Công thức, cách biến đổi biểu thức a sinx + b cosx hay nhất toán lớp 11

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx 1 Lý thuyết y = asinx + bcosx 2 2 2 2 2 2 a b a b sin x cosx a b a b          (Điều kiện 2 2a b 0  ) Đặt 2 2 ; a a o b c s   2 2 b s b n a i[.]

Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Lý thuyết  y = asinx + bcosx  a  b  a 2  a b sin x   cos x  (Điều kiện: a  b2  b a  b2  ) Đặt cos  a a  b2 ; sin   b a  b2 Khi đó: y  a  b2  sin x cos   cos xsin    y  a  b2 sin  x    Công thức đặc biệt:     sin x  cos x  sin  x    cos  x   4 4       sin x  cos x  sin  x     cos  x   4 4   Cơng thức a) Giải phương trình asinx + bcosx = c Phương trình có nghiệm a  b  c Ta có: a a  b2 sin x   sin  x     b a  b2 c a  b2 cos x  với cos  2 c a  b2 a a  b2 ; sin   b a  b2 (Bấm máy tính để tìm góc  ) Sau đó, đưa phương trình lượng giác để giải b) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số có dạng y = asinx + bcosx + c Ta có:  a  b2  c  y  a  b2  c Hàm số có giá trị nhỏ  a  b2  c giá trị lớn Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin 2x  cos2x  b) cosx – sinx = a  b2  c Lời giải a) sin 2x  cos2x   sin 2x  cos 2x  2    sin 2x cos  cos 2x sin  3    sin  2x    3         2x    k2 2x    k2 x    k    12 24    k       2x    2x  x   k2  k2  k     12 24 Vậy họ nghiệm phương trình là: x     5  k;x   k;k  24 24 b) cosx – sinx =    2cos  x    (Áp dụng công thức) 4     cos  x    4     x    k2  x  k2  4   k    x    k2    x     k2   4  Vậy họ nghiệm phương trình là: x  k2;x     k2;k  Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau: y  3sin5x  cos5x  Lời giải Cách 1: Áp dụng công thức ta có:   3  12   y  Cách 2: Giải chi tiết  3  12   1  y  Ta có: y  3sin5x  cos5x     y  2 sin 5x  cos5x         y   sin5x cos  cos5x sin   6     y  2sin  5x    6    Ta có 1  sin  5x     1x  6    2  2sin  5x    2x  6     1  2sin  5x     3x  6   1  y  Vậy hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -1 Bài tập tự luyện Câu Phương trình sau vơ nghiệm: A 3sinx + cosx = C 3sin x  cos x  3 B 3sin 2x  cos2x  D 3sinx – 4cosx = Câu Phương trình sin x  cos x  có tập nghiệm A 5  k;k  C   k2;k  B 5  k2;k  D    k;k  Câu Giá trị lớn nhỏ hàm số y  sin3x  cos3x  A    B    C    D    Đáp án: – B, – C, – B ... Phương trình sau vơ nghiệm: A 3sinx + cosx = C 3sin x  cos x  3 B 3sin 2x  cos2x  D 3sinx – 4cosx = Câu Phương trình sin x  cos x  có tập nghiệm A 5  k;k  C   k2;k  B 5  k2;k... 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số sau: y  3sin5x  cos5x  Lời giải Cách 1: Áp dụng công thức ta có:   3  12   y  Cách 2: Giải chi tiết  3  12   1  y  Ta có: y  3sin5x  cos5x... Vậy họ nghiệm phương trình là: x     5  k;x   k;k  24 24 b) cosx – sinx =    2cos  x    (Áp dụng công thức) 4     cos  x    4     x    k2  x  k2  4