26 x x ; c) 4x 8x 37 x 2x Lời giải: a) x 77x 212 x x (1) Bình phương hai vế (1) ta có: –x2 + 77x – 212 = x2 + x – ⇔ 2x2 – 76x + 210 = ⇔ x = 35 x = Thay x = 35 vào (1) ta có: 352 77.35 212 352 35 1258 1258 (thỏa mãn) Thay x = vào (1) ta có: 32 77.3 212 32 10 10 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình (1) S = {3; 35} b) x 25x 26 x x (2) Bình phương hai vế (2) ta có: x2 + 25x – 26 = x – x2 ⇔ 2x2 + 24x – 26 = ⇔ x = x = –13 Thay x = vào (2) ta có: 12 25.1 26 12 ⇔ = (thỏa mãn) Thay x = –13 vào (2) ta có: (13)2 25.(13) 26 (13) (13)2 182 182 (không thể tồn tại) Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = {1} c) 4x 8x 37 x 2x (3) Bình phương hai vế (3) ta có: 4x2 + 8x – 37 = –x2 – 2x + ⇔ 5x2 + 10x – 40 = ⇔ x = x = –4 Thay x = vào (3) ta có: 4.22 8.2 37 22 2.2 5 5 (không thể tồn tại) Thay x = –4 vào (3) ta có: 4.(4)2 8.(4) 37 (4) 2.(4) 5 5 (không thể tồn tại) Vậy tập nghiệm phương trình (3) S = ∅ Bài 6.29 trang 21 SBT Tốn 10 Tập 2: Giải phương trình sau: a) 2x 13x 16 x ; b) 3x 33x 55 x ; c) x 3x x Lời giải: a) 2x 13x 16 x (1) Bình phương hai vế (1) ta có: 2x2 – 13x + 16 = (6 – x)2 ⇔ 2x2 – 13x + 16 = 36 – 12x + x2 ⇔ x2 – x – 20 = ⇔ x = x = –4 Thay x = vào (1) ta có: 2.52 13.5 16 (thỏa mãn) Thay x = –4 vào (1) ta có: 2.(4)2 13.(4) 16 (4) 10 10 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình (1) S = {–4; 5} b) 3x 33x 55 x (2) Bình phương hai vế (2) ta có: 3x2 – 33x + 55 = (x – 5)2 ⇔ 3x2 – 33x + 55 = x2 – 10x + 25 ⇔ 2x2 – 23x + 30 = ⇔ x = 10 x = 1,5 Thay x = 10 vào (2) ta có: 3.102 33.10 55 10 (thỏa mãn) Thay x = 1,5 vào (2) ta có: 3.1,52 33.1,5 55 1,5 3,5 3,5 (không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = {10} c) x 3x x (3) Bình phương hai vế (3) ta có: –x2 + 3x + = (x – 4)2 ⇔ –x2 + 3x + = x2 – 8x + 16 ⇔ 2x2 – 11x + 15 = ⇔ x = x = 2,5 Thay x = vào (3) có: 32 3.3 1 (không thỏa mãn) Thay x = 2,5 vào (3) có: 2,52 3.2,5 2,5 1,5 1,5 (khơng thỏa mãn) Vậy phương trình (3) có tập nghiệm S = ∅ Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải phương trình sau: 2x x ; a) b) x 3 x x Lời giải: a) 2x x (1) Bình phương hai vế (1) ta có: 2x – = (x – 3)2 ⇔ 2x – = x2 – 6x + ⇔ x2 – 8x + 12 = ⇔ x = x = Thay x = vào (1) ta có: 2.6 (thỏa mãn) Thay x = vào (1) ta có: 2.2 1 (không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {6} b) Do x2 + > với số thực x nên x ln có nghĩa với số thực x x 3 x2 x2 x 3 x (x 3)(x 3) x 3 x (x 3)(x 3) x 3 x (x 3) x x (x 3) x (4) x x (3) Bình phương hai vế phương trình (3) ta có: x2 + = (x + 3)2 ⇔ x2 + = x2 + 6x + ⇔ 6x = –5 ⇔ x Thay x vào (3) ta có: 13 13 5 (thỏa mãn) 6 6 Phương trình (3) có nghiệm là: x x Do đó, (4) x Vậy tập nghiệm