ƯƠM MẦM TRI THỨC UOMMAM VN PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 2 Năm học 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm) Cho hai biểu thức 1A = 3 x x − − v[.]
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN Năm học 2022 - 2023 PHỊNG GD&ĐT QUỐC OAI MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2 điểm) Cho hai biểu thức: A= x x −1 B = x -2 x −3 x +2 x -8 + với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x - x - x +6 a Tính giá trị A x = 16 b Chứng minh B = x +2 x - c Cho P = A : B Tìm x để P < Bài (2,5 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình: Một sở sản xuất lập kế hoạch làm 600 sản phẩm thời gian định Do cải tiến kĩ thuật, suất ngày tăng 10 sản phẩm Vì khơng hồn thành sớm kế hoạch ngày, mà cịn vượt mức 100 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch ngày phải làm sản phẩm Một thùng hình trụ có đường kính đáy 40cm đựng đầy nước Sau múc 30 lít nước cịn lại 2/3 thùng Tính chiều cao thùng (lấy π = 3,14 làm tròn đến đơn vị cm) Bài 3: (2 điểm) x + =3 + y −1 Giải hệ phương trình: 2 x + - = y −1 Trong mặt phẳng tọa độ, cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – m2 + (với m tham số) a Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) Khi tìm tọa độ tiếp điểm b Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ thỏa mãn: x12 + x22 – 2x1x2 = Bài (3 điểm) Cho (O, R) đường kính AC, kẻ tiếp tuyến Ax Trên tia Ax lấy điểm M, kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn MC cắt đường tròn D AB cắt MO H a/ Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp MB2 = MH.MO b/ Chứng minh: MC.MD = MH.MO Từ suy tứ giác COHD nội tiếp c/ Gọi I giao điểm BD với OM; K giao điểm AB với CD Chứng minh ba đường thẳng MB, HC, IK đồng quy Bài (0,5 điểm Giải phương trình sau: x + x x − = 3x + x KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LẦN PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI Nội dung Câu Phần Điể m Với x = 16 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta được: a 0,25 Tính A = , KL: 0,25 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ x = b (2đ) ( x −8 ( x −2 ( ( )( x -3 ) ) ( x + 2)( x − 2) + ( x − 2)( x - 3) x -3 − 2x − x − x + + x − = x +2 + x -3 x x −2 = = x +2 x −8 + x -3 x - x + x x −2 B= ( x −2 )( x -3 ) x - 3) )( x − )( x −2 x +2 ) = ( x −8 0,25 x−4 x −2 )( x -3 ) x +2 x −3 = 0,25 x +2 x −3 KL: B = 0,25 0,25 ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x − x +2 : = x −3 x −3 P = A:B = P< c ⇔ x −1 < x +2 ⇔ 2 ( ⇔ ( ) ( x −1 − ( x −4 x +2 x +2 ) x +2 ) ⇔ ) x −1 x +2 x −1 - h = 0,25 0,5 0,25 0,25 V 90 = 7,1 (dm) = 71cm πR 3,14.4 0,25 Vậy chiều cao thùng 71(cm) x + + =3 y −1 Đkxđ: x ≥ - 2; y ≠ 2 x + - = y −1 x+2 = a (a ≥ 0) Đặt = b y −1 3.1 0,75 a + b = 2a + 2b = (2đ) đ ⇔ Hệ pt ⇔ 2a - 3b = 2a - 3b = 5b = a = ⇔ ⇔ (tm) a + b = b = x+2 = Thay ẩn: = y −1 x+2 = x = (tm) ⇔ ⇔ y-1 = y = 0,25 0,25 Vậy hệ pt cho có nghiệm nhất: (x , y) = (2; 2) 0,25 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 = 2(m-1)x - m2 + 0,25 ⇔ x2 - 2(m-1)x + m2 - = (*) 3.2 2 ∆ ' = m - 