c) So sánh góc mOy và nOy. Gọi O là một điểm trên đường thẳng xy. a) Chứng minh tia OB nằm giữa hai tia OD và OC. Hai đường tròn trên cắt nhau ở A và B... Hãy kể tên tất cả các tam giác [r]
(1)ƠN TẬP HÌNH HỌC CUỐI HỌC KÌ CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG 1 Điểm Đường thẳng:
a, Điểm:
- Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy,
- Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt
- Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa
b, Đường thẳng:
- Đường thẳng khái niệm bản, ta khơng định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tếnhư sợi chỉcăng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước,
- Đường thẳng tập hợp điểm
- Đường thẳng khơng bị giới hạn cảhai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữthường, hai chữthường, hai điểm thuộc đường thẳng
c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau)
+ Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A∈ a
+ Điểm A nằm đường thẳng a
+ Đường thẳng a chứa điểm A
+ Đường thẳng a qua điểm A
+ Điểm B không thuộc đường thẳng a, kí hiệu B∉ a
+ Điểm B không nằm đường thẳng a
+ Đường thẳng a không chứa điểm B
+ Đường thẳng a không qua điểm B
- Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng
- Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại
Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói:
+ Điểm B nằm hai điểm A C
a B
A C
a B
(2)+ Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía
điểm A
+ Hai điểm A C nằm khác phía điểm B
- Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B
d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể:
+ Trùng nhau: có vơ sốđiểm chung
+ Cắt nhau: chỉcó điểm chung - điểm chung gọi giao điểm
+ Song song: khơng có điểm chung - Chú ý:
+ Hai đường thẳng không trùng gọi hai đường thẳng phân biệt.
+ Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm
+ Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng
có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đôi cắt nhau cắt đôi một
2 Tia:
- Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O
- Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước
- Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý:
+ Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối
+ Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm
hai điểm A B
- Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt
3 Đoạn thẳng:
- Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất cảcác điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB
(3)DẠNG : Tìm sốđường thẳng qua n điểm cho trước mà khơng có điểm thẳng hàng: - Qua điểm kẻ đến n-1 điểm lại ta có n-1 đường thẳng, làm với n điểm ta có n.(n-1) đường thẳng Vì đường thẳng xuất lần nên sốđường thẳng tạo n.(n-1):2
Dạng 2: Qua n điểm có m điểm thẳng hàng có đường thẳng?
- Qua n điểm có n.(n-1):2 đường thẳng Qua m điểm khơng thẳng hàng có m.(m-1):2 đường thẳng, Vì qua m điểm thẳng hàng có đường thẳng nên số đường thẳng giảm là: m.(m-1):2-1 đường thẳng
- Vậy sốđường thẳng cần tìm là: n.(n-1):2-[m.(m-1):2-1]
Dạng 3: Tìm sốđiểm tạo n đường thẳng cắt mà khơng có đường thẳng đồng quy Qua n đường thẳng cắt có n.(n-1):2 giao điểm
Dạng 4: Cho n điểm tìm số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm trên( không phân biệt thẳng hàng)
Sốđoạn thẳng tạo : n.(n-1):2
Chú ý toán ngược: VD cho sốđoạn thẳng tạo 21 đoạn thẳng, tìm sốđiểm
Dạng 5: Tính sốđường chéo, số tam giác tạo từn điểm khơng có điểm thẳng hàng
Số tam giác là: n(n-1)(n-2):6 sốđường chéo n(n-1):2-n
Dạng 6: Chứng minh điểm nằm điểm
- Nếu OA OB hai tia đối O nằm A B
- Nếu OA OB hai tia trung OA<OB A nằm O,B
- Nếu MA+MB=AB M nằm
- Nếu M thuộc đoạn thẳng AB M nằm
Dạng 7: Tính độdài đoạn thẳng - Chỉ điểm nằm
- Viết biểu thức MA+MB=AB thay số
Dạng 8:Chứng minh điểm trung điểm đoạn thẳng - Chỉ điểm nằm
- Chỉ độ dài
Dạng 9: Cho độ dài AB Gọi M điểm nằm AB, P Q trung điểm AM MB, Tính PQ?
- Chỉ mối quan hệcác điểm nằm
- AM+MB=AB, suy AP+PM+MQ+QB=AB, hay 2(QM+MP)=AB, suy QP=AB:2
(4)Bài 1 a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Các điểm A, M, N nằm đường thẳng d Các điểm B, C không nằm đường thẳng d
b) Ghi kí hiệu theo diễn đạt câu a
Bài 2 Cho hình vẽ:
a) Kể tên đường thẳng qua điểm A, B, C, D
b) Đường thẳng c không qua điểm nào?
c) Đường thẳng c qua điểm nào? Ghi kết kí hiệu
d) Đường thẳng a qua điểm không qua điểm nào?
e) Điểm E thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng nào?Ghi kết kí hiệu
Bài 3 Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, biết điểm M không nằm hai điểm N P, điểm N không nằm hai điểm M P Hỏi điểm nằm hai điểm lại? Giải thích
Bài 4 Nhìn hình vẽ trả lời câu hỏi sau:
a) Những điểm thẳng hàng? b) Điểm nằm hai điểm?
c) Hai điểm nằm phía điểm thứ ba? d) Điểm không thẳng hàng với hai điểm E, H?
