1,5 điểm Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 50 km/h.. Tính độ dài đoạn đường từ tỉnh A đến tỉnh B.[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI GIỮA HỌC KÌ TOÁN ĐỀ I - Trắc nghiệm (2điểm) Viết vào bài chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng câu sau Câu 1.Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn ? A −3 = 0; x B − x + = 0; C x + y = 0; D 0.x + = C 3x – = 0; D 3x – = x + Câu Giá trị x = - là nghiệm phương trình A 2,5x = -10; B 2,5x = 10; Câu Tập nghiệm phương trình (x + )(x − 2) = là: 1 A − ; 3 Câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ − x ≠ -3 C − ; −2 ; B {2} ; D − ; x x +1 + = là: 2x + + x B x ≠ − ; C x ≠ − và x ≠ - 3; D x ≠ -3 AB và CD = 21 cm Độ dài AB là: = CD Câu Biết A cm B cm; C cm; D 10 cm Câu Cho tam giác ABC, AM là phân giác (hình 1) Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Câu Trong Hình biết MM' // NN', MN = 4cm, OM’ = 12cm và M’N’ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A 6cm; B 8cm; C 10cm; D 5cm Câu Trên hình có MN // BC Đẳng thức đúng là A MN AM = BC AN B MN AM = BC AB C Hình BC AM = MN AN Hình D AM AN = AB BC Hình II Tự luận (8 điểm) Bài (3 điểm) Giải phương trình: a) 7x - = 3x +1 Ươm mầm tri thức – uommam.vn b) 2x − 12 + = x + x − x2 − (2) Bài 2.( 1,5điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 35 km/h, thực tế đã với vận tốc 42km/h vì đã đến sớm dự định 30phút Tính chiều dài quãng đường AB? Bài 3.(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH cắt đường phân giác BD I Chứng minh rằng: a) IA.BH = IH.BA b) ∆ ABC ∽ ∆ HBA c) HI AD = IA DC Bài 4.(0,5 điểm ) Giải phương trình : 9x3- 6x2 +12x = ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (3 điểm) Hãy chọn chữ các đứng trước câu trả lời đúng Câu Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn: A − =0 x B 0x − =−7 C x + 3x − = D 2x = C S = {2} D S = {1; 2} x có tập nghiệm là: Câu Phương trình x ( x − 1) = A S = {0;1} B S = {0; 2} Câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ −1 3x + −x là: = x +1 x − B x ≠ −1 và x ≠ C x ≠ −1 x ≠ D x ≠ Câu Với giá trị nào m thì phương trình 3x= m + có nghiệm x = −2 A m = B m = −5 C m = −7 D m = Câu Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 3x − = A x − 2x = B 2x + = C x − =0 D x = Câu Số nghiệm phương trình 2x + x = là: A nghiệm Câu x = B nghiệm C nghiệm D Vô số nghiệm là nghiệm phương trình nào sau đây: A 2x − =0 B 2x + =−1 C −2x + =−1 D 2x − =0 Câu Trong hình vẽ bên có A MN//BC B ME//AC C ME=3cm D MN=6cm (D thuộc BC) Biết AB=8cm, Câu Cho ∆ABC , AD là tia phân giác A AC=12cm, BC=10cm Độ dài BD Ươm mầm tri thức – uommam.vn (3) A 4cm B 3cm C 5cm D 6cm Câu 10 Cho ∆ABC đồng dạng với ∆A ' B'C ' biết AB=6cm, A’B’=3cm Vậy ∆A ' B'C ' đồng dạng với ∆ABC theo tỉ dố đồng dạng là: A B C D 18 Câu 11 Cho ∆ABC vuông A, đường cao AH Cách viết đúng là: A ∆ABC đồng dạng với ∆AHB B ∆ABC đồng dạng với ∆ACH C ∆ABC đồng dạng với ∆HBA D ∆ABH đồng dạng với ∆HAC Câu 12 Cho hình thang ABCD, các cạnh bên AB và CD kéo dài cắt M Biết AM = và BC=4 AB Độ dài đoạn AD bằng: A 12 B C 12 D 1,5 II TỰ LUẬN (7 điểm) Câu (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 3x − 6x − − 3x + = b) ( 2x − 1) + ( x − 3)( 2x − 1) = c) 2x − + = x −1 x −1 x + x +1 Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình Một người ô tô từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc dự định là 50 km/h Thực tế, đường xấu nên