Đang tải... (xem toàn văn)
Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số I Lý thuyết 1 Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc Nếu giá trị của biến x tăng lên mà[.]
Cơng thức xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số I Lý thuyết Khái niệm tính đồng biến, nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định với giá trị x thuộc - Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng tăng hàm số y = f(x) hàm số đồng biến - Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng giảm hàm số y = f(x) hàm số nghịch biến Cơng thức xét tính đồng biến, nghịch biến Cách 1: Dựa vào khái nệm Với x1, x2 thuộc : - Nếu x1 x f ( x1 ) f ( x ) hàm số y = f(x) đồng biến - Nếu x1 x f ( x1 ) f ( x ) hàm số y = f(x) nghịch biến Cách 2: Xét dấu giá trị T Để xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số y = f(x), ta xét dấu T, với f ( x ) − f ( x1 ) x1, x T= x − x1 Nếu T < hàm số nghịch biến Nếu T > hàm số đồng biến Cơng thức xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc a) Khái niệm hàm số bậc Hàm số bậc có dạng y = ax + b, a, b hai số cho a b) Cơng thức xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số bậc Ngoài hai cách ta nêu mục hai hàm số bậc ta cách xét hệ số a - Hàm số bậc xác định x - Hàm số bậc đồng biến a > - Hàm số bậc nghịch biến a < II Một số ví dụ Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y = 3x + b) y = -2x – Lời giải: a) Cách 1: Hàm số xác định với giá trị x thuộc Ta có: y = f(x) = 3x + Với x1, x ta có: f ( x1 ) = 3x1 + f ( x ) = 3x + Xét T = f ( x ) − f ( x1 ) ( 3x + 3) − ( 3x1 + 3) = x − x1 x − x1 = 3x + − 3x1 − 3x − 3x1 = x − x1 x − x1 = 3( x − x1 ) =30 x − x1 hàm số đồng biến Cách 2: Ta có hàm số y = 3x + hàm số bậc có a = > nên hàm số cho đồng biến b) Cách 1: Hàm số xác định với giá trị x thuộc Với x1, x ta có: f ( x1 ) = −2x1 − f ( x ) = −2x − Xét T = f ( x ) − f ( x1 ) ( −2x − 3) − ( −2x1 − 3) = x − x1 x − x1 = −2x − + 2x1 + −2x + 2x1 = x − x1 x − x1 = −2 ( x − x1 ) = −2 x − x1 Vậy hàm số xét nghịch biến Cách 2: Hàm số y = -2x – hàm số bậc có a = -2 < nên hàm số cho nghịch biến Ví dụ 2: Tìm m để a) y = (2m + 1)x + đồng biến b) y = (-3m – 2) x + nghịch biến Lời giải: a) Hàm số y = (2m + 1)x + hàm số bậc có a = 2m + b = Để hàm số đồng biến a > 2m + > 2m −1 m −1 Vậy m −1 hàm số đồng biến b) Hàm số y = (-3m – 2) x + hàm số bậc có a = -3m – 2; b = -2 Để hàm số nghịch biến a < -3m – < −3m m −2 Vậy m −2 hàm số nghịch biến ... Vậy hàm số xét nghịch biến Cách 2: Hàm số y = -2x – hàm số bậc có a = -2 < nên hàm số cho nghịch biến Ví dụ 2: Tìm m để a) y = (2m + 1)x + đồng biến b) y = (-3m – 2) x + nghịch biến Lời giải:...- Hàm số bậc nghịch biến a < II Một số ví dụ Ví dụ 1: Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y = 3x + b) y = -2x – Lời giải: a) Cách 1:... = 2m + b = Để hàm số đồng biến a > 2m + > 2m −1 m −1 Vậy m −1 hàm số đồng biến b) Hàm số y = (-3m – 2) x + hàm số bậc có a = -3m – 2; b = -2 Để hàm số nghịch biến a < -3m – < −3m