Bài 4 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số I Lý thuyết 1 Quy tắc cộng đại số; Định nghĩa Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Các bướ[.]
Bài 4: Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số I Lý thuyết Quy tắc cộng đại số; Định nghĩa: Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Các bước cộng đại số: Bước 1: Cộng hay trừ vế hai phương trình cho để phương trình Bước 2: Dùng phương trình thay cho hai phương trình hệ (và giữ nguyên phương trình kia) 2x − y = Ví dụ 1: Xét hệ phương trình (I) Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến 3x + y = 10 đổi hệ phương trình 2x − y = (1) Ta có: Cộng vế với vế phương trình (1) với phương trình (2) 3x + y = 10 (2) ta hệ mới: ( 2x − y ) + ( 3x + y ) = + 10 2x − y = 2x − y + 3x + y = 15 2x − y = 5x = 15 2x − y = Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số a) Trường hợp thứ nhất: Các hệ số ẩn hệ phương trình đối Bước 1: Cộng (trừ) vế với với hai phương trình ban đầu với đề phương trình Bước 2: Viết lại hệ phương trình với phương trình phương trình sau cộng (trừ) đại số phương trình phương trình ban đầu hệ Giải hệ phương trình x + 3y = Ví dụ 2: Xét hệ phương trình: 4x + 3y = 11 x + 3y = (1) Ta có: Trừ vế với vế phương trình (1) cho phương trình (2) 4x + 3y = 11 (2) ta hệ phương trình mới: ( x + 3y ) − ( 4x + 3y ) = − 11 x + 3y = x + 3y − 4x − 3y = −6 x + 3y = x = ( −6 ) : ( −3) −3x = −6 x + 3y = x + 3y = x = x = 2 + 3y = 3y = − x = x = 3y = y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (2; 1) b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số ẩn phương trình không không đối Bước 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp cho với ẩn hệ số đối Bước 2: Cộng (trừ) vế với với hai phương trình ban đầu với đề phương trình Bước 3: Viết lại hệ phương trình với phương trình phương trình sau cộng (trừ) đại số phương trình phương trình ban đầu hệ Giải hệ phương trình 2x + 3y = (1) Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 3x + 2y = (2) Nhân hai vế phương trình (1) với hai vế phương trình (2) với ta hệ 3.( 2x + 3y ) = 3.5 2.( 3x + 2y ) = 2.7 6x + 9y = 15 6x + 4y = 14 II Bài tập vận dụng Giải hệ phương trình sau: 2x + 5y = a) 2x − 3y = 2x + 3y = −2 b) 3x − 2y = −3 3 x − + y = 13 c) 2 x − − y = Lời giải: 2x + 5y = a) 2x − 3y = ( 2x + 5y ) − ( 2x − 3y ) = − (trừ vế với vế phương trình thứ cho 2x − 3y = phương trình thứ hai) 2x + 5y − 2x + 3y = 8y = 2x − 3y = 2x − 3y = y = :8 2x − 3.1 = 2x − 3y = y = 2x − = 2x = x = y = y = y = 3 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = ;1 2 6x + 9y = −6 2x + 3y = −2 b) (Ta nhân hai vế phương trình với 6x − 4y = −6 3x − 2y = −3 phương trình hai với 2) 6x + 9y = −6 (trừ vế với vế phương thứ cho 6x + 9y − 6x − 4y = ( − 6) − ( − 6) ( ) ( ) phương trình thứ hai) 6x + 9y = −6 6x + 9y − 6x + 4y = 6x + 9y = −6 6x + 9y = −6 13y = y = 6x + 9.0 = −6 6x = −6 y = y = x = −1 y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0) 3 x − + y = 13 c) 2 x − − y = Điều kiện: x 1;y x − = a ( a ) Đặt y = b (b 0) 3a + 2b = 13 (1) Khi hệ phương trình trở thành 2a − b = (2) Nhân hai vế phương trình (2) với ta có hệ 3a + 2b = 13 (1) 4a − 2b = (3) Lấy (1) + (3) ta hệ 3a + 2b + 4a − 2b = 13 + 3a + 2b = 13 7a = 21 3a + 2b = 13 a = 21: 3a + 2b = 13 a = 3.3 + 2b = 13 a = 2b = 13 − a = 2b = a = b = x −1 = y =2 x − = x = 10 y = y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (10; 4) ...Bước 2: Vi? ?t lại hệ phương trình với phương trình phương trình sau cộng (trừ) đại số phương trình phương trình ban đầu hệ Giải hệ phương trình x + 3y = Ví dụ 2: X? ?t hệ phương trình: 4x... hai phương trình ban đầu với đề phương trình Bước 3: Vi? ?t lại hệ phương trình với phương trình phương trình sau cộng (trừ) đại số phương trình phương trình ban đầu hệ Giải hệ phương trình 2x... phương trình cho có nghiệm (x; y) (2; 1) b) Trường hợp thứ 2: Các hệ số ẩn phương trình khơng không đối Bước 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp cho với ẩn hệ số đối Bước 2: Cộng (trừ)