2m + – m + = = – 2m + (a) Để (d) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép 0,5 ⇔ -2m + = ⇔ -2m = -4 ⇔ m = đ Khi đó: x1 = x2 = m – = – = => y = => A(1; 1) 0,25 Vậy với m = (d) tiếp xúc (P) Khi tọa độ tiếp điểm là: A(1; 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): x2 - 2(m-1)x + m2 - = (*) ∆ ' = – 2m + Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ -2m + > ⇔ -2m > -4 ⇔ m < Theo Vi-et: 3.2 (b) 0,75 đ 0.25 x1 + x2 = 2(m − 1) m2 − x1 x= Theo bài: x12 + x22 –2 x1x2 = ⇔ (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 2x1x2 = ⇔ (x1 + x2)2 – 4x1x2 = ⇔ [2(m - 1)]2 – 4(m2 – 3) = ⇔ 4m2 - 8m + – 4m2 +12 = ⇔ - 8m = -8 m = (tmđk) KL: 0.25 0,25 x M D B H (3đ) C A a O Vẽ hình đến câu a 0,25 • Vì MA, MB tiếp tuyến (O) nên = 900 ; MBO = 900 MAO Xét tứ giác BHIM có: + MBO = 1800 MAO Mà hai góc vị trí đối diện 0,25 Vậy tứ giác MAOB nội tiếp • Theo tc tiếp tuyến cắt ta có: MA = MB Lại có: OA = OB = R =>OM đường trung trực AB ⇒ OM ⊥ AB Áp dụng HTL tam giác MOB ta có: MB2 = MH.MO = MBD (góc nt góc tạo tt • Xét (O) ta có: MCB dây chắn chắn cung BD) Xét ∆ MBD ∆ MCB có: góc chung M = MBD (cm trên) MCB ∆ MBD ∆ MCB (g-g) ⇒ 0,25 0,25 0,25 MB MC => MB2 = MC.MD = MD MB Mà MB2 = MH.MO => MC.MD = MH.MO MD MO ⇒ = MH MC • Xét ∆ MDH ∆ MOC có: góc chung M MD MO = MH MC ∆ MDH ∆ MOC (c-g-c) = MCO MHD + DHO = 1800 ⇒ DHO + DCO= 1800 Mà MHD b 0,25 Tứ giác DHOC nội tiếp (tổng hai góc đối 1800) 0,25 0,25 0,25 M I D B K H C A c O S = ACD (góc nt chắn cung AD) Xét (O) ta có: ABD = DHI = DHI ⇒ ABD Mà ACD + DHB = 900 ⇒ HBD + DHB = 900 ⇒ HD ⊥ BI Lại có: DHI Áp dụng htl tam giác BHI ta có: IH2 = ID.IB (1) 0.25 (slt) = DCB Mặt khác: ⇒ IMD = MBD ⇒ IMD = IBM Mà DCB Xét ∆ IMD ∆ IBM có: I góc chung (cm trên) = IBM IMD ∆ IMD ∆ IBM (g-g) ⇒ IM IB => IM2 = DB.IB (2) = ID IM Từ (1) (2) => IH = IM Gọi S giao điểm MB HC Tứ giác MBCH hình thang BC // MH (cùng vng góc với AC) Xét hình thang MBCH có: S giao điểm hai cạnh bên; K giao điểm hai đường chéo; I trung điểm cạnh đáy S, K, I thẳng hàng (bổ đề hình thang) Vậy ba đường thẳng: MB, HC, IK đồng quy S 0.25 0,25 = 3x + x Điều kiện: −1 ≤ x < 0, x ≥ x2 + 2x x − Vì x ≠ nên chia hai vế cho x ta được: 1 1 =3 + ⇔ x - + x − − = x x x x x − = t ≥ , pt ⇔ t2 + 2t – = x x+2 x− Đặt (0,5) 0,25 Giải pt t = 1(tm); t = -3 (loại) t = ⇔ x− ⇔ x1 = x1 = 1 = ⇔ x - = ⇔ x2 – x – = x x 1+ (tm) 1- (tm) KL: Ghi chú: Học sinh làm cách khác chấm điểm tương đương 0,25 ... (P): x2 = 2(m-1)x - m2 + 0,25 ⇔ x2 - 2(m-1)x + m2 - = (*) 3.2 2 ∆ '' = m - 2m + – m + = = – 2m + (a) Để (d) tiếp xúc với (P) phương trình (*) có nghiệm kép 0,5 ⇔ -2 m + = ⇔ -2 m = -4 ⇔ m = đ Khi... x −8 ( x −2 ( ( )( x -3 ) ) ( x + 2)( x − 2) + ( x − 2)( x - 3) x -3 − 2x − x − x + + x − = x +2 + x -3 x x −2 = = x +2 x −8 + x -3 x - x + x x −2 B= ( x −2 )( x -3 ) x - 3) )( x − )( x −2 x... độ giao điểm (d) (P): x2 - 2(m-1)x + m2 - = (*) ∆ '' = – 2m + Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt pt (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ '' > ⇔ -2 m + > ⇔ -2 m > -4 ⇔ m < Theo Vi-et: 3.2 (b) 0,75 đ 0.25