Ươm mầm tri thức uommam vn UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN 9 Ngày kiểm tra 29/4/2022 Thời gian làm[.]
UBND QUẬN BA ĐÌNH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Ngày kiểm tra: 29/4/2022 Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) x 2 x 1 x Cho biểu thức: A với x 0, x 1, x ;B x 2 x 1 x 1 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức P A.B 3) Tìm tất giá trị x để biểu thức P nhận giá trị số nguyên âm Bài II (2,0 điểm) 1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Một đội sản xuất phải làm 10 000 trang thời gian quy định Nhờ cải tiến kĩ thuật tăng làm nên ngày đội sản xuất thêm 200 trang Vì vậy, làm vượt mức kế hoạch 800 trang mà cịn hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự định Tính số trang mà đội sản xuất phải làm ngày theo dự định 2) Một thùng nước tơn có dạng hình trụ với bán kính đáy 0, m chiều cao 0, m Hỏi thùng nước đựng đầy lít nước ? (Bỏ qua bề dày thùng nước, lấy 3,14 làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III (2,5 điểm) 2y 1) Giải hệ phương trình x 3y x 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol P : y x đường thẳng d : y m x 2m a) Xác định tọa độ giao điểm d P m 3 b) Tìm tất giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x thỏa mãn xx 1 x1 x2 Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn O; R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng OB I O, B Gọi E giao điểm đường thẳng CI với O E C , H giao điểm hai đoạn thẳng AE CD 1) Chứng minh tứ giác OHEB tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AH AE 2R OH OA 4) Tìm vị trí I đoạn thẳng OB cho tích EA.EB.EC ED đạt giá trị lớn Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: x 4x x 2x …….……………Hết………………… 3) Nếu I trung điểm đoạn thẳng OB Tính tỉ số HƯỚNG DẪN CHẤM HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn để lẻ đến 0,25 +) Các cách làm khác cho điểm tương ứng với biểu điểm hướng dẫn chấm +) Các tình phát sinh trình chấm Hội đồng chấm thi quy định, thống biên +) Chú ý: Bài IV ý học sinh khơng cần vẽ lại hình Bài Ý 1) Đáp án Tính giá trị biểu thức A x Điểm 0,5 Thay x (TMĐK) vào biểu thức A Tính A x 2 x 1 0,25 92 1 x 2 2 Rút gọn biểu thức P A.B x 2 x 1 x P x x 1 x 2 x 1 x x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x 1 x x x x 1 x 1 0,25 1,0 0,25 2) Bài I 2,0 điểm P 0,25 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Tìm tất giá trị x để biểu thức P nhận giá trị số nguyên âm ) P 3) x 1 x 1 Với x 1 x 1 0,25 0,5 x x 1 1 x 1 2 1 P 1 Mà P nhận giá trị số nguyên âm x 1 P 1 ) P 1 x (TMĐK) 1 0,25 Vậy x P nhận giá trị số nguyên âm 0,25 0,25 Tính số trang mà đội sản xuất phải làm ngày theo dự định +) Gọi số trang mà đội sản xuất phải làm ngày theo dự định x (cái) x +) Thời gian làm theo dự định là: +) Thực tế, ngày đội sản xuất số trang là: 10 800 x 200 (cái), thời gian làm là: (ngày) x 200 +) Vì hồn thành cơng việc sớm ngày so với dự định nên ta có 10 000 10 800 phương trình: x x 200 10 000 x 200 10 800x x x 200 2) 0,25 x 1000 x 2 000 Đối chiếu điều kiện kết luận số trang mà đội sản xuất phải làm ngày theo dự định 000 cái/ngày 0,25 Hỏi thùng nước đựng đầy lít nước ? 