Bài tập Đại số 11 Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác36789

Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác §1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A LÝ THUYẾT Hàm số y = f(x) = sinx  Tập xác định: D = R y   Tập giá trị:  1, 1 Chu kỳ: T = 2 Hàm số lẻ  Bảng biến thiên đoạn  0, 2       x y     3     3  x 5 –1 3 2 0 –1   Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị y = sinx Nhận xét: Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng   Hàm số đồng biến khoảng  0,  nghịch biến  2 y Hàm số y = f(x) = cosx  Tập xác định: D = R    Bảng biến thiên đoạn  0, 2  : x y     ,   2  y = cosx Tập giá trị:  1, 1 Chu kỳ: T = 2 Hàm số chẵn  y = sinx  3      3  5 x –1  3 2 –1    Tịnh tiến theo véctơ v  2k i ta đồ thị y = cosx Nhận xét: Đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng  3     Hàm số nghịch biến khoảng  0,  nghịch biến khoảng   ,     2 y Hàm số y = f(x) = tanx   y = tanx  Tập xác định: D = R \   k , k  Z      3  1   ThuVienDeThi.com O   3 2 5 x Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác  Tập giá trị: R  lim y   Giới hạn: x   x   Chu kỳ: T =  Hàm số lẻ     Bảng biến thiên   ,  :  2  : tiệm cận đứng  x   + y   –  Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị y = tanx Nhận xét:  Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số đồng biến tập xác định D Hàm số y = f(x) = cotx  Tập xác định: D = R \ k , k  Z     y Tập giá trị: R Giới hạn: lim y   , lim y    x x x y = cotx      tiệm cận đứng: x = 0, x =  Chu kỳ: T =  Hàm số lẻ  Bảng biến thiên đoạn  0,   : x   3   O   3 2  + y  –   Tịnh tiến theo véctơ v  k i ta đồ thị y = cotx Nhận xét:  Đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng  Hàm số giảm tập xác định D B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số a) y  sin x  cos x tan x d) y   cos x sin x b) y   sin x ThuVienDeThi.com c) y  3cos x sin x.cos x x Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Ví dụ 2: Tìm tập xác định hàm số     a) y  tan  x   b) y  cot   x   x 4  3  Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số lượng giác Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số a) y  4 cos x c) y  b) y  sin x  3sin x d) y  3sin x  cos x  Ví dụ 2: Xác định giá trị m cho: a) Hàm số y  f ( x)  3m sin x  cos x hàm số chẵn m cos x  (m  1) sin x hàm số lẻ b) Hàm số y  f ( x)  tan x tan x  cot x sin x Dạng 3: Xét chiều biến thiên hàm số lượng giác Ví dụ 1: Khơng sử dụng máy tính, so sánh giá trị lượng giác sau đây: 7 5 17 4 a) sin sin b) cot sin 24 12 20 Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau đoạn, khoảng ra:   3     a) y  sin x;   ;  b) y  tan x;   ;   4   12  Ví dụ 3: Chứng minh rằng:      a) sin x  cos x  ;  b) tan x  cot x  0;  6 4  4 Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Phương pháp: - Dựa vào bảng biến thiên hàm số lượng giác - Dựa vào tính chất HSLG (tập GT) - Dựa vào BĐT: Cosi, Bunhiacopxki, BĐT giá trị tuyệt đối 1 3 Ví dụ 1: Cho hàm số y  cos  x Tìm GTLN GTNN hàm số  ;  4 2 Ví dụ 2: Tìm GTLN GTNN hàm số:   a) y  5sin  x    b) y   cos x  c) y  cos x  cos x  4  Dạng 5: Xét tính tuần hồn hàm số lượng giác Phương pháp: Nhận xét: 2 - Các hàm số y  sin(ax  b), y  cos(ax  b) tuần hoàn với chu kì T  a - Các hàm số y  tan(ax  b), y  cot(ax  b) tuần hồn với chu kì T   a Ví dụ 1: Chứng minh hàm số sau tuần hồn tìm chu kì nó: y  f ( x)  sin x Dạng 6: Đồ thị hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác – Tìm