Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I Lý thuyết 1 Quy tắc thế Định nghĩa Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc thế gồm 2 bước sau Bước[.]
Bài 3: Giải hệ phương trình phương pháp I Lý thuyết Quy tắc Định nghĩa: Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ cho (coi phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ cịn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ (Phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) x − 2y = Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: (I) 2x + 3y = Ta thực bước rút sau: x − 2y = (1) Từ phương trình (1) ta rút x = 2y + vào phương trình 2x + 3y = (2) (2) ta được: x = 2y + 2 ( 2y + ) + 3y = x = 2y + 4y + 10 + 3y = x = 2y + 7y + 10 = Giải hệ phương trình phương pháp Định nghĩa: Giải hệ phương trình phương pháp ta sửa dụng phương pháp để tìm tất nghiệm phương trình Các bước giải hệ phương trình phương pháp thế: Bước 1: Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bước 2: Giải phương trình ẩn suy nghiệm hệ cho x − 2y = Ví dụ 2: Giải hệ phương trình 2x + 3y = Từ ví dụ ta có: Ta thực bước rút sau: x − 2y = (1) Từ phương trình (1) ta rút x = 2y + vào phương trình 2x + 3y = (2) (2) ta được: x = 2y + 2 ( 2y + ) + 3y = x = 2y + 4y + 10 + 3y = x = 2y + (II) 7y + 10 = Ta giải tiếp hệ phương trình (II) x = 2y + 7y + 10 = x = 2y + x = 2y + x = 2y + −4 7y = − 7y = − 10 y = 27 −4 x = + x = y = −4 y = −4 7 27 −4 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) ; 7 II Bài tập vận dụng Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp 2x − y = a) x + y = ( x + 1)( y − 1) = ( x − )( y + 1) − b) 2 ( x − ) y − x = 2xy − Lời giải: 2x − y = a) x + y = y = 2x − x + ( 2x − 3) = y = 2x − x + 2x − = y = 2x − 3x − = y = 2x − 3x = x = : y = 2x − x = y = 2.3 − x = y = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) (3; 3) ( x + 1)( y − 1) = ( x − )( y + 1) − b) 2 ( x − ) y − x = 2xy − xy − x + y − = xy + x − 2y − − 2xy − 4y − x = 2xy − xy − x + y − xy − x + 2y = − − 2xy − 4y − x − 2xy = −3 −2x + 3y = −2 − x − 4y = −3 x = −4y + −2 ( −4y + 3) + 3y = −2 x = −4y + 8y − + 3y = −2 x = −4y + 11y = −2 + x = −4y + 11y = 4 x = −4.11 + y = 11 17 x = 11 y = 11 17 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) ; 11 11 2x + by = Bài 2: Xác định hệ số a, b, biết hệ phương trình nhận ax + by = nghiệm (1; 2) Lời giải: Thay x = y = vào hệ ta được: 2.1 + b.2 = 2 + 2b = 2b = − a.1 a + 2b + = 2.b = a + 2b = a + = a + = 2b = a + 2b = b = b = a = − a = b = b =