Bài 5 Vẽ năm đường thẳng cho số giao điểm chúng 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 giao
điểm
Bài 6 a) Cho điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm, ta kẻ đường thẳng Có tất đường thẳng?
b) Cũng câu hỏi n điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng c) Cho n điểm phân biệt, khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm n
điểm ta kẻ đường thẳng Biết có 66 đường thẳng Tìm n
Bài 7 Cho đường thẳng xy, A, B, C thuộc xy theo thứ tự đó, điểm O khơng thuộc đường thẳng
xy
a) Vẽ tia OA, OB, OC
b) Kể tên tia đối hình vẽ c) Kể tên tia trùng hình vẽ
d) Tia Ax By có phải hai tia đối khơng? Bài 8 Cho hình vẽ:
a) Kể tên tất tia (phân biệt)
b) Kể tên tia đối c) Kể tên tia trùng b c d a A B C D
G E
(5)d) Tia EB tia ED có đối khơng? Vì sao? e) Tia ED tia DA có đối khơng? Vì sao? Bài 9 Trên đường thẳng xy, cho bốn điểm M, N, P, Q theo thứ tự
a) Kể tên tất tia xác định đường thẳng xy b) Kể tên tất cặp tia đối
c) Kể tên tất tia trùng
Bài 10 Trên đường thẳng xy lấy điểm A B (phân biệt) Qua B vẽ đường thẳng pq qua A vẽ đường thẳng mn cho pq cắt mn C
a) Vẽ hình theo diễn đạt
b) Trong hình vẽ có tất tia?
c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC điểm I nằm A, C Kể tên tia đối nhau,
tia trùng đường thẳng mn
d) Hai tia CI Am có trùng khơng? Giải thích
Bài 11 Trên đường thẳng a, vẽ năm điểm A, B, C, D, E Có đoạn thẳng tất cả? a) Hãy kể tên đoạn thẳng
b) Các cặp đoạn thẳng khơng có điểm chung? c) Các đoạn thẳng có chung đoạn thẳng BD?
Bài 12 Vẽ sáu đoạn thẳng cho đoạn thẳng cắt ba đoạn thẳng khác
Bài 13 Cho ba điểm C, O, D thẳng hàng điểm C không nằm O D Cho biết CD = 10cm,
OC = 7cm Tính OD
Bài 14 Cho AI = 1,8cm; BI = 2,2cm; AB = 2cm Ba điểm A, B, I có thẳng hàng khơng? Vì sao?
Bài 15 Trên tia Ox, xác định điểm A cho OA = 5cm; OB = 10cm a) Giải thích ta làm vậy?
b) Trong ba điểm O, A, B điểm nằm hai điểm lại
c) So sánh OA OB
Bài 16 Trên tia Ox, xác định hai điểm A, B cho OA = 4cm, OB = 6cm
a) Tính AB
b) Gọi I trung điểm AB Tính IO So sánh OI với
2 OA OB+
Bài 17 a) Trên đường thẳng x'x lấy ba điểm O, A, B theo thứ tự gọi I trung điểm AB Chứng tỏ OI =
2 OB OA+
b) Gọi H trung điểm OA; K trung điểm OB; M trung điểm HK Cho biết OA = 4cm, AB = 2cm Tính OM
(6)HÌNH HỌC CHƯƠNG 1
Bài 1 Trên đường thẳng d lấy M,N,P,Q theo thứ tựấy điểm A không thuộc đường thẳng d a) Vẽ tia AM, tia QA
b) Vẽđoạn NA, đường thẳng AP
c) Viết tên hai tia đối gốc N hai tia trùng gốc N d) Có tất đoạn thẳng hình vẽ? kể tên?
Bài 2: Cho điểm A,B,C,D khơng có điểm thẳng hàng Vẽđường thẳng AB, tia AC, tia
DB, đoạn BC, điểm N nằm B C Điểm K thuộc tia DB cho K không nằm giữ D B
Bài 3: Vẽ M,N,P không thẳng hàng Vẽ tia MN MP a) Tia Mx cắt đường thẳng NP H nằm NP b) Tia My cắt đường thẳng NP K nằm NP c) Đường thẳng a qua K trung điểm I đoạn MN
Bài 4: Trên tia Ox lấy OA=3cm, OB=6cm a) Điểm nằm giữa, sao?
b) So sánh OA AB
c) Điểm A có trung điểm OB khơng? Tại sao?