tập xác định D – Tìm chu kỳ T0 hàm số – Xác định tính chẵn – lẻ (nếu cần) – Lập bảng biến thiên đoạn có độ dài chu kỳ T0 chọn: –  T T  x   0, T0  x    ,   2 Vẽ đồ thị đoạn có độ dài chu kỳ   Rồi suy phần đồ thị lại phép tịnh tiến theo véc tơ v  k T0 i bên trái phải song  song với trục hoành Ox (với i véc tơ đơn vị trục Ox) Một số phép biến đổi đồ thị: a/ Từ đồ thị hàm số y = f(x), suy đồ thị hàm số y = f(x) + a cách tịnh tiến đồ thị y = f(x) lên trục hoành a đơn vị a > tịnh tiến xuống phía trục hoành a đơn vị a < b/ Từ đồ thị y = f(x), suy đồ thị y = –f(x) cách lấy đối xứng đồ thị y = f(x) qua trục hoành  f ( x ), neáu f(x)  c/ Đồ thị y  f ( x )   suy từ đồ thị y = f(x) cách giữ nguyên phần -f(x), neáu f(x) < đồ thị y = f(x) phía trục hồnh lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) nằm phía trục hồnh qua trục hồnh – Ví dụ 1: Cho hàm số y  f ( x)  cos x    a) Lập bảng biến thiên hàm số đoạn   ;   2 b) Vẽ đồ thị hàm số cho Ví dụ 2: Cho hàm số y  f ( x)  3sin x    a) Lập bảng biến thiên hàm số đoạn   ;   2 b) Vẽ đồ thị (C) hàm số cho c) Từ đồ thị (C) suy đồ thị (C’) hàm số y  f ( x)  sin x C BÀI TẬP ÔN LUYỆN Tập xác định hàm số lượng giác Bài 1: Các khẳng định sau hay sai: a) Hàm số y  tan x.cot x có tập xác định R b) Hàm số y  có tập xác định R 2sin x  xác định với x khác sin x Bài 2: Tìm tập xác định hàm số sau:  cos x a) y   sin x  b) y  cos x  sin x   c) y   tan x  d) y  cot  x   sin x 5  c) Hàm số y  cos x  Bài 3: Tìm tất giá trị m để hàm số y  2m  cos x có tập xác định R Tính chẵn lẻ, hàm số lượng giác ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Bài 4: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: a) y  3sin( x   )  tan x b) y  2sin x  cot x  tan x cos x c) y  cos3 x  d) y  sin x 2sin x  Bài 5: Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: cos x a) y   sin x   sin x b) y  sin x  Bài 6: Cho hàm số y  f ( x)  sin x  cos x  sin x  cos x Chứng minh với số nguyên dương n ta có:         f ( )  f      f     f (0)  f     f ( )  f     2  n n 2 Chiều biến thiên hàm số lượng giác Bài 7: Hãy điền từ đồng biến , nghịch biến vào cột chiều biến thiên Hàm số y  sin x y  cos x y  cot x y  cos x y  sin x Khoảng     ;   4  2  ;      3    ;  2  Chiều biến thiên    0;   2     ;  6 2 Bài 8: So sánh giá trị lượng giác ( không sử dụng máy tính ): 2 2 3 5 a) cos cos b) sin sin 14 3 5 12 c) tan tan d) cot cot 12 Bài 9: xét chiều biến thiên hàm số sau khoảng đoạn ra:       a) y  sin x   ;  b) y  cos x   ;   3  3      4  c) y  tan x   ;  d) y  cot x   ;    24 12   ฀ C ฀ Khẳng định sau đúng: Bài 10: Cho tam giác ABC với ฀A  B a) sinA  sinB  sinC A B C b) sin  sin  sin 2 b) cos A  cos B  cos C A B C d) tan  tan  tan 2 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Bài 11: Tìm GTNN GTLN hàm số lượng giác a) y   sin x  b) y  cos x  cos x Bài 12: Tìm GTNN hàm số: ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác   a) y  tan x  cot x với x   0;   2   b) y  tan x  tan x  tan x  cot x  cot x  cot x với x   0;   2 Bài 13: Cho hàm số y  sin x  cos x  3   a) Xét chiều biến thiên hàm số đoạn   ;   8     b) Tìm GTLN GTNN hàm số đoạn   ;    24  Chu kỳ hàm số lượng giác Bài 14: Tìm chu kì hàm số: a) y  cos x b) y  sin x c) y  sin x  cos x d) y  sin 2 x x Bài 15: Cho hàm số y  f ( x)  sin Chứng minh f ( x  6k )  f ( x) với x số nguyên k Đồ thị hàm số lượng giác Bài 16: a) Vẽ đồ thị (C) hàm số y  sin x b) Suy đồ thị (C1) (C2) hàm số y  cos x , y  cos x Bài 17: Từ đồ thị hàm số y  cos x suy đồ thị hàm số:   a) y  cos  x   b) y  cos x  4  §2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A LÝ THUYẾT: Phương trình sinx = sin   x    k 2 a/ sin x  sin    (k  Z )  x      k 2 sin x  a Điều kiện :   a   x  arcsin a  k 2 sin x  a   (k  Z )  x    arcsin a  k 2 c/ sin u   sin v  sin u  sin(v) b/   d/ sin u  cos v  sin u  sin   v  2    e/ sin u   cos v  sin u  sin  v    2 Các trường hợp đặc biệt: sin x   x  k (k  Z ) sin x   x    k 2 (k  Z ) sin x    x   sin x    sin x   cos x   cos x   x  ThuVienDeThi.com    k 2 (k  Z )  k ( k  Z ) Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Phương trình cosx = cos  a/ cos x  cos   x     k 2 (k  Z ) cos x  a Điều kiện :   a  cos x  a  x   arccos a  k 2 (k  Z ) c/ cos u   cos v  cos u  cos(  v) b/   d/ cos u  sin v  cos u  cos   v  2    e/ cos u   sin v  cos u  cos   v  2  Các trường hợp đặc biệt:   k ( k  Z ) cos x   x  k 2 (k  Z ) cos x   x  cos x    x    k 2 (k  Z ) cos x    cos x   sin x   sin x   x  k (k  Z ) Phương trình tanx = tan  a/ tan x  tan   x    k (k  Z ) b/ tan x  a  x  arctan a  k (k  Z ) c/ tan u   tan v  tan u  tan(v) 2   d/ tan u  cot v  tan u  tan   v  2    e/ tan u   cot v  tan u  tan   v  2  Các trường hợp đặc biệt: tan x   x  k (k  Z ) tan x    x   Phương trình cotx = cot  cot x  cot   x    k (k  Z ) cot x  a  x  arccot a  k (k  Z ) Các trường hợp đặc biệt:     k ( k  Z )  k ( k  Z ) Một số điều cần ý: a/ Khi giải phương trình có chứa hàm số tan, cot, có mẫu số chứa bậc chẵn, thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định cot x   x   k (k  Z ) cot x    x    *  k (k  Z ) Phương trình chứa cotx điều kiện: x  k (k  Z ) * Phương trình chứa tanx cotx điều kiện x  k * Phương trình có mẫu số:  sin x   x  k (k  Z ) * Phương trình chứa tanx điều kiện: x    cos x   x   tan x   x  k  k ( k  Z )  (k  Z ) ThuVienDeThi.com  (k  Z ) Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác  cot x   x  k  (k  Z ) b/ Khi tìm nghiệm phải kiểm tra điều kiện Ta thường dùng cách sau để kiểm tra điều kiện: Kiểm tra trực tiếp cách thay giá trị x vào biểu thức điều kiện Dùng đường trịn lượng giác Giải phương trình vô định B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Phương trình lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x  b) cos x   2   c) sin x  sin  x   d) cos(2 x  60o )  cos( x  30o ) 6  Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) sin x  cos x b) cos x  sin (3 x  15o ) c) tan(2 x  3)  cot( x  1)  Ví dụ 3: Giải phương trình sin x  cos x  Dạng 2: Giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước Ví dụ 1: Giải phương trình sau với điều kiện ra: a) 2sin x  với  x  2 b) cos x   với   x   Ví dụ 2: Tìm nghiệm phương trình sau với điều kiện cos x  a) b) 3cot x   với cos x  0 sin x Dạng 3: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Ví dụ 1: xác định giá trị m phương trình để phương trình sau có nghiệm a) 2sin(3 x  5)  m  b) (m  2) cos x  m C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Phương trình lượng giác Bài 1: Giải phương trình sau   a) cos x   b) 2sin  x     6  o c) cos( x  45 )   d)  cos(2 x  30o )  Bài 2: Giải phương trình sau a) tan(2 x  10o )  b) tan(3 x  1)  2   c) 3cot  x     4  Bài 3: Giải phương trình sau: d) 3cot (5 x  40o )  ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác a) sin x  sin x   b) cos x  cos(3 x  )  3     c) sin  x  d) tan( x  20o )  cot(2 x  15o )    cos  x        Bài 4: Giải phương trình