Chuyên đề Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số Toán 9 A Lý thuyết 1 Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được ch[.]
Chuyên đề Nhắc lại bổ sung khái niệm hàm số - Toán A Lý thuyết Khái niệm hàm số • Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x thay đổi cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số • Hàm số cho bảng cơng thức, Ví dụ +) y hàm số x cho dạng bảng: x −1 y −3 −6 +) y hàm số x cho dạng công thức: y=12x; y = x + 2; y = 5x • Hàm số thường ký hiệu chữ f, g, h, chẳng hạn y hàm số biến số x, ta viết y = f(x) y = g(x), … • f(a) giá trị hàm số y = f(x) x = a Khi hàm số y cho cơng thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) hàm số x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) thực phép tính biểu thức Ví dụ Ta có hàm số y = f(x) = 2x + Khi đó, f(2) = + = • Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi y gọi hàm Ví dụ Ta có y = f(x) = Khi với giá trị x y = Vậy y hàm Đồ thị hàm số Tập hợp điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) mặt phẳng tọa độ gọi đồ thị hàm số y = f(x) Ví dụ Cho đồ thị hàm số y = f(x) = 2x Các cặp giá trị tương ứng mặt phẳng tọa độ O(0; 0); A(1; 2) Hàm số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc ℝ • Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị f(x) tương ứng tăng lên hàm số y = f(x) gọi hàm số đồng biến ℝ (gọi tắt hàm số đồng biến) • Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị f(x) tương ứng giảm hàm số y = f(x) gọi hàm số nghịch biến R (gọi tắt hàm số nghịch biến) Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định tập số thực R Với x1, x2∈ℝ ta có: + Nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2) hàm số đồng biến + Nếu x1 < x2 mà f(x1) > f(x2) hàm số nghịch biến Ví dụ Cho hàm số y = x – 5, xác định với ∀x∈ℝ Ta có: x1 < x2 ⇔ x1 – < x2 – Hay f(x1) < f(x2) nên hàm số y = x – đồng biến ℝ B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = f(x) xác định D Với x1, x2 ∈ D; x1 < x2 khẳng định sau đúng? A f(x1) < f(x2) hàm số đồng biến B f(x1) < f(x2) hàm số nghịch biến C f(x1) > f(x2) hàm số đồng biến D f(x1) = f(x2) hàm số đồng biến Lời giải: Cho hàm số y = f(x) xác định tập D Khi đó: • Hàm số đồng biến D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) • Hàm số nghịch biến D ⇔ ∀ x1, x2 ∈ D : x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) Chọn đáp án A Câu 2: Cho hàm số f(x) = - x Tính f(-1) A -2 B C D Lời giải: Thay x = -1 vào hàm số ta được: f(x) = -(-1)2 = Chọn đáp án B Câu 3: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x - Tính 2.f(3) A 16 B C 32 D 64 Lời giải: Thay y = vào hàm số ta được: f(3) = (3)3 - 3.3 - = 16 ⇒ 2.f(3) = 2.16 = 32 Chọn đáp án C Câu 4: Cho hai hàm số f(x) = -2x3 h(x) = 10 - 3x So sánh f(-2) h(-1) A f(-2) < h(-1) B f(-2) ≤ h(-1) C f(-2) = h(-1) D f(-2) > h(-1) Lời giải: Thay x = -2 vào hàm số f(x) = -2x3 ta f(-2) = -2.(-2) = 16 Thay x = -1 vào hàm số h(x) = 10 - 3x ta h(-1) = 10 - 3.