Ươm mầm tri thức uommam vn TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 Môn TOÁN Ngày kiểm tra 14/01/2022 Thời gian làm bài 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức x 4A x 3 − = − và x 2[.]
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 14/01/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho hai biểu thức: x +2 x +1 x−4 + − B = với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ x−4 x −2 x +2 x −3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = A.B Tìm tất giá trị x để P > Bài II (2 điểm) Giải tốn cách lập hệ phương trình Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau bể đầy nước Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể Bài III (2 điểm) A= 1 + = x + y − 1) Giải hệ phương trình: + = x + y −1 2) Cho hai hàm số y = ( m − 3) x + m + = y 2x − có đồ thị (d1) (d2) a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng b) Chứng minh điểm cố định mà đường thẳng (d1) qua thuộc đường thẳng (d) có phương trình: y = −3x + Bài IV (3,5 điểm) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao BD, CE cắt H 1) Chứng minh rằng: điểm B, E, D, C thuộc đường tròn 2) Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC 3) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh rằng: ba điểm H, I, K thẳng hàng b) Chứng minh rằng: ED < 2OI Bài V (0,5 điểm): Cho hàm số bậc nhất: y = ( m − 1) x + m có đồ thị hàm số d Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn - Chúc em làm tốt! - ĐÁP ÁN KIỂM TRA TOÁN - TS (14/01/2022) Bài Đáp án Ý 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A 25 − A= 25 − 21 Tính A = x +2 x +1 Rút gọn biểu thức B = + − x−4 x −2 x +2 x +2 x +1 = + − x−4 x −2 x +2 B= 2) = = Bài I điểm Điểm x +2 + − x −2 x +2 0,5 0,25 0,25 ( x +1 x −2 )( x +2 ) 0.25 x + x + + x − − x −1 ( ( x −2 )( x −5 x −2 )( x +2 x +2 ) 0,5 ) 0,25 Cho P = A.B Tìm tất giá trị x để P > x −5 x −3 x −5 >2 P>2 ⇒ x −3 0,5 = = P A.B ( Từ suy ra: 3) ) x −1 x −3 ∀x t/m ĐKXĐ có: ( >0 ) x −1 ≥ Từ suy cần có điều kiện thỏa mãn đồng thời : ĐK1 : ( ) x −1 > ⇔ x ≠ 0,25 ĐK2: x − > ⇔ x > Mà x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ⇒x>9 Kết luận: x > P >2 Cách 2: ∀x t/m ĐKXĐ có: ( 0,25 ) x −1 ≥ Từ suy ra: x − > ⇔ x > Mà x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ ⇒x>9 Với x > có ( ⇒ ) x −1 ( ) x −1 > ; x −3 > 0,25 > ⇒ x > thỏa mãn x −3 Kết luận: x > P >2 0,25 Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau bể đầy nước Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể Gọi thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể là: x (giờ; x > 6) Gọi thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể là: y (giờ; y > 6) 1 giờ, vòi I chảy số phần bể là: (bể) x 1 giờ, vòi I chảy số phần bể là: (bể) y 1 1 Vì giờ, hai vịi chảy được: (bể) nên có phương trình: + = (1) x y 2 giờ, vòi I chảy số phần bể là: (bể) x 3 giờ, vòi I chảy số phần bể là: (bể) y Vì vịi I chảy giờ, vòi II chảy bể nên có phương trình: + = (2) x y 1 1 x + y = (1), (2) có hệ phương trình: 2 + = x y Giải hệ phương trình, tìm (x, y) = (10; 15) Nhận định kết quả, trả lời: Thời gian vòi I chảy riêng để đầy bể 10 Thời gian vòi II chảy riêng để đầy bể 15 + = x + − y Giải hệ phương trình: + = x + y −1 ĐK: x ≠ -2 ; y ≥ ; y ≠ 1 = ;b Đặt a = x+2 y −1 Bài II điểm Bài III điểm 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1 a + b = Ta có hệ phương trình : 3a + 2b = 0,25 Giải hpt ta : (a, b) = (-1 ; 2) 0,25 x + = −1 ⇒ , từ tìm được: =2 y −1 x = −3 y = 0,25 x = −3 Nhận định kết quả, kết luận : Hệ phương trình có nghiệm y = y ( m − 3) x + m + = 2x − có đồ thị (d1) (d2) a) Với m = 1, tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng −2x + m = 1, hàm số (d1) có dạng : y = Cho hai hàm số y = 2) 0,25 0,5 0,25 −1 Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng : ; 0,25 4 b) Chứng minh điểm cố định mà đường thẳng (d1) qua thuộc đường thẳng 0,5 −3x + (d) có phương trình: y = Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d1) qua với m là: M(-1; 4) 0,25 M(-1; 4) ⇒ x = -1; y = 4, thay vào hàm số (d) Tìm hồnh độ giao điểm hai đường thẳng x = ⇒ =−3 ( −1) + (thỏa mãn) Từ suy điều phải chứng minh Chứng minh: điểm A, E, H, D thuộc đường tròn 0,25 1,25 A D E H O 1) B Bài IV điểm C I 0,25 K 2) 3a) 3b) Vẽ hình đến câu 1) CM điểm B, E, C thuộc đường trịn đường kính BC CM điểm B, D, C thuộc đường trịn đường kính BC (CM ý 0,5 điểm) Từ suy điểm B, E, D, C thuộc đường trịn đường kính BC Chứng minh rằng: AE.AB = AD.AC = 900 ; ADB = 900 CM: AEC CM được: ∆AED ∆ ADB Từ suy được: AE.AB = AD.AC Chứng minh rằng: ba điểm H, I, K thẳng hàng CM BHCK hình bình hành Từ suy I trung điểm HK Nên điểm H, I, K thẳng hàng Chứng minh rằng: ED < 2OI 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 CM được: OI đường trung bình ∆AHK ⇒ AH = 2OI CM: điểm A, E, H, D thuộc đường tròn đường kính AH ⇒ AH > ED Từ suy ra: ED < 2OI Cho hàm số bậc nhất: y = ( m − 1) x + m có đồ thị hàm số d Bài V 0,5 điểm 0,25 0,25 Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn ĐK: m ≠ Tìm tọa độ giao điểm A, B đường thẳng d với trục hoành, trục tung: −m A ;0 B ( 0; m ) m −1 m −m (đvđd); OB = m (đvđd) ⇒ OA = = m −1 m −1 0,5 Vẽ OH ⊥ d ⇒ OH khoảng cách từ O đến đường thẳng d ∆OAB vuông O, OH đường cao 1 ⇒ = (hệ thức lượng) + 2 OH OA OB2 ( m − 1) m − 2m + 2 1 + = = − + 1= − + 2 2 m m m m m m 2 1 ≥ ⇒ OH ≤ ⇒ OH ≤ Chứng minh được: OH Dấu “=” xảy m = (t/m) = ⇒ OH Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn 2 m = 0,25 0,25 ...ĐÁP ÁN KIỂM TRA TOÁN - TS (14/01/2022) Bài Đáp án Ý 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A 25 − A= 25 − 21 Tính A = x +2 x +1 Rút gọn biểu thức B = + − x−4 x −2... −3x + (d) có phương trình: y = Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d1) qua với m là: M (-1 ; 4) 0,25 M (-1 ; 4) ⇒ x = -1 ; y = 4, thay vào hàm số (d) Tìm hồnh độ giao điểm hai đường thẳng x = ⇒ =−3 ( −1)... ĐK: x ≠ -2 ; y ≥ ; y ≠ 1 = ;b Đặt a = x+2 y −1 Bài II điểm Bài III điểm 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1 a + b = Ta có hệ phương trình : 3a + 2b = 0,25 Giải hpt ta : (a, b) = (-1 ; 2)