sau cách sử dụng cơng thức hạ bậc a) sin x  b) cos 2 x      c) cos  x    d) sin  x    6 3   Bài 5: Gải phương trình sau a) cos(3sin x)  b) sin( cos x)  cos( sin x) Tìm nghiệm phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 6: Hãy cho biết số nghiệm phương trình sau khoảng ra:   a) sin x  khoảng  0;  b) tan x  1 khoảng (0; 2 )  2 Bài 7: Giải phương trình sau với điều kiện nghiệm ra: a) sin x   0,    x   b) tan (3 x  45o )  1, 0o  x  120o Bài 8: Giải phương trình sau với điều kiện nghiệm ra: a) 2sin x   với điều kiện cos x  5   b) cos  x     với điều kiện sin x    Bài 9: Giải phương trình sau:     a) x  1sin  x    b) x  x cos  5 x    4 6   Tìm điều kiện để phương trình lượng giác có nghiệm Bài 10: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) cos(2 x  5)  2m  b) (m  1) sin x  m  Bài tốn lượng giác có ý nghĩa thực tế Bài 11: Một chất điểm M chuyển động tròn theo hướng dương đường tròn cố định tâm O, bán kính r=25 cm đặt mặt phẳng tọa độ Oxy Biết tốc độ dài chất điểm 36km/h Tại thời điểm t=0, chất điểm B a) Tìm hồnh độ chất điểm thời điểm t (t>0) b) Xác định thời điểm chất điểm chạy đến trùng vị trí A đường trịn §3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN A LÝ THUYẾT: I Phương trình bậc bậc hai với hàm số lượng giác Phương trình bậc với hàm số lượng giác: Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác: Dạng Đặt Điều kiện 1  t  t = sinx asin x  b sin x  c  ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác t = cosx a cos x  b cos x  c  a tan x  b tan x  c  t = tanx a cot x  b cot x  c  t = cotx 1  t    k ( k  Z ) x  k ( k  Z ) x Nếu đặt: t  sin x hoaëc t  sin x điều kiện :  t  II Phương trình bậc sinx cosx Dạng: a sinx + b cosx = c (1) Cách giải: Cách 1: a  b ta được: a b c sin x  cos x  (1)  2 2 a b a b a  b2 a b  Đặt: sin   , cos     0, 2  2 a b a  b2 c phương trình trở thành: sin  sin x  cos  cos x  a  b2 c  cos( x   )   cos  (2) a  b2  Điều kiện để phương trình có nghiệm là: c   a  b2  c2 2 a b  (2)  x      k 2 (k  Z ) Cách 2: x  a/ Xét x    k 2    k có nghiệm hay khơng? 2 x b/ Xét x    k 2  cos  x 2t 1 t2 , cos x  , ta phương trình bậc hai theo t: Đặt: t  tan , thay sin x  1 t2 1 t2 (b  c)t  2at  c  b  (3) Vì x    k 2  b  c  0, nên (3) có nghiệm khi:  Chia hai vế phương trình cho  '  a  (c  b )   a  b  c x Giải (3), với nghiệm t0, ta có phương trình: tan  t0 Ghi chú: 1/ Cách thường dùng để giải biện luận 2/ Cho dù cách hay cách điều kiện để phương trình có nghiệm: a  b  c 3/ Bất đẳng thức B.C.S: y  a.sin x  b.cos x  a  b sin x  cos x   y   a  b vaø max y  a  b2  III Phương trình bậc hai sinx cosx 10 ThuVienDeThi.com a  b2 sin x cos x a   tan x  a b b Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Dạng: a sin2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1) Cách giải: Cách 1:  Kiểm tra cosx = có thoả mãn hay khơng? Lưu ý: cosx =  x     k  sin x   sin x   Khi cos x  , chia hai vế phương trình (1) cho cos x  ta được: a.tan x  b.tan x  c  d (1  tan x) Đặt: t = tanx, đưa phương trình bậc hai theo t: (a  d )t  b.t  c  d  Cách 2: Dùng công thức hạ bậc  cos x sin x  cos x (1)  a  b  c  d 2  b.sin x  (c  a ).cos x  2d  a  c (đây phương trình bậc sin2x cos2x)  IV Phương trình đối xứng nửa đối xứng sinx cosx Dạng 1: a.(sinx  cosx) + b.sinx.cosx + c =    Đặt: t  cos x  sin x  2.cos  x   ; t  4   t   2sin x.cos x  sin x.cos x   (t  1)  Thay vào phương trình cho, ta phương trình bậc hai theo t Giải phương trình tìm t thỏa t  Suy x Lưu ý dấu:      cos x  sin x  cos  x    sin  x   4 4        cos x  sin x  cos  x     sin  x   4 4   Dạng 2: a.