[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
ĐỀ CHÍNH THỨC Mã Đề 01
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A= 50− 18
b) 22 : 21 ( 0, 1)
1
a
B a a
a a a a a
−
= − ≠ ≠ ±
+ + + +
Câu (2,5 điểm)
a) Tìm giá trị avà bđểđường thẳng ( )d :y=ax+bđi qua hai điểm
( )1;5
M N( )2;8 b) Cho phương trình
6
x − x+ − =m (mlà tham số) Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn
( )( )
1
x − x − x + −m =
Câu (1,5 điểm) Một đội xe vận tải phân công chở 112 hàng Trước khởi hành có xe phải làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm hàng so với dự tính Tính sốxe ban đầu đội xe, biết xe chở khối lượng hàng
Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB, với đường tròn ( ,A Blà tiếp điểm) Đường thẳng
( )d thay đổi qua M,không qua O ln cắt đường trịn hai điểm phân biệt Cvà D(C nằm M D)
a) Chứng minh AMBOlà tứ giác nội tiếp b) Chứng minh MC MD =MA2
c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác OCDln qua điểm cốđịnh khác O
Câu (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn: a+ +b 3ab=1 Tìm giá tị lớn biểu thức P 6ab a2 b2
a b
= − −
(2)ĐÁP ÁN Câu
a) A= 50− 18= 25.2− 9.2 =5 −3 =2
b) 22 : 21 ( 0; 1)
1
a
B a a
a a a a a
−
= − ≠ ≠ ±
+ + + +
( ) ( ) ( ( )( ) )
2
1 1
2 2
1 1
a a a
a a
a a a a a a
+ − +
− +
= = =
+ − −
Câu
a) Vì M( ) ( ) ( )1;5 ;N 2;8 ∈ d :y =ax+b
5
2
a b a
a b b
+ = =
⇒ ⇔
+ = =
Vậy a=3,b=2
b) x2 −6x+ − =m có ∆ = −' ( ) (3 − m− =3) 12−m
Để phương trình có nghiệm ⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤' m 12 Áp dụng định lý Viet
1
6 x x
x x m
+ =
= −
( )( )
( )( )
( )( )
( )
2
1 2
2
1 2
1
1 2
1
1
1
1 8( )
x x x m
x x x m x
x x
x x x x m
m tm
− − + − =
⇔ − − + − + − =
⇔ − + − =
⇔ − + + =
⇔ − − + = ⇔ =
Vậy m=8
Câu
Gọi sốxe ban đầu đội x(xe) (x>2) Theo kế hoạch xe phải chở số hàng 144
x (tấn hàng)
Do có xe làm nhiệm vụ nên số xe thực tế x−2xe Nên xe thực tế phải chở số hàng: 144
2
(3)Theo đề ta có phương trình:
2 16( )
144 144
1 288
18( )
x ktm
x x
x tm
x x
= −
− = ⇒ − − = ⇔ =
−
Vậy ban đầu đội có 18 xe Câu
a) Tứ giác AMBOcó: MAO =MBO=900(tính chất tiếp tuyến) suy MAO +MBO=900 +900 =1800
Vậy tứ giác AMBO tứ giác nội tiếp
b) Xét ∆MCAvà ∆MADcó: Mchung; A=D(cùng chắn AC)
2
( ) MC MA ( )
MCA MAD g g MC MD MA dfcm
MA MD
⇒ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ =
c) Gọi S giao điểm AB MO
Áp dụng hệ thức lượng cho ∆MAOvuông ta có MA2 =MS MO
Mà MA2 MC MD cmt ( ) MS MO MC MD MC MO
MS MD
= ⇒ = ⇒ = , lại có Mchung
( )
MCS MOD cgc MCS MOD
⇒ ∆ ∆ ⇒ = , mà hai góc vị trí góc ngồi góc đỉnh đối diện ⇒CSODlà tứ giác nội tiếp
S A
B C
O M
(4)⇒Đường tròn ngoại tiếp ∆OCDđi qua điểm S cốđịnh Câu
Theo đề ta có: 3 ( ) ( )
a b a+ +b ab= ⇔ ab= − a+b ⇔ab= − +
Áp dụng BĐT Cosi ta có: ( )
2
4 a b ab≤ +
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
2
2
2 2
2
1
3
4
3 4
3 2( )
3 2
3 2
2
3 0( , 0)
2
2
2
2
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b
a b do a b a b
a b
a b ab
P a b a b
a b a b
a b a b
− + +
⇒ ≤
⇔ − + ≤ +
⇔ + + + − ≥
⇔ + + + − + − ≥
⇔ + + + − + + ≥
⇔ + + + − + + ≥
⇔ + + + − ≥
⇔ + − ≥ + + > ∀ > ⇔ + ≥
− +
⇒ = − + = − +
+ +
+
≤ − −
+
2
2
2
2
2 2 9
3
≤ − − =
Dấu " "= xảy 2 3
a b
a b a b
=
⇔ ⇔ = =
+ =
Vậy
9