GIAI HE PHUONG TRINH BANG PHUONG PHAP CONG DAI SO

[r]

Giải hệ ph ơng trình sau ph ơng pháp thế:

2 3

6   



 



x y x y Bµi lµm:

2 3

6   



 



x y x y

 

2 6 3

6

   

 

  

x x y x

3 9

6 

  

  

x y x 3

3 6 

  

  

x y

3 3  

 

 

2x y 1 x y 2

  



  

Xét hệ ph ơng trình:

Thc hin cng vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình trên. Và đọc kết tìm đ ợc?

Đáp án:

2x y x y  1 2

Khi thùc hiÖn céng tõng vÕ hai ph ơng trình hệ ph ơng trình ta đ ợc:

Dùng ph ơng trình vừa tìm đ ợc thay cho hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia) ta đ ợc hệ

Hóy vit hệ đó?

3x 3 x y 2

 



  

Khi thực cộng vế hai ph ơng trình, ta có hệ là:

hoặc 2x y 1

3x 3

  



 



hay : 3x 3

1 Quy tắc cộng đại số

( I ) ( I )

1 Quy tắc cộng đại số

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình mới.

B íc 2: Dïng ph ơng trình thay cho hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

3x 3 x y 2

 



  

Khi thực cộng vế hai ph ơng trình, ta có hệ là:

hoặc 2x y 1

3x 3

  



 



(SGK tËp trang 16)

áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nh ng b ớc trừ vế hai ph ơng trình hệ (I) viết hệ ph ơng trình thu đ ợc?

(Häc sinh th¶o luận theo bàn phát biểu)

ỏp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nh ng b ớc trừ vế hai ph ơng trình hệ (I) viết hệ ph ơng trình thu c?

(Học sinh thảo luận theo bàn ph¸t biĨu)

VÝ dơ: ( I )

2x y 1 x y 2

  



  

( I )

§ 4.

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 ¸p dơng

XÐt hƯ pt: 2x y 3

x y 6

  



  

(II)

?2

Các hệ số y hai ph ơng trình hệ (II) có đặc điểm gì?

§ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B íc 2: Dïng ph ¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 ¸p dơng

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

3x 9 x y 6

 

 

  

x 3

3 y 6

   

  

x 3

y 3

   

Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm (3; 3) Xét hệ pt:

Đ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B íc 2: Dïng ph ¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét

hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng tr×nh kia)

2x y 3 x y 6

  



  

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

VÝ dô: 2x y 3

x y 6

  



  

3x 9 x y 6

 

 

  

x 3

y 3

   

 

Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm (3; 3) (II)

Xét hệ ph ơng trình:

2x 2y 9 2x 3y 4

 

 

 



?3

a/ Nêu nhận xét hệ số x trong hai ph ơng trình cđa hƯ (III).

(III)

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 ¸p dơng

§ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B íc 2: Dùng ph ơng trình thay cho

hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

x 3

3 y 6

   

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

VÝ dô: 2x y 3

x y 6

  



  

3x 9 x y 6

 

 

  

x 3

y 3

   

 

Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm (3; 3) (II)

Xét hệ ph ơng trình:

2x 2y 9 2x 3y 4

 

 

 



?3 (III)

b/ áp dụng quy tắc cộng đại số, giải hệ (III) cách trừ vế hai ph ơng trình (III).

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 áp dụng

Đ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B ớc 2: Dùng ph ơng trình thay cho hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

?3

x 3

3 y 6

   

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

VÝ dô: 2x y 3

x y 6

  



  

3x 9 x y 6

 

 

  

x 3

y 3

  

Vậy hệ ph ơng trình cã nghiƯm nhÊt lµ (3; –3) (II)

XÐt hÖ pt:

3x 2y 7 2x 3y 3

 

 

 



   

2/Tr ờng hợp thứ hai (các hệ số ẩn hai ph ơng trình khơng nhau khơng đối nhau)

Giải tiếp hệ ph ơng trình ph ơng pháp nêu tr ờng hợp thứ nhất.