|sinx  cosx| + b.sinx.cosx + c =   cos  x   ; Ñk :  t  4   Đặt: t  cos x  sin x    sin x.cos x   (t  1) Tương tự dạng Khi tìm x cần lưu ý phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối B CÁC DẠNG BÀI TẬP: Dạng 1: Phương trình bậc bậc hai với hàm số lượng giác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x   Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) cos x  5cos x   b) cot(3 x  300 )   b) tan x  tan x   11 ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Ví dụ 3: Giải phương trình: 2sin x  cos x  a) b) 0 0 cos x sin x  Ví dụ 4: Giải phương trình cos x  5sin x  5cos x  0  tan x  a) b)  cos x cos x Dạng 2: Phương trình bậc sinx cosx Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x  cos x  b) 5sin x  12 cos x  12 c) sin x  cos x  cos(  x) d) sin x  cos x  sin x  cos x Ví dụ 2: Giải phương trình a) sin x.sin x  sin x   cos x.cos x b) sin x  cos x  sin x  cos x   Dạng 3: Phương trình bậc hai sinx cosx Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) 2sin x  5sin x.cos x  3cos x  b) sin x   2sin x Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) 2sin x  3sin x cos x  3cos x  b) 3(cos x  sin x) sin x  cos x  sin x  Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) sin x  5sin x.cos x  cos x  b) 4sin x  sin x  cos x Ví dụ 4: Cho phương trình 3sin x  2(m  1) sin x.cos x  m   Tìm m để phương trình có hai      nghiệm x1 , x2 với x1    ;0  x2   0;     2 Dạng 4: Một số dạng phương trình lượng giác khác Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) cos 2 x  cos x  sin x  sin x Ví dụ 2: Giải phương trình a) sin x  cos x  b) tan x  cot x  cos 2 x b) sin x  cos x  3sin x  Dạng 5: Tìm điều kiện để phương trình lượng giác chứa tham số có nghiệm Phương pháp: Ví dụ 1: Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm a) m sin x  cos x  2m  b) m sin x  2sin x cos x  (m  3) cos x  Ví dụ 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm a) tan x  tan x   m  b) cos x  sin x  m  cos x C BÀI TẬP LUYỆN TẬP Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác Bài 1: Giải phương trình: a) cos x   b) sin x   12 ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác   c) tan( x  60o )   d) cot  x     6  Bài 2: Giải phương trình 2sin x   cos x a) b) 0 0 cos x cos x 2sin x  c) d) sin x (2 cos x  1)  0 cos x  Bài 3: Giải phương trình sau a) 2sin x  sin x   b) 3cos x  cos x   Bài 4: Giải phương trình sau đây: 2sin x  sin x  9 a) tan x  b) 0 cos x  sin x Bài 5: Giải phương trình sau  7 x   0 b)  cos(3  x)  sin   2 x Bài 6: Tìm m nguyên dương để phương trình  3sin x  cos  m có nghiệm Bài 7: Cho phương trình sin x  cos x  m sin x  a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình có nghiệm Phương trình bậc sinx cosx Bài 8: Giải phương trình sau: a) 3sin x  cos x  b) sin x  cos x  c) sin x  cos x  d) sin( x  15o )  cos( x  15o )  Bài 9: Giải phương trình sau a) sin x  sin x  3(cos x  cos x) b) (  2) sin x  cos x   a) cos ( x  3 )  4sin(4  x)   c) sin( x  45o )  cos( x  45o )  sin x d) cos x  sin x  3(cos x  sin x) Bài 10: tìm nghiệm phương trình sau thỏa mãn điều kiện    3   x   cos x  với điều kiện x   a) cos     5    b) sin  x    cos  x    với điều kiện cos( x  3 )  4    Bài 11: Giải phương trình sau a)  cos x  sin x  sin x  cos x b) sin x  cos x  2  cos x Bài 12: Tìm m để phương trình 3sin x  m cos x   m