Bài 5: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm a) Tính AB
b) Trên tia đối Ox vẽOC=3cm,Điểm O có trung điểm BC khơng sao?
Bài 6: Cho AB=6cm, vẽ M nằm AB cho AM=2cm, C trung điểm MB
a) Tính MB
b) Chứng minh M trung điểm AC
Bài 7: Trên AC=7cm lấy BC=3cm a) Tính AB
b) Trên tia đối tia BA lấy D cho DB=6cm so sánh BC CD c) Điểm D có trung điểm BD không?
Bài 8:Trên đường thẳng xy lấy theo thứ tự A,B,C cho AB=6cm, AC=8cm, a) Tính BC
b) M trung điểm AB, So sánh MC AB
Bài 9: Trên Ox lấy OA=7cm, OB=3cm a) Tính AB
b) Trên tia Ox lấy OC=5cm Trong điểm A,B,C điểm nằm giữa? Tính BC,CA? c) C trung điểm đoạn nào?
(7)b) Gọi M,N trung điểm AC,CB tính MN
Bài 11: Cho đoạn thẳng AC=20cm Trên AB lấy điểm C bất kì, gọi M,N trung điểm AC,CB Tính MN?
Bài 12: Cho đoạn thẳng AB dài 8cm,lấy điểm M cho AM = 4cm
a.Tính độdài đoạn thẳng MB
b.Điểm M có phải trung điểm đoạn thẳng AB khơng ?vì sao?
c.Trên tia đối tia AB lấy điểm K cho AK = 4cm.So sánh MK với AB
Bài 13: Cho tia Ox ,trên tia Ox lấy hai điểm A B cho OA = 8cm,AB = 2cm.Tính độdài đoạn thẳng OB
Bài 14: Cho đoạn thẳng AB dài 5cm.Điểm B nằm hai điểm A C cho BC = 3cm a.Tính AB
b.Trên tia đối tia BA lấy điểm D BD = 5cm.So sánh AB CD
Bài 15:
a) Qua 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng có đường thẳng? b) Qua 50 điểm có 10 điểm thẳng hàng có đường thẳng?
c) Biết qua điểm nối lại thành đoạn thẳng, có tất cả42 đoạn thẳng, hỏi có
điểm?
d) Cho 40 đường thẳng cắt đường thẳng đồng quy Tính sốgiao điểm?
Bài 16: Cho đoạn thẳng AA0 goi A1là trung điểm AA0, A2la trung điểm AA1……Tính AA0/ AA1+
AA0/ AA2+…… AA0/ AA9
CHƯƠNG II: GÓC. 1 Nửa mặt phẳng:
a, Mặt phẳng:
- Một mặt bàn, mặt bảng, tờ giấy trải rộng cho ta hình ảnh mặt phẳng - Mặt phẳng khơng bị hạn chế phía
b, Nửa mặt phẳng:
- Hình gồm đường thẳng a phần mặt phẳng bị chia a gọi nửa mặt phẳng bờ a
- Hai nửa mặt phẳng có chung bờ gọi hai nửa mặt phẳng đối
(8)2 Góc:
a, Góc:
- Góc hình gồm hai tia chung gốc Gốc chung hai tia gọi đỉnh góc Hai tia hai cạnh
của góc
- Góc bẹt góc có hai cạnh hai tia đối b, Sốđo góc:
- Mỗi góc có sốđo xác định, lớn khơng vượt q 1800 Sốđo của góc bẹt 1800
- Hai góc sốđo chúng Trong hai góc khơng góc có sốđo lớn góc lớn
- Góc vng góc có sốđo 900 Sốđo góc vng cịn được kí hiệu 1v
- Góc nhọn góc có sốđo lớn 00 nhỏhơn 900 - Góc tù góc có sốđo lớn 900 nhỏhơn 1800
- Chú ý: Đơn vịđo góc độ, phút, giây: 10 = 60' ; 1' = 60''
- Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai nửa mặt phẳng
đối có bờlà đường thẳng chứa cạnh chung - Hai góc phụ hai góc có tổng sốđo 900
- Hai góc bù hai góc có tổng sốđo 1800
- Hai góc kề bù hai góc vừa kề nhau, vừa bù (hai góc có cạnh chung cạnh lại
2 tia đối nhau)
3 Tia phân giác góc:
- Tia phân giác góc tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc
4 Đường trịn:
- Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O;R) - Với điểm M nằm mặt phẳng thì:
+ Nếu OM < R: điểm M nằm đường tròn
+ Nếu OM = R: điểm M nằm (thuộc) đường tròn + Nếu OM > R: điểm M nằm đường tròn
(9)+ Hai điểm A, B nằm đường tròn chia đường tròn thành hai phần, phần gọi cung
tròn (cung) Hai điểm A, B hai mút cung
+ Đoạn thẳng AB gọi dây cung
+ Dây cung qua tâm đường kính
- Đường kính dài gấp đơi bán kính dây cung lớn
5 Tam giác:
- Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA ba điểm A, B, C không thẳng hàng Kí hiệu: ∆ABC
- Một tam giác có: cạnh, đỉnh, góc
- Một điểm nằm bên tam giác nằm góc tam giác Một điểm khơng nằm tam giác không nằm cạnh tam giác gọi điểm tam giác
* Ta dùng compa thước thẳng để vẽđược đường thẳng qua hai điểm phân biệt, vẽ
các đoạn thẳng tia, vẽđường tròn, tam giác, Sau em làm quen loại tốn gọi " tốn dựng hình thước compa"
* Những sai lầm cần ý:
- Ví dụ:Cho điểm A, B, C, có đường thẳng vẽqua điểm đó? Trả lời: Có đường thẳng
Sai lầm chỗ: A, B, C thẳng hàng có đường thẳng mà thơi
- Ví dụ:Trên đường thẳng xy, lấy ba điểm A, B, C Điểm nằm hai điểm lại? Sai lầm thường gặp: Một số em lấy thứ tự viết "A, B, C" để trả lời B nằm A C => Cần xem xét tất cảcác trường hợp xảy
- Với điểm A, B, C thẳng hàng ta có đường thẳng nhất, tên đường thẳng AB BC AC Nhưng với điểm thẳng hàng ta có đoạn thẳng khác AB, BC, AC
- Khơng vội vàng kết luận vị trí tương đối đoạn thẳng đường thẳng chưa xét tất cảcác trường hợp vị trí hai đầu mút đoạn thẳng đường thẳng cho trước
CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh tia nằm tia
- Nếu M thuộc Ox, N thuộc Oy mà MN cắt Oz Oz nằm
- Nếu Ox Oy hai tia đối tia nằm
(10)- Nếu xOz+zOy=xOy Oz nằm
- Nếu Ox Oy nằm nửa mặt phẳng bờ Oz Oz nằm
- Nếu Oz tia phân giác góc xOy Oz nằm
- Nếu hai ∠x0y ∠x0z kề mà:
∠x0y + ∠x0z ≤1800 tia 0x nằm hai tia 0y 0z
∠x0y +∠ x0z > 1800 tia đối tia 0x nằm hai tia 0y 0z
Dạng 2: Tính sốđo góc:
- Chứng minh tia nằm
- Viết hệ thức góc thay số
Chú ý: góc vng=900, góc nhọn<900, góc tù>900, góc bẹt=180, hai góc phụ nhau, bù nhau…
Dạng 3: Chứng minh phân giác. - Chỉ tia nằm
- Chỉ hai góc
Ví dụ 1: Trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia Oa xác định ba tia: Ob, Oc, Od cho ∠ aOb = 200, ∠aOc = 500, ∠aOd = 800 Hỏi tia Oc có tia phân giác ∠b0d khơng ? Vì
Bài giải
Vì ∠aOb ∠aOc thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa mà ∠aOb < ∠aOc ( 200 < 500 ) nên tia Ob nằm giữa hai tia Oa Oc ta có :
∠aOb + ∠bOc = ∠aOc
200 + ∠bOc = 500 ⇒ ∠bOc = 500 - 200 ⇒ ∠bOc = 300
Vì ∠aOc ∠aOd thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa
mà ∠aOc < ∠aOd ( 500 < 800 ) Nên tia Oc nằm giữa hai tia Oa Od ta có :
d
c
(11)∠aOc + ∠cOd = ∠aOd
500 + ∠cOd = 800 ⇒ ∠cOd = 800 - 500 ⇒ ∠cOd = 300
Vì ∠aOb ∠aOd thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa
mà ∠aOb < ∠aOd ( 200 < 800 ) nên tia Oc nằm hai tia Oa Od ta có: ∠aOb + ∠bOd = ∠aOd
200 + ∠bOd = 800 ⇒ ∠bOd = 800 - 200 ⇒ ∠bOd = 600
Vì ∠bOc + ∠cOd = 300 + 300 = 600, mà ∠bOd = 600