?4 (IV)

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 áp dụng

Đ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B ớc 2: Dùng ph ơng trình thay cho hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

x 3

3 y 6

   

  

6x 4y 14 

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

VÝ dô: 2x y 3

x y 6

       3x 9 x y 6

       x 3 y 3      

Vậy hệ ph ơng trình có nghiệm (3; –3) (II)

XÐt hÖ pt:

3x 2y 7 2x 3y 3

 

 

 



6x 4y 14 6x 9y 9

 

  

 



6x 4y 14 5y 5          

6x 4. 1 14

y 1         x 3 y 1      

2/Tr ờng hợp thứ hai (các hệ số ẩn hai ph ơng trình khơng nhau khơng đối nhau)

Vậy hệ ph ơng trình cho có nghiệm (3; –1) (IV)

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 áp dụng

Đ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B ớc 2: Dùng ph ơng trình míi Êy thay thÕ cho mét hai ph ¬ng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

x 3

3 y 6

   

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

VÝ dô: 2x y 3

x y 6

       3x 9 x y 6

       x 3 y 3  

Vậy hệ ph ơng trình cã nghiƯm nhÊt lµ (3; –3) (II)

VÝ dô:

3x 2y 7 2x 3y 3

 

 

 



6x 4y 14 6x 9y 9

 

  

 



6x 4y 14 5y 5          

6x 4. 1 14

y 1         x 3 y 1      

2/Tr ờng hợp thứ hai (các hệ số ẩn hai ph ơng trình không nhau không đối nhau)

Vậy hệ ph ơng trình cho có nghiệm (x;y) = (3; –1)

Em nêu cách khác để đ a hệ ph ơng trình (IV) tr ờng hợp thứ nhất.

?5 (IV)

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 áp dụng

Đ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B ớc 2: Dùng ph ơng trình Êy thay thÕ cho mét

hai ph ¬ng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

x 3

3 y 6

   

  

3x 2y 7 9x 6y 7

2x 3y 3 4x 6y 3

    

 

    

   

 

Bạn An biến đổi hệ ph ơng trình (IV) nh sau:

Theo em, bạn An biến đổi hay sai?

(Gợi ý: Hệ số ẩn bằng đối nhau)

3x 2y 7 9x 6y

2x 3y 3 4x 6y

1/Tr ờng hợp thứ (các hệ số ẩn hai ph ơng trình bằng đối nhau)

VÝ dô: 2x y 3

x y 6

       3x 9 x y 6

       x 3 y 3   

Vậy hệ ph ơng trình có nghiƯm nhÊt lµ (3; –3) (II)

XÐt hƯ pt:

3x 2y 7 2x 3y 3

 

 

 



6x 4y 14 6x 9y 9

 

  

 



6x 4y 14 5y 5          

6x 4. 1 14

y 1         x 3 y 1      

2/Tr ờng hợp thứ hai (các hệ số ẩn hai ph ơng trình không nhau không đối nhau)

Vậy hệ ph ơng trình cho có nghiệm (3; –1) (IV)

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tËp trang 16)

2 ¸p dơng

§ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B íc 2: Dùng ph ơng trình thay cho hai ph ơng trình hệ (và giữ nguyên ph ơng trình kia)

x 3

3 y 6

   

1/ Nhân hai vế ph ơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai ph ơng trình hệ đối

2/ áp dụng quy tắc cộng đại số để đ ợc hệ ph ơng trình mới, có ph ơng trình mà hệ số hai ẩn (tức ph ơng trình ẩn)

3/ Giải ph ơng trình ẩn vừa thu đ ợc suy nghiệm hệ cho

Tóm tắt cách giải hệ ph ơng trình ph ơng pháp cộng đại số

1 Quy tắc cộng đại số

(SGK tập trang 16)

2 áp dụng

Đ 4.

B ớc 1: Cộng hay trừ vế hai ph ơng trình hệ ph ơng trình cho để đ ợc ph ơng trình

B íc 2: Dïng ph ¬ng tr×nh míi Êy thay thÕ cho mét

1 Lµm bµi tËp 20, 21, 22, 24 trang 19 SGK tËp 2 Nghiªn cøu tr ớc tập lại.

3 Chuẩn bị tèt cho tiÕt lun tËp.

Chó ý:

- Nghiên cứu kĩ lý thuyết ví dụ tr íc vµo lµm bµi tËp