Bài 1 Mệnh đề Bài 1 1 trang 7 SBT Toán 10 tập 1 Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau a) Các số nguyên tố đều là số lẻ; b) Phương trình x2 + 1 = 0 có hai nghiệm nguyên phân biệt c) Mọi số nguyên[.]
Bài Mệnh đề Bài 1.1 trang SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng, sai mệnh đề sau: a) Các số nguyên tố số lẻ; b) Phương trình x2 + = có hai nghiệm nguyên phân biệt c) Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho Lời giải: a) Mệnh đề “Các số nguyên tố số lẻ” mệnh đề sai số nguyên tố số chẵn b) Ta có x2 ≥ ∀ x ℝ nên x2 + > ∀ x ℝ Suy phương trình x2 + = khơng có nghiệm ngun Do mệnh đề “Phương trình x2 + = có hai nghiệm ngun phân biệt” mệnh đề sai c) Số chia hết cho số chẵn nên mệnh đề “Mọi số nguyên lẻ không chia hết cho 2” mệnh đề Bài 1.2 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) 106 hợp số; b) Tổng số đo ba góc tam giác 180° Lời giải: a) Mệnh đề phủ định mệnh đề “106 hợp số” mệnh đề “106 hợp số” b) Mệnh đề phủ định mệnh đề “Tổng số đo ba góc tam giác 180°” mệnh đề “Tổng số đo ba góc tam giác không 180°” Bài 1.3 trang SBT Toán 10 tập 1: Cho hai mệnh đề sau: P: “Tứ giác ABCD hình bình hành” Q: “Tứ giác ABCD có AB // CD AB = CD” Hãy phát biểu mệnh đề P Q mệnh đề đảo mệnh đề Lời giải: Mệnh đề P Q “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có AB // CD AB = CD” Mệnh đề đảo mệnh đề P Q mệnh đề Q P Mệnh đề Q P “Nếu tứ giác ABCD có AB // CD AB = CD tứ giác ABCD hình bình hành” Bài 1.4 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu dạng “điều kiện cần” mệnh đề sau: a) Hai góc đối đỉnh b) Số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho Lời giải: a) Điều kiện cần hai góc đối đỉnh hai góc b) Điều kiện cần để số tự nhiên có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Bài 1.5 trang SBT Tốn 10 tập 1: Xác định tính sai mệnh đề đảo mệnh đề sau: a) Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho b) Nếu x > y x3 > y3 Lời giải: a) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho 3” mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n có tổng chữ số 6” Mệnh đề “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n có tổng chữ số 6” mệnh đề sai số tự nhiên n chia hết cho ta khẳng định n có tổng chữ số chia hết cho có nhiều số chia hết cho Do mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số tự nhiên n có tổng chữ số số tự nhiên n chia hết cho 3” mệnh đề sai b) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu x > y x3 > y3” mệnh đề “Nếu x3 > y3 x > y” Ta có x3 > y3 x3 − y3 > (x − y)(x2 + xy + y2) > y y2 3y y 3y x + xy + y = x + 2.x + = x + + > ∀ x, y ℝ + 2 4 2 Do x − y > x > y Vậy mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu x > y x3 > y3” mệnh đề Bài 1.6 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề P Q xét tính sai chúng a) P: “x2 + y2 = 0”; Q: “x = y = 0” b) P: “x2 > 0”; Q: “x > 0” Lời giải: a) Mệnh đề P Q “x2 + y2 = x = y = 0” Xét mệnh đề P Q mệnh đề “Nếu x2 + y2 = x = y = 0” Ta có x2 ≥ 0; y2 ≥ ∀x, y ℝ Suy x2 + y2 ≥ ∀x, y ℝ Suy x2 + y2 = x2 = y2 = Suy x = y = Do mệnh đề P Q mệnh đề Xét mệnh đề Q P mệnh đề “Nếu x = y = x2 + y2 = 0” Mệnh đề mệnh đề x = y = x2 = y2 = Khi x2 + y2 = Vậy mệnh đề P Q mệnh đề hai mệnh đề P Q Q P hai mệnh đề b) Mệnh đề P Q “x2 > x > 0” Xét mệnh đề P Q mệnh đề “Nếu x2 > x > 0” Ta có x2 ≥ ∀x ℝ Dấu “=” xảy x = nên x2 > x ≠ Suy mệnh đề P Q mệnh đề sai Vậy mệnh đề P Q mệnh đề sai mệnh đề P Q mệnh đề sai Bài 1.7 trang SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng, sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định P: “∃x ℝ, x4 < x2” Lời giải: 1 1 1 Với x = x4 = = ; x2 = = 16 2 Ta thấy 1 nên x4 < x2 16 Do mệnh đề P mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề P Q: “∀x ℝ, x4 ≥ x2” Bài 1.8 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 10” Lời giải: Mệnh đề phủ định mệnh đề “Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 10” mệnh đề “Tồn số tự nhiên có chữ số tận không chia hết cho 10” ... sai Bài 1. 7 trang SBT Toán 10 tập 1: Xác định tính đúng, sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định P: “∃x ℝ, x4 < x2” Lời giải: 1 ? ?1? ?? ? ?1? ?? Với x = x4 = = ; x2 = = 16 2 Ta thấy 1 nên... x2 16 Do mệnh đề P mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề P Q: “∀x ℝ, x4 ≥ x2” Bài 1. 8 trang SBT Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề: “Mọi số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho 10 ? ??...b) Mệnh đề phủ định mệnh đề “Tổng số đo ba góc tam giác 18 0°” mệnh đề “Tổng số đo ba góc tam giác khơng 18 0°” Bài 1. 3 trang SBT Tốn 10 tập 1: Cho hai mệnh đề sau: P: “Tứ giác ABCD hình bình hành”