(-1) = 13 Nên f(-2) > h(-1) Chọn đáp án D Câu 5: Cho hai hàm số f(x) = x2 g(x) = 5x - Có giá trị a để f(a) = g(a) A B C D Lời giải: Ta có: Vậy có giá trị thỏa mãn Chọn đáp án C Câu 6: Cho hàm số y = 2x + Tìm khẳng định đúng? A Hàm số cho đồng biến R B Hàm số cho nghich biến R C Điểm A(1; 3) thuộc đồ thị hàm số D Tất sai Lời giải: Với hai số thực x1; x2 Giả sử x1 < x2 , suy ra: 2x1 < 2x2 ⇒ 2x1 + < 2x2 + Hay f(x1) < f(x2)(f(x1) = 2x1 + 2; f(x2) = 2x2 + 2) Do đó, hàm số cho đồng biến R, Chọn đáp án A Câu 7: Cho hàm số y = -3x +100 Tìm khẳng định đúng? A Hàm số cho nghịch biến R B Hàm số cho đồng biến R C Điểm A(0; -3 ) thuộc đồ thị hàm số D Tất sai Lời giải: Với hai số thực x1; x2 Giả sử x1 < x2 , suy ra: -3x1 > -3x2 ⇒ -3x1 + 100 > -3x2 + 100 Hay f(x1) > f(x2); (f(x1) = -3x1 + 100; f(x2) = -3x2 + 100) Do đó, hàm số cho nghịch biến R, Chọn đáp án A Câu 8: Hàm số A x ≥ xác định với: B ∀ x ∈R C x > D x < Lời giải: Ta có: x2 ≥ ∀ x ⇒ x2 + > ∀ x Do đó, hàm số ln xác định với giá trị x Chọn đáp án B Câu 9: Cho hàm số y = 2x+ 100 giá trị y x=0 A.0 B.2 C.100 D.102 Lời giải: Ta có giá trị tương ứng hàm số x= là: y = f(0) = 2.0 +100 = 100 Chọn đáp án C Câu 10: Trong hàm số sau đâu hàm A.y = x B.y = 2x + C y = D y = 5/x Lời giải: Xét hàm số y =2 Với giá trị x y nhận giá trị nên hàm số y =2 hàm Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3 Tính: f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3)f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3) b) Cho hàm số Tính: g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3)g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3) c) Có nhận xét giá trị hai hàm số cho biến xx lấy giá trị? Lời giải: a) Thay giá trị vào hàm số Ta có b) Thay giá trị vào hàm số Ta có c) Khi x lấy giá trị giá trị g(x) lớn giá trị f(x) đơn vị Câu 2: Tìm số a, biết đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – qua điểm M(2; 3) Lời giải: Vì đồ thị hàm số y = 2x2 – ax – qua điểm M(2; 3) nên: 22 – a – = ⇔ – 2a – = ⇔ – 2a = ⇔ 2a = ⇔ a = Vậy với a = đồ thị hàm số qua M(2; 3) Câu 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x + Hãy tính f(−1); f23; f− 12 Lời giải: Ta có: f(−1) = (−1)3 – (−1) + = −1 + + = 7; f23=233−3⋅23+5=827−2+5=8927; f−12=−123−3⋅−12+5=−18+32+5=−18+128+408=518 Vậy f(−1) = 7; f23=8927; f− 12=518 Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = 1/2x + Tính f(0); f(2); f(3); Lời giải: f(0) = 1/2.0 + = f(2) = 1/2.2 + = f(3) = 1/2.3 + = 13/2 f(-2); f(-10) f(-2) = 1/2.(-2) + = f(-10) = 1/2.(-10) + = Câu 5: a) Biểu diễn điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy: A(1/3; 6), B(1/2; 4), C(1; 2), D(2; 1), E(3; 2/3), F(4; 1/2) b) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x Lời giải: a) b) Bảng giá trị x y = 2x Đồ thị hàm số y = 2x qua điểm (0; 0) (1; 2) Câu 6: Tính giá trị y tương ứng hàm số y = 2x + y = -2x + theo giá trị cho biến x điền vào bảng sau: Lời giải: Câu 7: a) Cho hàm số Tính: f(-2); f(-1); f(0); f(1/2); f(1); f(2); f(3) b) Cho hàm số Tính: g(-2); g(-1); g(0); g(1/2); g(1); g(2); g(3) c) Có nhận xét giá trị hai hàm số cho biến x lấy giá trị? Lời giải: a) Ta có: b) Ta có: c) Từ kết câu a, b ta bảng sau: Nhận xét: – Hai hàm số hai hàm số đồng biến x tăng y nhận giá trị tương ứng tăng lên – Cùng giá trị biến x, giá trị hàm số y = g(x) luôn lớn giá trị tương ứng hàm số y = f(x) đơn vị Câu 8: Cho hàm số a) Tính giá trị tương ứng y theo giá trị x điền vào bảng sau: b) Hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? Lời giải: Ta có: Ta bảng sau: b) Hàm số cho hàm số nghịch biến R giá trị biến x tăng lên mà giá trị tương ứng f(x) lại giảm Câu 9: Cho hai hàm số y = 2x y = -2x a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho b) Trong hai hàm số cho, hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? Vì sao? Lời giải: a) – Với hàm số y = 2x Bảng giá trị: x y = 2x Đồ thị hàm số y = 2x qua gốc tọa độ điểm A( 1;2) – Với hàm số y = -2x Bảng giá trị: x y = -2x -2 Đồ thị