ô tô với vận tốc 45 km/h và có nghỉ trên đường 20 phút Vì ô tô đến tỉnh B muộn dự định là phút Tính độ dài đoạn đường từ tỉnh A đến tỉnh B Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HK vuông góc với AC K a) Chứng minh ∆BAC đồng dạng với ∆AHC b) Chứng minh AH = HK.AB c) Gọi M là trung điểm AB, CM cắt HK I Chứng minh I là trung điểm HK Câu (0,5 điểm) Giải phương trình sau: ( x − 3x + 3)( x − 2x + 3) = 2x ĐỀ Câu 1:( điểm) Giải các phương trình sau: a) 5(3x + 2) = 4x + b) (x – 3)(x + 4) = c) 3x − 11 − = x + x − (x + 1)(x − 2) Câu 2: ( điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một ôtô từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h Lúc về, ôtô với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian ít thời gian là 30 phút Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét? Câu 3: ( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC , có AB = 12cm , AC = 15 cm Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E cho AD = cm , AE = 5cm a) Chứng minh : DE // BC, từ đó suy : ∆ ADE đồng dạng với ∆ ABC ? Ươm mầm tri thức – uommam.vn (4) b) Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC) Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy : ∆ CEF đồng dạng ∆ EAD ? c) Tính CF và FB biết BC = 18 cm ? Câu 4: ( 0,5 điểm) Giải phương trình sau: x -1 x - x - x - x - x - + + = + + 2013 2012 2011 2010 2009 2008 ĐỀ I TRẮC NGHIỆM: (3đ) Hãy chọn câu trả lời đúng và ghi kết vào bài làm Câu Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc ẩn: B x+x2=0 A 3+x=0 C -6y+x=0 D 0x-1=0 Câu Hãy xét xem x=7 là nghiệm phương trình nào các phương trình đây: B x2+7=0 A x+7=0 C 2x-4=0 D x-7=0 Câu Phương trình 4x- = 2x+a có nghiệm x= -1 : A a=3 B a=-7 Câu Phương trình C a= -6 D a=-3 x +1 x − có ĐKXĐ là : + = 3x − x + A x ≠ -3; x ≠ B x ≠ 1; x ≠ -3; C x ≠ -1; x ≠ D x ≠ -1; x ≠ -3 Câu Phương trình x(x2+3)=0 có tập nghiệm là: A S={0} B S={0; -3} C S={0; − ; D S= ∅ Câu Các cặp phương trình nào sau đây tương đương nhau? x +1 x − = a) 3-x=0 c) x2+3x=0 b) (x+7)(3x2+4)=0 d) A a) và b) B b) và d) C b) và c) D a) và d) II TỰ LUẬN: (7đ) Bài (4đ) Giải phương trình: a) x(x-1) –(x+1)(x-2) =2 c) 1 − = x x(x − 3) 3x − b) (3x-2)(x2+1)=3x-2 d) 108 − x 107 − x 106 − x 105 − x + + + +4= 92 93 94 95 Bài (2đ) Giải bài toán cách lập phương trình: Trong buổi lao động lớp 815 có 54 học sinh chia thành hai tốp: Tốp thứ trồng cây và tốp thứ hai tưới hoa Tốp trồng cây đông tốp tưới hoa học sinh Hỏi có bao nhiêu học sinh trồng cây và bao nhiêu học sinh tưới hoa? Bài (1đ) Cho tam giác ABC , xác định vị trí D, E trên AB, AC cho BD + CE = BC và DE có độ dài nhỏ ĐỀ Bài 1: (4,5 điểm) Giải các phương trình sau : Ươm mầm tri thức – uommam.vn (5) a) 7x + = 30 b) 3(x - 1) - = c) x −1 − x x+2 = + d) x−2 3x = x+4 x(x + 4) Bài 2: (2 điểm) Một ôtô từ A đến B Lúc ôtô chạy với vận tốc 40km/h Lúc ôtô chạy với vận tốc 50km/h Tính quãng đường AB biết và 30 phút Bài 3: Cho ∆ABC vuông B có AB = 9cm, BC = 12cm Trên cạnh AB và BC lấy điểm E và F cho BE = 4cm và BF = 3cm a) Tính các tỷ số BE BF và BC BA b) Chứng minh ∆BAF đồng dạng ∆BCE c) Vẽ phân giác BD ∆ABC Đường thẳng vuông góc với AC D cắt BC I Chứng minh DA=DI ĐỀ Bài 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2(5 - x) + 14x = 3x – 17 b) 3x(x - 4) - 2(x - 4) = c) 3x − 2x2 x−2 = x2 − x −3 x +3 Bài 2: (2 điểm) Một xe đạp từ A đến B với vận tốc 25km/h Cùng lúc đó xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 