ta có ∠bOc + ∠cOd = ∠bOd ⇒tia Oc nằm hai tia Ob Od (1) Mặt khác ∠bOc = ∠cOd = 300 (2)
Từ (1) (2) ta có tia Oc tia phân giác ∠bOd
Ví dụ : Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0A , vẽ hai tia 0B 0C cho ∠B0A = 1450 , ∠C0A =550 Tính sốđo ∠B0C
Bài giải
Vì ∠A0B ∠A0C thuộc nửa mặt phẳng cho trước có bờ chứa tia 0A mà ∠ C0A < ∠B0A ( 550 < 1450 ) nên tia 0C nằm giữa hai tia 0A 0B
Ta có : ∠A0C + ∠C0B = ∠A0B
550 + ∠C0B0 = 1450 ⇒ ∠C0B = 1450 - 550⇒ ∠C0B = 900
Đáp số : ∠C0B = 900
Ví dụ 3: Cho tia 0y tia phân giác góc x0z
Chứng tỏ ∠x0y =
1
2
∠x0zBài giải C
A B
(12)Vì tia 0y tia phân giác ∠x0z nên : Tia 0y nằm hai tia 0x 0z ⇒ ∠x0y + ∠y0z = ∠x0z (1)
Vì 0y tia phân giác ∠x0z nên ∠x0y = ∠y0z (2) Từ (1) (2), ta có 2∠x0y = ∠x0z Vậy∠x0y =
2 ∠x0z
Ví dụ 4: Cho đường thẳng a , lấy điểm ba điểm A; B; C theo thứ tựđó đường thẳng a Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ a , kẻ hai tia Bx By cho
∠CBx = 1300 , ∠ABy = 500
Chứng minh tia BA tia phân giác ∠xBy
Bài giải :
Vì góc CBx góc ABx hai góc kề bù ta có :
∠CBx + ∠ABx = 180
1300 + ∠ABx = 1800⇒ ∠ABx = 1800 - 1300⇒ ∠ABx = 500 Do ∠ABx = ∠ ABy = 500 ( 1)
Mặt khác hai góc ABx góc ABy hai góc kề nhau, mà ∠ABx +∠ABy = 500 + 500 = 1000 < 1800
⇒ tia BA nằm hai tia Bx By ( 2)
Từ (1) (2) ta có tia BA tia phân giác góc xBy
Ví dụ 5: Cho hai góc kề nhau: ∠A0B ∠B0C có ∠A0B = 1200 ; ∠B0C = 1000
Tính sốđo ∠A0C
Bài giải
z y x
O
A
y x
C B
(13)Gọi 0D tia đối tia 0B Ta có ∠D0A ∠A0B hai góc kề bù nên : ∠A0D + ∠A0B = 1800
∠A0D + ∠1200 = 1800
∠A0D = 1800 - 120 0
∠A0D = 600
Góc D0C góc C0B hai góc kề bù nên : ∠D0C + ∠C0B = 1800
∠D0C + 1000 = 1800
∠D0C = 1800 - 1000
∠D0C = 800
Vì ∠A0B ∠B0C kề mà ∠A0B + ∠B0C =1200 + 1000 = 2200 > 1800 nên tia 0D tia
đối tia 0B nằm hai tia 0A 0C Ta có : ∠A0D + ∠D0C = ∠A0C 600 + 800 = ∠A0C
∠A0C = 140 0
Đáp số: ∠A0C = 140 0
Ví dụ 6: Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB Vẽđiểm N nằm M B Lấy điểm nằm
ngoài đường thằng AB Giả sử ∠A0B = 1000 ; ∠A0M = 600 ; ∠M0N = 200 Tính sốđo ∠N0B ?
Bài giải A
C
(14)Vì điểm M trung điểm đoạn thẳng AB nên điểm M nằm hai điểm A B suy tia 0M nằm hai tia 0A 0B ta có :
∠A0M + ∠M0B = ∠A0B 600 + ∠M0B = 1000 ∠M0B = 1000-600
∠M0B = 400
Vì điểm N nằm hai điểm M B nên tia 0N nằm hai tia 0M 0B ta có: ∠M0N + ∠N0B = ∠M0B
200 + ∠N0B = 400
Suy ∠N0B = 400 -200 ∠N0B = 20 Đáp số : ∠N0B = 200
Trên cách nhận biết tia nằm hai tia Trong thực ta thấy toán ta sử dụng nhiều cách để tia nằm xong ta nên chọn cách phù hợp thuận lợi
Ngược lại, tốn tính sốđo góc ta phải sử dụng kết hợp nhiều cách
ra điểm nằm đểhoàn thành làm.Sau vài tập tổng hợp thể điều
BÀI TẬP Bài 1:
Gọi điểm thuộc đường thẳng a,a Trên một nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng
a,a , vẽ hai tia 0b 0c cho ∠a0b = 300 , ∠a0c = 1200
a/ Tính sốđo ∠b0c
b / Trên nửa mặt phẳng đối nửa mặt phẳng chứa tia 0c có bờ đường thẳng a,a , vẽ tia 0e cho ∠ a,0e = 500 Tính sốđo ∠c0e ?