hàm số y = -2x qua gốc tọa độ điểm B( 1; – 2) b) – Ta có O(x1 = 0, y1 = 0) A(x2 = 1, y2 = 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x, nên với x1 < x2 ta f(x1) < f(x2) Vậy hàm số y = 2x đồng biến R – Lại có O(x1 = 0, y1 = 0) B(x3 = 1, y3 = -2) thuộc đồ thị hàm số y = -2x, nên với x1 < x3 ta f(x1) < f(x3) Vậy hàm số y = -2x nghịch biến R Câu 10: Cho hàm số f(x) = 4x2 – 5x + Các điểm A(0; 2), B(−1; 4), C(1; 1) có thuộc đồ thị hàm số khơng? Tại sao? Lời giải: Vì f(0) = – + = nên điểm A(0 ; 2) thuộc đồ thị hàm số cho Vì f(−1) = + + = 11 nên điểm B(−1 ; 4) không thuộc đồ thị hàm số cho Vì f(1) = – + nên điểm C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số cho Vậy điểm A(0; 2), C(1; 1) thuộc đồ thị hàm số điểm B(−1; 4) không thuộc đồ thị hàm số cho III Bài tập vận dụng Câu 1: Xác định hàm số f(x) biết f(x + 1) = x2 - 2x + Câu 2: Chứng minh cơng thức tính khoảng cách d hai điểm A(x1; y1) B(x2; y2) d = Câu 3: Đồ thị hàm số y = √3 x vẽ compa thước thẳng hình Hãy tìm hiểu trình bày lại bước thực vẽ đồ thị Câu 4: a) Vẽ đồ thị hàm số y = x y = 2x mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5) b) Đường thẳng song song với trục Ox cắt trục Oy điểm có tung độ y = cắt đường thẳng y = 2x, y = x hai điểm A B Tìm tọa độ điểm A, B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB theo đơn vị đo trục tọa độ xentimet Hình Câu 5: Cho hàm số y = 0,5x y = 0,5x + a) Tính giá trị y tương ứng hàm số theo giá trị cho biến x điền vào bảng sau: x 2,5 2,25 1,5 1 1,5 2,25 2,5 y= 0,5x y= 0,5x +2 b) Có nhận xét giá trị tương ứng hai hàm số biến x lấy giá trị? Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = 3x Cho x hai giá trị x1, x2 cho x1 < x2 Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rút kết luận hàm số cho đồng biến R Câu 7: Cho hai hàm số f(x) = x2 g(x) = - x a, Tính f(-3); f(-12); f(0); g(1); g(2); g(3) b, Xác định a để 2f(a) = g(a) Câu 8: Cho hai hàm số y = f(x) = 3x y = g(x) = -3x a, Chứng minh f(x1) < f(x2) với x1 < x2 Từ rút kết luận hàm số y = f(x) = 3x đồng biến R b, Tương tự câu a, chứng minh hàm số y = g(x) = -3x hàm số nghịch biến R c, Vẽ đồ thị hai hàm số cho mộ mặt phẳng tọa độ Câu 9: Cho hai hàm số y=2xy=2x y=-2xy=−2x a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho b) Trong hai hàm số cho, hàm số đồng biến ? Hàm số nghịch biến ? Vì ? Câu 10: a) Cho hàm số y = f(x) = 23x Tính: f(-2); f(-1); f(0); f12; f(1); f(2); f(3) b) Cho hàm số y = g(x) = 23x + Tính: g(-2); g(-1); g(0); g12; g(1); g(2); g(3) c) Có nhận xét giá trị hai hàm số cho biến x lấy giá trị? Xem thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Hàm số bậc Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax + b Chuyên đề Đường thẳng song song đường thẳng cắt Chuyên đề Hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chuyên đề Ôn tập chương ... thêm Chuyên đề Toán lớp hay, chi tiết khác: Chuyên đề Hàm số bậc Chuyên đề Đồ thị hàm số y = ax + b Chuyên đề Đường thẳng song song đường thẳng cắt Chuyên đề Hệ số góc đường thẳng y = ax + b Chuyên. .. Vẽ đồ thị hai hàm số cho mộ mặt phẳng tọa độ Câu 9: Cho hai hàm số y=2xy=2x y=-2xy=−2x a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho b) Trong hai hàm số cho, hàm số đồng biến ? Hàm số nghịch biến... giảm Câu 9: Cho hai hàm số y = 2x y = -2x a) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị hai hàm số cho b) Trong hai hàm số cho, hàm số đồng biến? Hàm số nghịch biến? Vì sao? Lời giải: a) – Với hàm số y = 2x