có nghiệm Phương trình bậc hai sinx cosx Bài 13: Giải phương trình sau: a) 3sin x  5sin x cos x  8cos x  b) 2sin x cos x  5cos x   c) sin x  sin x  3cos x  d) cos 2 x  3sin x cos x   Bài 14: Giải phương trình sin x  cos x  cos x Bài 15: Cho phương trình sin x  2(1  m) sin x.cos x  (m  2) cos x  m  a) Giải phương trình m=-2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 13 ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sử dụng cơng thức biến đổi Bài 16: Giải phương trình sau: a) sin11x.sin x  sin x.sin x b) sin x.cos x  sin x cos x c) cos8 x.cos x  cos15 x.cos x d) sin x sin x sin x  sin x Bài 17: Giải phương trình sau x 5x 7x  a) (sin x  cos x)  2sin  cos  cos   2 x      b) cos x sin   x  sin   x   cos x 6  6  Bài 18: Giải phương trình sau: a) sin x  sin x  sin x  b) sin x  sin x  sin x  sin x  Bài 19: Giải phương trình sau a) sin x sin(120o  x) sin(120o  x)  sin x b) 8cos x cos(60o  x) cos(60o  x)   Phương trình lượng giác sử dụng công thức hạ bậc Bài 20: Giải phương trình sau a) sin x  sin x  cos 2 x  cos x b) sin x  cos x  sin x Bài 21: Giải phương trình sau 3 a) cos x  cos x  cos x  b) cos x  cos 2 x  cos x  cos x  2 2 2 2 c) sin x  sin x  sin x  sin x  d) sin x  sin x  sin x  Một số dạng phương trình lượng giác khác Bài 22: Giải phương trình cos x cos x   8sin x sin x a) b) sin x  cos x  sin x  cos x  cos x cos x Giải phương trình cách đặt ẩn phụ đưa phương trình tích Bài 23: Giải phương trình sau x a) tan cos x  sin x  b) sin x  sin x  cos3 x  Bài 24: Giải phương trình sau a)  2(sin x  cos3 x)  3sin x b) sin x  cos x  4sin x  Phương trình lượng giác khác Bài Giải phương trình sau: 1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3) cos2x + cos22x + cos23x = 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = Baøi Giải phương trình sau: 1) sin6x + cos6x = 3) cos4x + 2sin6x = cos2x 2) sin8x + cos8x = 4) sin4x + cos4x – cos2x + –1=0 4sin 2x Baøi Giải phương trình sau: 1) + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – = 14 ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = + cosx + cos2x 5) sinx(1 + cosx) = + cosx + cos x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = – 4cos2x 7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x 8) sinx + sin2x + sin3x = (cosx + cos2x + cos3x) Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx.cos2x = + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + + 2cos2x + sinx = 3) 3cosx + cos2x – cos3x + = 2sinx.sin2x 4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + Bài Giải phương trình sau: 1) sinx + sin3x + sin5x = 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x 3) cos2x – cos8x + cos6x = 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx Bài Giải phương trình sau:   sin x.sin  x   = cosx + sin3x  4 2) + sin2x + 2cos3x(sinx + cosx) = 2sinx + 2cos3x + cos2x 1) sin3x + cos3x + 15 ThuVienDeThi.com ... §3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN A LÝ THUYẾT: I Phương trình bậc bậc hai với hàm số lượng giác Phương trình bậc với hàm số lượng giác: Phương trình bậc hai với hàm số lượng giác: ... c) Hàm số y  cos x  Bài 3: Tìm tất giá trị m để hàm số y  2m  cos x có tập xác định R Tính chẵn lẻ, hàm số lượng giác ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác Bài. .. x Dạng 6: Đồ thị hàm số lượng giác Vẽ đồ thị hàm số lượng giác: ThuVienDeThi.com Chương 1: Hàm số lượng giác phương trình lượng giác – Tìm tập xác định D – Tìm chu kỳ T0 hàm số – Xác định tính