Công thức tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng I Lý thuyết + Cho hai đường thẳng d y = ax + b và d’ y = a’x + b’ với a 0 và a’ 0 Hai đường thẳng này có duy nhất một điểm chung khi chúng cắt nhau[.]
Cơng thức tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng I Lý thuyết + Cho hai đường thẳng d: y = ax + b d’: y = a’x + b’ với a a’ Hai đường thẳng có điểm chung chúng cắt Hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng song song Hai đường thẳng có vô số điểm chung chúng trùng + Muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta làm sau (d d’ cắt nhau) Bước 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d d’ ax + b = a’x + b’ (1) Chú ý: + Phương trình (1) vơ nghiệm d // d’ + Phương trình (1) ln với giá trị x d d’ trùng + Với a ≠ a’, phương trình (1) có nghiệm (1) ax − a 'x = −b + b' x ( a − a ') = −b + b ' x= −b + b' a −a' Ta chuyển qua bước Bước 2: Thay x vừa tìm vào d d’ để tính y Ví dụ thay x vào d y = a −b + b' +b a −a' Bước 3: Kết luận tọa độ giao điểm II Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng sau: a) d: y = 3x – d’: y = 2x + 1; b) d: y = 4x – d’: y = 2x + Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm d d’ là: 3x – = 2x + 3x − 2x = + x =3 Thay x = d ta được: y = 3.3 − = − = Vậy tọa độ giao điểm d d’ A(3; 7) b) Phương trình hồnh độ giao điểm d d’ là: 4x – = 2x + 4x − 2x = + 2x = x=2 Thay x vào d ta được: y = 4.2 − = Vậy tọa độ giao điểm d d’ B(2; 5) Ví dụ 2: Tìm tham số m để: a) d: y = 2mx + d’: y = 4x + m cắt điểm có hồnh độ b) d: y = (3m – 2)x – cắt trục hoành điểm có hồnh độ Lời giải: a) Phương trình hoành độ giao điểm d d’ là: 2mx + = 4x + m Vì hai đường thẳng d d’ cắt điểm có hồnh độ nên thay x = vào phương trình hồnh độ giao điểm ta có: 2m.1 + = 4.1 + m 2m + = + m 2m − m = − m = −1 Vậy m = -1 d d’ cắt điểm có hồnh độ b) Vì d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên giao điểm d với trục hoành A(3; 0) Thay tọa độ điểm A vào d ta được: = (3m – 2).3 – = 9m − − 9m = 10 m= 10 Vậy m = 10 d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ... hồnh điểm có hồnh độ Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm d d’ là: 2mx + = 4x + m Vì hai đường thẳng d d’ cắt điểm có hồnh độ nên thay x = vào phương trình hồnh độ giao điểm ta có: 2m.1... Vậy m = -1 d d’ cắt điểm có hồnh độ b) Vì d cắt trục hồnh điểm có hồnh độ nên giao điểm d với trục hoành A(3; 0) Thay tọa độ điểm A vào d ta được: = (3m – 2).3 – = 9m − − 9m = 10 m= 10 Vậy... Phương trình hồnh độ giao điểm d d’ là: 3x – = 2x + 3x − 2x = + x =3 Thay x = d ta được: y = 3.3 − = − = Vậy tọa độ giao điểm d d’ A(3; 7) b) Phương trình hồnh độ giao điểm d d’ là: 4x –