50km/h và đến B trước xe đạp 30 phút Tìm quãng đường AB Bài 3: (1 điểm) Cho ∆ABC có AB = 15cm; BC = 21cm và AC = 27cm Kẻ phân giác góc ABC cắt AC D Tính độ dài các đoạn thẳng DA; DC Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC có AB = 4,5cm; AC = 6cm Trên các tia AB; AC lấy các điểm D; E cho AD = 12cm và AE = 9cm a) Chứng minh ∆ACB ∽ ∆ADE b) Giả sử có BC = 7cm Tính độ dài đoạn DE c) Gọi K là giao điểm BC và DE Chứng minh : ∆KCE ∽ ∆KDB và ∠CBE = ∠CDE ĐỀ I Trắc nghiệm : (3 điểm) Câu 1: Nghiệm phương trình 7x - = 4x + là: A B.2 C D.5 Câu 2: Xác định m để phương trình sau nhận x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x - A B.5 C D.2 Câu 3: Nghiệm phương trình (x-1)(x+1)=0 là: A B.-1 C 1; -1 D.2 ˆ D, ˆ Eˆ thì: ˆ= Câu 4: Nếu hai tam giác ABC và DEF có= A C A ∆ABC ∆DEF Ươm mầm tri thức – uommam.vn B ∆ABC ∆EDF (6) C ∆ABC ∆DFE D ∆ABC ∆FED Câu 5: Cho hai đoạn thẳng AB = 10cm, CD = 3dm Câu nào sau đây đúng: A AB =2 CD B AB = CD C AB = CD D AB = CD Câu 6: Cho hình vẽ sau Độ dài cạnh x có giá trị là: x N M P Q II Tự luận : (7 điểm) A x = B x = C x = 3,5 D x = R Bài (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4x - 5= d) x −3 x2 c) = x +1 x −1 b) (x+2)(x - 3) = 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x + + + + = −5 21 23 25 27 29 Bài 2: (2 điểm).Một xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h Đến B người đó nghỉ 10 phút quay A với vận tốc 30km/h Biết thời gian tổng cộng hết 3giờ 40phút Tính quãng đường AB Bài (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a) Chứng minh: ∆AHB ∆BCD b) Chứng minh: AD2 = DH DB c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH ĐỀ A.Trắc nghiệm (2 điểm): Viết vào bài chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng câu sau Câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ B x ≠ và x ≠ −2 x x 2x là + = 3(x − 1) 2x + (x + 2)(x − 1) C x ≠ −2 D x ≠ và x ≠ Câu x= -2 là nghiệm phương trình A (x + 1)(x + 2) = B x + 4x + =0 x2 − C 2x + 7x + = D = x+2 x+2 Câu Phương trình x − =0 tương đương với phương trình A x + 1 = 1+ x −1 x −1 Ươm mầm tri thức – uommam.vn B x − x + x − =0 (7) C (x − 1) =0 x −1 D x − 3x + = Câu Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3 (2); u + = (3); (3t+1)(t-1)=0 (4) −5 A Phương trình (1) có tập nghiệm là S = 0; 2 B Phương trình (3) có tập nghiệm là S = R C Phương trình (2) tương đương với phương trình (3) 1 D Phương trình (4) có tập nghiệm là S= −1; 3 Câu 5.Cho ∆MNP, EF//MP,E ∈ MN,F ∈ NP ta có A ME PF = EN PN NE FP = EM FN B C EM FP = MN PN EF EN = MP EM D Câu Cho ∆ABC , AD là phân giác góc BAC, D ∈ BC Biết AB=6cm; AC=15cm, đó A B C D Câu Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k = BD BC , chu vi ∆ABC 60cm, chu vi ∆HIK bằng: A 30cm B 90cm C 9dm D 40cm Câu Cho ∆ABC đồng dạng với ∆HIK theo tỷ số đồng dạng k, ∆HIK đồng dạng với ∆DEF theo tỷ số đồng dạng m ∆DEF đồng dạng với ∆ABC theo tỷ số đồng dạng A k.m B k m C k.m D m k B TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài (2 điểm): Giải các phương trình sau: a) x − + 2x b) (2x - 3)(x2 +1) = + = c) x − 11 − = x + x − ( x + 1)( x − 2) Bài (2 điểm): Giải bài toán cách lập phương trình Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho Hiệu số đó và chữ số hàng chục nó 86 Tìm số đó Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác BD Gọi I là giao điểm AH và BD a) Tính AD, DC b) Chứng minh IH AD = IA DC c) Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân Bài (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = Ươm mầm tri thức – uommam.vn (8) ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM 1 Câu Tập nghiệm phương trình x + ( x − ) = là: 3 1 A − 3 C − ; −2 B {2} Câu Điều kiện xác định phương trình A x ≠ − x ≠ B x ≠ − D − ; x x +1 là: + = 2x + + x C x ≠ − và x ≠ −3 D x ≠ −3 Câu Trên hình , cho tam giác ABC , AM là phân giáC Độ dài đoạn thẳng MB bằng: A 1,7 B 2,8 C 3,8 D 5,1 Câu Trên hình , biết MM′// NN′ , MN = cm , OM′ = 12CM và M′N′ = 8cm Số đo đoạn thẳng OM là: A cm B 8cm C 10 cm D 5cm B PHẦN TỰ LUẬN Bài Giải các phương trình: a) ( x – ) + ( x − ) = c) x −1 x 7x − − =2 x+2 x−2 4−x b) 2x − 5x + − = x + 13 d) x +1 x + x + x + + = + 2021 2020 2019 2018 Bài Một xe máy từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h, vì xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km Bài Một tổ dự định ngày may 50 cái áo Khi thực ngày tổ may 55 áo Vì tổ đã may xong trước thời hạn ngày và còn may thêm 15 áo Tính số áo mà tổ đó phải may theo dự định Bài Cho tam giác ∆ABC vuông A , đường cao AH Đường phân giác góc ABC cắt AC D và cắt AH E Ươm mầm tri thức – uommam.vn (9) a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HBA và AB2 = BC.BH b) Biết = AB 9cm; = BC 15cm Tính DC và AD = ACB c) Gọi I là trung điểm ED Chứng minh BIH Bài Giải phương trình: ( 2017 − x ) + ( 2019 − x ) + ( 2x − 4036 ) = 3 ĐỀ 10 A Trắc nghiệm: (2 điểm) Em hãy chọn đáp án đúng cho các câu sau Câu 1: Số nghiệm phương trình 5x – = 5x – là : A Một nghiệm B Vô nghiệm Câu 2: Điều kiện xác định phương trình A x ≠ -2, x ≠ B x ≠ 2, x ≠ C Hai nghiệm D Vô số nghiệm +1 = là : x+2 x −1 C x ≠ -2, x ≠ -1 D x ≠ 2, x ≠ -1 Câu 3: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc ẩn: A x2 – x = B 0x + = C 2x – = D 0x + = Câu 4: Phương trình (x - )(x + ) = có tập nghiệm là : A S = {5;3 } B = S {5; − } C S ={−5; − } D S = {−5;3 } Câu 5: Một xe x km Biểu thức biểu thị quãng đường là: A x (km) B (km) x C x (km) D 5x (km) Câu 6: Phương trình x + 2m = 2x – nhận x = là nghiệm giá trị m : A – B – C D Câu 7: Một hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 8cm, thì diện tích hình thoi là A 10 cm2 B 20cm2 C 25cm2 D 40cm2 Câu 8: Một khu vườn hình thang có chiều cao 20m, đường trung bình 40m Diện tích khu vườn A 40m2 B 400m2 C 800m2 A D 60m2 A 15 B C 20 D 22 Câu 10: Cho ∆ ABC A cm 21 14 Câu 9: Độ dài y hình ( AD là phân giác góc A ) là: 12 B D y C ∆ A’B’C’ biết : AB = cm, AC = cm, A’B’ = cm Tính A’C’? B 12 cm C cm D 10 cm Câu 11: Cho ABC có M ∈ AB; N ∈ AC ,MN // BC A AM MB = AN AC B AM AN = MB NC C AM AB = NC AC D MN BC = NC AC Câu 12: Nếu tam giác ABC có MN//BC, (M ∈ AB, N ∈ AC) theo định lý Talet ta có: A AM AN = MB NC B AM AN = AB NC Ươm mầm tri thức – uommam.vn C AM AN = MB AC D AB AN = MB NC (10) B Tự luận: (7điểm) Bài 1: (2,0 đ) Giải các phương trình sau : a) 2x – = c) = x + x −1 d) x −1 x − x −3 − = x− Bài 2: ( 1,25 đ) Giải bài toán cách lập phương trình Một ô tô từ A đến B với vận tốc 25 km/h Lúc người đó với vận tốc 30 km/h Nên tổng thời gian và là 40 phút Tính quãng đường AB = CBD Biết AB = 4cm ; DC = 9cm Bài 3: (3,25 đ) Cho hình thang ABCD có BAD a) C/m ∆ABD ∽∆BDC Tính BD b) Vẽ BE // AD cắt AC E C/m AB.AD = DC.BE c) Vẽ AF // BC cắt BD F C/m EF //DC Bài 4: (0,5 đ) Giải phương trình : 1 1 + + = x + 9x + 20 x + 11x + 30 x + 13x + 42 18 Ươm mầm tri thức – uommam.vn 10 (11)