Toán 11 bài 1 hàm số lượng giác

Bài 1 Hàm số lượng giác A Các câu hỏi, hoạt động trong bài Hoạt động 1 trang 4 SGK Toán lớp 11 Đại số a) Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau ; 6 4   1,5; 2; 3,1; 4,25; 5[.]

Bài 1: Hàm số lượng giác A Các câu hỏi, hoạt động Hoạt động trang SGK Toán lớp 11 Đại số:   ; 1,5; 2; 3,1; 4,25; b) Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, xác định điểm M mà số đo cung a) Sử dụng máy tính bỏ túi, tính sinx, cosx với x số sau: AM x (rad) tương ứng cho xác định sinx, cosx (lấy   3,14 ) Lời giải:  a) sin = cos  = sin  =  = sin 1,5 = 0,9975 cos 1,5 = 0,0707 sin = 0,9093 cos = −0,4161 sin 3,1 = 0,0416 cos 3,1 = −0,9991 sin 4,25 = −0,8950 cos 4,25 = −0,4461 sin = −0,9589 cos = 0,2837 b) cos Hoạt động trang SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy so sánh giá trị sinx sin(-x), cosx cos(-x) Lời giải: sinx = −sin(−x) cosx = cos(−x) Hoạt động trang SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm số T cho f(x + T) với x thuộc tập xác định hàm số sau: a) f(x) = sin x b) f(x) = tan x Lời giải: a) f(x) = sin x T = k2(k  ) f (x + T) = sin(x + k2) = sin x = f (x) b) f(x) = tan x T = k(k  ) f (x + T) = tan(x + k) = tan x = f ( x ) B Bài tập 3   Bài trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Hãy xác định giá trị x đoạn  −;  để 2  hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị 0; b) Nhận giá trị 1; c) Nhận giá trị dương; d) Nhận giá trị âm Lời giải: a) Hàm số y = tan x nhận giá trị Suy ra: tan x =  x = k,(k  ) 3   Vì x   −;  chọn k {−1;0;1} 2  Với k = −1  x = −  tan(−) = (thỏa mãn) Với k =  x =  tan = (thỏa mãn) Với k =  x =   tan() = (thỏa mãn) 3   Vậy x {−;0; } hàm số y = tan x nhận giá trị  −;  2  b) Hàm số y = tan x nhận giá trị Suy ra: tan x =  x =  + k,(k  ) 3   Vì x   −;  chọn k {−1;0;1} 2  −3 −3  tan = (thỏa mãn) Với k = −1  x = 4   Với k =  x =  tan = (thỏa mãn) 4 5 5  tan = (thỏa mãn) Với k =  x = 4  −3  5  Vậy x   ; ;  hàm số y = tan x nhận giá trị  4 4 3   Dựa vào đồ thị hàm số y = tan x đoạn  −;  ta có: 2  c) Dựa vào đồ thị −      3   tan x > x   −;    0;    ;    2    d) Dựa vào đồ thị 3   − ;    −     Ta thấy tan x < x   ;0    ;     2  Bài trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm tập xác định hàm số: + cos x a) y = sin x b) y = + cos x − cos x   c) y = tan  x −  3    d) y = cot  x +  6  Lời giải: + cos x xác định khi: sin x sin x   x  k,k  Vậy tập xác định hàm số D = \ {k,k  } a) Hàm số y = 1 + cos x 0 + cos x  b) Hàm số y = xác định khi: 1 − cos x (*) − cos x  1 − cos x  Vì + cos x  0x nên (*)  − cos x   cos x   cos x   x  k2,k  Vậy tập xác định hàm số D = \ {k2,k  }     c) Hàm số y = tan  x −  xác định khi: cos  x −   3 3     5  x −  + k  x  + k (k  )  5  \  + k,k   6      d) Hàm số y = cot  x +  xác định khi: sin  x +   6 6   −  x +  k  x  + k(k  ) 6  −  Vậy tập xác định hàm số D = \  + k,k     Vậy tập xác định hàm số D = Bài trang 17 SGK Toán lớp 11 Đại số: Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, vẽ đồ thị hàm số y = |sinx| Lời giải: sin x sin x  Ta có: y = sin x =  − sin x sin x  Do đồ thị hàm số y = |sinx| có từ đồ thị (C) hàm số y = sinx cách: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng y ≥ (tức nửa mặt phẳng bên trục hoành kể bờ Ox) - Lấy hình đối xứng qua trục hồnh phần đồ thị (C) nằm nửa mặt phẳng y