[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC CẠN
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài:120 phút , không kể giao đề Câu (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau:
a) A= 8+2 18−5
b) :4 4( 0; 1; 4)
2
x x x
B x x x
x x x x
+ −
= − > ≠ ≠
− −
Câu (1,5 điểm) Cho Parabol ( )P :y = −2x2và đường thẳng ( )d :y = −x a) Vẽ Parabol ( )P đường thẳng ( )d mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Viết phương trình đường thẳng ( )d1 :y =ax+bsao cho ( )d1 song song ( )d qua điểm A(− −1; 2)
Câu (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
3 11
x y x y
− =
+ =
b) Giải phương trình: x4 −9x2 +20=0
c) Cho tam giác vuông cạnh huyền 13cm.Tính cạnh góc vng tam giác, biết hai cạnh góc vng 7cm
Câu (1,5 điểm) Cho phương trình x2 −mx− =3 ( )1 (với mlà tham số) a) Giải phương trình (1) m=2
b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với giá trị m.Tìm giá trị lớn biểu thức ( 12 2)2
1
2 x x
A
x x
+ +
=
+
Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABCnhọn (AB<AC),nội tiếp đường tròn ( )O , đường cao AD BE, CF cắt H
a) Chứng minh tứ giác CDHE BCEF, nội tiếp
b) Hai đường thẳng EF BC cắt M Chứng minh MB MC =ME MF
(2)ĐÁP ÁN Câu
a) A= 8+2 18−5 =2 2+2.3 2−5 =3
b) :4
2
x x x
B
x x x x
+ −
= −
− −
Điều kiện: x>0,x≠1,x≠
( )( )
( ) (( ))
( ) (( ))
( )
2 4
:
2
2
4
2
4
1
4
x x x
B
x x x x
x x x x x
x x x
x x
x x
x x x
x x
+ −
= −
− −
+ − − −
=
− −
− − −
=
− −
−
= = −
− −
Câu
a) Học sinh tự vẽ (P) (d)
b) Đường thẳng ( )d1 :y=ax+bsong song với đường thẳng ( )d :y= −x
( )1 ( )
1
:
3 a
d y x b b b
=
⇒ ≠ − ⇒ = + ≠ −
Đường thẳng ( )d1 qua điểm A(− −1; 2)nên thay tọa độđiểm A vào phương trình đường thẳng ( )d1 ta được: 2− = − + ⇔ = −1 b b 1(tm)
Vậy ( )d y1 = −x Câu
a) 12 3
3 11 1
x y x x x
x y x y y y
− = = = =
⇔ ⇔ ⇔
+ = − = − = =
(3)b) x4 −9x2 +20=0 Đặt t =x t2( ≥0) Phương trình thành
2
5( )
9 20
4( )
t tm x
t t
t tm x
= ⇒ = ±
− + = ⇔
= ⇒ = ±
Vậy S = ±{ 5; 2± }
c) Gọi độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác cho x cm( ) (, 0< <x 13) Độ dài cạnh góc vng 7cm⇒độ dài cạnh góc vng lớn
7( )
x+ cm
Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:
( )
( ) ( )
( )( )
2
2 2
2
2
7 13 14 49 169
2 14 120 60
5 12 60 12
5( )
12
12( )
x x x x x
x x x x
x x x x x x
x tm
x x
x ktm
+ + = ⇔ + + + =
⇔ + − = ⇔ + − =
⇔ − + − = ⇔ − + − =
=
⇔ + − = ⇔ = −
Vậy độ dài cạnh góc vng nhỏ tam giác 5cm,độ dài cạnh góc vng lớn tam giác 12+ = cm
Câu
a) Thay m=2 vào phương trình ( )1 ta có:
( )
( ) ( ) ( )( )
2
1 3
3 3
1
3
x x x x x
x x x x x
x x
x x
⇔ − − = ⇔ − + − =
⇔ − + − = ⇔ + − =
+ = = −
⇔ ⇔
− = =
Vậy m=2 phương trình có tập nghiệm S = −{ 1;3}
b) Phương trình có ∆ =m2 +12>0 ∀m
⇒Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với m
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có 2
x x m x x
+ =
= −
Ta có: ( 12 2)2 2
1
2 5
6
x x m
A
x x m
+ + +
= =
(4)( )2
2
2
1 10
2 10
1
6
m
m m m
m m
+ +
+ + − − +
= = −
+ +
Để ( ) ( )
max min 6
A ⇔ m + ⇔ Min m + = ⇔ =m
Vậy
2
1 10
1
6
MaxA= + − = ⇔ =m
Câu
a) Ta có:
( )
( )
0
0
90 90
( ) 90
BE AC gt BEC HEC
AD BC gt HDC
CF AB gt BFC
⊥ ⇒ = =
⊥ ⇒ =
⊥ ⇒ =
Xét tứ giác CDHEcó: HEC +HDC =900 +900 =1800⇒Tứ giác CDHElà tứ giác nội tiếp
I
K M
H
E F
D A
(5)Xét tứ giác BCEFcó: BEC=BFC=900 ⇒Tứ giác BCEFlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau)
b) Do tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (cmt)⇒MBF =FEC=MEC(góc ngồi góc dỉnh đối diện tứ giác nội tiếp)
Xét tam giác MBFvà tam giác MECcó:
EMCchung; MBF =MEC cmt( )⇒ ∆MBF ∆MEC g g( )
MB ME
MB MC ME MF
MF MC
⇒ = ⇒ =
c) Nối FD
FBlà tia phân giác MFD MB MF
BD FD
⇒ =
FB⊥FC⇒FClà tia phân giác
OD FD MC MF
MC MF CD FD
⇒ = ⇒ =
MB MC MB BD
BD CD MC CD
⇒ = ⇒ =
Áp dụng Ta-let suy
BK BD
AC DC BK BI
BI MB
AC MC
=
⇒ =
=
HB
⇒ đồng thời đường trung tuyến đường cao
HIK