Bài 2 Đồ thị của hàm số 2y ax a 0 Bài 7 trang 48 SBT Toán 9 Tập 2 Cho hàm số y = 0,1x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không A(3; 0,9), B(–5; 2,5), C(–10; 1)? Lời giải a)[.]
Bài 2: Đồ thị hàm số y ax a Bài trang 48 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = 0,1x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay khơng : A(3; 0,9), B(–5; 2,5), C(–10; 1)? Lời giải: a) Bảng giá trị : x –5 –3 y = 0,1x2 2,5 0,9 0,9 2,5 b) Thay hoành độ điểm A vào phương trình hàm số : y = 0,1.32 = 0,9 = yA Vậy điểm A(3; 0,9) thuộc đồ thị hàm số Thay hoành độ điểm B vào phương trình hàm số : y = 0,1.(–5)2 = 2,5 = yB Vậy điểm B(–5; 2,5) thuộc đồ thị hàm số Thay hồnh độ điểm C vào phương trình hàm số : y = 0,1.(–10)2 = 10 ≠ yC Vậy điểm C(–10; 1) không thuộc đồ thị hàm số Bài trang 48 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị qua điểm A(3 ; 12) ; b) Đồ thị qua điểm B(–2 ; 3) Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(3; 12) nên tọa độ điểm A nghiệm phương trình hàm số Ta có : 12 = a.32 ⇔ a = 12 = Vậy hàm số cho y = x2 b) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm B(–2 ; 3) nên tọa độ điểm B nghiệm phương trình hàm số Ta có : = a.(–2)2 ⇔ a = Vậy hàm số cho y = x Bài trang 48 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = 0,2x2 a) Biết điểm A(–2 ;b) thuộc đồ thị, tính b Điểm A’(2 ; b) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Vì sao? b) Biết điểm C(c ; 6) thuộc đồ thị, tính c Điểm D(c ; –6) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Vì sao? Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = 0,2x2 qua điểm A(–2 ; b) nên tọa độ điểm A nghiệm phương trình hàm số Ta có : b = 0,2.(–2)2 = 0,8 Điểm A(–2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0,2x2 mà điểm A’(2 ; b) đối xứng với điểm A(–2; b) qua trục tung nên điểm A’(2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0,2x2 b) Đồ thị hàm số y = 0,2x2 qua điểm C(c; 6) nên tọa độ điểm C nghiệm phương trình hàm số Ta có : = 0,2.c2 ⇔ c2 = = 30 ⇒ c = 30 0,2 Điểm D(c; –6) đối xứng với điểm C(c; 6) qua trục hoành mà đồ thị hàm số y = 0,2x gồm hai nhánh đối xứng qua trục tung nên điểm C(c ; 6) thuộc đồ thị hàm số điểm D(c ; – 6) không thuộc đồ thị hàm số Bài 10 trang 49 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = 0,2x2 y = x a) Vẽ hai đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = 0,2x2 Bảng giá trị x –5 –3 y = 0,2x2 1,8 1,8 Đồ thị hàm số y = x qua gốc tọa độ O điểm (1;1) b) Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: 0,2x x x 0,2x 1 x 0,2x x y x y Đồ thị hai hàm số cắt điểm : O(0 ; 0) M(5 ; 5) Bài 11 trang 49 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a biết đồ thị cắt đường thẳng y = –2x + điểm A có hồnh độ b) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm câu a) mặt phẳng tọa độ c) Nhờ đồ thị, xác định tọa độ giao điểm thứ hai đồ thị vừa vẽ câu b Lời giải: a) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = –2x + nên tọa độ A nghiệm phương trình đường thẳng Ta có : y = –2.1 + = Vậy điểm A(1; 1) Điểm A(1; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 nên tọa độ A nghiệm phương trình parabol Ta có: = a.12 ⇔ a = Vậy hàm số cho y = x2 b) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Các giá trị x y : x –3 –2 –1 y = x2 1 y = –2x + x –2 –1 y = x2 1 Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + Cho x = y = ⇒ (0; 3) Cho y = x = 1,5 ⇒ (1,5; 0) c) Giao điểm thứ hai đồ thị có hồnh độ –3 tung độ Ta có: B(–3; 9) Bài 12 trang 49 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = x a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm đồ thị điểm A có hồnh độ –2 Bằng đồ thị, tìm tung độ A c) Tìm đồ thị điểm có tung độ Tính gần (làm trịn đến chữ số thập phân thứ nhất) hồnh độ điểm hai cách : – Ước lượng đồ thị; – Tính theo cơng thức y = x Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y x Bảng giá trị Vẽ đồ thị b) Từ điểm có hồnh độ x = –2, kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị điểm A Từ A, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung điểm Ta thấy điểm có tung độ y = Vậy A(–2; 3) c) Từ điểm có tung độ y = trêntrục tung, kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị hàm số hai điểm B B’ Cả hai điểm có tung độ y = Từ B B’, kẻ hai đường thẳng song song với trục tung cắt trục hồnh hai điểm có hoành độ x ≈ –2,3 x ≈ 2,3 Thay y = vào hàm số y = x Ta có: = 16 x x2 x 2,3 3 Bài 13 trang 49 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = –1,5x2 a) Vẽ đồ thị hàm số b) Khơng làm tính, dùng đồ thị để so sánh f(–1,5) f(–0,5), f(0,75) f(1,5) c) Dùng đồ thị, tìm giá trị thích hợp điền vào chỗ (…): Khi ≤ x ≤ ≤ y ≤ ; Khi –2 ≤ x ≤ ≤ y ≤ ; Khi –2 ≤ x ≤ ≤ y ≤ Lời giải: a) Vẽ đồ thị hàm số y = –1,5x2 Bảng giá trị x –2 –1 y = –1,5x2 –6 –1,5 –1,5 –6 Vẽ đồ thị b) Hàm số y = –1,5x2 có a = –1,5 < Vậy hàm số đồng biến khoảng x < 0, nghịch biến khoảng x > Suy : f(–1,5) < f(–0,5), f(0,75) > f(1,5) c) Ta có : – Khi ≤ x ≤ –6 ≤ y ≤ –1,5 ; – Khi –2 ≤ x ≤ –6 ≤ y ≤ ; – Khi –2 ≤ x ≤ –6 ≤ y ≤ Bài 14 trang 50 SBT Toán Tập 2: Chơi mà học: Vẽ Parabol: Hình Trên tờ giấy có kẻ dịng, chọn khoảng cách hai dòng làm đơn vị độ dài, vẽ đường tròn tâm I có bán kính 1, 2, 3, 4, (đơn vị độ dài) Đánh dấu đường tròn theo thứ tự (1), (2), (3), (4), (5) Trên tờ giấy kính, kẻ hệ trục tọa độ Oxy, tia Oy lấy điểm K cho OK = 1 0; Qua H kẻ đường thẳng Ht // Ox (đơn vị độ dài nói trên) Lấy điểm H – Đặt tờ giấy kính lên tờ giấy vẽ đường tròn cho đường tròn (1) qua K tiếp xúc với Ht tâm I nằm bên phải Oy Trên tờ giấy kính, đánh dấu vào chỗ điểm I xuất kí hiệu điểm A – Di chuyển tờ giấy kính sang trái cho đường tròn (2) qua K tiếp xúc với Ht Trên tờ giấy kính, đánh dấu vào chỗ điểm I xuất kí hiệu điểm B (xem hình hình 4) – Tiếp tục làm đường tròn lại ta điểm C, D, E tờ giấy kính – Lấy điểm A’, B’, C’, D’, E’ đối xứng với điểm A, B, C, D, E qua Oy – Nối điểm E’, D’, C’, B’, A’, A, B, C, D, E đường cong ta parabol Lời giải: Học sinh thực theo hướng dẫn Bài tập bổ sung Bài trang 51 SBT Toán Tập 2: Parabol y = ax2 hình vẽ có hệ số a bao nhiêu? A) B) –1 C) D) Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số qua điểm (2;2) Do đó, tọa độ điểm (2;2) thỏa mãn phương trình hàm số: = a.22 a Chọn đáp án D 22 Bài trang 51 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = 0,5x2 a) Tìm giá trị x để y < b) Tìm giá trị x để y > c) Tìm giá trị y –2 < x < d) Tìm giá trị y x ≤ e) Tìm giá trị y x ≤ Lời giải: Bảng giá trị x –2 –1 y = 0,5x2 0,5 0,5 Vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị ta thấy: a) Để giá trị y < –2 < x < b) Để giá trị y > x > x < –2 c) Khi –2 < x < ≤ y ≤ d) Khi x ≤ y ≥ e) Khi x ≤ y ≥ Bài trang 51 SBT Toán Tập 2: a) Xác định hàm số y = ax2 vẽ đồ thị nó, biết đồ thị qua điểm A (– 1; 2) b) Xác định đường thẳng y = a'x + b' biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số vừa tìm câu a điểm A điểm B có tung độ Lời giải: a) Đồ thị hàm số qua A (–1; 2) nên tọa độ A nghiệm phương trình hàm số: = a(– 1)2⇔ a = Hàm số cho: y = 2x2 Bảng giá trị x –2 –1 y = 2x2 2 Vẽ đồ thị b) Khi y = suy ra: 2x2 = ⇒ x = x = –2 Do ta có: B1(– 2;8) B2(2;8) Đường thẳng y = a'x + b qua A B1 nên tọa độ A B1 nghiệm phương trình Điểm A: = –a' + b' Điểm B: = –2a' + b' Hai số a’ b’ nghiệm hệ phương trình: a ' b' 2a ' b' a ' a ' b' a ' 6 a ' 6 6 b' b' 4 Phương trình đường thẳng AB1 y = – 6x – Đường thẳng y = a'x + b' qua A B2 nên tọa độ A B2 nghiệm phương trình đường thẳng Điểm A: = –a’ + b’ Điểm B2: = 2a’ + b’ Hai số a’ b’ nghiệm hệ phương trình a ' b' 2a ' b' 3a ' a ' b' a ' 2 b' a ' b' Phương trình đường thẳng AB2 y = 2x + ... sao? Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = 0, 2x2 qua điểm A( ? ?2 ; b) nên t? ?a độ điểm A nghiệm phương trình hàm số Ta có : b = 0 ,2. (? ?2) 2 = 0, 8 Điểm A( ? ?2; b) thuộc đồ thị hàm số y = 0, 2x2 mà điểm A? ?? (2. ..Bài trang 48 SBT Toán Tập 2: Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị qua điểm A( 3 ; 12) ; b) Đồ thị qua điểm B(? ?2 ; 3) Lời giải: a) Đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A( 3; 12) ... a) Đồ thị hàm số qua A (–1; 2) nên t? ?a độ A nghiệm phương trình hàm số: = a( – 1 )2? ?? a = Hàm số cho: y = 2x2 Bảng giá trị x ? ?2 –1 y = 2x2 2 Vẽ đồ thị b) Khi y = suy ra: 2x2 = ⇒ x = x = ? ?2 Do ta