Đáp số: ∠c0e = 1100
O
(15)Bài 2:Cho tia 0t nằm hai tia 0a 0b không đối ; 0m tia phân giác góc a0t ; 0n tia phân giác góc b0t Giải thích tia 0t nằm hai tia 0m 0n ?
Bài 3 Cho hình vẽ:
Tìm câu đúng:
a) Tia OM nằm hai tia ON OP b) Tia ON nằm hai tia OM OP c) Tia OP nằm hai tia OM ON d) Cả ba câu a, b, c
e) Cả ba câu a, b, c sai Bài 4 Nhìn hình vẽ để trả lời câu hỏi sau:
a) Gọi tên tia nằm hai tia khác b) Gọi tên tia đối
c) Tia BA có nằm hai tia BD BE khơng?
Bài 5 Cho hình vẽ:
a) Hãy kể tên góc bẹt
b) Hãy kể tên góc có đỉnh G
Bài 6 Đổi thành độ, phút: Ví dụ: 12,150 = 12
12 30
= 1209' = 729'
23,200 = = =
42,750 = = =
121,250 = = =
68,400 = = =
Bài 7
a) Đo góc BAE, AEB, BDE, DBC, BCD, CBD,
EBC hình vẽ
b) So sánh góc BAE, AED, EDB, ABD, BDC
Bài 8 Cho góc xOy tù Vẽ tia Om nằm góc xOy cho mOˆy= 900 Vẽ tiaOn nằm góc xOy cho nOˆx= 900
M N
P O
A B
C D
E
A
B
I
C D E
M K G
A B
C D
(16)a) Kể tên góc có hình vẽ b) Kể tên cặp góc phụ
c) So sánh góc mOy nOy
d) Nếu
x
O
ˆ
y
= 1260 Tính số đom
O
ˆ
n
Bài 9 Biết tia OA nằm hai tia OB OC BOˆA = 480, AOˆC = 390
a) Tính BOˆC
b) Gọi OD tia đối OC TínhAOˆD,
B
O
ˆ
D
Bài 10 Gọi O điểm đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ
hai tia Ot, Oz cho
x
O
ˆ
t
=1210,x
O
ˆ
z
= 460 a) Tính số đo góc yOzb) Tính số đo góc zOt
c) Gọi Om tia đối tia Oz So sánh
x
O
ˆ
z
vàm
O
ˆ
y
Bài 11 Cho hai góc kề nhau: xOˆy
z
O
ˆ
y
Gọi OA OB tia phân giác xOˆyz
O
ˆ
y
Tính AOˆBbiết xOˆy + zOˆy= 1050Bài 12 Cho hai góc AOB BOC kề nhau, gọi OD phân giác
A
O
ˆ
B
a) Chứng minh tia OB nằm hai tia OD OC b) Chứng minh
2 C Oˆ B C Oˆ A
CÔD= +
c) Giả sử BOˆC > BOˆA chứng minh tia OE nằm tia OB OC
Suy B Oˆ A C Oˆ B BÔE= −
d) Trong trường hợp BOˆC <
B
O
ˆ
A
kết câu (c) thay đổi nào?Bài 13 Cho xOˆy= 1000 Oz phân giác góc xOy, vẽ tia Ot nằm hai tia Ox Oy cho
t
O
ˆ
y
= 750a) Tính
t
O
ˆ
z
b) Chứng tỏ tia Ot phân giác xOˆz
Bài 14 Cho bốn tia OA, OB, OC, OD chung gốc O theo thứtự cho AOˆD< 1800 AOˆB=
D Oˆ
C Gọi Ox tia phân giác AOˆD, chứng tỏ Ox phân giác
B
O
ˆ
C
.
Bài 15 Cho đoạn thẳng OO' 2cm
a) Vẽ đường trịn tâm O bán kính 1,5cm, đường tròn cắt đoạn thẳng OO' C cắt đường thẳng OO' D
(17)c) Hãy kể tên đường kính đường trịn (0; 2cm) đường kính đường trịn (0;
1,5cm) dây cung hai đường trịn trên, tính đường kính d) Hãy chứng tỏ E trung điểm OO'
e) Tính độ dài đoạn thẳng DF
Bài 16 Cho ∆ABC, I điểm nằm ∆ABC Tia AI cắt đường thẳng BC D
a) Giải thích điểm D nằm hai điểm B C điểm I nằm A D b) Tia CI cắt AB E tia BI cắt AC F Hãy kể tên tất tam giác hình vẽ Bài 17 Cho ∆ABC Vẽ đường thẳng a không qua đỉnh tam giác cắt cạnh AB Chứng
minh đường thẳng a cắt hai cạnh AC BC
Bài 18 Cho hai góc kề bù xOy yOz Trên tia Oy lấy điểm A, tia Ox lấy điểm B, tia AD lấy điểm C cho AB < AC
a) Tia Ox có nằm hai tia OA OC khơng? Vì sao?