0,5 Thể tích nước thể tích thùng nước Thùng nước đựng đầy số lít nước là: 0,25 V R h 3,14.0, 22.0, V 0, 05024 m V 50, 24 lít 1) Bài III 2,5 điểm 0,25 0,25 2y Giải hệ phương trình x 3y x 1,0 Điều kiện x 0,25 7y 2y 4y 12 x x 3y 3y 3y x x x y y 4 x x Đối chiếu điều kiện kết luận hệ phương trình có nghiệm 5 x ; y ;1 4 2) 0,25 0,25 800x 000 000 x 200x x 000x 000 000 0,25 10 000 (ngày) x +) Tổng số trang thực tế sản xuất là: 10 000 800 10 800 (cái) Bài II 2,0 điểm 1,5 a) Xác định tọa độ giao điểm d P m 3 0,25 0,25 0,25 1,5 b) Tìm tất giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x 1, x thỏa mãn xx 1 x1 x2 m x 2m 1 a) +) Phương trình hồnh độ giao điểm d P : x m x 2m x +) Thay m 3 vào (1) ta được: 0,25 x2 x x x x x 3 Tính tọa độ hai giao điểm 2; ; 3; 0,25 b) +) Tính m 0,25 m +) d cắt P hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt 0,25 m x x m +) Lập luận áp dụng hệ thức Vi-et có: x x m 1 x 1x +) Biến đổi : (Điều kiện x 1, x m ) x1 x x x x 1x 2 m 2m x 1x 2m 2 2m m m m m 2 m 0,25 m 1 m Đối chiếu điều kiện kết luận m 1 Chứng minh tứ giác OHEB tứ giác nội tiếp C Bài IV 3,0 điểm 1) A O I B H 0,25 1,0 +) Vẽ hình đến câu 0,25 +) Lập luận AEB 90 0,25 +) Tứ giác OHEB có HOB 180, HEB 0,25 mà hai góc vị trí đối nên tứ giác OHEB tứ giác nội tiếp 0,25 E D Chứng minh AH AE 2R 2) 1,0 +) Xét AOH AEB có: AOH 90 AEB chung HAO 0,25 AOH đồng dạng với AEB theo trường hợp góc – góc AH AO AB AE 0,25 AH AE AB AO 2R 0,25 OH OA +) AOH đồng dạng với AEB Nếu I trung điểm đoạn thẳng OB Tính tỉ số OH EB OA EA +) Lập luận EI phân giác AEB C 3) A 0,25 I O B H E EB IB EA IA IB OH Mà IA OA Tìm vị trí I đoạn thẳng OB cho tích EA.EB.EC ED đạt giá trị lớn +) Kẻ EM , EN vng góc với AB,CD M , N 0,5 0,25 0,25 D +) Lập luận được: EA.EB.EC ED EM AB.EN CD C EM EN 4R +) Ta có: 4) A O I M H N D 0,5 E B EM EN OE EM EN R2 EM EN EM EN 0,25 R 4R EA.EB.EC ED EA.EB.EC ED 2R +) Dấu " " xảy EM EN OE phân giác BOD I giao điểm 0,25 OB CE với E điểm cung BD Kết luận Giải phương trình: x 4x x 2x x 4x x 2x x 4x x 2x x 4x Bài V 0,5 điểm x 2 x x x x 4x 4x x 2 0,5 Điều kiện x x 2x 2 x 2 4x x 1 1 2 2 4x x 1 1 0 4x x 1 Vì x x 4x Đối chiếu điều kiện kết luận x 1 1 x x 0,25 0,25 ... lại hình Bài Ý 1) Đáp án Tính giá trị biểu thức A x Điểm 0,5 Thay x (TMĐK) vào biểu thức A Tính A x 2 x 1 0,25 92 1 x 2 2 Rút gọn biểu thức P A.B x 2 x 1 x P ... hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt 0,25 m x x m +) Lập luận áp dụng hệ thức Vi-et có: x x m 1 x 1x +) Biến đổi : (Điều kiện x 1, x m ) x1 x x x x 1x 2... Bài I 2,0 điểm P 0,25 x 1 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 Tìm tất giá trị x để biểu thức P nhận giá trị số nguyên âm ) P 3) x 1 x 1 Với x 1 x 1 0,25 0,5 x x 1 1