phương trình cho S = ;3 Bài 6.31 trang 21 SBT Tốn 10 Tập 2: Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm: 2x x x mx m Lời giải: 2x x x mx m (1) Bình phương hai vế (1) ta có: 2x2 + x + = x2 + mx + m – ⇔ x2 + (1 – m)x + – m = (2) Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + có: a = > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < Do đó, f(x) = 2x2 + x + > với số thực x nên x2 + mx + m – > với số thực x, đó, 2x x , x mx m ln có nghĩa với số thực x Do đó, (1) có nghiệm (2) có nghiệm Xét phương trình bậc hai (2) ta có: ∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = – 2m + m2 – + 4m = m2 + 2m – Phương trình (2) có nghiệm chi ∆ ≥ ⇔ m2 + 2m – ≥ Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – = có: a=1>0 ∆m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: m1 1 2;m 1 2 m 1 2 Do đó, m2 + 2m – ≥ ⟺ m 1 2 Vậy m 1 2 m 1 2 phương trình 2x x x mx m có nghiệm Bài 6.32 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Mặt cắt đứng cột số quốc lộ có dạng nửa hình trịn phía phía có dạng hình chữ nhật (xem hình dưới) Biết đường kính nửa hình trịn cạnh phía hình chữ nhật đường chéo hình chữ nhật có độ dài 66 cm Tìm kích thước hình chữ nhật, biết diện tích phần nửa hình trịn 0,3 lần diện tích phần hình chữ nhật Lấy π = 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai Lời giải: Gọi đường kính nửa hình trịn x (cm) (x > 0) Độ dài cạnh phía hình chữ nhật đường kính nửa hình trịn hay AB = x (cm) Xét tam giác vng ABD Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BD2 = AD2 + AB2 ⇔ AD2 = BD2 – AB2 Suy AD = BD AB2 662 x 4356 x Độ dài cạnh cịn lại hình chữ nhật AD = 4356 x 2 AB x 3,14x Diện tích nửa hình trịn 3,14. 2 Diện tích hình chữ nhật x 4356 x Theo giả thiết ta có: 3,14x 0,3x 4356 x 157x 120 4356 x (do x > 0) Bình phương hai vế phương trình ta có: 24 649x2 = 14 400(4 356 – x2) ⇔ 24 649x2 = 62 726 400 – 14 400x2 ⇔ 39 049x2 = 62 726 400 ⇔ x ≈ ± 40,08 Do x > nên ta có: x = 40,08 Độ dài cạnh hình chữ nhật 40,08 cm, độ dài cạnh lại là: 4356 40,082 52, 44 (cm) Vậy kích thước hình chữ nhật khoảng 40,08 cm × 52,44 cm ... 2x2 – 23x + 30 = ⇔ x = 10 x = 1,5 Thay x = 10 vào (2) ta có: 3 .102 33 .10 55 10 (thỏa mãn) Thay x = 1,5 vào (2) ta có: 3.1,52 33.1,5 55 1,5 3,5 3,5 (không thỏa mãn) Vậy tập... (13)2 ? ?182 ? ?182 (không thể tồn tại) Vậy tập nghiệm phương trình (2) S = {1} c) 4x 8x 37 x 2x (3) Bình phương hai vế (3) ta có: 4x2 + 8x – 37 = –x2 – 2x + ⇔ 5x2 + 10x – 40 =... (4) 10 10 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình (1) S = {–4; 5} b) 3x 33x 55 x (2) Bình phương hai vế (2) ta có: 3x2 – 33x + 55 = (x – 5)2 ⇔ 3x2 – 33x + 55 = x2 – 10x + 25 ⇔