b) Cho yOˆz =1300; zOˆc=1500 Tính số đo góc AOC
Bài 19 Cho hai góc kề AOB BOC cho AOˆB= 500; BOˆC = 800 Vẽ tia OD tia đối tia OC
a) Tính số đo góc AOC
b) Chứng tỏ tia OA nằm hai tia OB OD c) Tia OA có phải phân giác
B
O
ˆ
D
? Vì sao?Bài 20 Cho góc tù xOy Bên góc xOy, vẽ tia Om cho góc xOm 900 vẽ tia On cho góc yOn 900
a) Chứng minh góc xOn góc yOm
b) Gọi Ot tia phân giác góc xOy.Chứng minh Ot tia phân giác góc mOn
Bài 21.Cho góc aOb tia Ot nằm Oa, Ob Các tía Om, On theo thứ tự tia phân giác góc aOt góc bOt Chứng tỏ
mÔn
aÔb
2
=
Bài 22 Cho góc AOB tia phân giác Ox Trên nửa mặt phẳng chứa tia OB với bờlà đường thẳng OA, vẽ tia Oy cho AÔy > AÔB Chứng tỏ rằng:
a) Tia OB nằm hai tia Ox, Oy
b) xÔy AÔy+BÔy
2
=
Bài 23: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy 600, góc xOz bằng 1200
(18)Bài 24: Cho xOy yOz hai góc kề bù, Gọi Ot Ot’ tia p/g góc xOy góc yOz Tính góc tOt’
Bài 25 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 700
a) Tính góc zOy?
b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot cho góc xOt 1400 Chứng tỏ tia Oz tia p/g góc xOt?
c) Vẽtia Om tia đối tia Oz Tính góc yOm
Bài 26 Vẽ tam giác ABC biết:
a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm
Bài 27: Trên nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 650; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 1300
1) Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao?
2) Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ? 3, Tia Ot có tia phân giác 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng ? Vì sao?
Bài 28: Cho hai tia Oy Ot nằm nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox Biết 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 400; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� =
1100
1 Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy khơng? Vì sao?
2 Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� Gọi tia Oz tia đối tia Ox Tính sốđo 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� Tia Oy có phải tia phân giác 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng? Vì sao?
Bài 29: Trên nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 400; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� = 1200 Vẽ Om phân giác của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� , On phân giác của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧�
Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥�? Tia Oy có tia phân giác 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng ? Vì sao?
3 Gọi Ot tia đối tia Oy Tính sốđo 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� ?
Bài 30: Cho hai góc kề bù 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶� 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶� với 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶� = 1200 Tính sốđo 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶�
Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ𝐷𝐷𝐶𝐶𝐷𝐷� = 300 Tia BM có phải tia phân giác 𝐷𝐷𝐶𝐶𝐶𝐶� khơng? Vì sao?
Bài 31: Vẽ góc bẹt 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 1500, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 300 Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� =?
2 Vẽtia Oz tia đối tia Om Tia Oy có phải tia phân giác 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng? Vì sao?
(19)2 Vẽ tia phân giác Om 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = ? 3.Vẽ tia phân giác On 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = ?
Bài 33: Trên nửa mặt phẳng bờlà đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 600; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� = 300 Tính sốđo của 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� ? Tia Oz có tia phân giác
của 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng ? Vì sao?
3 Gọi Ot tia đối tia Oz Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ?
Bài 34: Vẽ 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� kề bù cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 1300
a, Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� ? b, Vẽ tia Ot nằm 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 800 Tính sốđo 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ? c, Tia Oy có phải tia phân giác 𝑧𝑧𝑥𝑥𝑥𝑥� khơng? Vì sao?
Bài 35: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời:
a) - Vẽ tia Oa
- Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ tia Ob, Oc cho𝑎𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎� = 450, 𝑎𝑎𝑥𝑥𝑎𝑎� = 1100
- Trong tia Oa, Ob, Oc tia nằm hai tia lại? b) - Vẽ tia Ox, Oy cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 800
- Vẽ tia Ot nằm hai tia Ox, Oy cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 400
- Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? c) + Vẽ đoạn AB = 6cm
+ Vẽ đường tròn (A; 3cm) + Vẽ đường tròn (B; 4cm)
+ Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D + Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB
d) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm
Bài 36: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ tia On, Op cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 500,
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑚𝑚� = 1300
(20)Bài 37: Cho hai góc kề aOb aOc cho aOb = 350 aOc = 550 Gọi Om tia đối tia Oc
a) Tính số đo góc: aOm bOm?
b) Gọi On tia phân giác góc bOm Tính số đo góc aOn? c) Vẽ tia đối tia On tia On’ Tính số đo góc mOn
Bài 38: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O va O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm Avà đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B
a) Tính O’A, BO, AB?
b) Chứng minh A trung điểm đoạn O’B?
Bài 39:Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot Oy cho góc xOt = 300 ; góc xOy = 600
a Hỏi tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b Tính góc tOy?
c Tia Ot có tia phân giác góc xOy hay khơng? Giải thích
Bài 40:Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho góc xOy = 300, Góc xOz = 1100
a Trong tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b Tính góc yOz
c Vẽ Ot tia phân giác góc yOz Tính góc zOt góc tOx
Bài 41: Hình vẽ bên cho tia, tia Ox Oy đối nhau, tia Oz nằm tia Oy Ot a Hãy liệt kê cặp góc kề bù có hình vẽ
b Tính góc tOz biết góc xOt = 600, góc yOz = 450
Bài 42 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz cho góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 750 góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑧𝑧� = 1500
a, Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz khơng? Vì sao?
∠ ∠ ∠ ∠
∠ ∠
y x
t
z
(21)b, Tính góc yOz
c, Tia Ot có phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?
Bài 43.Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz Oy cho : xOz = 400
; xOy = 800
a/ Hỏi tia nằm tia cịn lại ? Vì ?
b/ Tính zOy
c/ Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOy
Bài 44:Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Vẽ tia Oy Oz cho ∠xOy = 500,
∠xOz = 1000
a/ Trong ba tia Ox, Oy Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b/ So sánh xOy ∠yOz ?
c/ Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao?
Bài 45Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 300; 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 600
a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia năm hai tia cịn lại ? Vì sao? b) So sánh góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� góc 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� ?
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao?
d) Vẽtia Oz tia đối tia Ox, tia Oy có phân giác góc zOt khơng? Vì sao?
Bài 46: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy = 800; góc xOz = 400
a Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì Sao ? b Tính số đo góc zOy ?
c Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOy ?
Bài 47 Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ?
b Tính zƠy ?
c Tia Oz có phải tia phân giác góc xƠy khơng ? Vì ? d Gọi Om tia phân giác góc xOz tính mƠy ?
e Gọi Ot tia đối tia Ox Tính tƠy ?
Bài 48 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy tia Ot cho 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� = 800, 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥� =
(22)a) Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b) Tính góc tOy ?
c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? Vì ?
d) Vẽ tia Om tia đối tia Ox, kể tên cặp góc kề bù hình
Bài 49 Cho góc xOy có sốđo 800 Vẽ tia phân giác Ot góc Vẽtia Om tia đối tia Ot
a Tính góc xOm
b So sánh góc xOm Góc yOm
c Om có phải tia phân giác góc xOy khơng?
ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Vẽđường trịn tâm O bán kính 2cm
a Lấy điểm A,B,C cho OA=OB=OC=2cm, OA,OB hai tia đối
đường tròn Hãy xác định vị trí điểm đường trịn
b Trên hình vẽ có dây cung? Dây cung lớn nhất, kể tên?
c Lấy D E cho OD=1,5cm, OE=3cm Hãy xác định vị trí D E với đường trịn O
Bài 2:
a Vẽđường tròn (O;2cm)
b Lấy điểm A đường (O;2cm) vẽ(A;2cm) đường tròn cắt (O;2cm) C D
c Vẽ (C;2cm)
d Chứng tỏ (C;2cm) qua O A
Bài 3: Cho AB=3cm, vẽ(A;2,5cm) (B;1,5cm) hai đường tròn cắt C D a Tính độ dài CA,CB,DA,DB
b Tại (B;1,5cm) cắt đoạn thẳng AB trung điểm I c Đường trịn (A;2,5cm) cắt AB K Tính KB?
Bài 4: Cho AB=6cm, vẽ(A;5cm), (B;3cm), hai đường tròn cắt M N, đường tròn tâm A B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB C D
a Tính AM BM
b Chứng minh D trung điểm AB c Tính CD
Bài 5: Cho AB=3cm
(23)b Nêu bước vẽđiểm M vừa cách A 3cm vừa cách B 3cm
Bài 6: Cho AB=4cm, dựng đường tròn tâm O nhận AB làm đường kính
Bài 7: Cho đường trịn có bán kính 2, nêu cách xác định tâm bán kính đường trịn
Bài 8:
a Vẽ (O;3cm)
b Lấy A (O;3cm) vẽ(A;2cm), đường tròn cắt (O;3cm) C D c Vẽ (C;3cm)
d Chứng tỏ(C;3cm) đia qua O A
Bài 9: Vẽđoạn AB = 6cm a Vẽđường tròn (A; 3cm) b Vẽđường tròn (B; 4cm)
c Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D d Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB
Bài 10: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O O’
5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm A đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B
a Tính O’A, BO, AB?